《2016年山东省济南市槐荫区中考数学二模试卷(共34页).doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016年山东省济南市槐荫区中考数学二模试卷(共34页).doc（36页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选优质文档-倾情为你奉上2016年山东省济南市槐荫区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（3分）（3）2的结果是（）A5B6C1D62（3分）下面四个几何体中，主视图与其它几何体的主视图不同的是（）ABCD3（3分）下列代数式运算正确的是（）A（x3）2=x5Bx3x2=x5C（2x）2=2x2D（x+2）2=x2+24（3分）下列说法错误的是（）A必然事件的概率为1B数据1、2、2、3的平均数是2C数据5、2、3、0的方差为8.5D若某抽奖活动的中奖率为40%，则参加这种活动10次必有4次中奖5（3分）如
2、图，ABCD，AE交CD于C，A=35，DEC=90，则D的度数为（）A65B55C45D356（3分）下列数值中不是不等式5x2x+9的解的是（）A5B4C3D27（3分）下列电视台的台标，是中心对称图形的是（）ABCD8（3分）如图，已知A，B，C在O上，ACB=30，则AOB等于（）A60B50C45D309（3分）若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是（）A矩形B菱形C对角线相等的四边形D对角线互相垂直的四边形10（3分）化简的结果是（）ABCDm11（3分）如图，在等边ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且ADE=60，BD=3，CE=2，则ABC的
3、边长为（）A9B12C15D1812（3分）如图，菱形ABCD的边长为2，且AEBC，E、F、G、H分别为BC、CD、DA、AB的中点，以A、B、C、D四点为圆心，半径为1作圆，则图中阴影部分的面积是（）AB2C2D2213（3分）如图，矩形ABCD和矩形CEFG中，AD=2，AB=1，CE=3，EF=6，连接AF，H是AF的中点，那么CH的长是（）ABCD214（3分）半径为r的圆形纸片在边长为a（ar）的正六边形内部任意移动，则在正六边形内部这个圆形纸片“不能接触到的面积”是（）Aa2（2a）Br2（2）Ca2r2（2）Dr2（2）15（3分）如图，将抛物线y=（x1）2 的图象位于直线y
4、=4以上的部分向下翻折，得到新的图象（实线部分），若直线y=x+m与新图象只有四个交点，求m的取值范围（）Am3Bm7Cm7Dm3二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）16（3分）计算：|2|= 17（3分）根据“十三五”规划纲要，到“十三五”末，我国高铁营业里程将达到30000公里、覆盖80%以上的大城市，其中数字30000用科学记数法表示为 18（3分）数学老师对甲、乙两人的十次测验成绩进行统计，得出两人的平均分均为95分，方差分别是S甲2=30、S乙2=14则成绩比较稳定的是 （填“甲”、“乙”中的一个）19（3分）如图，直线AB的函数关系式为y=x+3，直线AC与直线AB
5、关于y轴成轴对称，则直线AC的函数关系式为 20（3分）如图，ABC中，ACB=90，sinB=，BC=1，点D为斜边AB的中点，过A、C、D三点作O，点P为AC所对的优弧上任意一点，点M、N分别为线段AC、AP的中点，则MN的最大值为 21（3分）如图，等边三角形OA1B1边长为1，且OB1在x轴上，第一次将OA1B1边长变为原来的两倍后，将所得到的图形绕O逆时针旋转60得到OA2B2；第二次将OA2B2边长变为原来的两倍后，将所得到的图形绕O逆时针旋转60得到OA3B3依此类推，则点A2016的坐标为 三、解答题（本大题共7个小题，共57分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）22（7分
6、）（1）计算：+（2010）0（2）解分式方程：=23（3分）如图，已知ACED，ABFD，A=65，求：EDF的度数24（4分）如图，已知O的半径为15，弦AB=24，求点O到AB的距离及OAB的余弦值25（8分）课前预习是学习数学的重要环节，为了了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况，王老师对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类，A：很好；B：较好；C：一般；D：较差并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）王老师一共调查了多少名同学？（2）C类女生有 名，D类男生有 名，将上面条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，王老师想从
