《2015中考数学真题分类汇编：一元二次方程根与系数的关系解析(共21页).doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015中考数学真题分类汇编：一元二次方程根与系数的关系解析(共21页).doc（24页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选优质文档-倾情为你奉上2015中考数学真题分类汇编：一元二次方程根与系数的关系一选择题（共10小题）1（2015金华）一元二次方程x2+4x3=0的两根为x1、x2，则x1x2的值是（）A4B4C3D32（2015枣庄）已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根分别为x1=2，x2=4，则m+n的值是（）A10B10C6D23（2015黔东南州）设x1，x2是一元二次方程x22x3=0的两根，则x12+x22=（）A6B8C10D124（2015衡阳）若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为1，则另一个根为（）A2B2C4D35（2015南充）关于x的一元二次方程x2+2mx
2、+2n=0有两个整数根且乘积为正，关于y的一元二次方程y2+2ny+2m=0同样也有两个整数根且乘积为正，给出三个结论：这两个方程的根都负根；（m1）2+（n1）22；12m2n1，其中正确结论的个数是（）A0个B1个C2个D3个6（2015广西）已知实数x1，x2满足x1+x2=7，x1x2=12，则以x1，x2为根的一元二次方程是（）Ax27x+12=0Bx2+7x+12=0Cx2+7x12=0Dx27x12=07（2014防城港）x1，x2是关于x的一元二次方程x2mx+m2=0的两个实数根，是否存在实数m使+=0成立？则正确的结论是（）Am=0时成立Bm=2时成立Cm=0或2时成立D不
3、存在8（2014呼和浩特）已知函数y=的图象在第一象限的一支曲线上有一点A（a，c），点B（b，c+1）在该函数图象的另外一支上，则关于一元二次方程ax2+bx+c=0的两根x1，x2判断正确的是（）Ax1+x21，x1x20Bx1+x20，x1x20C0x1+x21，x1x20Dx1+x2与x1x2的符号都不确定9（2014烟台）关于x的方程x2ax+2a=0的两根的平方和是5，则a的值是（）A1或5B1C5D110（2014攀枝花）若方程x2+x1=0的两实根为、，那么下列说法不正确的是（）A+=1B=1C2+2=3D+=1二填空题（共10小题）11（2015荆州）若m，n是方程x2+x1
4、=0的两个实数根，则m2+2m+n的值为12（2015日照）如果m，n是两个不相等的实数，且满足m2m=3，n2n=3，那么代数式2n2mn+2m+2015=13（2015内江）已知关于x的方程x26x+k=0的两根分别是x1，x2，且满足+=3，则k的值是14（2015凉山州）已知实数m，n满足3m2+6m5=0，3n2+6n5=0，且mn，则=15（2015六盘水）已知x1=3是关于x的一元二次方程x24x+c=0的一个根，则方程的另一个根x2是16（2015成都）如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于
5、倍根方程的说法，正确的是（写出所有正确说法的序号）方程x2x2=0是倍根方程若（x2）（mx+n）=0是倍根方程，则4m2+5mn+n2=0；若点（p，q）在反比例函数y=的图象上，则关于x的方程px2+3x+q=0的倍根方程；若方程ax2+bx+c=0是倍根方程，且相异两点M（1+t，s），N（4t，s）都在抛物线y=ax2+bx+c上，则方程ax2+bx+c=0的一个根为17（2015西宁）若矩形的长和宽是方程2x216x+m=0（0m32）的两根，则矩形的周长为18（2015赤峰）若关于x的一元二次方程x2（a+5）x+8a=0的两个实数根分别为2和b，则ab=19（2014雅安）关于x
