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1、精选优质文档-倾情为你奉上2020年小升初数学高频考点过关演练(七)参考答案与试题解析一填空题(共12小题)1(2019仙桃)李叔叔把一根铁丝截成一些小段后,正好焊接成一个长.宽.高的长方体框架,这个长方体的体积是 ,这根铁丝原有【分析】根据正方体的体积公式:,把数据代入公式即可求得体积;根据长方体的棱长总和(长宽高),把数据代入公式即可求出这根铁丝的长度【解答】解:(立方厘米),(厘米)答:这个长方体的体积是,这根铁丝原有故答案为:60,48【点评】此题主要考查长方体.正方体的棱长总和公式.以及正方体的体积公式的灵活运用,关键是熟记公式2(2019石家庄)将36厘米长的铁丝,做成一个正方体框
2、架,这个正方体的体积是 立方厘米,表面积是 平方厘米【分析】用一个长36厘米的铁丝做成一个正方体框架,铁丝的总长度就是正方体的棱长之和,铁丝的长度已知,从而可以求出正方体的棱长,进而求其表面积和体积【解答】解:正方体的棱长:(厘米),正方体的表面积:(平方厘米),正方体的体积:(立方厘米);答:这个正方体的体积是27立方厘米,表面积是54平方厘米故答案为:27,54【点评】此题主要考查正方体的棱长总和公式.表面积公式.体积公式的灵活运用3(2019长沙)用如图硬纸板做成一个无盖的长方体纸盒这张硬纸的面积是平方厘米,这个纸盒的容积是 立方厘米【分析】根据长方体的展开图知,这个长方体的长是12厘米
3、,宽6厘米,高是厘米,根据长方体的表面积公式:,体积:,把数据代入公式解答【解答】解:(厘米),(平方厘米);,(立方厘米);答:这张硬纸的表面积是432平方厘米,这个纸盒体积是720立方厘米故答案为:432.720【点评】此题主要考查长方体的表面积和体积公式的灵活运用4(2019南京)有一张长方体铁皮(如图),剪下图中两个圆及一块长方形,正好可以做成一个圆柱体,这个圆柱体的底面半径为10厘米,那么圆柱的底面积是平方厘米,体积是 立方厘米【分析】剪下图中两个圆及一块长方形,正好可以做成一个圆柱体,圆柱的底面半径是10厘米,高是20厘米,根据圆柱体的底面半径为10厘米,求出圆柱的底面积即可;然后
4、用圆柱的底面积乘以高即可求出圆柱的体积【解答】解:根据分析,圆柱的底面半径是10厘米,高是20厘米,圆柱的底面积:(平方厘米)圆柱的体积:(立方厘米)故答案为:314.6280【点评】此题中分析出圆柱的底面半径是10厘米,高是20厘米是解答的关键5(2019萧山区模拟)一根圆柱形的木料长5米,把它锯成4段,表面积增加了12平方分米,这根木料的体积是如果锯成4段用了9分钟,那么把它锯成6段要用 分钟【分析】(1)锯成4段,就增加了12平方分米,也就是增加了个圆柱的底面积,由此可以求得这个圆柱的底面积,进而求得体积;(2)锯成4段,实际锯了次,由此可以求得锯一次用时:分钟,则锯成6段需要锯次,由此
5、即可解决问题【解答】解:(1)5米分米,(立方分米);(2),(分钟);答:这根木料的体积是100立方分米把它锯成6段要用15分钟故答案为:100立方分米,15【点评】(1)抓住圆柱切割成小圆柱的特点,得出增加部分的表面积就是每截一次就增加2个圆柱的底面的面积之和;(2)抓住截的次数截得的段数解答6(2019郴州模拟)一节长2米的通风管,它的横截面是边长4分米的正方形做10节这样的通风管至少需要铁皮平方米【分析】因为通风管只有侧面没有底面,所以用这个长方体的底面周长乘高求出做一节通风管需要铁皮的面积再乘10即可【解答】解:4分米米(平方米)答:做10节这样的通风管至少需要铁皮32平方米故答案为
