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1、精选优质文档-倾情为你奉上2016届文科人教版数学 必修二（直线与圆的方程）教学姓名： 院 、 系： 数学学院 专业: 数学与应用数学 2016年3月11日专心-专注-专业一、 知识回顾在平面直角坐标系中，过定点P(2,2)的四条直线如图所示，每条直线与x轴的相对倾斜程度是否相同？1. 倾斜角的定义(1)当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正方向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角(2)当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0.倾斜角的范围直线的倾斜角的取值范围为0180.确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素是：直线上的一个定点及它的倾斜角2. 直线的斜率把一条直线
2、的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率斜率常用小写字母k表示，即ktan_.直线过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，其斜率k(x1x2).3. 斜率与倾斜角的对应关系图示倾斜角(范围)009090900不存在k04. 两条直线平行与斜率之间的关系1) 设两条不重合的直线l1，l2，倾斜角分别为1，2，斜率存在时斜率分别为k1，k2.则对应关系如下：前提条件12901290对应关系l1l2k1k2l1l2两直线斜率都不存在图示2) 如图，直线l1与l2的倾斜角分别为1与2，若l1l2，则1与2之间存在什么关系？ 【提示】2190. 两条直线垂直与斜率的关系对应关系l1与l2的斜率都存在，分
3、别为k1，k2，则l1l2k1k21l1与l2中的一条斜率不存在，另一条斜率为零，则l1与l2的位置关系是l1l2图示5. 直线方程的五种形式的比较：形式条件方程应用范围斜式一般情况过点(x0，y0)，斜率为kyy0k(xx0)不含与x轴垂直的直线斜截式在y轴上的截距为b，斜率为kykxb不含与x轴垂直的直线两点式一般情况过两点(x1，y1)和(x2，y2)x1x2，y1y2，即不含与x轴或y轴垂直的直线截距式在x轴、y轴上的截距分别为a与b(a，b0)1不含与x轴或y轴垂直的直线，不含过原点的直线一般式(A，B不同时为0)任何情况AxByC0特殊的直线垂直于x轴且过点(a,0)xa，y轴的方
4、程x0k不存在垂直于y轴且过点(0，b)yb，x轴的方程y0k06. 两条直线的交点已知两直线l1：A1xB1yC10；l2：A2xB2yC20.若两直线方程组成的方程组有惟一解则两直线相交，交点坐标为(x0，y0).7. 两点间的距离平面上的两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离公式|P1P2|.8. 如图，点P(x0，y0)到直线AxByC0(A，B不同时为0)的距离d同线段PS，PR，RS间存在什么关系？d.点到直线的距离(1)概念：过一点向直线作垂线，则该点与垂足之间的距离，就是该点到直线的距离(2)公式：点P(x0，y0)到直线l：AxByC0的距离d.9. 如图l1l2
5、，两平行线间的距离等于其中任意一条直线上的任意点到另一条直线的距离吗？两条平行直线间的距离(1)概念：夹在两条平行直线间的公垂线段的长度就是两条平行直线间的距离(2)求法：两条平行直线间的距离转化为点到直线的距离(3)公式：两条平行直线l1：AxByC10与l2：AxByC20之间的距离d二、 精讲细练1. 若图中的直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则有()Ak1k2k3 Bk2k3k1Ck1k3k2 Dk2k10)为半径的圆的标准方程为(xa)2(yb)2r2.(2)以原点为圆心，r为半径的圆的标准方程为x2y2r2.2. 点与圆的位置关系设点P到圆心的距离为d，圆的半径为r
6、，则点与圆的位置关系对应如下：位置关系点在圆外点在圆上点在圆内d与r的大小关系drdrdr判断点P(x0，y0)与圆(xa)2(yb)2r2的位置关系有几何法和代数法两种：(1)对于几何法，主要是利用点与圆心的距离d与半径r的大小关系作出判断：dr，点在圆外；dr，点在圆上；dr，点在圆内(2)对于代数法，主要把点的坐标代入圆的标准方程，具体判断如下：当(x0a)2(y0b)2r2时，点在圆外3. 圆的一般方程圆的标准方程(xa)2(yb)2r2展开可得到一个什么式子？【提示】x2y22ax2bya2b2r20.方程x2y2DxEyF0(*)表示的图形(1)变形：(x)2(y)2.(2)图形：
