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1、精选优质文档-倾情为你奉上2002年普通高等学校招生全国统一考试 （天津卷）数学（理工农医类）参考公式：如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）如果事件A、B互相独立，那么 P（AB）=P（A）P（B）如果事件A在试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率正棱锥、圆锥的侧面积公式 其中c表示底面周长，表示斜高或母线长球的体积公式 其中R表示球的半径。一、 选择题：本大题共12道小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）曲线上的点到两坐标轴的距离之和的最大值是（A） （B） （C）1 （D）（2）复数的值是（A） （
2、B） （C） （D）1（3）已知m、n异面直线，(A)与m、n都相交 （B）与m、n中至少一条相交;与m、n都不相交 （D）至多与m、n中的一条相交（4）不等式的解集是 （A） （B） （C） （D）（5）在（0,2）内，使sinxcosx成立的x取值范围为 （A） （B） （C） （D）（6）设集合则 （A） （B） （C）（D）（7）正六棱柱ABCDEFA1B1C1D1E1F1的底面边长为1,侧棱长为，则这个棱柱的侧面对角线E1D独角戏与BC1所成的角是 （A）900 （B）600 （C）450 （D）300（8）函数是单调函数的充要条件是（A） b0 （B）b0 （C）b0 （D）b0（
3、9）已知，则有 （A） （B） （C） （D）（10）平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A(3,1)，B(-1,3)，若点C满足，其中，且，则点C的轨迹方程为：（A） 3x-2y-11=0 （B）(x-1)2+(y-2)2=5 （C） 2x-y=0 （D）x+2y-5=0（11）从正方体的6个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有（A） 8种 （B）12种 （C）16种 （D）20种（12）据2002年3月5日九届人大五次会议政府工作报告：“2001年国内生产总值达到95933亿元，比上年增长7.3%。” 如果“十五”期间（2001年2005年）每年的国内生产总值都按此年增长率增长
4、，那么到“十五”末我国国内年生产总值约为（A）亿元 （B）亿元 （C）亿元 （D）亿元第二卷（非选择题共90分）二填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。（13）函数 图象与其反函数图象的交点坐标为_。（14）椭圆的一个焦点是（0,2）,那么k=_.（15）直线x=0，y=0，x=2与曲线所围成的图形绕x轴旋转一周而成的旋转体的体积等于_。（16）已知函数，那么_。三解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分12分）已知的值。注意：考生在（18甲）、（18乙）两题中选一题作答，如果两题都答，只以（18甲）计分。（1
5、8甲）（本小题满分12分）如图，正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长为，侧棱长为。（1） 建立适当的坐标系，并写出点A、B、A1、C1的坐标；（2） 求AC1与侧面ABB1A1所成的角（18乙）如图，正方形ABCD、ABEF的边长都是1,而且平面ABCD、ABEF互相垂直。点M在AC上移动，点N在BF上移动，若CM=BN=（1） 求MN的长；（2） 当为何值时，MN的长最小；（3） 当MN长最小时，求面MNA与面MNB所成的二面角的大小。（19）（本小题满分12分）某单位6个员工借助互联网开展工作，每个员工上网的概率都是0.5（相互独立）。（1）求至少3人同时上网的概率；（2）至少几人同时上网
6、的概率小于0.3？（20）（本小题满分12分）已知，函数。设，记曲线在点处的切线为。（1）求的方程；（2）设与轴交点为。证明：；若，则（21）（本小题满分12分）已知两点M（-1,0），N（1,0），且点P使成等差小于零的等差数列。（1）点P的轨迹是什么曲线？（2）若点P坐标为，记为与的夹角，求。（22）已知是由非负整数组成的数列，满足。（1） 求；（2） 证明；（3） 求的通项公式及其前项和。2002年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学试题（理工农医类）参考答案一 选择题：本题考查基本知识和基本运算。每题5分，满分60分。（1）D（2）C（3）B（4）D（5）C（6）B（7）B（8）
7、A（9）D（10）D（11）B（12）C二 填空题：本题考查基本知识和基本运算。每小题4分，满分16分（13）（0,0）,（1,1） （14）-1 （15） （16）三 解答题（17）本小题考查同角三角函数关系式、倍角公式等基础知识，考查基本运算能力。满分12分。解：注意：考生在（18甲）、（18乙）两题中选一题作答，如果两题都答，只以（18甲）计分。本小题主要考查空间直角坐标系的概念，空间点和向量的坐标表示以及向量夹角的计算方法，考查运用向量研究空间图形的数学思想方法。满分12分。解：（1）如图，以点A为坐标原点O，以AB所在直线为Oy轴，以所在直线为Oz轴，以经过原点且与平面垂直的直线为O
8、x轴，建立空间直角坐标系。由已知，得-4分（2）坐标系如上。取的中点M，于是有,连有,且由于所以，（18乙）本小题主要考查线面关系、二面角和函数极值等基础知识，考查空间想象能力和推理论证能力。满分12分。解：（1）作MPAB交BC于点P，NQAB交BE于点Q，连接PQ，依题意可得MPNQ，且MP=NQ，即MNQP是平行四边形。MN=PQ由已知，CM=BN=a,CB=AB=BE=1,即（2）由（1）（3）取MN的中点G，连接AG、BG，AM=AN,BM=BN，AGMN,BGMN，AGB即为二面角的平面角。又，所以由余弦定理有。故所求二面角。（19）本小题考查相互独立事件同时发生或互斥事件有一个发
9、生的概率的计算方法，考查运用概率知识解决实际问题的能力。满分12分。解：（1）至少3人同时上网的概率等于1减去至多2人同时上网的概率，即（2）至少4人同时上网的概率为至少5人同时上网的概率为因此，至少5人同时上网的概率小于0.3.（20）本小题主要考查利用导数求曲线切线的方法，考查不等式的基本性质，以及分析和解决问题的能力。满分12分。（1） 解：求的导数：，由此得切线的方程：。（2） 证：依题意，切线方程中令y=0，. 由.。（21）本小题主要考查向量的数量积，二次函数和等差数列等基础知识，以及综合分析和解决问题的能力。满分12分。解：（1）。于是，是等差小于零的等差数列等价于即,所以，点P的轨迹是以原点为圆心，为半径的右半圆。（2）点P的坐标为。（22）本小题主要考查数列与等差数列前n项和等基础知识，以及准确表述，分析和解决问题的能力。满分14分。解：（1）由题设得，且均为非负整数，所以的可能的值为1、2、5、10.若1,则10，与题设矛盾。若5,则2, ，与题设矛盾。若10,则1, ，与题设矛盾。所以2.（2）用数学归纳法证明：当，等式成立。假设当时等式成立，即，由题设因为所以也就是说，当时，等式成立。根据，对于所有。（3）由得。即。所以专心-专注-专业