6、:32【点评】解答有关长方体计算的实际问题,一定要搞清所求的是什么,再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题7(2019绵阳)一个长方体木块长.宽.高分别是.如果用它锯成一个最大的正方体,体积比原来减少了20【分析】抓住正方体的特征,这个最大的正方体的棱长就是这个长方体最短的棱长,即,利用长方体体积公式和正方体的体积公式代入数据,即可解决问题【解答】解:(立方厘米)(立方厘米),答:体积要比原来减少故答案为:20【点评】找出这个最大正方体的棱长是解决本题的关键8(2019溧阳市)一个圆锥体橡皮泥,底面积是15平方厘米,高是6厘米这个圆锥的体积是立方厘米:如果把它捏成与这个圆锥等底的圆柱,圆柱
7、的高是厘米【分析】根据圆锥的体积公式:,可求出体积是多少,因橡皮泥的体积不变,根据圆柱的体积公式:,可知,据此可求出圆柱的高是多少【解答】解:(立方厘米)(厘米)答:这个圆锥的体积是30立方厘米:如果把它捏成与这个圆锥等底的圆柱,圆柱的高是2厘米故答案为:30,2【点评】本题主要考查了学生对圆柱和圆锥体积公式的掌握9(2019成都)李叔叔家新买了一台空调,外观为圆柱体,底面半径30厘米,高约2米,这台空调所占空间为0.5652立方米,若需要一个防尘罩,至少需要布平方米【分析】运用圆柱的体积公式进行计算即可;防尘罩的面积侧面的面积上面圆的面积,由圆柱体侧面积公式和圆的面积公式列式解答即可【解答】
8、解:30厘米米(立方米)(平方米)答:这台空调所占空间为0.5652立方米,至少需要布4.0506平方米故答案为:0.5652;4.0506【点评】解答此题主要分清所求物体的形状,转化为求有关圆柱体表面积的问题,把实际问题转化为数学问题,再运用圆柱的表面积公式和体积公式解决问题10(2019秀屿区)一个圆锥和一个圆柱底面积相等,圆锥高15厘米,圆柱高10厘米,圆柱体积和圆锥体积的最简整数比是【分析】根据圆锥的体积公式:,圆柱的体积公式:,设圆柱和圆锥的底面积为,把数据分别代入公式求出圆柱.圆锥的体积,进而求出它们体积的比【解答】解:设圆柱和圆锥的底面积为,圆柱和圆锥体积的比:答:圆柱体积和圆锥
9、体积的最简整数比是故答案为:【点评】此题主要考查圆柱.圆锥体积公式的灵活运用,关键是熟记公式11(2019大安区)一根长方体木料,横截面是边长10厘米的正方形从这根木料上截下6厘米长的一段,切削成一个最大的圆锥圆锥的体积是157,约占截下这段长方体木料体积的 (百分号前面保留一位小数)【分析】(1)如图要求这个圆锥的体积,需要知道这个圆锥的底面半径和高,这里高显然就是这个长方体的高6厘米,圆锥的底面应是这个边长为10厘米的正方形底面内最大的圆,正方形内最大圆的直径等于这个正方形的边长,由此可得这个底面半径是厘米,由此即可利用圆锥的体积公式进行解答;(2)利用长方体的体积公式求得这段木料的体积,
10、利用圆锥的体积这个长方体木料的体积即可解决问题【解答】解:(1)根据分析可得:(厘米),(立方厘米),(2),答:圆锥的体积是 157平方厘米,约占截下这段长方体木料体积的故答案为:157;26.2【点评】此题考查了圆锥和长方体的面积公式的灵活应用,这里根据正方形内最大圆的特点得出这个圆锥的底面半径是解决本题的关键12(2019泉州)图中一个小球的体积是30立方厘米,一个大球的体积是立方厘米【分析】又放入5个同样大的小球后,水面升高了,升高的水的体积就是这5个同样大的小球的体积,升高的部分是一个长5厘米,宽5厘米,高厘米的长方体,根据长方体的体积计算公式:长方体的体积长宽高计算出体积,再除以4
