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1、精选优质文档-倾情为你奉上阶段检测试题(六)(时间:120分钟满分:150分)【选题明细表】 知识点、方法题号统计3,7,11统计案例4,6概率2,9,16算法5,8,15复数1,13推理与证明10,12,14,17,22综合问题18,19,20,21一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.复数m2-1+(m+1)i是纯虚数,则实数m的值为(B)(A)-1(B)1(C)1(D)2解析:若复数m2-1+(m+1)i是纯虚数,则m2-1=0且m+10,解得m=1且m-1,解得m=1,故选B.2.从3个红球、2个白球中随机取出2个球,则取出的2个球不全是红球的概率是(C)(A)(B)
2、(C)(D)解析:“取出的2个球全是红球”记为事件A,则P(A)=.因为“取出的2个球不全是红球”为事件A的对立事件,所以其概率为P()=1-P(A)=1-=.故选C.3.(2016常德一模)现有某工厂生产的甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品分别有150件、120件、180件、150件.为了调查产品的情况,需从这600件产品中抽取一个容量为100的样本,若采用分层抽样,设甲产品中应抽取产品件数为x,且此次抽样中,某件产品A被抽到的概率为y,则x,y的值分别为(D)(A)25,(B)20,(C)25,(D)25,解析:根据题意得=,解得x=25.由于分层抽样的每个个体被抽到的概率相等,所以y=.故
3、选D.4.(2016高安市校级一模)为了研究高中学生对乡村音乐的态度(喜欢和不喜欢两种态度)与性别的关系,运用22列联表进行独立性检验,经计算2=8.01,则认为“喜欢乡村音乐与性别有关系”的把握性约为(C)(A)0.1%(B)1%(C)99%(D)99.9%P(2k0)0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828解析:因为2=8.016.635,对照表格可知,有99%的把握说“喜欢乡村音乐与性别有关系”.故选C.5.(2016开封二模)给出一个如图所示的流程图,若要使输入的x值与输出的y值相等,则这样的x值的个数是(C)(A)1(
4、B)2(C)3(D)4解析:当x2时,由x2=x得x=0,1满足条件;当25时,由=x得x=1,不满足条件,所以这样的x值有3个.故选C.6.(2016济南一模)某餐厅的原料费支出x与销售额y(单位:万元)之间有如下数据,根据表中提供的全部数据,用最小二乘法得出y与x的线性回归方程为y=8.5x+7.5,则表中的m的值为(C)x24568y2535m5575(A)50(B)55(C)60(D)65解析:由题意,=5,=38+.因为y关于x的线性回归方程为y=8.5x+7.5,根据线性回归方程必过样本点的中心,得38+=8.55+7.5,所以m=60.故选C.7.(2016福州一模)如图是某篮球
5、联赛中,甲、乙两名运动员12个场次得分的茎叶图.设甲、乙两人得分的平均数分别为,中位数分别为m甲,m乙,则(C)(A),m甲m乙(B)m乙(C),m甲m乙(D),m甲,m甲m乙,故选C.8.(2016重庆模拟)如图给出的是计算+的值的一个程序框图,则图中判断框内(1)处和执行框中的(2)处应填的语句是(C)(A)i100,n=n+1(B)i100,n=n+2(C)i50,n=n+2(D)i50,n=n+2解析:经第一次循环得到的结果是经第二次循环得到的结果是经第三次循环得到的结果是据观察S中最后一项的分母与i的关系是分母=2(i-1),令2(i-1)=100,解得i=51,即需要i=51时输出
6、,故图中判断框内(1)处和执行框中的(2)处应填的语句分别是i50,n=n+2.故选C.9.(2016赤峰模拟)抛掷两枚质地均匀的骰子,向上的点数之差的绝对值为3的概率是(A)(A)(B)(C)(D)解析:抛掷两枚质地均匀的骰子的基本事件共36个:(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5
7、,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6);而向上的点数之差的绝对值为3的基本事件有6个:(1,4),(4,1),(2,5),(5,2),(3,6),(6,3),所以向上的点数之差的绝对值为3的概率是=.10.在R上定义运算:=ad-bc.若不等式1对任意实数x恒成立,则实数a的最大值为(D)(A)-(B)-(C)(D)解析:据已知定义可得不等式x2-x-a2+a+10恒成立,故=1-4(-a2+a+1)0,解得-a,故a的最大值为.11.(2016黄冈模拟)一组数据中的每一个数据都乘以2,再都减去80,得一组新数据,若求得新数据的平均数是1.2,方差是4.