6、的方程x2（2m1）x+m21=0的两实数根为x1，x2，且x12+x22=3，则m=20（2014桂林）已知关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k22=0的两根为x1和x2，且（x12）（x1x2）=0，则k的值是三解答题（共10小题）21（2014南充）已知关于x的一元二次方程x22x+m=0有两个不相等的实数根（1）求实数m的最大整数值；（2）在（1）的条下，方程的实数根是x1，x2，求代数式x12+x22x1x2的值22（2014泸州）已知x1，x2是关于x的一元二次方程x22（m+1）x+m2+5=0的两实数根（1）若（x11）（x21）=28，求m的值；（2）已知等腰ABC的
7、一边长为7，若x1，x2恰好是ABC另外两边的边长，求这个三角形的周长23（2014怀化）设m是不小于1的实数，使得关于x的方程x2+2（m2）x+m23m+3=0有两个不相等的实数根x1，x2（1）若+=1，求的值；（2）求+m2的最大值24（2013孝感）已知关于x的一元二次方程x2（2k+1）x+k2+2k=0有两个实数根x1，x2（1）求实数k的取值范围；（2）是否存在实数k使得x1x2x12x220成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由25（2013厦门）若x1，x2是关于x的方程x2+bx+c=0的两个实数根，且|x1|+|x2|=2|k|（k是整数），则称方程x2+bx
8、+c=0为“偶系二次方程”如方程x26x27=0，x22x8=0，x2+3x=0，x2+6x27=0，x2+4x+4=0，都是“偶系二次方程”（1）判断方程x2+x12=0是否是“偶系二次方程”，并说明理由；（2）对于任意一个整数b，是否存在实数c，使得关于x的方程x2+bx+c=0是“偶系二次方程”，并说明理由26（2013菏泽）已知：关于x的一元二次方程kx2（4k+1）x+3k+3=0 （k是整数）（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根分别为x1，x2（其中x1x2），设y=x2x12，判断y是否为变量k的函数？如果是，请写出函数解析式；若不是，请说明理由27（2
9、012鄂州）关于x的一元二次方程x2（m3）xm2=0（1）证明：方程总有两个不相等的实数根；（2）设这个方程的两个实数根为x1，x2，且|x1|=|x2|2，求m的值及方程的根28（2012怀化）已知x1，x2是一元二次方程（a6）x2+2ax+a=0的两个实数根（1）是否存在实数a，使x1+x1x2=4+x2成立？若存在，求出a的值；若不存在，请你说明理由；（2）求使（x1+1）（x2+1）为负整数的实数a的整数值29（2012内江）如果方程x2+px+q=0的两个根是x1，x2，那么x1+x2=p，x1x2=q，请根据以上结论，解决下列问题：（1）已知关于x的方程x2+mx+n=0，（n
10、0），求出一个一元二次方程，使它的两个根分别是已知方程两根的倒数；（2）已知a、b满足a215a5=0，b215b5=0，求的值；（3）已知a、b、c满足a+b+c=0，abc=16，求正数c的最小值30（2011南充）关于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数解是x1和x2（1）求k的取值范围；（2）如果x1+x2x1x21且k为整数，求k的值2015中考数学分化真题分类汇编：一元二次方程根与系数的关系参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1（2015金华）一元二次方程x2+4x3=0的两根为x1、x2，则x1x2的值是（）A4B4C3D3考点：根与系数的关系专题：计算题分析：根据根
11、与系数的关系求解解答：解：x1x2=3故选D点评：本题考查了根与系数的关系：若二次项系数不为1，则常用以下关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x1+x2=，x1x2=2（2015枣庄）已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根分别为x1=2，x2=4，则m+n的值是（）A10B10C6D2考点：根与系数的关系分析：根据根与系数的关系得出2+4=m，24=n，求出即可解答：解：关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根分别为x1=2，x2=4，2+4=m，24=n，解得：m=2，n=8，m+n=10，故选A点评：本题考查了根与系数的关系的应用，
