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1、精选优质文档-倾情为你奉上山东省1999-2006年数学竞赛试题汇编姓名说明：全部均有答案。1999年山东省初中数学竞赛试题 一、选择题(每小题6分，共48分下面各题给出的选项中，只有一项是正确的，请将正确选项的代号填在题后的括号内)1已知命题“有一组对边平行，而另一组对边相等的四边形是平行四边形”，则( ) (A)这个命题和它的否命题都是真命题 (B)这个命题和它的否命题都是假命题 (C)这个命题是真命题，而它的否命题是假命题 (D)这个命题是假命题，而它的否命题是真命题2一项工程，甲建筑队单独承包需要a天完成，乙建筑队单独承包需要b天完成现两队联合承包，那么完成这项工程需要( ) (A)
2、天 (B) 天 (c) 天 (D) 天3如图，CGE，则A+B+C+D+E+F( ) (A)360- (B)270- (C)180+ (D)24如果x|+|x|-1l，那么( ) (A)(x+1)(x-1)0 (B)(x+1)(x-1)0 (B)A0 (C)AO (D)A07若方程x有两个不相等的实数根，则实数P的取值范围是( ) (A)p0 (B)p (C)OPO，则 ( ) A.1/2 B.1/3 C.1/4 D.1/53某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了x，第三季度的产值又比第二季度的产值增长了x，则第三季度的产值比第一季度的产值增长了 ( ) A.2x B. 1+2x C(1+
3、x)x D.(2+x)x4甲从一个鱼摊上买了三条鱼，平均每条a元，又从另个鱼摊上买了两条鱼，平均每条b元，后来他又以每条元的价格把鱼全部卖给了乙，结果发现赔了钱，原因是 ( ) A .ab ba1，这是不可能的(2)若sl=i+1+j=14，则S2=1+j+(i-1)=13，S=j+(i-1)+2：14，s4=(i-1)+2+(j-1)=13，这时S5=14，只能是S=2+(j-1)+i，i重复出现：所以不可能有使得每组三数之和均大于或等于13的填法2001年山东省初中数学竞赛试题一、选择题(每小题6分，共48分) 下面各题给出的选项中，只有一项是正确的1某商店经销一批衬衣，进价为每件m元，零
4、售价比进价高a，后因市场的变化，该店把零售价调整为原来零售价的b出售，那么，调价后每件衬衣的零售价是 ( ) Am(1+a)(1b)元 Bma(1b)元 Cm(1+a)b元 Dm(1+ab%)元2如图，已知AB=10，P是线段AB上任意一点，在AB的同侧分别以AP和PB为边作等边APC和等边BPD则CD长度的最小值是 ( ) A4 B5 C 6 D5( 1) 3在凸n边形中，小于108的角最多可以有( ) A3个 B 4个 C5个D6个4方程(x2+x-1)x+3=1的所有整数解的个数是 ( ) A2 B3 C4 D55如图，在ABC中，ACB=90，分别以AC、AB为边，在ABC外作正方形A
5、CEF和正方形AGHB作CKAB，分别交AB和GH于D和K则正方形ACEF的面积S1与矩形AGKD的面积S2的大小关系是 ( ) A S1=S2 B S1S2 C. SlS2 D不能确定，与AC/AB的大小有关6甲、乙两人同时从同一地点出发，相背而行，1小时后他们分别到达各自的终点A与B若仍从原地出发，互换彼此的目的地，则甲在乙到达A之后35分钟到达B那么，甲的速度与乙的速度之比为 ( ) A 3：5 B. 4：3 C. 4：5 D3：4 7在全体实数中引进一种新的运算*，其规定如下： (1)对任意实数a、b，有a*b=(a+1)(b-1)； (2)对任意实数a，有a*2=a*a 当x=2时，
6、3*(x*2)-2*x+1的值为( ) A 34 B. 16 C. 12 D68若不等式|x+l|+|x-3|a有解，则n的取值范围是 ( ) A 0a4 B a4 C Oa2 Da2二、填空题(每小题8分，共32分)9如图，ABCD的对角线相交于点O，在AB的延长线上任取一点E，连结OE交BC于点F若AB=a，AD=c，BE=b，则BF= 10若S=，则S的整数部分是 11若四边形的一组对边中点的连线的长为d，另一组对边的长分别为a、b，则d与的大小关系是 12如图，O为某公园大门，园内共有9处景点A1、A2、An景点间的道路如图所示，游客只能按图上所示的箭头方向从一个景点到达另一个景点游客
