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1、7.4勾股定理的逆定理温故知新n 1、用文字语言说出勾股定理、用文字语言说出勾股定理。n2、说出它的逆命题，并判断它的逆命题是真命题还是假、说出它的逆命题，并判断它的逆命题是真命题还是假命题命题？直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。如果三角形两边的平方和等于第三边的平如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形方，那么这个三角形是直角三角形。n 据说古埃及人曾经用下图的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结、4个结、5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，他们认为其中一个角便是直角你知道为什么吗？探索勾股
2、定理的逆定理探索勾股定理的逆定理345请同学们观察,这个三角形的三条边有什么关系吗?324252+=直角三角形直角三角形n （1）探索并证明勾股定理的逆定理。）探索并证明勾股定理的逆定理。n （2）能运用勾股定理的逆定理判断已知三边长度）能运用勾股定理的逆定理判断已知三边长度的三角形是不是直角三角形的三角形是不是直角三角形.n （3）能灵活应用勾股定理及逆定理解综合题。）能灵活应用勾股定理及逆定理解综合题。n （4）了解勾股数组的概念，能举例说明怎样的三）了解勾股数组的概念，能举例说明怎样的三个数是勾股数组。个数是勾股数组。n （5）体会数形结合的思想）体会数形结合的思想. 认认真看课本真看课
3、本P56P56P58P58例例2 2以上的内容：以上的内容：1 1、了解勾股定理的逆定理的一般性、了解勾股定理的逆定理的一般性的证明。的证明。2 2、看例、看例1 1时注意归纳例题的解题步时注意归纳例题的解题步骤骤。6 6分钟后比谁能仿照例题做对习题。分钟后比谁能仿照例题做对习题。 下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？(1)a=25(1)a=25，b=20b=20，c=15c=15_ _ ;(2)a=13(2)a=13，b=14b=14，c=15c=15_ _ ;(4) a:b: c=3:4:5 _ _ ;是是是是不是不是 是是 A=900 B=900 C
4、=900(3) a=1 b=2 c= _ _ ;3a b c勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理a2+b2=c2 ABC为直角三角为直角三角形形如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。个三角形是直角三角形。 归纳：归纳：直角三角形的判定方法：直角三角形的判定方法：1、定义（角）：有一个角是直角的三角形是直角三、定义（角）：有一个角是直角的三角形是直角三 角形角形。2、勾股定理的逆定理（边）：如果三角形、勾股定理的逆定理（边）：如果三角形 的三边长的三边长a、b、c（c为最大边）满足为最大边）满足222abc，则这个三角形是，
5、则这个三角形是直角三角形直角三角形认认真学习课本真学习课本P58P58页例页例2 2，并注意其解题，并注意其解题格式。格式。 2 2分钟后，比谁能正确做对习题分钟后，比谁能正确做对习题。1. 如果线段如果线段a,b,c能组成直角三角形能组成直角三角形, 则它们的比则它们的比可能是可能是 ( )A.3:4:7; B. 5:12:13; C. 1:2:4; D. 1:3:5.2. 将直角三角形的三边的长度扩大同样的倍数将直角三角形的三边的长度扩大同样的倍数,则得到的三角形是则得到的三角形是 ( )A.是直角三角形是直角三角形; B. 可能是锐角三角形可能是锐角三角形;C. 可能是钝角三角形可能是钝
6、角三角形; D. 不可能是直角三角形不可能是直角三角形.BA3. 三角形的三边分别是三角形的三边分别是a,b,c, 且满足等式且满足等式(a+b)2-c2=2ab, 则此三角形是则此三角形是: ( )A. 直角三角形直角三角形; B. 是锐角三角形是锐角三角形;C.是钝角三角形是钝角三角形; D. 是等腰直角三角形是等腰直角三角形.4. 已知已知ABC中中BC=41, AC=40, AB=9, 则此三则此三角形为角形为_三角形三角形, _是最大角是最大角.5. 以以ABC的三条边为边长向外作正方形的三条边为边长向外作正方形, 依次依次得到的面积是得到的面积是25, 144 , 169, 则这个
7、三角形是则这个三角形是_三角形三角形.A直角直角直角直角 AADCB6. 四边形四边形ABCD中已知中已知AB=3, BC=4, CD=12, DA=13, 且且ABC=90ABC=900 0, ,求这个四求这个四边形的面积边形的面积. .13ABCDABCD345127： 一个零件的形状如左图所示，按规定这个零一个零件的形状如左图所示，按规定这个零件中件中A和和DBC都应为直角。工人师傅量得这都应为直角。工人师傅量得这个零件各边尺寸如右图所示，这个个零件各边尺寸如右图所示，这个 零件符合要求零件符合要求吗？吗？8 8：已知：如图，四边形已知：如图，四边形ABCDABCD中，中，A A9090
8、0 0，ABAB3 3，BCBC1212，CDCD1313，ADAD4,4,求四边形求四边形ABCDABCD的面积的面积? ?BADCS四边形四边形ABCD=36仔仔细阅读课本细阅读课本P58P58页史海漫游。页史海漫游。1 1、了解什么是勾股数组。、了解什么是勾股数组。2 2、记住常见的勾股数组。、记住常见的勾股数组。2 2分钟后，比谁能正确做对习题分钟后，比谁能正确做对习题。 满满足足 的三个的三个正整数，称为正整数，称为勾股数勾股数. .222cba3 3，4 4，5 5；5 5，1212，1313；6 6，8 8，1010；10，24，26； 9，12，15；7 7，2424，2525
9、；8，15，17；9，40，41；以小组为单位，每位同学自己找一组以小组为单位，每位同学自己找一组勾股数，那一组找的最快最多就算获胜。勾股数，那一组找的最快最多就算获胜。小结小结1 1. .通过本节课的学习，你知道一个三通过本节课的学习，你知道一个三角形的三边在数量上满足怎样的关系角形的三边在数量上满足怎样的关系时，这个三角形才是直角三角形呢？时，这个三角形才是直角三角形呢？2 2. .请你总结一下，判断一个三角形是请你总结一下，判断一个三角形是否是直角三角形，都有哪些方法？否是直角三角形，都有哪些方法？n必做题：课本必做题：课本P60，习题，习题7.4 第第1、2、4题。题。n选做题：习题选做题：习题7.4 第第6题。题。n思考题：习题思考题：习题7.4 第第8题题 如果三角形的三边长如果三角形的三边长a，b，c满足满足a2 +b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形那么这个三角形是直角三角形 满足满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为的三个正整数，称为勾股数勾股数勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理在在ABC中中, a，b，c为三边长为三边长,其中其中 c为最大边为最大边,若若a2 +b2=c2, 则则ABC为直角三角形为直角三角形;若若a2 +b2c2, 则则ABC为锐角三角形为锐角三角形;若若a2 +b2c2, 则则ABC为钝角三角形为钝角三角形. 小结：小结：