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1、精选优质文档-倾情为你奉上第三章 一元一次方程 一元一次方程等式、等式的性质方程、方程的解、估算方程的解一元一次方程的定义、一般式一元一次方程的解法利用方程解应用问题 (注意应用题的类型)一、知识要点：(一) 元一次方程的定义：若关于x的方程是一元一次方程，则n=_.(二) 方程的解:使方程左右两边_的_叫做方程的解.1. 在方程 ; ; ; ; ; 中, 是其解的方程有_.2. 已知x = 6 是方程 3x - 6a =- 2 的解, 则a2 - 2a + = _. 3. 若x=4是方程= 4的解，则a等于（ ） A. 0 B. C.-3 D.-24. 若方程有正整数解, 则k的整数值为_.
2、5.已知关于x的方程mx+2=2（m-x）的解满足，则m=_.（三）等式的性质: 1. 利用等式的性质解方程：2x+13=12 第一步：在等式的两边同时 ，第二步：在等式的两边同时 , 解得：x= 2. 由得到的变形依据是_, 应满足_的条件, 因为_.3. 下列变形中，正确的是（ ） 4. 下列变形正确的是（ ）。A.变形得 B.变形得C. 变形得 D. 变形得（四）一元一次方程的解法：1.3x-7(x-1)3-2(x+3)； 2.3 4.（五）一元一次方程的应用1填空题：（1）_数的相反数等于它本身，_的倒数等于它本身, _的倒数等于它的绝对值, _的绝对值等于它本身（2）平方等于本身的数
3、是_，立方等于其相反数的数是_.（3）若与 互为倒数，则x = . （4）若的和为0，则 = .（5）代数式与的值互为相反数，则x的值为 .（6）如果一个数的等于平方的相反数, 则这个数是 _. （7）若 .(8)某仓库存放货物m吨,现从中运出37%,还有63吨,则原来有货物 吨.(9)有一个三位数,十位数字为a,百位数字比十位数字大1,个位数字比十位数字大2,那么这个三位数可表示为 ,若三个数字之和为15,那么这个三位数是 .(10)一件工作，若甲单独做7天完成，乙单独做5天完成，甲、乙合做一天完成全部工作量的 .甲、乙合作2天完成全部工作量 ,甲、乙合作x天完成全部工作量的 .(11)如果
4、某种商品打“八折”出售，是指按原价的 出售 .(12)商店出售一种录音机，原价400元.现在打九折出售，比原价便宜_元.（13）一年期定期存款的年利率为1.98%，到期取款时须扣除利息的20%作为利息税上缴国库. 假若小颖存一笔一年定期储蓄，到期扣除利息税后实得利息158.4元，那么她存入的人民币是元.2.选择题：(1)小商贩从批发市场进了一批笔,出售时有两种方式，顾客花5元买一支，或花10元一次买3支，,而按这两种方法出售所获利润都是相等的,则每支笔的批发价是( )A.1.5元 B.2元 C.2.5元 D.3元(2)两个蓄水池共蓄水40t,若甲池再注水4t,乙池再注水8t,两池水的吨数相等,
5、则两水池原来各有水( )tA.甲池21 乙池19 B.甲池22 乙池18C.甲池23 乙池17 D.甲池24 乙池16(3) 电视机售价连续两次降价10%, 降价后每台电视机的售价为a元 , 则该电视机的原价为 ( )元A.0.81a B.1.21a C. D.(4)某商店卖出两件衣服,每件60元,其中一件赚25%,另一件赔25%，那么这两件衣服卖出后，商店是 ( ). . 不赚不亏 B. 赚 8 元 C. 亏 8 元 D.亏16元 （5）一个正两位数的个位数字与十位数字都是x，如果将个位数字与十位数字分别加2和1，所得新数比原数大12，则可列方程是（ ）(A) (B) (C) (D) 3 列
6、方程解应用题(1)和、差、倍、分问题：例 甲、乙两个工程队共有120人，其中乙队人数比甲队人数的2倍还多6人，求甲、乙两队各有多少人？（100人，甲队是乙队的4倍少10人）(2)行程问题：例 甲乙两站间的路程为354千米，一辆慢车从甲站开往乙站，慢车走了一个半小时后，另有一列快车从乙站开往甲站，已知慢车每小时走46千米，快车每小时走68千米。问两车各走多少小时后相遇？(3)工程问题：例 一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做15小时完成现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合做，需要几小时完成？（精确到1小时）(4)增长率（或降低率）问题：例 某商场甲、乙两个柜组十二月份营业额共64万元