8、4,则原来数据的平均数和方差分别是(A)(A)40.6,1.1 (B)48.8,4.4(C)81.2,44.4(D)78.8,75.6解析:记原数据依次为x1,x2,x3,xn,则新数据依次为2x1-80,2x2-80,2x3-80,2xn-80,且=1.2,因此有=40.6,结合各选项知正确选项为A.12.(2016漳州二模)对于定义域为D的函数y=f(x)和常数C,若对任意正实数,存在xD,使得0|f(x)-C|恒成立,则称函数y=f(x)为“敛C函数”.现给出如下函数:f(x)=x(xZ);f(x)=()x+1(xZ);f(x)=log2x;f(x)=.其中为“敛1函数”的有(C)(A)
9、 (B)(C)(D)解析:对于函数,取=,因为xZ,找不到x,使得0|x-1|成立,所以函数不是“敛1函数”;对于函数,当x+时,()x0,所以()x+11,所以对任意的正数,总能找到一个足够大的正整数x,使得0|f(x)-1|成立,故函数是“敛1函数”;对于函数,当x2时,log2xlog22=1,所以对于无论多大或多小的正数,总会找到一个x,使得0|f(x)-1|成立,故函数是“敛1函数”;对于函数,函数式可化为y=1-,所以当x+时,0,即1-1,所以对于无论多小的正数,总会找到一个足够大的正数x,使得0|f(x)-1|105,由此得到y=173105,再循环一次得到y=68n,故只剩下
10、一半情况,即有15种,因此P(A)=.答案:三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.(本小题满分10分)先阅读下列不等式的证法,再解决后面的问题:已知a1,a2R,a1+a2=1,求证:+.证明:构造函数f(x)=(x-a1)2+(x-a2)2,f(x)=2x2-2(a1+a2)x+=2x2-2x+.因为对一切xR,恒有f(x)0,所以=4-8(+)0,从而得+.(1)若a1,a2,anR,a1+a2+an=1,请写出上述问题的推广式;(2)参考上述证法,对你推广的问题加以证明.(1)解:若a1,a2,anR,a1+a2+an=1.求证:+.(2)证明:构造函数f(x)=(x-a1)2+(
11、x-a2)2+(x-an)2=nx2-2(a1+a2+an)x+=nx2-2x+.因为对一切xR,都有f(x)0,所以=4-4n(+)0,从而证得+.18.(本小题满分12分)(2016南昌市一模)某市教育局为了了解高三学生体育达标情况,在某学校的高三学生体育达标成绩中随机抽取50个进行调研,按成绩分组:第1组75,80),第2组80,85),第3组85,90),第4组90,95),第5组95,100得到的频率分布直方图如图所示,若要在成绩较高的第3,4,5组中用分层抽样抽取6名学生进行复查.(1)已知学生甲和学生乙的成绩均在第5组,求学生甲或学生乙被选中复查的概率;(2)在已抽取到的6名学生
12、中随机抽取2名学生接受篮球项目的考核,求其中一人在第3组,另一人在第4组的概率.解:(1)设“学生甲或学生乙被选中复查”为事件A,第3组人数为500.065=15,第4组人数为500.045=10,第5组人数为500.025=5,根据分层抽样知,第3组应抽取3人,第4组应抽取2人,第5组应抽取1人,所以P(A)=.(2)记第3组选中的三人分别是A1,A2,A3,第4组选中的二人分别为B1,B2,第5组选中的人为C,从这六人中选出两人,有以下基本事件:A1A2,A1A3,A1B1,A1B2,A1C,A2A3,A2B1,A2B2,A2C,A3B1,A3B2,A3C,B1B2,B1C,B2C,共15
13、个基本事件,符合一人在第3组,另一人在第4组的基本事件有A1B1,A1B2,A2B1,A2B2,A3B1,A3B2,共6个,所以所求概率P=.19.(本小题满分12分)某游艇制造厂研发了一种新游艇,今年前5个月的产量如下:月份x12345游艇数y(艘)23578(1)设y关于x的回归直线方程为y=bx+a.现根据表中数据已经正确计算出了b的值为1.6,试求a的值,并估计该厂6月份的产量;(计算结果精确到1)(2)质检部门发现该厂1月份生产的游艇存在质量问题,要求厂家召回;现有一旅游公司曾向该厂购买了今年前两个月生产的游艇2艘,求该旅游公司有游艇被召回的概率.解:(1)=3,=5.因为回归直线y
14、=bx+a过点(,),所以a=-a =5-1.63=0.2,所以y=1.6x+0.2,当x=6时,y=1.66+0.2=9.810,所以估计该厂6月份的产量为10艘.(2)法一设一月份生产的2艘游艇为a1,a2,二月份生产的3艘游艇为b1,b2,b3,旅游公司向该厂购买了一、二月份生产的两艘游艇的所有可能结果有a1,a2,a1,b1,a1,b2,a1,b3,a2,b1,a2,b2,a2,b3,b1,b2,b1,b3,b2,b3共10种,其中2艘游艇全为二月份生产的结果有b1,b2,b1,b3,b2,b3,共3种,所以两艘游艇全部为二月份生产的概率为P=,所以两艘游艇中至少一艘为一月份生产的概率
