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1、精选优质文档-倾情为你奉上数学辅导反比例函数中存在性问题（压轴）类型一：反比例函数中等腰三角形找点问题例1、如图，RtABO中，AOB=90，BAO=30，在直线BO或AO上取一点P，使PAB为等腰三角形，请在图中画出所有符合条件的PAB.（可用PiAB表示，i=1,2，）例2、如图，已知反比例函数（k0）的图象经过点A（，m）点A作ABx轴于点B，且AOB的面积为.（1）求k和m的值；（2）若一次函数y=ax+1的图象经过点A，并且与x轴相交于点C，求|AO|：|AC|的值；（3）若D为坐标轴上一点，使AOD是以AO为一腰的等腰三角形，请写出所有满足条件的D点的坐标 例3、已知：如图，一次函
2、数y=-2x的图象与反比例函数y=的图象交于A、B两点，且点B的坐标为（1，m）（1）求反比例函数y= 的表达式；（2）点C（n，1）在反比例函数y= 的图象上，求AOC的面积；（3）在（2）的条件下，在坐标轴上找出一点P，使APC为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点P的坐标 变式1：如图，反比例函数y= 的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A（m，2），点B（-2，n），一次函数图象与y轴的交点为C（1）求一次函数解析式；（2）求AOB的面积（3）在x轴上有一点P，使得OAP为等腰三角形，请直接写出符合要求的所有P点坐标（不必写计算过程） 变式2：已知反比例函数y 的图象经过点A（-
3、2，1），一次函数y=kx+b的图象经过点C（0，3）与点A，且与反比例函数的图象相交于另一点B（1）分别求出反比例函数与一次函数的解析式；（2）求点B的坐标（3）求三角形OAB的面积（4）在x轴是否存在一点P使OAP为等腰三角形，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由 拓展练习：1、如图所示，已知OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为坐标原点，点A在x轴上，点C在y轴上，且OA=15，OC=9，在边AB上选取一点D，将AOD沿OD翻折，使点A落在BC边上，记为点E（1）求DE所在直线的解析式；（2）设点P在x轴上，以点O、E、P为顶点的三角形是等腰三角形，问这样的点P有
4、几个，并求出所有满足条件的点P的坐标；（3）在x轴、y轴上是否分别存在点M、N，使四边形MNED的周长最小？如果存在，求出周长的最小值；如果不存在，请说明理由2、如图，正比例函数yx与反比例函数y 的图象相交于A、B两点，过B作BCx轴，垂足为C，且BOC的面积等于4（1）求k的值；（2）求A、B两点的坐标；（3）在x轴的正半轴上是否存在一点P，使得POA为直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由 类型二：反比例函数中平行四边形找点问题例1、如图，在平面直角坐标系中，AOB的顶点O是坐标原点，点A坐标为（1，3），A、B两点关于直线y=x对称，反比例函数y= （x0）图象经过
5、点A，点P是直线y=x上一动点（1）B点的坐标为 ；（2）若点C是反比例函数图象上一点，是否存在这样的点C，使得以A、B、C、P四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点C坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点Q是线段OP上一点（Q不与O、P重合），当四边形AOBP为菱形时，过点Q分别作直线OA和直线AP的垂线，垂足分别为E、F，当QE+QF+QB的值最小时，求出Q点坐标例2、如图，把一块等腰直角三角板ABC放在平面直角坐标系的第二象限内，若A=90，AB=AC，且A、B两点的坐标分别为（-4，0）、（0，2）（1）求点C的坐标；（2）将ABC沿x轴的正方向平移m个单位长度至第一象限内的D
6、EF位置，若B、C两点的对应点E、F都在反比例函数y= 的图象上，求m、k的值和直线EF的解析式；（3）在（2）的条件下，直线EF交y轴于点G，问是否存在x轴上的点M和反比例函数图象上的点P，使得四边形PGMF是平行四边形？若存在，求出点M和点P的坐标；若不存在，请说明理由 例3、如图，在平面直角坐标系中有RtABC，A=90，AB=AC，A（-2，0）、B（0，1）、C（d，2）（1）求d的值；（2）将ABC沿x轴的正方向平移，在第一象限内B、C两点的对应点B、C正好落在某反比例函数图象上请求出这个反比例函数和此时的直线BC的解析式；（3）在（2）的条件下，直线BC交y轴于点G问是否存在x轴
7、上的点M和反比例函数图象上的点P，使得四边形PGMC是平行四边形？如果存在，请求出点M和点P的坐标；如果不存在，请说明理由 变式1：如图，四边形OABC为矩形，以点O为原点建立直角坐标系，点C在x轴的正半轴上，点A在y轴的正半轴上，已知点B为（2，4），反比例函数y= 图象经过AB的中点D，且与BC交于点E（1）求m的值和点E的坐标；（2）求直线DE的解析式；（3）点Q为x轴上一点，点P为反比例函数y= 图象上一点，是否存在点P、Q，使得以P、Q、D、E为顶点的四边形为平行四边形？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由 变式2：如图1，在平面直角坐标系中，四边形AOBC是矩形，点C
8、的坐标为（4，3），反比例函数y= （k0）的图象与矩形AOBC的边AC、BC分别相交于点E、F，将CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上（1）求证：AOE与BOF的面积相等；（2）求反比例函数的解析式；（3）如图2，P点坐标为（2，-3），在反比例函数y= 的图象上是否存在点M、N（M在N的左侧），使得以O、P、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点M、N的坐标；若不存在，请说明理由拓展练习：1、已知：如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上以每秒1个单位的速度由C向B运动（1）求梯形ODPC的面积S与时间t的函数关系式
