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1、精选优质文档-倾情为你奉上高一函数的奇偶性复习课教学目标：1、巩固偶函数和奇函数的定义；2、学会判断简单函数的奇偶性和利用函数奇偶性解决有关问题，进一步理解偶函数和奇函数的性质。教学重点：函数的奇偶性的判断和应用。教学难点：函数的奇偶性的应用。教学过程：一、知识回顾：1偶函数定义;2奇函数定义;3.奇偶性：如果函数是奇函数或偶函数，那么就说函数具有奇偶性.注：函数是奇函数或偶函数的一个必不可少的条件是：定义域在数轴上所对应的区间关于原点对称;若奇函数在原点处有定义，则有;若函数是偶函数，则对于定义域内的每个，都有;既是奇函数又是偶函数的函数是，,定义域是关于原点对称的非空数集;函数的奇偶性与单
2、调性的差异：奇偶性是函数在定义域上的对称性，单调性是反映函数在某一区间上的函数值的变化趋势.函数的奇偶性是函数的整体性质，而单调性是函数的局部性质.4.奇函数、偶函数的图象的性质：一个函数是奇（偶）函数当且仅当它的图像关于原点（或轴）对称.二、函数奇偶性的判断判断函数的奇偶性，一般有以下几种方法：1.定义法：定义域（关于原点对称）验证或或下结论.2.图像法：一个函数是奇（偶）函数当且仅当它的图像关于原点（或轴）对称.3.性质法：两个奇函数的和为奇函数；两个偶函数的和为奇函数；两个奇函数的积是偶函数；两个偶函数的积是偶函数；一个奇函数与一个偶函数的积是奇函数.注：以上函数都定义在同一个关于原点对
3、称的定义域上.练习1 （1） 已知分别是-10,10上的奇函数和偶函数，则函数的图象关于_对称.（2） 函数是定义在上的偶函数，则_.练习2 判断下列各函数的奇偶性：（1）（2）练习3 函数是定义在（-1,1）上的奇函数，且，求函数的解析式.三、函数奇偶性的应用函数的奇偶性的应用主要体现在以下几个方面：1.求函数值.例1 已知,且，求.解：设，则为奇函数.依题意可得,则. .2.求解析式.例2 已知是定义在R上的奇函数,且当时,求时,的解析式. 解：设，则.由已知时,有.又为奇函数，, ,.当时，.注：此类题型的解题步骤如下：在哪个区间求解析式，就设在哪个区间里;利用的奇偶性把或；将中的代入已
4、知解析式中，从而解出.3.解抽象函数不等式例3 设在R上是偶函数，在区间（-，0）上递增，且有，求的取值范围.解：由在R上是偶函数，在区间（-，0）上递增知在区间（0，+）上递减.，且，即，解得.注：在此用到以下结论： 若函数为奇函数，当在区间上是单调函数时，则在区间上也是单调的，且单调性相同； 若函数为偶函数，当在区间上是单调函数时，则在区间上也是单调的，且单调性相反.4.函数的综合问题例4 已知是定义在-1,1上的奇函数，且，若-1,1,时，有成立.(1)判断在-1,1上的单调性，并证明；(2)解不等式：；(3)若对所有的-1,1恒成立，求实数的取值范围.解：(1)任取，且，则，由为奇函数
5、，有， ，即.在-1,1上单调递增.(2) 在-1,1上单调递增, .(3) ,在-1,1上单调递增, 在-1,1上.问题转化为，即对恒成立.设，若，则，自然对恒成立.若，则为的一次函数,当时，若对恒成立，则必须，解得；当时，若对恒成立，则必须，解得.的取值范围是（-，-22，+）0.练习4 已知定义域为R的奇函数，求证：若在区间()上有最大值M，那么在区间上必有最小值-M.练习5 （1）已知是R上的奇函数，且时，求的解析式；（2）已知奇函数有最大值7，试问它有无最小值？若有，求出最小值；练习6已知函数是偶函数，其定义域为（-1,1），且在0,1）上为增函数，若，试求的取值范围.专心-专注-专业