12、能根据根与系数的关系得出2+4=m，24=n是解此题的关键3（2015黔东南州）设x1，x2是一元二次方程x22x3=0的两根，则x12+x22=（）A6B8C10D12考点：根与系数的关系分析：根据根与系数的关系得到x1+x2=2，x1x2=3，再变形x12+x22得到（x1+x2）22x1x2，然后利用代入计算即可解答：解：一元二次方程x22x3=0的两根是x1、x2，x1+x2=2，x1x2=3，x12+x22=（x1+x2）22x1x2=222（3）=10故选C点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=，x1x2=
13、4（2015衡阳）若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为1，则另一个根为（）A2B2C4D3考点：根与系数的关系分析：根据一元二次方程根与系数的关系，利用两根和，两根积，即可求出a的值和另一根解答：解：设一元二次方程的另一根为x1，则根据一元二次方程根与系数的关系，得1+x1=3，解得：x1=2故选A点评：本题考查了一元二次方程根与系数的关系，方程ax2+bx+c=0的两根为x1，x2，则x1+x2=，x1x2=5（2015南充）关于x的一元二次方程x2+2mx+2n=0有两个整数根且乘积为正，关于y的一元二次方程y2+2ny+2m=0同样也有两个整数根且乘积为正，给出三个结论：这两个方程
14、的根都负根；（m1）2+（n1）22；12m2n1，其中正确结论的个数是（）A0个B1个C2个D3个考点：根与系数的关系；根的判别式专题：计算题分析：根据题意，以及根与系数的关系，可知两个整数根都是负数；根据根的判别式，以及题意可以得出m22n0以及n22m0，进而得解；可以采用举例反证的方法解决，据此即可得解解答：解：两个整数根且乘积为正，两个根同号，由韦达定理有，x1x2=2n0，y1y2=2m0，y1+y2=2n0，x1+x2=2m0，这两个方程的根都为负根，正确；由根判别式有：=b24ac=4m28n0，=b24ac=4n28m0，4m28n=m22n0，4n28m=n22m0，m22
15、m+1+n22n+1=m22n+n22m+22，（m1）2+（n1）22，正确；y1+y2=2n，y1y2=2m，2m2n=y1+y2+y1y2，y1与y2都是负整数，不妨令y1=3，y2=5，则：2m2n=8+15=7，不在1与1之间，错误，其中正确的结论的个数是2，故选C点评：本题主要考查了根与系数的关系，以及一元二次方程的根的判别式，还考查了举例反证法，有一定的难度，注意总结6（2015广西）已知实数x1，x2满足x1+x2=7，x1x2=12，则以x1，x2为根的一元二次方程是（）Ax27x+12=0Bx2+7x+12=0Cx2+7x12=0Dx27x12=0考点：根与系数的关系分析：
16、根据以x1，x2为根的一元二次方程是x2（x1+x2）x+x1，x2=0，列出方程进行判断即可解答：解：以x1，x2为根的一元二次方程x27x+12=0，故选：A点评：本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，掌握以x1，x2为根的一元二次方程是x2（x1+x2）x+x1，x2=0是具体点关键7（2014防城港）x1，x2是关于x的一元二次方程x2mx+m2=0的两个实数根，是否存在实数m使+=0成立？则正确的结论是（）Am=0时成立Bm=2时成立Cm=0或2时成立D不存在考点：根与系数的关系分析：先由一元二次方程根与系数的关系得出，x1+x2=m，x1x2=m2假设存在实数m使+=0成立，则=
