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1、1.5 1.5 测量物体的高度测量物体的高度1、仰角、俯角仰角、俯角：铅垂线铅垂线仰角仰角俯角俯角水平线水平线视线视线视线视线bABCacbaA tanAbatanAabtan2、直角三角的边角关系直角三角的边角关系：温故而知新温故而知新学习目标：学习目标： 1.能够进行有关的推理.进一步体会三角函数的意义2.会进行30、45、60角的三角函数值的计算.3.能够根据30、45、60的三角函数值说明相应的锐角的大小.活动工具活动工具: : 测倾器测倾器( (或经纬仪或经纬仪, ,测角仪等测角仪等),),皮尺皮尺等等活动方式活动方式: : 分组活动或全班交流研讨分组活动或全班交流研讨. .活动课题
2、活动课题: : 利用直角三角形的边角关系测量物体的高度利用直角三角形的边角关系测量物体的高度. .自学释疑自学释疑活动一活动一: :测量倾斜角可以用测倾器测量倾斜角可以用测倾器, ,简单的测倾器简单的测倾器由度盘由度盘, ,铅垂和支杆组成铅垂和支杆组成( (如图如图).).3006090906030测量倾斜角测量倾斜角（仰角或俯角）（仰角或俯角）30060909060303006090906030M水平线水平线测量倾斜角测量倾斜角. .w使用测倾器测量倾使用测倾器测量倾斜角的步骤如下斜角的步骤如下: :w把支杆把支杆竖直竖直插入地插入地面面, ,使支杆的中心线使支杆的中心线, ,铅垂线和度盘的
3、铅垂线和度盘的0 00 0刻刻度线度线重合重合, ,这时度盘这时度盘的顶线的顶线PQPQ在水平位置在水平位置w转动度盘转动度盘, ,使度盘的使度盘的直径直径对准目标对准目标M,M,记下记下此时铅垂线所指的度此时铅垂线所指的度数数. .活动一活动一: :测量倾斜角测量倾斜角. .w根据刚才测量根据刚才测量数据数据, ,你能求出你能求出目标目标M M的仰角或的仰角或俯角吗俯角吗? ?说说你说说你的理由的理由. .1 12 23 34 43006090906030M水平线水平线活动二活动二: :所谓所谓“底部可以到达底部可以到达”, ,就是在地面上可以无障就是在地面上可以无障碍地直接测得碍地直接测得
4、测点测点与与被测物体底部被测物体底部之间的距离之间的距离. .如图如图, ,要测量物体要测量物体MNMN的高度的高度, ,需测量哪些数据？需测量哪些数据？1.1.在测点在测点A A处安置测倾器处安置测倾器, ,测得测得M M的仰角的仰角MCE=.MCE=.2.2.量出测点量出测点A A到物体底部到物体底部N N的水平距离的水平距离AN=L.AN=L.3.3.量出测倾器的高度量出测倾器的高度AC=aAC=aCAENMaL L步骤如下步骤如下: :测量底部可以到达的物体的高度测量底部可以到达的物体的高度. .aCAENML L根据刚才测量的数据根据刚才测量的数据, ,你能求出物体你能求出物体MNM
5、N的高的高度吗度吗? ?说说你的理由说说你的理由. .和同伴交流一下你的发现？和同伴交流一下你的发现？在在RTRTMCEMCE中，中，ME=ECME=EC tan=ANtan=AN tantan=L=L tantanMN=ME+EN=ME+AC=MN=ME+EN=ME+AC=L L tan+ atan+ aMN=Ltan+ aL20.06mL19.97mL20.15mAN的长L a 1.22ma 1.21 ma 1.23m测倾器高a302 1949 3015倾斜角平均值第二次第一次测量项目测量学校旗杆的高度(底部可以到达)课题课题测测量量示示意意图图测测得得数数据据计计算算过过程程活活动动感感
6、受受CaANEML在Rt MCE中，ME = ECtan= ANtan=20.6tan30220.60.578=11.60m,MN=ME+EN=ME+AC=11.60+1.22=12.82m平均值平均值第二次第二次第一次第一次测量项目测量项目测量教室的高度测量教室的高度(底部可以到达底部可以到达)课题课题测测量量示示意意图图测测得得数数据据计计算算过过程程活活动动感感受受思考思考: :所谓所谓“底部不可以到达底部不可以到达”, ,就是在地面上就是在地面上不能不能直接直接测得测得测点测点与与被测物体底部被测物体底部之间的距离之间的距离. .w要测量物体要测量物体MNMN的高度的高度, ,使使用侧
7、倾器测一用侧倾器测一次仰角够吗？次仰角够吗？aECANM如何测量如何测量底部不可以到达的物体的高度底部不可以到达的物体的高度.活动三活动三: : 测量底部不可以到达的物体的高度测量底部不可以到达的物体的高度. .要测量物体要测量物体MNMN的高度的高度, ,测一次仰角是不够的测一次仰角是不够的. .abECADBNM还需哪些条件，测量哪些数据？还需哪些条件，测量哪些数据？想一想(p21)ab bECADBNM如图如图, ,要测量物体要测量物体MNMN的高度的高度, ,可以按下列步骤进行可以按下列步骤进行: :1.1.在测点在测点A A处安置测倾器处安置测倾器, ,测得测得M M的仰角的仰角MC
8、E=.MCE=.2.2.在测点在测点A A与物体之间的与物体之间的B B处安置测倾处安置测倾(A,B(A,B与与N N在一在一条直线上条直线上),),测得测得M M的仰角的仰角MDE=.MDE=.3.3.量出测倾器的高度量出测倾器的高度AC=BD=a,AC=BD=a,以及测点以及测点A,BA,B之之间的距离间的距离AB=b.AB=b.根据测量数据根据测量数据, ,你你能求出物体能求出物体MNMN的的高度吗高度吗? ?说说你的说说你的理由理由. .想一想(p21)根据测量数据根据测量数据, ,物体物体MNMN的高度计算过程：的高度计算过程：abECADBNMbaaMEMEtantantantan
9、在RtMDE中，ED=在RtMCE中，EC =EC-ED= =btanMEaMEtanaMEtantanMEbaaMEtantan)tan(tanaabMEtantantantantantanatantanbaMNa当堂训练当堂训练BADC图1-16图1-17BDAC1.如图1-16，在高20米的建筑物CD的顶部C测得塔顶A的仰角为60，测得塔底B的俯角为30，则塔高AB = 米；2.如图1-17，小明想测量电线杆AB的高度，发现电线杆的影子恰好落在地面BC和斜坡的坡面CD上，测得BC = 10米，CD = 4米，CD与地面成30角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度为 米.tana
10、tana3.如图1-18，测量人员在山脚A处测得山顶B的仰角为45，沿着倾角为30的山坡前进1 000米到达D处，在D处测得山顶B的仰角为60，则山高BC大约是（精确到0.01米）（ ）；A. 1 366.00米 B. 1 482.12米 C. 1 295.93米 D. 1 508.21米4.如图1-19，两建筑物的水平距离为a米，从A点测得D点的俯角为，测得C点的俯角为. 则较低建筑物CD的高度为（ ）. A. a米 B. C. D. a (tan- tan)图1-18DBEAC图1-19BDCA如图1-20，光明中学九年级（2）班的同学用自己制作的侧倾器测量该校旗杆的高度，已知测倾器CD的高度为1.54米，测点D到旗杆的水平距离BD = 20米，测得旗杆顶A的仰角= 35，求旗杆AB的高度（精确到0.01米） 图1-20BADCE