7、被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率26（8分）某电器超市销售每台进价分别为200元，170元的A、B联众型号的电风扇，表中是近两周的销售情况： 销售时段 销售数量销售收入 A种型号 B种型号 第一周 3台 5台 1800元 第二周 4台 10台 3100元（进价、售价均保持不变，利润=销售收入进货成本）（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这
8、30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由27（9分）已知：如图，双曲线y=在第一象限的分支经过A、B两点，点A的坐标为（2，2），点B的坐标为（m，2）（1）求k和m值；（2）求AOB的度数；（3）将ABO沿着AB翻折得到ABP，求点P的坐标28（9分）已知四边形ABCD中，EF分别是AB、AD边上的点，DE与CF交于点G（1）如图1，若四边形ABCD是正方形，且DECF，求证：DE=CF；（2）如图2，若四边形ABCD是矩形，且DECF，求证：=；（3）如图3，若四边形ABCD是平行四边形，当B=EGF时，第（2）问的结论是否成立？若成立给予
9、证明；若不成立，请说明理由29（9分）如图，顶点为（，）的抛物线y=ax2+bx+c（a0）与y轴交于点C（0，2），与x轴交于A、B两点（1）求抛物线解析式及A、B两点坐标；（2）在抛物线对称轴上有一点P，使P到A、C两点的距离和最短，求点P坐标；（3）若点Q为x轴上任意一点，在抛物线上是否存在点R，使以A、C、Q、R为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出R点坐标；若不存在，请说明理由2016年山东省济南市槐荫区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（3分）（3）2的结果是（）A5B6
10、C1D6【分析】原式利用异号两数相乘的法则计算即可得到结果【解答】解：原式=6，故选：B【点评】此题考查了有理数的乘法，熟练掌握乘法法则是解本题的关键2（3分）下面四个几何体中，主视图与其它几何体的主视图不同的是（）ABCD【分析】找到从正面看所得到的图形比较即可【解答】解：A、主视图为长方形；B、主视图为长方形；C、主视图为两个相邻的三角形；D、主视图为长方形；故选：C【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图3（3分）下列代数式运算正确的是（）A（x3）2=x5Bx3x2=x5C（2x）2=2x2D（x+2）2=x2+2【分析】根据幂的乘方、同底数幂的乘法、积的乘方、
11、完全平方公式，即可解答【解答】解：A、（x3）2=x6，故错误；B、正确；C、（2x）2=4x2，故错误；D、（x+2）2=x2+4x+4，故错误故选：B【点评】本题考查了幂的乘方、同底数幂的乘法、积的乘方、完全平方公式，解决本题的关键是熟记幂的乘方、同底数幂的乘法、积的乘方、完全平方公式4（3分）下列说法错误的是（）A必然事件的概率为1B数据1、2、2、3的平均数是2C数据5、2、3、0的方差为8.5D若某抽奖活动的中奖率为40%，则参加这种活动10次必有4次中奖【分析】直接利用概率的意义以及平均数求法、方差的求法和必然事件的定义分别分析得出答案【解答】解：A、必然事件的概率为1，正确，不合
12、题意；B、数据1、2、2、3的平均数是2，正确，不合题意；C、数据5、2、3、0的平均数为：1，则方差为：（51）2+（21）2+（31）2+（01）2=8.5，正确，不合题意；D、若某抽奖活动的中奖率为40%，则参加这种活动10次必有4次中奖，错误，符合题意故选：D【点评】此题主要考查了概率的意义以及平均数求法、方差的求法和必然事件的定义，正确把握相关性质是解题关键5（3分）如图，ABCD，AE交CD于C，A=35，DEC=90，则D的度数为（）A65B55C45D35【分析】先根据平行线的性质求出DCE的度数，再由直角三角形的性质即可得出结论【解答】解：ABCD，A=35，DCE=A=35
13、DEC=90，D=90DCE=9035=55故选：B【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等6（3分）下列数值中不是不等式5x2x+9的解的是（）A5B4C3D2【分析】根据一元一次不等式的解法，移项、合并，系数化为1求出不等式的解集，再根据各选项确定答案【解答】解：移项得，5x2x9，合并同类项得，3x9，系数化为1得，x3，所以，不是不等式的解集的是x=2故选：D【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错解不等式要依据不等式的基本性质7（3分）下列电视台的台标，是中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据中
14、心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、不是中心对称图形，故A选项错误；B、不是中心对称图形，故B选项错误；C、不是中心对称图形，故C选项错误；D、是中心对称图形，故D选项正确故选：D【点评】本题考查了中心对称图形，掌握中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180后与原图重合是解题的关键8（3分）如图，已知A，B，C在O上，ACB=30，则AOB等于（）A60B50C45D30【分析】由A，B，C在O上，ACB=30，直接利用圆周角定理求解即可求得答案【解答】解：ACB=30，AOB=2ACB=60故选：A【点评】此题考查了圆周角的性质注意在同圆或等圆中