7、当D2E24F0时，方程表示的曲线为圆，且圆心为(，)，半径为，方程(*)称为圆的一般方程；当D2E24F0时，方程(*)表示一个点(，)；当D2E24F0；直线与圆相切0；直线与圆相离0.(2)几何法：设圆的半径为r，圆心到直线的距离为d，则直线与圆相交dr.5. 圆与圆位置关系的判定(1)几何法：若两圆的半径分别为r1、r2，两圆的圆心距为d，则两圆的位置关系的判断方法如下：位置关系外离外切相交内切内含图示d与r1、r2的关系dr1r2dr1r2|r1r2|dr1r2d|r1r2|d|r1r2|(2)代数法：通过两圆方程组成方程组的公共解的个数进行判断一元二次方程四、 精讲细练1. 已知某
8、圆圆心在x轴上，半径为5，且截y轴所得线段长为8，求该圆的标准方程2. 已知点A(3，2)，B(5,4)，则以线段AB为直径的圆的方程是()A(x1)2(y1)225B(x1)2(y1)225C(x1)2(y1)2100D(x1)2(y1)21003. 点P(1，1)在圆x2y2r的外部，则实数r的取值范围是_4. 已知点A(1,2)和圆C：(xa)2(ya)22a2，试分别求满足下列条件的实数a的取值范围：(1)点A在圆的内部；(2)点A在圆上；(3)点A在圆的外部5. 已知圆过两点A(3,1)，B(1,3)，且它的圆心在直线3xy20上，求此圆的方程1由于圆的标准方程(xa)2(yb)2r
9、2中含有三个参数a，b，r，因此需要三个独立的条件才能确定一个圆的标准方程2求圆的标准方程常有以上三种方法，其中方法三最为简捷，方法二是几何法，巧用了圆的几何性质，方法一是通法，用方程的观点确定a，b，r的值6. 已知直线l：ykx5与圆C：(x1)2y21.(1)当k为何值时，直线l与圆C相交？(2)当k为何值时，直线l与圆C相切？(3)当k为何值时，直线l与圆C相离？【思路探究】思路一：思路二：7. 求直线l：3xy60被圆C：x2y22y40截得的弦长【思路探究】或或图1求直线与圆相交时弦长的两种方法：(1)几何法：如图1，直线l与圆C交于A，B两点，设弦心距为d，圆的半径为r，弦长为|
10、AB|，则有()2d2r2.即|AB|2.图2(2)代数法：如图2所示，将直线方程与圆的方程联立，设直线与圆的两交点分别是A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|x1x2|y1y2|，其中k为直线l的斜率8. 已知两圆C1：x2y24x4y20，C2：x2y22x8y80，判断圆C1与圆C2的位置关系【思路探究】或9. 已知圆C1：x2y22x6y10，圆C2：x2y24x2y110，求两圆的公共弦所在的直线方程及公共弦长【思路探究】1两圆相交时，公共弦所在的直线方程：若圆C1：x2y2D1xE1yF10与圆C2：x2y2D2xE2yF20相交，则两圆公共弦所在直线的方程为(D1D2)x
11、(E1E2)yF1F20.2公共弦长的求法：(1)代数法：将两圆的方程联立，解出交点坐标，利用两点间的距离公式求出弦长(2)几何法：求出公共弦所在直线的方程，利用圆的半径、半弦长、弦心距构成的直角三角形，根据勾股定理求解10. 已知圆C：x2(y1)25，直线l：mxy1m0(mR)(1)判断直线l与圆C的位置关系；(2)设直线l与圆C交于A，B两点，若直线l的倾斜角为120，求弦AB的长五、 高考真题1. 如图，已知圆与轴相切于点，与轴正半轴交于两点A，B（B在A的上方），且. （）圆的标准方程为_； （）圆在点处的切线在轴上的截距为_.2. 圆心在直线x2y=0上的圆C与y轴的正半轴相切，
12、圆C截x轴所得弦的长为2，则圆C的标准方程为（x2）2+（y1）2=43. (2013课标全国，文20)(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中，已知圆P在x轴上截得线段长为在y轴上截得线段长为.(1)求圆心P的轨迹方程；(2)若P点到直线yx的距离为，求圆P的方程4. 在平面直角坐标系xOy中，直线3x+4y-5=0与圆x+y=4相交于A、B两点，则弦AB的长等于A. B. C. D5. 已知过点且斜率为k的直线l与圆C：交于M，N两点.（I）求k的取值范围；（II），其中O为坐标原点，求.6. 过直线x+y-=0上点P作圆x2+y2=1的两条切线，若两条切线的夹角是60，则点P的坐标是_。