7、进入公园大门之后，可按上述行进要求游览其中部分或全部景点一旦返回大门O处，游览即告结束(每个景点只能游览一次)那么，游客所能选择的不同的游览路线共有 条三、解答题(每小题20分，共60分)13关于x的方程kx2-(k-1)x+l=0有有理根，求整数k的值14如图，在ABCD中，P1、P2、Pn-1是BD的n等分点，连结AP2并延长交BC于点E，连结APn-2并延长交CD于点F (1)求证：EFBD； (2)设ABCD的面积是S若SAEF=3s/8，求n的值 15有12位同学围成一圈，其中有些同学手中持有鲜花，鲜花总数为13束，他们进行分花游戏，每次分花按如下规则进行：其中一位手中至少持有两束鲜
8、花的同学拿出两束鲜花分给与其相邻的左右两位同学，每人一束试证：在持续进行这种分花游戏的过程中，一定会出现至少有7位同学手中持有鲜花的情况2001年山东省初中数学竞赛一、1C 2B 3B 4C 5A 6D 7D 8B15不妨假设开始时手中持有鲜花的同学不足7位我们以A、A2、A、A2按逆时针方向依次分别标记这12位同学 (1)在分花游戏过程中，任何相邻的两位同学一旦其中一位手中持有鲜花，那么，在此后的每次分花之后，他们两人中始终至少有一人手中持有鲜花事实上，每次分花，如果分花的同学不是这两位同学中的一位，那么，他们俩手中的鲜花只会增加，不会减少如果他们俩中的一位是分花者，那么，分花后另一位同学一
9、定持有鲜花 (2)任何一位同学不可能手中始终无花，可用反证法证明这一点不妨假设A1手中始终无花，这意味着A2始终没作为分花者，A2手中鲜花只能增加，不会减少因总共只有13束鲜花，所以经过有限次分花之后， A2不再接受鲜花这又意味着经过有限次分花之后，A3不再为分花者同理可知，再经过有限次分花后，A4不再为分花者依此类推，经有限次分花之后，全部12位同学无一人为分花者，活动终止这就与13束鲜花分置于12位同学手中，无论何种情况总能找到与可能分花的同学的事实相矛盾 由(1)、(2)可知，经若干次分花之后，可使任何相邻的两位同学中至少有一位同学手中有花，因此至少有6位同学手中有花若仅有6位同学手中有
10、花，则手中有花的同学不可能相邻，否则就会有两位手中无花的同学相邻因此，只要再进行一次分花，至少增加一位手中持花的同学，即至少有7位同学手中持有鲜花 2002年山东省初中数学竞赛试题 一、选择题 1磁悬浮列车是一种科技含量很高的新型交通工具它有速度快、爬坡能力强、能耗低的优点它每个座位的平均能耗仅为飞机每个座位的平均能耗的三分之一、汽车每个座位的平均能耗的70%那么汽车每个座位的平均能耗是飞机每个座位平均能耗的( ) (A) (B) (C) (D) 2已知a，b，c，d都是正实数，且给出下列四个不等式： ；其怔确的是( ) (A)(B)(C)(D) 3如图，在等腰RtABC中，C90，CBD30
11、， 则AD：DC( ) (A) (B) (C) -l (D) -l 4世界杯足球赛小组赛，每个小组4个队进行单循环比赛，每场比赛胜队得3分，败队得0分，平局时两队各得1分小组赛完以后，总积分最高的两个队出线进入下轮比赛如果总积分相同，还要按净胜球数排序一个队要保证出线，这个队至少要积( ) (A)5分 (B)6分 (C)7分 (D)8分5如图，四边形ABCD中，A60，BD90，AD8，AB7，则BC+CD等于( ) (A)6 (B)5 (C)4 (D)3 6如图，在梯形ABCD中，ADBC，AD3，BC9，AB6，CD4若EFBC，且梯形AEFD与梯形EBCF的周长相等，则EF的长为( )
12、(A) (B) (C) (D) 7如图，在RtABC中，ACB90，ACb，ABc，若D、E分别是AB和AB延长线上的两点，BDBC，CECD，则以AD和AE的长为根的一元二次方程是( ) (A)x2-2cx+b20 (B)x2-cx+b20 (C)x2-2cx+b0 (D)x2一cx+b0 8已知实数a，b，c满足aa|c|， (B)|a+b|c|， (C)|a+b|=|c| (D)|a+b|与|c|的大小关系不能确定 二、填空题 9M是个位数字不为零的两位数，将M的个位数字与十位数字互换后得另一个两位数N若M-N恰是某正整数的立方，则这样的M共有 个 10设x1，x2是方程x2-2(k+1
13、)x+k2+20的两个实数根，且(x1+1)(x2+1)8，则k的值是 11已知实数x，y，z满足x+y5及z2xy+y一9，则x+2y+3z 12如图5，P是矩形ABCD内一点，若PA3，PB4，PC5，则PD 三、解答题 13如图，甲楼楼高16米，乙楼座落在甲楼的正北面，已知当冬至中午12时太阳光线与水平面的夹角为30，此时，求： (1)如果两楼相距20米，那么甲楼的影子落在乙楼上有多高? (2)如果甲楼的影子刚好不落在乙楼上，那么两楼的距离应当是多少米? 14如图，ABC是等腰直角三角形，C90，O是ABC内一点，点O到ABC各边的距离都等于l，将ABC绕点O顺时针旋转45得A1B1C1