7、.一月份甲增长了20%,乙增长了15%,营业额共达到75万元.求两柜组各增长多少万元?(5)打折利润问题：例 商店对某种商品作调价，按原价的八折出售，此时商品盈利10%，此商品的进价为1 600元,求商品的原价(6)盈亏问题:例 把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本.这个班有多少学生?(7)配套问题:例 某服装加工车间有54人，每人每天可加工上衣8件或裤子10条，怎样合理安排人数，才能使每天生产的上衣和裤子配套？(8)调配问题: 例 在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人，现在另调20人去支援，使在甲处的人数是乙处的人数的2倍，应调往甲、乙
8、两处各多少人？(9)分段收费问题：例 北京市将制定居民用水标准, 规定三口之家楼房每月标准用水量, 超标部分加价收费. 假设不超标部分每立方米水费1.3元, 超标部分每立方米收费2.9元. 若某楼房住户的三口之家某月用水12立方米, 交水费22元. 请你通过列方程求出北京市规定三口之家楼房每月标准用水量为多少立方米.(10)方案设计：例 8个人乘速度相同的两辆小汽车同时赶往火车站，每辆车乘4人（不包括司机），其中一辆小汽车在距火车站15千米的地方出现故障，此时距停止检票的时间还有42分钟，这时，惟一可利用的交通工具是另一辆小汽车，已知包括司机在内的这辆车限乘5人，且这辆车的平均速度是60千米/
9、时，人步行的平均速度是5千米/时，试设计两种方案，通过计算说明这8个人能够在停止检票前赶到火车站。(11) 数字问题及其它问题.二.练习（一）选择题1、下列方程中，是一元一次方程的是（ ）（A）（B）（C）（D） 2、方程的解是（ ）（A） （B） （C） （D） 3、已知等式，则下列等式中不一定成立的是（ ）（A） （B） （C） （D）4、方程的解是，则等于（ ）（A） （B） （C） （D）5、解方程，去分母，得（ ）（A） （B） （C） （D）6、下列方程变形中，正确的是（ ）（A）方程，移项，得 （B）方程，去括号，得 （C）方程，未知数系数化为1，得（D）方程化成7、儿子今年12
10、岁，父亲今年39岁，（ ）父亲的年龄是儿子的年龄的4倍. （ ）（A）3年后； （B）3年前； （C）9年后； （D）不可能.8、重庆力帆新感觉足球队训练用的足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的，其中黑皮可看作正五边形，白皮可看作正六边形，黑、白皮块的数目比为3:5，要求出黑皮、白皮的块数，若设黑皮的块数为，则列出的方程正确的是（ ）（A） （B） （C） （D）9、珊瑚中学修建综合楼后，剩有一块长比宽多5m、周长为50m的长方形空地. 为了美化环境，学校决定将它种植成草皮，已知每平方米草皮的种植成本最低是元，那么种植草皮至少需用（ ）一年期二年期三年期2.252.432.70（A）元； （
11、B）元； （C）元； （D）元.10、银行教育储蓄的年利率如下表：小明现正读七年级，今年7月他父母为他在银行存款30000元，以供3年后上高中使用. 要使3年后的收益最大，则小明的父母应该采用（ ）（A）直接存一个3年期；（B）先存一个1年期的，1年后将利息和自动转存一个2年期；（C）先存一个1年期的，1年后将利息和自动转存两个1年期；日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031（D）先存一个2年期的，2年后将利息和自动转存一个1年期.（二）填空题11、如果，那么12、某数的3倍比它的一半大2，若设某数为，则列方程为.