15、为1-P=,即该旅游公司有游艇被召回的概率为.法二设一月份生产的2艘游艇为a1,a2,二月份生产的3艘游艇为b1,b2,b3,旅游公司向该厂购买了一、二月份生产的两艘游艇的所有可能结果有a1,a2,a1,b1,a1,b2,a1,b3,a2,b1,a2,b2,a2,b3,b1,b2,b1,b3,b2,b3,共10种,其中,两艘游艇中至少一艘为一月份生产的结果有a1,a2,a1,b1,a1,b2,a1,b3,a2,b1,a2,b2,a2,b3,共7种,所以两艘游艇中至少一艘为一月份生产的概率为P=,即该旅游公司有游艇被召回的概率为.20.(本小题满分12分)(2016安徽示范高中模拟)某数学老师对
16、本校高三学生某次联考的数学成绩进行分析,按150进行分层抽样抽取20名学生的成绩进行分析,分数用茎叶图记录如图所示(部分数据丢失)得到的频率分布表如下:分数段(分)50,70)70,90)90,110)110,130)130,150)合计频数b频率a0.25(1)求表中a,b的值及分数在90,100)范围内的学生人数,并估计这次考试全校学生数学成绩及格率(分数在90,150范围内为及格).(2)从大于等于110分的学生中随机选2名学生得分,求2名学生的平均得分大于等于130分的概率.解:(1)由茎叶图可知分数在50,70)范围内的有2人,在110,130)范围内的有3人,所以a=0.1,b=3
17、.又分数在110,150)范围内的频率为=0.25,所以分数在90,110)范围内的频率为1-0.1-0.25-0.25=0.4,所以分数在90,110)范围内的人数为200.4=8,由茎叶图可知分数在100,110)范围内的人数为4人,所以分数在90,100)范围内的学生数为8-4=4.20人中数学成绩及格的学生为13人.所以估计全校数学成绩及格率为=65%.(2)设A表示事件“从大于等于110分的学生中随机选2名学生得分,平均得分大于等于130分”,由茎叶图可知大于等于110分的有5人,记这5人分别为m,n,c,d,e,则选取学生的所有可能结果为(m,n),(m,c),(m,d),(m,e
18、),(n,c),(n,d),(n,e),(c,d),(c,e),(d,e),基本事件数为10,事件“2名学生的平均得分大于等于130分”也就是“这2名学生的分数之和大于等于260分”,所以可能结果为(118,142),(128,136),(128,142),(136,142)共4种情况,基本事件数为4,所以P(A)=.21.(本小题满分12分)(2016长春市质量监测二)根据某电子商务平台的调查统计显示,参与调查的1 000位上网购物者的年龄情况如图所示.(1)已知30,40),40,50),50,60)三个年龄段的上网购物者人数成等差数列,求a,b的值;(2)该电子商务平台将年龄在30,50
19、)之间的人群定义为高消费人群,其他的年龄段定义为潜在消费人群,为了鼓励潜在消费人群的消费,该平台决定发放代金券,高消费人群每人发放50元的代金券,潜在消费人群每人发放100元的代金券,现采用分层抽样的方式从参与调查的1 000位上网购物者中抽取5人,并在这5人中随机抽取3人进行回访,求此三人获得代金券总和为200元的概率.解:(1)由题图及题意可知a=0.035,b=0.025.(2)利用分层抽样从样本中抽取5人,其中属于高消费人群的有3人,属于潜在消费人群的有2人.令高消费的3人为A,B,C,潜在消费的2人为a,b,从中取出三人,总共有ABC,ABa,ABb,ACa,ACb,BCa,BCb,
20、Aab,Bab,Cab,10种情况,其中ABa,ABb,ACa,ACb,BCa,BCb为获得代金券总和为200元的情况,因此,三人获得代金券总和为200元的概率为.22.(本小题满分12分)设函数f(x)定义在(0,+)上,f(1)=0,导函数f(x)=,g(x)=f(x)+f(x).(1)求g(x)的单调区间和最小值;(2)是否存在x00,使得|g(x)-g(x0)|0成立?若存在,求出x0的取值范围;若不存在,请说明理由.解:(1)因为(ln x)=,f(1)=0,所以f(x)=ln x,g(x)=ln x+,g(x)=.令g(x)=0得x=1.当x(0,1)时,g(x)0,故(1,+)是g(x)的单调递增区间,因此x=1是g(x)的唯一极值点,且为极小值点,从而是最小值点,所以最小值为g(1)=1.(2)满足条件的x0不存在.理由如下:假设存在x00,使得|g(x)-g(x0)|0成立,即对任意x0,有ln xg(x0)0,使得|g(x)-g(x0)|0成立.专心-专注-专业