11、就是一个小球的体积,进一步求出一个大球的体积【解答】解:(立方厘米)(立方厘米)答:图中一个小球的体积是30立方厘米,一个大球的体积是35立方厘米故答案为:30,35【点评】本题主要考查特殊物体体积的计算方法,将物体放入或取出,水面上升或下降的体积就是物体的体积长方体的体积长宽高本题易错点是别忘了算出体积后除以5二判断题(共5小题)13(2019春简阳市期中)长方体的面中可能有正方形,正方体的面中不可能有长方形( )【分析】长方体的面中可能有正方形,正方体的每个面都是正方形,所以正方体的面中不可能有长方形,据此解答即可【解答】解:长方体的面中可能有正方形,正方体的每个面都是正方形,所以正方体的
12、面中不可能有长方形,所以本题说法正确故答案为:【点评】本题考查的是长方体和正方体特征的运用14(2019武威)把一个圆柱削成一个最大的圆锥,削去部分的体积是圆锥体积的2倍( )【分析】圆柱的体积是和它等底等高的圆锥体积的三倍,把圆柱削成最大的圆锥,则圆锥与圆柱等底等高,消去了两个圆锥的体积也就是削去部分的体积是圆锥体积的2倍【解答】解:答:削去部分的体积是圆锥体积的2倍所以原题的说法正确故答案为:【点评】解答此题应明确等底等高的圆柱是圆锥的体积的3倍,是解答此题的关键15(2019春端州区期中)将圆柱的侧面展开有可能是长方形,也有可能是正方形,还有可能是平行四边形( )【分析】把一个圆柱沿高剪
13、开,当圆柱的底面周长等于圆柱的高时,展开的图形是正方形;当圆柱的底面周长不等于圆柱的高时,展开的图形是长方形;当把一个圆柱不是沿高剪开,而是斜着剪开,得到的图形是平行四边形,由此做出判断【解答】解:因为,把一个圆柱沿高剪开,当圆柱的底面周长等于圆柱的高时,展开的图形是正方形;当圆柱的底面周长不等于圆柱的高时,展开的图形是长方形;当把一个圆柱不是沿高剪开,而是斜着剪开,得到的图形是平行四边形,所以,将圆柱的侧面展开有可能是长方形,也有可能是正方形,还有可能是平行四边形;故判断为:【点评】此题主要考查了用不同的方法把圆柱的侧面展开时会得到不同的形状16(2019高台县)一个圆柱与一个圆锥高相等,圆
14、柱的底面积是圆锥的2倍,则圆柱的体积与圆锥体积的比是( )【分析】设圆柱与圆锥的高相等是,圆锥的底面积是,则圆柱的底面积是,根据圆柱与圆锥的体积公式,分别求出它们的体积即可解答问题【解答】解:设圆柱与圆锥的高相等是,圆锥的底面积是,则圆柱的底面积是,圆锥的体积:,圆柱的体积:,圆柱的体积与圆锥体积的比是:,圆柱的体积与圆锥体积的比是,所以本题说法正确故答案为:【点评】此题主要考查圆锥.圆柱体积公式的灵活运用,以及比的意义的应用17(2019江阴市)四个棱长2厘米的正方体拼一个长方体,长方体表面积最大是96平方厘米( )【分析】把四个棱长2厘米的正方体拼一个长方体,可以一字排列,拼成一个长是厘米
15、,宽和高都是2厘米的长方体,关键长方体的表面积公式:,把数据代入公式求出这个长方体的表面积与96平方厘米进行比较即可【解答】解:拼成长方体的表面积:(平方厘米),答:拼成长方体的表面积最大是72平方厘米因此,四个棱长2厘米的正方体拼一个长方体,长方体表面积最大是96平方厘米这种说法是错误的故答案为:【点评】此题考查的目的是理解掌握正方体.长方体的表面积公式及应用,明确:四个棱长2厘米的正方体拼一个长方体,长方体表面积不等于四个棱长2厘米的正方体的表面积和三选择题(共5小题)18(2019春沈阳期末)下面的平面图形中能围成长方体ABCD【分析】根据长方体的特征,长方体的6个面都是长方形(特殊情况