17、0，求出m=0，再用判别式进行检验即可解答：解：x1，x2是关于x的一元二次方程x2mx+m2=0的两个实数根，x1+x2=m，x1x2=m2假设存在实数m使+=0成立，则=0，=0，m=0当m=0时，方程x2mx+m2=0即为x22=0，此时=80，m=0符合题意故选：A点评：本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系：如果x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，那么x1+x2=p，x1x2=q8（2014呼和浩特）已知函数y=的图象在第一象限的一支曲线上有一点A（a，c），点B（b，c+1）在该函数图象的另外一支上，则关于一元二次方程ax2+bx+c=0的两根x1，x2判断正确的是（）A
18、x1+x21，x1x20Bx1+x20，x1x20C0x1+x21，x1x20Dx1+x2与x1x2的符号都不确定考点：根与系数的关系；反比例函数图象上点的坐标特征专题：计算题分析：根据点A（a，c）在第一象限的一支曲线上，得出a0，c0，再点B（b，c+1）在该函数图象的另外一支上，得出b0，c+10，再根据x1x2=，x1+x2=，即可得出答案解答：解：点A（a，c）在第一象限的一支曲线上，a0，c0，ac=1，即a=，点B（b，c+1）在该函数图象的另外一支上，即第二象限上，b0，c+10，b（c+1）=1，即b=，x1x2=0，x1+x2=，0x1+x21，故选：C点评：本题考查了根与
19、系数的关系，掌握根与系数的关系和各个象限点的特点是本题的关键；若x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c为常数）的两个实数根，则x1+x2=，x1x2=9（2014烟台）关于x的方程x2ax+2a=0的两根的平方和是5，则a的值是（）A1或5B1C5D1考点：根与系数的关系；根的判别式专题：计算题分析：设方程的两根为x1，x2，根据根与系数的关系得到x1+x2=a，x1x2=2a，由于x12+x22=5，变形得到（x1+x2）22x1x2=5，则a24a5=0，然后解方程，满足0的a的值为所求解答：解：设方程的两根为x1，x2，则x1+x2=a，x1x2=2a，x
20、12+x22=5，（x1+x2）22x1x2=5，a24a5=0，a1=5，a2=1，=a28a0，a=1故选：D点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=，x1x2=也考查了一元二次方程的根的判别式10（2014攀枝花）若方程x2+x1=0的两实根为、，那么下列说法不正确的是（）A+=1B=1C2+2=3D+=1考点：根与系数的关系专题：计算题分析：先根据根与系数的关系得到+=1，=1，再利用完全平方公式变形2+2得到（+）22，利用通分变形+得到，然后利用整体代入的方法分别计算两个代数式的值，这样可对各选项进行判断解答
21、：解：根据题意得+=1，=1所以2+2=（+）22=（1）22（1）=3；+=1故选：D点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=，x1x2=二填空题（共10小题）11（2015荆州）若m，n是方程x2+x1=0的两个实数根，则m2+2m+n的值为0考点：根与系数的关系；一元二次方程的解专题：计算题分析：由题意m为已知方程的解，把x=m代入方程求出m2+m的值，利用根与系数的关系求出m+n的值，原式变形后代入计算即可求出值解答：解：m，n是方程x2+x1=0的两个实数根，m+n=1，m2+m=1，则原式=（m2+m）+（m+
22、n）=11=0，故答案为：0点评：此题考查了根与系数的关系，以及一元二次方程的解，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键12（2015日照）如果m，n是两个不相等的实数，且满足m2m=3，n2n=3，那么代数式2n2mn+2m+2015=2026考点：根与系数的关系分析：由于m，n是两个不相等的实数，且满足m2m=3，n2n=3，可知m，n是x2x3=0的两个不相等的实数根则根据根与系数的关系可知：m+n=2，mn=3，又n2=n+3，利用它们可以化简2n2mn+2m+2015=2（n+3）mn+2m+2015=2n+6mn+2m+2015=2（m+n）mn+2021，然后就可以求出所求的代数式