9、（2）t为何值时，四边形PODB是平行四边形？（3）在线段PB上是否存在一点Q，使得ODQP为菱形若存在求t值，若不存在，说明理由（4）当OPD为等腰三角形时，求点P的坐标 2、如图，已知A（-4，n），B（2，-4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点（1）求直线AB与x轴的交点C的坐标及AOB的面积；（2）在x轴上是否存在一点P，使得PB-PA的值最大？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当点Q在双曲线上运动时，作以OA、OQ为邻边的平行四边形，求平行四边形周长最小时点Q的坐标类型三：反比例函数中菱形找点问题例1、已知一次函数y1=ax+b的图象
10、与反比例函数y2= 的图象相交于A、B两点，坐标分别为（-2，4）、（4，-2）（1）求两个函数的解析式；（2）结合图象写出y1y2时，x的取值范围；（3）求AOB的面积；（4）是否存在一点P，使以点ABOP为顶点的四边形为菱形？若存在，求出顶点P的坐标；若不存在，请说明理由 例2、如图，矩形ABCD的边AB在x轴正半轴上且A（1，0），B（4，0），C（4，2），反比例函数y 在第一象限内的图象恰好过点C（1）求反比例函数的解析式；（2）将矩形ABCD分别沿直线CD、BC翻折，得到矩形EFCD、矩形GHBC、线段EF、GH分别交函数y 图象于K、J两点求直线KJ的解析式；若点N是x轴上一动点
11、，直接写出当|NK-NJ|值最大时N点坐标；（3）点M在x轴上，在坐标平面内是否存在点P，使得以A、M、C、P为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由变式：如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= （x0）的图象交于点P（n，2），与x轴交于点A（-4，0），与y轴交于点C，PBx轴于点B，且AC=BC（1）求一次函数、反比例函数的解析式；（2）反比例函数图象上是否存在点D，使四边形BCPD为菱形？如果存在，求出点D的坐标；如果不存在，说明理由 拓展练习：1、如图，OA、OB的长分别是关于x的方程x2-12x+32=0的两根，且OAOB请解答下列问题：（
12、1）求直线AB的解析式；（2）若P为AB上一点，且 ，求过点P的反比例函数的解析式；（3）在坐标平面内是否存在点Q，使得以A、P、O、Q为顶点的四边形是等腰梯形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由 2、已知，如图，菱形ABCD的一边BC在x轴上，且C点坐标为（-1，0），D点坐标（0， ）反比例函数y= 过菱形的顶点A（1）求反比例函数的解析式；（2）若P为反比例函数在第四象限的图象上一点，点Q在x轴上，问是否存在点P、Q，使得四边形CDQP为矩形？若存在，求出P和Q的坐标；若不存在，说明理由 类型四：反比例函数中图形面积问题例1、如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y
13、 的图象交于C，D两点，与坐标轴交于A、B两点，连接OC，OD（O是坐标原点）利用图中条件，求反比例函数的解析式和m的值；当x0时，双曲线上是否存在一点P，使得POC和POD的面积相等？若存在，给出证明并求出点P的坐标；若不存在，说明理由 例2、如图，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点M（-2，-1），且P（-1，-2）为双曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点，PA垂直于x轴，QB垂直于y轴，垂足分别是A、B（1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；（2）当点Q在直线MO上运动时，直线MO上是否存在这样的点Q，使得OBQ与OAP面积相等？如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由 例
14、3、如图，M点是正比例函数y=kx和反比例函数y 的图象的一个交点（1）求这两个函数的解析式；（2）在反比例函数y的图象上取一点P，过点P做PA垂直于x轴，垂足为A，点Q是直线MO上一点，QB垂直于y轴，垂足为B，直线MO上是否存在这样的点Q，使得OBQ的面积是OPA的面积的2倍？如果存在，请求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由 变式：如图，已知：A（m，2）是一次函数y=kx+b与反比例函数y= 的交点（1）求m的值；（2）若该一次函数分别与x轴y轴交于E、F两点，且直角EOF的外心为点A试求它的解析式；（3）在y 的图象上另取一点B，作BKx轴于K，将（2）中的一次函数图象绕点A旋转后所
15、得的直线记为l，若l与y轴的正半轴交于点C，且4CO=FO试问：在y轴上是否存在点P，使得两个三角形的面积SPCA=SBOK？若存在，求点P的坐标，若不存在，请说明理由拓展练习：（相似）如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y= 的图象交于A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，已知OA= ，tanAOC= ，点B的坐标为（m，-2）（1）求反比例函数的解析式；（2）求一次函数的解析式；（3）在y轴上存在一点P，使得PDC与ODC相似，请你求出P点的坐标 思学佳教育有限公司成立于2008年,一直致力打造最专业，最完整的K12辅导机构。为学之道，必本于思,思学佳教育深耕中小学课外辅导领域多年,目前已经在深圳开设六大分校、佛山开设两大分校,累计辅导学生数万余人。教学面积超过10000平米，教师团队两百余人，在广东有较大的影响力，深受学生、家长的信任和喜爱。我们坚持以教学品质为核心，专注于学习能力开发培养和学习方法的研究。思学佳教育官网：思学佳课外辅导课程：特色课程：VIP一对一、精品小班、中高考冲刺、闪电速记英语、艺考文化精英课升学冲刺课程：小升初 中考 高考同步课程：语文 数学 英语 物理 化学 历史 地理专心-专注-专业