16、有两个相对的面是正方形),相对面的面积相等据此解答【解答】解:图,上下面不相等,前后面不相等,所以不能完成长方体;图,上下不相等,所以不能完成长方体;图,不是长方体的展开图;图,上下.前后.左右面分别相等,所以能完成长方体故选:【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征,特别是长方体展开图的特征及应用19(2019句容市)如图,把一个高6分米的圆柱的底面分成许多相等的扇形,然后把圆柱切开,拼成一个与它等底等高的近似长方体,它的表面积比圆柱体的表面积增加了36平方分米原来这个圆柱的体积是立方分米ABCD【分析】根据长方体的体积公式的推导过程可知,近似长方体的表面积比圆柱体的表面积多了长方体左右
17、两个面,这两个面是长方形,它的长和宽就是长方体的高和底面半径,所以用36除以2求出增加的一个长方形的面积,再用增加的一个长方形的面积除以6就是长方体的底面半径,再根据长方体的体积公式,圆柱的体积底面积高,用字母表示:,把数据代入计算即可解答【解答】解:(分米)(立方分米)答:原来这个圆柱的体积是立方分米故选:【点评】本题考查了圆柱体积公式的推导过程以及圆柱体积公式的应用20(2019广州)一个长方体木块,长5分米,它有一组相对的面是正方形,其余4个面的面积和是40平方分米,则这个木块的体积是立方分米A20或50B20或48C20【分析】根据题意可知:这个长方体的长是5分米,它有一组相对的面是正
18、方形,也就是这个长方体的宽和高相等,其余4个面的面积和是40平方分米,由此可以可以求出一个侧面的面积,用一个侧面的面积除以长即可求出宽和高,再根据长方体的体积公式:,把数据代入公式解答另一种情况,这个长方体的长是5分米,宽是5分米,那么高是(分米),根据长方体的体积公式:,把数据代入公式解答【解答】解:第一种情况:这个长方体的长是5分米,宽和高多少2分米,(分米),(立方分米),答:这个木块的体积是20立方分米第二种情况:这个长方体的长和宽都是5分米,高是2分米,(立方分米);答:这个长方体的体积是50立方分米故选:【点评】此题主要考查长方体的表面积公式.体积公式的灵活运用,关键是熟记公式21
19、(2019春法库县期末)在长12厘米,宽10厘米,高8厘米的长方体中切出一个体积最大的圆柱,这个圆柱的体积是立方厘米A1130.4B602.88C628D904.32【分析】要使削成的圆柱的体积最大,也就是用10厘米作为圆柱的底面直径,8厘米作为圆柱的高,根据圆柱的体积公式:,把数据代入公式解答【解答】解:以10厘米为底面直径,高是8厘米;(立方厘米答:这个圆柱体的体积是628立方厘米故选:【点评】解答此题的关键是,如何将一个长方体削成一个最大的圆柱,并找出它们之间的联系,再根据相应的公式解决问题22(2019益阳模拟)一个物体是由圆柱和圆锥黏合而成的(如图),如果把圆柱和圆锥重新分开,表面积
20、就增加了,原来这个物体的体积是ABCD【分析】根据题意可知:如果把圆柱和圆锥重新分开,表面积就增加了50.24平方厘米,表面积增加的两个底面的面积,由此可以求出底面积,再根据圆柱的体积公式:,圆锥的体积公式:,把数据分别代入公式求出它们的体积和即可【解答】解:(平方厘米)(立方厘米)答:原来这个物体的体积是200.96立方厘米故选:【点评】此题主要考查圆柱.圆锥体积公式的灵活运用,关键是熟记公式四计算题(共3小题)23(2019春兰溪市期中)求下面立体图形的表面积和体积(单位【分析】图(1)上面正方体只求它的4个面的面积,下面的长方体求出表面积,然后合并起来即可,根据长方体的表面积公式:,长方