15、，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半9（3分）若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是（）A矩形B菱形C对角线相等的四边形D对角线互相垂直的四边形【分析】首先根据题意画出图形，由四边形EFGH是菱形，点E，F，G，H分别是边AD，AB，BC，CD的中点，利用三角形中位线的性质与菱形的性质，即可判定原四边形一定是对角线相等的四边形【解答】解：如图，根据题意得：四边形EFGH是菱形，点E，F，G，H分别是边AD，AB，BC，CD的中点，EF=FG=GH=EH，BD=2EF，AC=2FG，BD=AC原四边形一定是对角线相等的四边形故选：C【点评】此题考查
16、了菱形的性质与三角形中位线的性质此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用10（3分）化简的结果是（）ABCDm【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果【解答】解：原式=，故选：A【点评】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键11（3分）如图，在等边ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且ADE=60，BD=3，CE=2，则ABC的边长为（）A9B12C15D18【分析】由ADE=60，可证得ABDDCE；可用等边三角形的边长表示出DC的长，进而根据相似三角形的对应边成比例，求得ABC的边长【解答】解：ABC是等边三角形，B=C=60，AB=BC；CD=BCBD=A
17、B3；BAD+ADB=120ADE=60，ADB+EDC=120，DAB=EDC，又B=C=60，ABDDCE；，即；解得AB=9故选：A【点评】此题主要考查了等边三角形的性质和相似三角形的判定和性质，能够证得ABDDCE是解答此题的关键12（3分）如图，菱形ABCD的边长为2，且AEBC，E、F、G、H分别为BC、CD、DA、AB的中点，以A、B、C、D四点为圆心，半径为1作圆，则图中阴影部分的面积是（）AB2C2D22【分析】首先由题意可得ABC是等边三角形，由菱形ABCD的边长为2，可求得菱形的高，以及各扇形的半径，继而求得菱形的面积与各扇形的面积的和，则可求得答案【解答】解：根据题意得
18、：AB=BC=AC，B=60，菱形ABCD的边长为2，AB=BC=2，AEBC，BE=CE=BC=1，AE=，S菱形ABCD=BCAE=2，S扇形AGH+S扇形BEH+S扇形CEF+S扇形DGF=，S阴影=2故选：C【点评】此题考查了菱形的性质以及扇形的面积的计算注意将各扇形的面积和看作整体求解比较简单13（3分）如图，矩形ABCD和矩形CEFG中，AD=2，AB=1，CE=3，EF=6，连接AF，H是AF的中点，那么CH的长是（）ABCD2【分析】连接AC、CF，由正方形的性质和相似三角形的判定方法证出ABCCEF，得出对应角相等ACB=CFE，证出ACF=90，由勾股定理求出AF，然后根据
19、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可【解答】解：如图，连接AC、CF，在矩形ABCD和矩形CEFG中，BC=AD=2，B=E=90，AC2=AB2+BC2=12+22=5，CF2=CE2+EF2=32+62=45，=，=，ABCCEF，ACB=CFE，ECF+CFE=90，ACB+ECF=90，ACF=90，AF=5，H是AF的中点，CH=AF=；故选：C【点评】本题考查了矩形的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理、直角三角形斜边上的中线性质；熟练掌握矩形的性质，证明三角形相似是解决问题的关键14（3分）半径为r的圆形纸片在边长为a（ar）的正六边形内部任意移动，则在正六边形内部这个
20、圆形纸片“不能接触到的面积”是（）Aa2（2a）Br2（2）Ca2r2（2）Dr2（2）【分析】当O运动到正六边形的角上时，圆与ABC两边的切点分别为E，F，连接OE，OF，OB，根据正六边形的性质可知ABC=120，故OBF=60，再由锐角三角函数的定义用r表示出BF的长，可知圆形纸片不能接触到的部分的面积=62SBOFS扇形EOF，由此可得出结论【解答】解：如图所示，连接OE，OF，OB，此多边形是正六边形，ABC=120，OBF=60OFB=90，OF=r，BF=r，圆形纸片不能接触到的部分的面积=62SBOF6S扇形EOF=62rr6=r2（2）故选：D【点评】本题考查的是正多边形和圆
21、，熟知正六边形的性质是解答此题的关键15（3分）如图，将抛物线y=（x1）2 的图象位于直线y=4以上的部分向下翻折，得到新的图象（实线部分），若直线y=x+m与新图象只有四个交点，求m的取值范围（）Am3Bm7Cm7Dm3【分析】根据函数图象，可发现，若直线与新函数有3个交点，可以有两种情况：直线经过点A（即左边的对折点），可将A点坐标代入直线的解析式中，即可求出m的值；若直线与新函数图象有三个交点，那么当直线与该二次函数只有一个交点时，恰好满足这一条件，那么联立直线与该二次函数的解析式，可化为一个关于x的一元二次方程，那么该方程的判别式=0，根据这一条件可确定m的取值【解答】解：令y=4，