14、，两三角形公共部分为多边形KLMNPQ (1)证明：AKL，BMN，CPQ都是等腰直角三角形；(2)求ABC与A1B1C1公共部分的面积15某乡镇小学到县城参观，规定汽车从县城出发于上午7时到达学校，接参观的师生立即出发去县城由于汽车在赴校的途中发生了故障，不得不停车修理学校师生等到7时10分，仍未见汽车来接，就步行走向县城在行进途中遇到了已经修理好的汽车，立即上车赶赴县城，结果比原定到达县城的时间晚了半小时如果汽车的速度是步行速度的6倍，问汽车在途中排除故障花了多少时间 2002年山东省初中数学竞赛试题参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案C D D B B
15、C A A 6 l 8 3 13(1)设冬天太阳最低时，甲楼最高处A点的影子落在乙楼的C处，那么图中CD的长度就是甲楼的影子在乙楼上的高度 设CEAB于点E，那么在AEC中，AEC90，ACE30，EC20米，所以 AEECtanACE20tan30116(米) CDEBAB-AE44(米) (2)设点A的影子落到地面上某一点C，则在ABC中，ACB30，AB16米，所以 BCABcotACB16cot30277(米)，所以，要使甲楼的影子不影响乙楼，那么乙楼距离甲楼至少要277米 14(1)连结OC，DC1，分别交PQ，NP于点D，E，根据题意得COC145因为点O到AC和BC的距离都等于1
16、-，所以OC是ACB的平分线因为 ACB90，所以 OCEOCQ45同理 OClDOC1N45，所以 OECODCl90， CQPCPQC1PNC1NP45，所以 CPQ和C1NP都是等腰直角三角形，所以BNMC1NPA1QKCQP45因为 BA145，所以 BMN和A1KQ都是等腰直角三角形， BlMLBMNAKLA1KQ90，所以 B1A45，所以 B1Aml和AKL也都是等腰直角三角形 (2)在RtODCl和RtOEC中，因为ODOE1，COC145，所以 OCCC1 ，CDC1E-1，所以 PQNP2(-1)2-2， CQ=CP-C1P=C1N=(-1)=2一，所以 SCPQ= (2-
17、)2=3-2延长CO交AB于H因为平分ACB，且ACBC，所以CHAB，所以 CH=CO+OH=+1，所以ACBCAlClB1C1(+1)2+，所以 S=(2+)23+2因为AlQ=BN=(2+)-(2-2)-(2一)=2，所以KQMN， 所以 SBMN ()21因为 AK=(2+)-(2-)-=所以 SAKL= )2=1，所以S多边形KLMNPO-SABC+SCPQ-SBMN-SAKL=(3+2)-(3-2)-1-1=4-2 15假定排除故障花时x分钟如图9，设点A为县城所在地，点C为学校所在地，点B为师生途中与汽车相遇之处在师生们晚到县城的30分钟中，有10分钟是因晚出发造成的，还有20分
18、钟是由于从C到B由步行代替乘车而耽误的 汽车所晚的30分钟，一方面是由于排除故障耽误了x分钟，但另一方面由于少跑了B到C之间的一个来回而省下了一些时间已知汽车速度是步行速度的6倍，而步行比汽车从C到B这段距离要多花20分钟由此知汽车由C到B应花4(分钟)一个来回省下8分钟，所以有x一830，x38，即 汽车在途中排除故障花了38分钟2003年山东数学竞赛试题一、选择题(本题共8小题每小题6分，满分48分)：下面各题给出的选项中，只有一项是正确的请将正确选项的代号填在题后的括号内1如果a，b，c是非零实数，且a+b+c=O，那么的所有可能的值为( ) A0 B1或-1 C2或-2 D0或-22如
19、果自然数a是一个完全平方数，那么与a之差最小且比a大的一个完全平方数是 ( ) Aa+l Ba2+l Ca2+2 a+1 Da+2+l3甲、乙、丙三人比赛象棋，每局比赛后，若是和棋，则这两人继续比赛，直到分出胜负，负者退下，由另一人与胜者比赛比赛若干局后，甲胜4局、负2局；乙胜3局、负3局如果丙负3局，那么丙胜( ) AO局 B1局 C2局 D3局4关于x的不等式组只有5个整数解则a的取值范围是( ) A-6a- B-6a- c-6a- D-6a-5如图，若将左边正方形剪成四块，恰能拼成右边的矩形，设a=l，则这个正方形的面积 为( )A B C D(1+ )26某种产品按质量分为l 0个档次