21、体的体积公式:,正方形的面积公式:,正方体的体积公式:,把数据分别代入公式解答图(2)表面积等于4个正方体的表面积和减去正方体的6个面的面积,也就是求3个正方体的表面积和,它的体积等于4个正方体的体积和,根据正方体的表面积公式:,积公式:,倍数据代入公式解答【解答】解:(1)表面积:(平方厘米);体积:(立方厘米);答:这个组合图形的表面积是150平方厘米,体积是99立方厘米(2)表面积:(平方厘米);体积:(立方厘米);答:这个组合图形的表面积是16200平方厘米.体积是立方厘米【点评】此题主要考查正方体.长方体的表面积公式.体积公式的灵活运用,关键是熟记公式24(2019春新田县月考)看图
22、计算(单位:(1)如图1:求表面积求体积(2)如图2:求体积【分析】(1)可分别用圆柱的表面积公式和体积公式求得即可(2)组合图形的体积就等于上方圆锥的体积加上下方圆柱的体积,由于圆柱和圆锥等底,所以可用列式计算即可【解答】解:(1)表面积:(平方分米)体积:(立方分米)答:圆柱体的表面积是282.6平方分米,体积是339.12立方分米(2)(立方分米)答:体积是42.704立方分米【点评】此题是考查圆柱体积.表面积的计算,圆锥的体积计算,要注意在求圆锥体积时不要漏乘25(2019郑州模拟)求如图的表面积和体积单位【分析】根据图示可知,这个组合图形的表面积就是外面正方体的表面积加上里面圆柱的侧
23、面积,利用正方体和圆柱表面积公式进行计算即可; 组合图形的体积等于正方体体积减去圆柱的体积,利用公式把数代入计算即可【解答】解:(平方分米)(立方分米)答:这个图形的表面积为675.36平方分米,体积为924.64立方分米【点评】本题主要考查组合图形的体积和表面积的计算,关键把不规则图形转化为规则图形,再计算五解决问题(共7小题)26(2019普宁市)一个长方体的玻璃缸容器,长,宽,高,里面的水深,再把一个棱长为的正方体铁块放入水中(完全浸没),玻璃容器里的水会溢出多少升?【分析】根据正方体的体积公式:,把数据代入公式求出正方体铁块的体积,根据长方体的体积(容积)公式:,求出容器内水的体积,用
24、正方体铁块的体积加上长方体容器内水的体积减去长方体容器的容积就是溢出水的体积【解答】解:(立方分米)答:玻璃容器里的水会溢出3立方分米【点评】此题主要考查长方体的体积(容积)公式,正方体的体积公式的灵活运用,关键是熟记公式27(2019海安县模拟)在内侧棱长为20厘米的正方体容器里装满水,将容器如图倾斜放置,流出的水正好装满一个内侧长25厘米.宽8厘米.高5厘米的长方体容器求图中线段的长度【分析】首先根据长方体的容积公式,求出长25厘米.宽8厘米.高5厘米的长方体容器的容积,它的容积等于内侧棱长为20厘米的正方体流出水的体积,如图连接,使等于,用流出水的体积的2倍除以内侧棱长为20厘米的正方体
25、容器底面积,可求出的长度,用20减的长度即为的长度据此解答即可【解答】解:如图:(厘米)答:线段的长度是15厘米【点评】此题解答关键是理解,长25厘米.宽8厘米.高5厘米的长方体容器的容积等于内侧棱长为20厘米的正方体流出水的体积,再根据正方体的容积公式解答即可28一个长方体,如果长增加3厘米,宽和高不变,它的体积增加96立方厘米;如果宽减少2厘米,长和高不变,它的体积减少160立方厘米;如果高增加2厘米,长和宽不变,它的体积增加80立方厘米,求原长方体的表面积【分析】由题意,长增加3厘米,体积增加96立方厘米,可知宽高立方厘米,则宽高平方厘米同理可知长高平方厘米,长宽平方厘米,根据长方体的表