22、则4=（x1）2，解得x=3或1，A（1，4），平移直线y=x+m知：直线位于l1和l2时，它与新图象有三个不同的公共点当直线位于l1时，此时l1过点A（1，4），4=1+m，即m=3 当直线位于l2时，此时l2与函数y=（x1）2 的图象有一个公共点，方程x+m=x22x+1，即x2x+1m=0有两个相等实根，=14（1m）=0，即m= 由知若直线y=x+m与新图象只有四个交点，m的取值范围为m3；故选：A【点评】此题考查了二次函数图象与几何变换、一次函数的性质、函数图象交点以及根据值域确定二次函数参数取值范围的问题，综合性强，难度较大二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）16
23、（3分）计算：|2|=2【分析】根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号【解答】解：20，|2|=2故答案为：2【点评】解题关键是掌握绝对值的规律一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是017（3分）根据“十三五”规划纲要，到“十三五”末，我国高铁营业里程将达到30000公里、覆盖80%以上的大城市，其中数字30000用科学记数法表示为3104【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：把数字
24、用科学记数法表示为3104故答案为：3104【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值18（3分）数学老师对甲、乙两人的十次测验成绩进行统计，得出两人的平均分均为95分，方差分别是S甲2=30、S乙2=14则成绩比较稳定的是乙（填“甲”、“乙”中的一个）【分析】由于两人的平均分一样，因此两人成绩的水平相同；由于S甲2S乙2，所以乙的成绩比甲的成绩稳定【解答】解：S甲2=30、S乙2=14，S2甲S2乙，乙的成绩比较稳定故答案为乙【点评】本题考查了方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大
25、，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定19（3分）如图，直线AB的函数关系式为y=x+3，直线AC与直线AB关于y轴成轴对称，则直线AC的函数关系式为y=x+3【分析】先得出A，B的坐标，进而得出A，C的坐标，利用待定系数法得出直线AC的解析式即可【解答】解：因为直线AB的函数关系式为y=x+3，所以点A的坐标为（0，3），点B的坐标为（2，0），因为直线AC与直线AB关于y轴成轴对称，所以点C的坐标为（2，0），所以设直线AC的解析式为：y=kx+b，把（0，3），（2，0）代入解析式，可
26、得：，解得：，所以直线AC的解析式为：y=x+3故答案为：y=x+3【点评】本题考查了待定系数法的运用，解决本题的关键是找到所求直线解析式中的两个点20（3分）如图，ABC中，ACB=90，sinB=，BC=1，点D为斜边AB的中点，过A、C、D三点作O，点P为AC所对的优弧上任意一点，点M、N分别为线段AC、AP的中点，则MN的最大值为1【分析】先判断出三角形AOD是等边三角形，再求出OA=1，从而只要CP最大，MN最大，圆中最大的弦是直径，进而求出CP即可【解答】解：如图连接OA，OD，CD，在RtABC中，BC=1，sinB=，AB=2，B=60，BAC=30，点D是直角三角形ABC斜边
27、AB中点，AD=CD=1，点M是AC中点，OD必过点M，ODAC，ADO=60，OD=OA，AOD是等边三角形，OA=1，点M、N分别为线段AC、AP的中点，MN=CP，要MN最大，则CP最大，而CP是圆的弦，CP是圆的直径时最大，即CP最大=2OA=2，MN最大=1故答案为1【点评】此题是三角形的外接圆与外心，主要考查了圆的性质，直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，锐角三角函数，解本题的关键是求出圆的半径OA=121（3分）如图，等边三角形OA1B1边长为1，且OB1在x轴上，第一次将OA1B1边长变为原来的两倍后，将所得到的图形绕O逆时针旋转60得到OA2B2；第二次将OA2B2边长
28、变为原来的两倍后，将所得到的图形绕O逆时针旋转60得到OA3B3依此类推，则点A2016的坐标为（22015，0）【分析】先求出A1、A2的坐标，探究规律后，利用规律解决问题【解答】解：A1（，），A2（1，），A3（4，0），A4（4，4），A5（8，8），A6（32，0），A7（32，32），A8（64，64），A9（256，0）A12（211，0）由此发现序号能被6整除的点在x轴的正半轴上，20166=336，点A2016在x轴的坐标轴上，A6（25，0），A12（211，0）A2016坐标为（22015，0）故答案为（22015，0）【点评】本题考查坐标与图形变化旋转，解题的关键是从一