12、13、当时，代数式与的值互为相反数.14、在公式中，已知，则.15、如右图是2003年12月份的日历，现用一长方形在日历中任意框出4个数，请用一个等式表示之间的关系.16、一根内径为3的圆柱形长试管中装满了水，现把试管中的水逐渐滴入一个内径为8、高为1.8的圆柱形玻璃杯中，当玻璃杯装满水时，试管中的水的高度下降了.17、国庆期间，“新世纪百货”搞换季打折. 简爽同学以8折的优惠价购买了一件运动服节省16元，那么他购买这件衣服实际用了元.（三）列方程解应用题：1某年级三个班为灾区捐款。（1）班捐了380元，（2）班捐款数是另两个班级的平均数，（3）班捐款数是三个班总数的.求（2）班、（3）班各捐
13、款多少元?2学校准备添置一批课桌椅。原订购60套，每套100元。店方表示：如果多购，可以优惠。结果校方购了72套，每套减价3元，但商店获得同样多的利润。求每套课桌椅的成本。3.某人有急事，预定搭乘一辆小货车从A地赶往B地，实际上他乘小货车行了三分之一路程后改乘一辆小轿车，车速提高了一倍，结果提前一个半小时到达。已知小货车的速度36千米/时，求两地间路程。4（1）小杰、小丽分别在400米环形跑道上练习跑步。小杰每分钟跑300米，小丽每分钟走100米，两人同时同地 同向出发。问：几分钟后小丽与小杰第一次相遇?（2）小杰、小丽分别在400米环形跑道上练习跑步。小杰每分钟跑300米，小丽每分钟走100
14、米，两人同时同地 反向出发。问：几分钟后小丽与小杰第一次相遇？5 整理一批图书,由一个人做要40小时完成现在计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作?6. 某村去年种植的油菜籽亩产量达160千克，含油率40今年改种新选育的油菜籽后，亩产量提高了20千克，含油率提高了10个百分点 （1）今年与去年相比，这个村油菜种植面积减少了44亩，而村榨油厂用本村所产油菜籽的产油量提高20，今年油菜籽种植面积是多少亩？ （2）油菜种植成本为210元/亩，油菜收购价为6元/千克，请比较这个村去今两年油菜种植成本与将油菜全部售出所获收入
15、7 一种商品售价为2.2元/件，如果买100件以上，超过100件部分的售价为2元/件.某人买这种商品共花了n元，讨论下面的问题： （1）这个人买了这种商品多少件？ （2）如果这个人买这种商品的件数恰是0.48n，那么n的值是多少？8 根据国家统计局资料报告，2006年我国农村居民人均纯收入3587元，比上年增长10.2%，扣除价格因素，实际增长7.4%. （1）2005年我国农村居民人均纯收入（精确到1元）； （2）扣除价格因素，2006年与2005年相比，我国农村居民人均纯收入实际增长量（精确到1元）.9 某车间有62名工人,生产甲、乙两种零件,每人每天平均能生产甲种零件12个或乙种零件23
16、个.已知每3个甲种零件和2个乙种零件配成一套,问应分配多少人生产甲种零件,多少人生产乙种零件,才能使每天生产的这两种零件刚好配套?10. 某地举行自行车环城赛,最快的人在开始后35分钟遇到最慢的人,已知最慢的人的速度是最快的人的,环城一周为6千米,求这两个人的速度.11. 为了使贫困学生能够顺利完成大学学业，国家设立了助学贷款，助学贷款分0.5-1年期,1-3年期,3-5年期,5-8年期四种,贷款利率分别为5.85%,5.95%,6.03%,6.21%,贷款利息的50%由政府补贴.某大学一位新生准备贷6年期的款,他预计6年后最多能够一次性还清20000元,他现在至多可以贷多少元?（结果精确到1
17、0元）12. 某企业生产一种产品, 每件成本价是400元, 销售价为510元. 为了进一步扩动市场, 该企业决定在降低销售价的同时降低生产成本.经过市场调研, 预测下季度这种产品每件销售价降低4%, 销售量将提高10%, 要使销售利润(销售利润 = 销售价-成本价)保持不变, 该产品每件的成本价应降低多少元?13. 某音乐厅六月初决定在暑假期间举办“感动中国”学生专场音乐会，入场券分为团体票和零售票，其中团体票占总票数的。若提前购票，则给予不同程度的优惠，已知在六月份内团体票每张20元，共售出团体票数的；零售票每张24元，共售出零售票数的；如果在七月份内，团体票每张25元出售，并计划在七月份内
