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1、精选优质文档-倾情为你奉上立体几何初步1、柱、锥、台、球的结构特征棱柱定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如五棱柱几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。棱锥定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等表示：用各顶点字母，如
2、五棱锥几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。棱台定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等表示：用各顶点字母，如五棱台几何特征：上下底面是相似的平行多边形 侧面是梯形 侧棱交于原棱锥的顶点圆柱定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体几何特征：底面是全等的圆；母线与轴平行；轴与底面圆的半径垂直；侧面展开图是一个矩形。圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体几何特征：底面是一个
3、圆；母线交于圆锥的顶点；侧面展开图是一个扇形。圆台定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分几何特征：上下底面是两个圆；侧面母线交于原圆锥的顶点；侧面展开图是一个弓形。球体定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体几何特征：球的截面是圆；球面上任意一点到球心的距离等于半径。练习1、下列命题中正确的是（ ）A、棱柱的底面一定是平行四边形 B、 棱锥的底面一定是三角形C、棱锥被平面分成的两部分不可能都是棱锥 D、 棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱2、过球面上两点可能作出球的大圆（ ）A、 0个或1个 B、 有且仅有1个 C、无数个 D、一个或无数个3、用一
4、个平面去截一个正方体，截面边数最多是 条2、空间几何体的三视图定义三视图：正视图（光线从几何体的前面向后面正投影）；侧视图（从左向右）、俯视图（从上向下）注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度；俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度；侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。练习1、分别判断下列的正误、平行投影的投影线互相平行 （ ）、空间图形经过中心投影后，直线变成直线，但平行线可能变成了相交的直线。（ ）、空间几何体在平行投影与中心投影下有不同的表现形式。 （ ）、平行投影的投影线互相平行 （ ）、空间图形经过中心投
5、影后，直线变成直线，但平行线可能变成了相交的直线。（ ）、正方形的平行投影一定是菱形。 （ ）、平行四边形的平行投影一定是正方形 （ ）2、有以下四个命题矩形的平行投影一定是矩形 梯形的平行投影一定是梯形两条相交直线的投影可能平行如果一个三角形的平行投影仍是三角形，那么它的中位线的平行投影，一定是这个三角形的平行投影的对应的中位线其中正确命题的个数是 （ ）A、0个 B、1个 C、2个 D、3个3、如图所示，E、F分别为正方体ABCDA1B1C1D1的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的投影有_ _ (填序号)4、一个正方体内接于一个球，过球心作一截面，如
6、图所示，则截面的可能图形是（）A5、给出下列命题： 如果一个几何体的三视图是完全相同的，则这个几何体是正方体； 如果一个几何体的正视图和俯视图都是矩形，则这个几何体是长方体； 如果一个几何体的三视图都是矩形，则这个几何体是长方体； 如果一个几何体的正视图和侧视图都是等腰梯形，则这个几何体是圆台其中正确命题的个数是 （ ） 6、下列说法中正确的是（ ）互相垂直的两条直线的直观图仍然是互相垂直的两条直线梯形的直观图可能是平行四边形矩形的直观图可能是梯形正方形的直观图可能是平行四边形7、 三视图均相同的几何体有 （ ）球 正方体 正四面体以上都对8、 若一个几何体的正视图和侧视图都是等腰三角形，俯视
7、图是圆，则这个几何体可能是（ ）圆柱 三棱柱圆锥 球体9、如图是一个多面体的三视图，则其全面积为()A.B.6C.6 D.410、如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是()A22 B12C424 D43211、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积与体积分别为()A7，3 B8，3C7， D8，12、一个空间几何体的三视图，如图所示，则这个空间几何体的表面积是_.13、画出下面几何体的三视图。14、如图，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体的体积为（）A B C D15、某几何体的三视图如图所示，则它
8、的体积是（ ）16、设某几何体的三视图如下图, 则该几何体的体积为 高考试题分析5（5分）（2015重庆文）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）(A) (B) (C) (D) 由三视图求面积、体积菁优网版权所有空间位置关系与距离利用三视图判断直观图的形状，结合三视图的数据，求解几何体的体积即可解：由题意可知几何体的形状是放倒的圆柱，底面半径为1，高为2，左侧与一个底面半径为1，高为1的半圆锥组成的组合体，几何体的体积为：=故选：B5、（15重庆理）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A、B、C、D、答案 A6. （15全国文、理）一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的
9、三视图如下图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（ ） 【答案】D【解析】试题分析：截去部分是正方体的一个角,其体积是正方体体积的,所以截去部分体积与剩余部分体积的比值为 ,故选D.考点：三视图6.（15全国文、理）如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm）,图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（ ）A. B. C. D. 答案C7.（14重庆文）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A.12 B.18 C.24 D.307.C(7) （14重庆理）某几何体的三视图如图所示，则
10、该几何体的表面积为（ ）A. 54 B. 60 C. 66 D. 72(7)【答案】B【解析】原三棱柱：底面三角形两直角边为3和4，高为4；截掉高为3的上部棱锥后余下的几何体的表面积8(2013重庆文)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A180 B200 C220 D2408答案：D解析：由三视图知该几何体是底面为等腰梯形的直棱柱，如图所示，S上21020，S下81080，S前S后10550，S左S右(28)420，所以S表S上S下S前S后S左S右240，故选D5(2013重庆，理5)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A B C200 D240答案：C解析：由几何
11、体的三视图可得，该几何体是一个横放的直棱柱，棱柱底面为梯形，梯形两底长分别为2和8，高为4，棱柱的高为10，故该几何体体积V(28)410200，故选C7、（12全国理）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为( )（A）6 （B）9 （C）12 （D）183、空间几何体的直观图斜二测画法斜二测画法特点：原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变；原来与y轴平行的线段仍然与y平行，长度为原来的一半。练习1、已知正的边长为，那么的平面直观图的面积为 （ ） 2、 在原来的图形中，两条线段平行且相等，则在直观图中对应的两条线段 （ ）平行且相等平行不相等相
12、等不平行既不平行也不相等3、 一水平位置的平面图形的斜二测直观图是一个底平行于轴，底角为，两腰和上底长均为的等腰梯形，则这个平面图形的面积是8、一个三角形斜二测画法画出来是一个正三角形，边长为2，则此三角形的面积是（ ）A、 2 B、 4C、 D、 都不对9、用斜二测画法做出一个三角形的直观图，其直观图的面积是原三角形面积的（ ）A、 B、2 C、 D、10、已知ABC的平面直观图是的边长为a的正三角形，那么原ABC的面积为（ ）A、 B、 17、用斜二测画法画各边长为2cm的正三角形的直观图的面积为_.18、如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为，腰和底均为1的等腰梯形，那么原平面
13、图形的面积是 19边长为a的正三角形应用斜二测画法得到的直观图的面积为_ .14. 表面积为3的圆锥，它的侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的底面直径为_15、(2012课标全国)已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC2，则此棱锥的体积为 ()A. B. C. D.4：一个体积为的正方体的顶点都在球面上，则球的表面积是A B. C D2：球的半径扩大为原来的2倍,它的体积扩大为原来的 _ 倍.1：一棱锥被平行于底面的平面所截，若截面面积与底面面积之比是1:2，则此棱锥的高（自上而下）被分成两段长度之比为A、1: B、1:4 C、1:D、1:专心-专注-专业