29、般到特殊探究规律，然后利用规律解决问题，属于中考常考题型三、解答题（本大题共7个小题，共57分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）22（7分）（1）计算：+（2010）0（2）解分式方程：=【分析】（1）直接利用二次根式以及零指数幂的性质化简，进而求出答案；（2）直接利用比例的性质将原式变形，进而解方程即可【解答】解：（1）原式=2+1=3；（2）原式可变形为：x=3（x2），x=3x6，x3x=6，2x=6，解得：x=3，经检验，x=3是原方程的解【点评】此题主要考查了实数运算以及分式方程的解法，正确将原式变形去分母是解题关键23（3分）如图，已知ACED，ABFD，A=65，求：EDF
30、的度数【分析】根据平行线的性质，即可解答【解答】解：ACED，BED=A=65，ABFD，EDF=BED=65【点评】本题考查了平行线的性质，解决本题的关键是熟记平行线的性质24（4分）如图，已知O的半径为15，弦AB=24，求点O到AB的距离及OAB的余弦值【分析】过O作OCAB，可得C为AB的中点，求出AC的长，根据勾股定理求出OC的长，在RtAOC中，利用锐角三角函数的定义即可得出结论【解答】解：过O作OCAB，可得C为AB的中点，AB=24，AC=BC=12，OC=9在RtAOC中，OA=15，AC=12，则cosOAB=【点评】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角
31、形是解答此题的关键25（8分）课前预习是学习数学的重要环节，为了了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况，王老师对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类，A：很好；B：较好；C：一般；D：较差并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）王老师一共调查了多少名同学？（2）C类女生有3名，D类男生有1名，将上面条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，王老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率【分析】（1）根据B类有6+4=10人，所占
32、的比例是50%，据此即可求得总人数；（2）利用（1）中求得的总人数乘以对应的比例即可求得C类的人数，然后求得C类中女生人数，同理求得D类男生的人数；（3）利用列举法即可表示出各种情况，然后利用概率公式即可求解【解答】解：（1）（6+4）50%=20所以王老师一共调查了20名学生（2）C类学生人数：2025%=5（名）C类女生人数：52=3（名），D类学生占的百分比：115%50%25%=10%，D类学生人数：2010%=2（名），D类男生人数：21=1（名），故C类女生有3名，D类男生有1名；补充条形统计图（3）由题意画树形图如下：从树形图看出，所有可能出现的结果共有6种，且每种结果出现的可能
33、性相等，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果共有3种所以P（所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学）=【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小26（8分）某电器超市销售每台进价分别为200元，170元的A、B联众型号的电风扇，表中是近两周的销售情况： 销售时段 销售数量销售收入 A种型号 B种型号 第一周 3台 5台 1800元 第二周 4台 10台 3100元（进价、售价均保持不变，利润=销售收入进货成本）（1）求A、B两种型号的
34、电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由【分析】（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，根据3台A型号5台B型号的电扇收入1800元，4台A型号10台B型号的电扇收入3100元，列方程组求解；（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30a）台，根据金额不多余5400元，列不等式求解；（3）设利润为1400元，列方程求出a的值为20，不符合（2）的条件，可
35、知不能实现目标【解答】解：（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，依题意得：，解得：，答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元；（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30a）台依题意得：200a+170（30a）5400，解得：a10答：超市最多采购A种型号电风扇10台时，采购金额不多于5400元；（3）依题意有：（250200）a+（210170）（30a）=1400，解得：a=20，a10，在（2）的条件下超市不能实现利润1400元的目标【点评】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的