26、面积(长宽长高宽高)列式解答【解答】解:(长宽长高宽高)(平方厘米)答:这个长方体的表面积是304平方厘米【点评】此题关键是理解长增加宽和高不变,宽减少长和高不变,高增加长和宽不变根据长方体的表面积公式解答即可29(2019许昌)如图是用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚,长15米,横截面是一个直径2米的半圆(1)这个大棚的种植面积是多少平方米?(2)覆盖在这个大棚上的塑料薄膜约有多少平方米?(3)大棚内的空间大约有多大?【分析】(1)根据题干,这个大棚的种植面积就是这个长15米,宽2米的长方形的面积,根据长方形的面积公式即可解答;(2)覆盖在这个大棚上的塑料薄膜的面积,即它所在的圆柱的侧面积的一半,加上
27、一个圆柱的底面积;由此利用圆柱的侧面积和底面积公式即可解答;(3)大棚所在的圆柱的体积的一半,就是这个大棚的空间,根据圆柱的体积公式解答即可【解答】解:(1)(平方米),答:这个大棚的种植面积是30平方米(2),(平方米),答:覆盖在这个大棚上的塑料薄膜约有50.24平方米(2),(立方米),答:大棚的空间是23.55立方米【点评】解答此题主要分清所求物体的形状,转化为求有关图形的体积或面积的问题,把实际问题转化为数学问题,再运用数学知识解决30(2019南阳模拟)六一儿童节,康康把一块橡皮泥揉成圆柱形,切成三块(如图,表面积增加了50.24平方厘米;切成四块(如图,表面积增加了48平方厘米请
28、你算算圆柱形橡皮泥的体积是多少立方厘米【分析】如图:切成3块,增加4个面,表面积增加50.24平方厘米,由此求出一个底面的面积,进而求出圆柱的底面半径;纵切,表面积增加4以底面直径为长,以圆柱的高为宽的长方形的面积,由此求出一个长方形的面积,进而求出圆柱高,然后根据:圆柱的体积底面积高,由此解答即可【解答】解:(平方厘米);假设圆柱的底面半径是,则,所以,所以(厘米);圆柱的高:(厘米)体积为:(立方厘米)答:圆柱形橡皮泥的体积是37.68立方厘米【点评】此题考查了圆柱的知识,明确圆柱的切拼方法,是解答此题的关键31(2019广州模拟)有一种饮料瓶的瓶身呈圆柱形(不包括瓶颈),容积是30立方厘
29、米现在瓶中装有一些饮料,正放时饮料的高度是20厘米,倒放时空余部分的高度为5厘米,瓶内现有饮料多少立方厘米?【分析】如题中图所示,左图中20厘米高的饮料以上至瓶口部分的容积相当于右图中上面5厘米高的那部分的容积,所以饮料瓶中饮料的体积占饮料瓶容积的,再根据一个数乘分数的意义,用乘法列式解答即可【解答】解:,(立方厘米);答:瓶内现有饮料24立方厘米【点评】此题解答关键是理解:左图中20厘米高的饮料以上至瓶口部分的容积相当于右图中上面5厘米高的那部分的容积,进而求出瓶中的饮料的体积占瓶子容积的几分之几,然后用乘法解答即可32(2019福州)有一个高8厘米,容量为50毫升的圆形容器,里面装满了水,
30、现把长16厘米的圆柱垂直放入,使的底和的底面接触,这时一部分水从容器中溢出,当把从拿走后,中的水的高度只有6厘米,求圆柱体的体积是多少?【分析】当把长16厘米的圆柱垂直放入容器时,从容器中溢出的水的体积,就是放入容器的高为8厘米的圆柱的体积,然后再求出整个圆柱体的体积【解答】解:圆形容器的底面积:(平方厘米);溢出水的体积,即放入容器的圆柱的体积:,(毫升);圆柱体的体积是:,(立方厘米);答:圆柱体的体积是25立方厘米【点评】此题考查了学生对圆柱体体积公式的掌握与运用,以及空间想象力六选拔拓展(共4小题)33(2019海珠区校级自主招生)如图是用一些1立方厘米的小正方体木块搭的一个立方体,这