20、生产最低档次产品，每件获利润8元每提高一个档次，每件产品利润增加2元用同样工时，最低档次产品每天可生产60件，提高一个档次将减少3件如果获利润最大的产品是第k档次(最低档次为第一档次，档次依次随 质量增加)，那么k等于( ) A5 B7 C9 D107如图，在Rt ABC中，C=90，A=30，C的平分线与B的外角的平分线交于E点，连结AE，则AEB是( ) A50 B45 C40 D358已知四边形ABCD，从下列条件中： (1)ABCD； (2)BCAD； (3)AB=CD； (4)BC=AD；(5)A=C； (6)B=D 任取其中两个，可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况
21、有( ) A4种 B9种 C1 3种 D1 5种二、填空题(本题共4小题，每小题8分，满分32分)：将答案直接填写在对应题目的横线上9已知-la0,b0 B、a0 C、a0,b0 D、a0,bM B、=M C、M D、不能确定8.在ABC中，a,b,c分别为角A，B，C的对边，若B=60，则的值为( )A、 B、 C、1 D、二、填空题(本题共4小题，每小题8分，满分32分)：将答案直接写在对应题目中的横线上9.若x1,x2都满足条件|2x-1|+|2x+3|=4,且 x1x2,则x1-x2的取值范围为_10.已知a,b是方程x2-4x+m=0的两个根，b,c是方程x2-8x+5m=0的两个根
22、，则m=_MEDANBCABECD1D11.在ABC中，D，E分别在边AB和AC上，且DEBC。过点A作平行于BC直线分别交CD和BE的延长线于点M，N。若DE=2，BC=6，则MN=_12.如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=12，将矩形ABCD沿对角线AC对折，然后放在桌面上，折叠后所成的图形覆盖桌面的面积是_三、解答题(本题共3小题，每小题20分，满分60分)13.甲，乙两汽车零售商(以下分别简称甲，乙)向某品牌汽车生产厂订购一批汽车，甲开始定购的汽车数量是乙所订购数量的3倍。后来由于某种原因，甲从其所订的汽车中转让给乙6辆。在提车时，生产厂所提供的汽车比甲，乙所订购的总数少了6辆，
23、最后甲所购汽车的数量是乙所购的2倍。试问，甲，乙最后所购得的汽车总数至多是多少辆？又至少是多少辆？ 14.如图，已知三个边长相等的正方形相邻并排，求EBF+EBG。BCEDHGFA15.从1，2，3,2004中任选K个数，使所选的K个数中，一定可以找到能构成三角形边长的三个数(这里要求三角形三边长互不相等)，试问满足条件的K的最小值是多少？2006年全国初中数学竞赛山东赛区预赛暨2005年山东省初中数学竞赛试题（2005年12月4日上午8301100）一、选择题（本题共8小题，每小题6分，满分48分）：下面各题给出的选项中，只有一项是正确的，请将正确选项的代号填在题后的括号内.1化简得 （ ）
24、2满足不等式组的所有整数的个数为 ( ) A.1 B.2 C.21 D.223两个相似三角形，他们的周长分别是36和12.周长较大的三角形的最大边为15，周长较小的三角形的最小边为3，则周长较大的三角形的面积是 （ ）A.52 B.54 C.56 D.58 4由一元二次方程x2 + px + q = 0的两个根为p、q，则p、q等于 （ ）A.0 B.1 C.1或-2 D.0或15如图，ABC中，B=400，AC的垂直平分线交AC于D，交BC于E,且EABCAE = 31，则C等于 ( ) A.280 B.250 C.22.50 D.2006全班有70%的学生参加生物小组，75%的学生参加化学
25、小组，85%的学生参加物理小组，90%的学生参加数学小组，则四个小组去参加的学生至少占全班的百分比是 （ ）A.10% B.15% C.20% D.25%7有纯农药一桶，倒出20升后用水补满；然后又倒出10升，在用水补满，这是桶中纯农药与水的容积之比为35，则桶的容积为 （ ）A.30升 B.40升 C.50升 D.60升8三角形的三条外角平分线所在直线相交构成的三角形（） A一定是锐角三角形 B.一定是钝角三角形C.一定是直角三角形 D.与原三角形相似二、填空题（本提供4小题，每小题8分，满分32分）：将答案直接填在对应题中的横线上.9如图，在ABC中，AB = AC, ADBC, CGAB, BG分别交AD,AC于E,F.若，那么等于 . 10.方程|x - 3| + 3x|=1的解是 .11AD、BE、CF是ABC的三条中线，若BC = a,CA = b,AB = c,则AD2 + BE2 + CF2 = .12有两个二位数，它们的差是58，它们的平方数的末两位数相同，则这个二位数是 .三、解答题（本题共3小题，每小题20分，满分60分）13ABC中，AB = 1,AC = 2,D是BC中点,A