36、等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解27（9分）已知：如图，双曲线y=在第一象限的分支经过A、B两点，点A的坐标为（2，2），点B的坐标为（m，2）（1）求k和m值；（2）求AOB的度数；（3）将ABO沿着AB翻折得到ABP，求点P的坐标【分析】（1）把A点坐标代入反比例函数解析式可求得k，把B点坐标代入反比例函数解析式则可求得m；（2）过点A作ACx轴，垂足为C，过点B作BDx轴，垂足为D，由A、B两点的坐标可分别求得OC、AC、OB、OD，利用三角函数的定义可分别求得AOC和BOD，可求得AOB的度数；（3）连接OP交AB于点H，分别过点H、P作HEE轴、PFE轴，由条件可知四边形OA
37、PB为菱形，可证得H为AB、OP的中点，E为CD的中点，则EH为OFP的中位线，借助（2）中OC、OD可求得OE，且可得到HOE和POF为等腰直角三角形，可求得PF和OF的长，从而可求得P点坐标【解答】解：（1）把A点的坐标 （2，）代入y=，可得k=4，反比例函数解析式为y=，把B点的坐标 （m，2）代入y=，可得m=2；（2）如图1，过点A作ACx轴，垂足为C，过点B作BDx轴，垂足为D，A点的坐标 （2，2），OC=2，AC=2，tanAOC=，AOC=60，B点的坐标 （2，2），OD=2，BD=2，tanBOD=，BOD=30，AOB=AOCBOD=30；（3）如图2，连接OP交AB
38、于点H，分别过点H、P作HEE轴、PFE轴，A（2，2），B（2，2）OC=2，OD=2，CD=ODOC=22，AOB沿AB翻折，四边形OBPA为菱形，HOB=AOB=15，HA=HB，HO=HPHOE=45，OEH为等腰直角三角形，ACx轴、HEx轴、BDx轴，ACBDHE，E为CD中点，OE=HE=OC+CE=OC+CD=2+（22）=+1，HO=HP，HEPF，HE为OPF的中位线，PF=2HE，PF=2（+1），OF=PF=2（+1）=2+2，P点坐标为（2+2，2+2）【点评】本题为反比例函数的综合应用，涉及知识点有待定系数法、三角函数的定义、菱形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和
39、性质、中位线定理等在（2）中根据点的坐标求得相应线段的长是解题的关键，在（3）中利用好中位线定理的判定和性质是解题的关键本题考查知识点较多，综合性很强，难度适中28（9分）已知四边形ABCD中，EF分别是AB、AD边上的点，DE与CF交于点G（1）如图1，若四边形ABCD是正方形，且DECF，求证：DE=CF；（2）如图2，若四边形ABCD是矩形，且DECF，求证：=；（3）如图3，若四边形ABCD是平行四边形，当B=EGF时，第（2）问的结论是否成立？若成立给予证明；若不成立，请说明理由【分析】（1）由四边形ABCD为正方形，利用正方形的性质得到一对角为直角，相等，且AD=DC，利用同角的余
40、角相等得到一对角相等，利用AAS得到三角形ADE与三角形DCF全等，利用全等三角形对应边相等即可得证；（2）由四边形ABCD为矩形，得到一对直角相等，利用同角的余角相等得到一对角相等，利用两对角相等的三角形相似得到三角形ADE与三角形DCF相似，利用相似三角形对应边成比例即可得证；（3）当B=EGF时，=成立，理由为：如图3，在AD的延长线上取点M，使CM=CF，利用平行线的性质，以及同角的补角相等得到三角形ADE与三角形DCM相似，利用相似三角形对应边成比例即可得证【解答】（1）证明：四边形ABCD是正方形，A=ADC=90，AD=DC，ADE+AED=90，DECF，ADE+CFD=90，
41、AED=CFD，ADEDCF，DE=CF；（2）证明：四边形ABCD是矩形，A=ADC=90，DECF，ADE+CFD=90，DCF+CFD=90，ADE=DCF，ADEDCF，=；（3）解：当B=EGF时，=成立，证明：如图3，在AD的延长线上取点M，使CM=CF，则CMF=CFM，ABCD，A=CDM，ADBC，B+A=180，B=EGF，EGF+A=180，AED=CFM=CMF，ADEDCM，=，即=【点评】此题属于相似形综合题，涉及的知识有：全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质，以及平行线的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键29（9分）如图，顶点为（，）的抛物线y=ax2+bx+c（a0）与y轴交于点C（0，2），与x轴交于A、B两点（1）求抛物线解析式及A、B两点坐标；（2）在抛物线对称轴上有一点P，使P到A、C两点的距离和最短，求点P坐标；（3）若点Q为x轴上任意一点，在抛物线上是否存在点R，使以A、C、Q、R为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出R点坐标；若不存在，请说明理由【分析】（1）由顶点为（，）的抛物线y=ax2+bx+c（a0），可设抛物线解析式为：y=a（x）2+，然后由点C（0，2），求得抛物线的解析式；继而求得A、B两点坐标；（2）易得连接BC交对称轴与