31、个立方体的表面积是78平方厘米;体积是 立方厘米【分析】观察图形可知,这个图形一共有3层:下边两层都是个小正方体,上层是个小正方体,据此求出小正方体的个数即可求出它的体积;1立方厘米的小正方体的每个面的面积是1平方厘米,从上下面看有个面,从前后看有个面,左右面看有个面,据此即可求出它的表面积,【解答】解:1立方厘米的小正方体的一个面的面积是1平方厘米,所以这个图形的表面积是:,(平方厘米),体积是:,(立方厘米),答:它的表面积是78平方厘米,体积是44立方厘米故答案为:78;44【点评】观察图形,求出图形中小正方体的总个数,以及露在外部的面的面数是解决本题的关键34(2019长沙)有一个圆柱
32、体,高是底面半径的3倍,将它如图分成大.小两个圆柱体,大圆柱体的表面积是小圆柱体的表面积的3倍,那么大圆柱体的体积是小圆柱体的体积的11倍【分析】根据题意可知:把一个大圆柱分成两个小圆柱,高是底面半径的3倍,设这个圆柱体底面半径为,那么高为,小圆柱体高为,则大圆柱体高为;根据两圆柱体表面积3倍的关系,求出,则大圆柱的高是,又由于两圆柱体底面积相同,那么高的比就是体积的比,所以大圆柱的体积是小圆柱体积的11倍【解答】解:设这个圆柱体底面半径为,那么高为,小圆柱体高为,则大圆柱体高为;因为大圆柱体的表面积是小圆柱体的3倍,所以,则大圆柱的高是,又由于两圆柱体底面积相同,所以大圆柱的高是小圆柱高的:
33、,因为大小圆柱的底面积相同,所以高的比就是体积的比所以大圆柱的体积是小圆柱体积的11倍故答案为:11【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱的表面积.体积公式及应用,利用等量代换的方法解答,根据大圆柱体的表面积是小圆柱体的3倍,表示出大圆柱体的高与小圆柱体的高是解答此题的关键35(2019郑州)一个长方体水箱,高40厘米,底面是边长为12厘米的正方形(厚度忽略不计),水箱内有25厘米深的水,现将一根长50厘米的钢柱垂直地插入水箱中,使钢柱的底面与水箱的底面重合已知长方体钢柱横截面是边长为4厘米的正方形,则水面会上升多少厘米?【分析】设放入钢柱后水箱内的水深为厘米,此时底面积减少了平方厘米,抓住放入
34、铁块前后水箱内水的体积不变,即可列出一个含有的方程,由此即可解决问题【解答】解:设放入钢柱后水箱内的水深为厘米,根据题意可得: (厘米)答:水面会上升3.125厘米【点评】此题考查了长方体容器的容积的计算方法,抓住放入铁块前后水箱内的水的体积不变,是解决本题的关键36(2019萧山区模拟)有一个长方形容器,里面装有水,测得水面高度为4.4厘米(如图,为了得到冰水(冰水可用于水果保鲜),妈妈把一根圆柱形的冰柱垂直放入其中,水面升高至5.5厘米,这时刚好有冰柱浸没在水中(如图(1)求冰柱的体积?(2)求该冰柱完全融化时容器内的水面高度?(已知:冰融化成水后体积会减少原来的【分析】(1)原来水柱只有
35、4.4厘米,因为“水面上升到5.5厘米处”说明了冰柱插入水中水面上升了厘米,用底面积乘以上升的水1.1厘米的高度,就是冰柱的体积,再求整个冰柱的体积即可(2)根据“冰化成水,体积减少原来的,是把冰的体积看做单位“1”,则水是原来冰柱的,再根据求一个数的几分之几是多少用乘法求出融化后水的体积,然后除以容器的底面积,即可求出全部融化后增加的高度,进而求出冰柱完全融化时容器内的水面高度;求出冰柱垂直放入长方体的容器中,使水的高度上升了:(厘米),所以根据整个冰柱化成水后的体积与上升的高度进行计算即可【解答】解:(1)(立方厘米)答:整根冰柱的体积是330立方厘米;(2)(立方厘米)(厘米)答:冰柱完全融化时容器内的水面高度是7.4厘米【点评】解答此题的关键是利用物体排开水的体积等于浸入水的物体的体积,先求出浸入水中的体积,从而问题得解专心-专注-专业