18、售出全部余票，那么零售票应按每张多少元定价才能使这两个月的票款总数收入相等？14. 商场出售A型冰箱每台售价2190元，每日耗电量为1度，而B型节能冰箱每台售价虽比A型冰箱高出10%，但每日耗电量却为055度，现在将A型冰箱打折出售，问商场至少打几折，消费者购买才合算？（按使用期为10年，每年365天，每度电0.4元计算）15. 某商场计划拨款9万元从厂家购进50万台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元。（1）若商场同时购进其中两种不同型号的电视机50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案。（2）若商场销售一台
19、甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号电视机方案中，为使销售时获利最多，你选择哪种进货方案？请说明理由？16. “丽园”开发公司生产了若干件新产品需要经加工后，才能投放市场。现有甲乙两个加工场都想加工这批产品，已知甲乙两个工厂分别每天能加工这种产品16件和24件。且知单独加工这批产品甲厂比乙场要多用20天，又知若由甲厂单独做，公司须付甲厂每天费用80元；若由乙场单独作，公司需付乙厂每天费用120元。（1）求这批新产品共有多少件？（2）若公司董事会制定了如下方案：可以由每个厂家单独完成；也可以由两个厂家同时合作完成，但
20、在加工过程中，公司需派一名工程师到厂进行技术指导，并由厂方为其提供每天5元的午餐补助费，请你帮助公司选择一种既省时又省钱的加工方案，并说明理由？17. 某企业生产一种产品, 每件成本价是400元, 销售价为510元. 为了进一步扩动市场, 该企业决定在降低销售价的同时降低生产成本.经过市场调研, 预测下季度这种产品每件销售价降低4%, 销售量将提高10%, 要使销售利润(销售利润 = 销售价-成本价)保持不变, 该产品每件的成本价应降低多少元?18 某商场计划拨款9万元从厂家购进50万台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2
21、500元。（1）若商场同时购进其中两种不同型号的电视机50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案。（2）若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号电视机方案中，为使销售时获利最多，你选择哪种进货方案？请说明理由？19. 某石油进口国这个月的石油进口量比上个月减少了5%，由于国际油价油价上涨，这个月进口石油的费用反而比上个月增加了14%。求这个月的石油价格相对上个月的增长率。20. 随着我国法制制度的逐步健全，公民享有充分的权利和义务，依法纳税是每一个公民应尽的义务，中华人民共和国个人所得税法规定，公民全
22、月工资、奖金等所得不超过1600元的不必纳税，超过1600元的部分为全月应纳税所得额，此项纳税按下表分段累进行计算：应纳税所得额税率不超过500元部分5%超过500元到2000元部分10%超过2000元到5000元部分15%超过5000元到20000元部分20%.（1）若王先生一个月的收入为2300元，则他应交税是多少元？（2）若李先生上月缴了250元，则他上月的收入是多少？21. 某市统一组织中学生歌咏比赛，甲、乙两所学校共92人（其中甲校人数多于乙校人数，且甲校人数不够90人），准备统一购买服装参加演出，下面是某服装厂给出的演出服装的价格表：1套至45套46套至90套91套及以上每套服装的
23、价格60元50元40元如果两所学校分别单独购买服装，一共应付5000元.（1）甲、乙两所学校各有多少学生准备参加演出？（2）如果甲校有10名同学抽调去参加书法绘画比赛不能参加演出，请你为两所学校设计一种最省钱的购买服装方案。22. 光华农机租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台，现在将这50台联合收割机派往A、B两地区收割小麦，其中30台派往A地区，20台派往B地区，两地区与该农机租赁公司商定的每天的租赁价格如下表：每台甲型收割机租金每台乙型收割机租金A1800元1600元B1600元1200元（1）设派往A地区x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得租金y元，请用x的代数式表示y，并写出x取值范围。（2）若使农机租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元，说明有多少种分配方案，并将各种方案设计出来（3）如果要使这50台联合收割机每天获得租金最高。请你为光华农机公司提出一条合理建议。专心-专注-专业