23、的值解答：解：由题意可知：m，n是两个不相等的实数，且满足m2m=3，n2n=3，所以m，n是x2x3=0的两个不相等的实数根，则根据根与系数的关系可知：m+n=1，mn=3，又n2=n+3，则2n2mn+2m+2015=2（n+3）mn+2m+2015=2n+6mn+2m+2015=2（m+n）mn+2021=21（3）+2021=2+3+2021=2026故答案为：2026点评：本题考查一元二次方程根与系数的关系，解题关键是把所求代数式化成两根之和、两根之积的系数，然后利用根与系数的关系式求值13（2015内江）已知关于x的方程x26x+k=0的两根分别是x1，x2，且满足+=3，则k的值
24、是2考点：根与系数的关系分析：找出一元二次方程的系数a，b及c的值，利用根与系数的关系求出两根之和与两根之积，然后利用完全平方公式变形后，将求出的两根之和与两根之积代入，即可求出所求式子的值解答：解：3x2+2x11=0的两个解分别为x1、x2，x1+x2=6，x1x2=k，+=3，解得：k=2，故答案为：2点评：此题考查了一元二次方程根与系数的关系，对所求的代数式进行正确的变形是解决本题的关键14（2015凉山州）已知实数m，n满足3m2+6m5=0，3n2+6n5=0，且mn，则=考点：根与系数的关系分析：由mn时，得到m，n是方程x22x1=0的两个不等的根，根据根与系数的关系进行求解解
25、答：解：mn时，则m，n是方程3x26x5=0的两个不相等的根，m+n=2，mn=原式=，故答案为：点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与系数的关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x1+x2=，x1x2=15（2015六盘水）已知x1=3是关于x的一元二次方程x24x+c=0的一个根，则方程的另一个根x2是1考点：根与系数的关系分析：根据根与系数的关系，由两根之和可以求出方程的另一个根解答：解：设方程的另一个根是x2，则：3+x2=4，解得x=1，故另一个根是1故答案为1点评：本题考查的是一元二次方程的解，根据根与系数的关系，由两根之和可
26、以求出方程的另一个根16（2015成都）如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的是（写出所有正确说法的序号）方程x2x2=0是倍根方程若（x2）（mx+n）=0是倍根方程，则4m2+5mn+n2=0；若点（p，q）在反比例函数y=的图象上，则关于x的方程px2+3x+q=0的倍根方程；若方程ax2+bx+c=0是倍根方程，且相异两点M（1+t，s），N（4t，s）都在抛物线y=ax2+bx+c上，则方程ax2+bx+c=0的一个根为考点：根与系数的关系；根的判别式；反比例函数图象上点的坐
27、标特征；二次函数图象上点的坐标特征专题：新定义分析：解方程x2x2=0得：x1=2，x2=1，得到方程x2x2=0不是倍根方程，故错误；由（x2）（mx+n）=0是倍根方程，且x1=2，x2=，得到=1，或=4，m+n=于是得到4m2+5mn+n2=（4m+1）（m+n）=0，故正确；由点（p，q）在反比例函数y=的图象上，得到pq=2，解方程px2+3x+q=0得：x1=，x2=，故正确；由方程ax2+bx+c=0是倍根方程，得到x1=2x2，由相异两点M（1+t，s），N（4t，s）都在抛物线y=ax2+bx+c上，得到抛物线的对称轴x=，于是求出x1=，故错误解答：解：解方程x2x2=0
28、得：x1=2，x2=1，方程x2x2=0不是倍根方程，故错误；（x2）（mx+n）=0是倍根方程，且x1=2，x2=，=1，或=4，m+n=0，4m+n=0，4m2+5mn+n2=（4m+n）（m+n）=0，故正确；点（p，q）在反比例函数y=的图象上，pq=2，解方程px2+3x+q=0得：x1=，x2=，x2=2x1，故正确；方程ax2+bx+c=0是倍根方程，设x1=2x2，相异两点M（1+t，s），N（4t，s）都在抛物线y=ax2+bx+c上，抛物线的对称轴x=，x1+x2=5，x1+2x1=5，x1=，故错误故答案为：点评：本题考查了根与系数的关系，根的判别式，反比例函数图形上点的
29、坐标特征，二次函数图形上点的坐标特征，正确的理解“倍根方程”的定义是解题的关键17（2015西宁）若矩形的长和宽是方程2x216x+m=0（0m32）的两根，则矩形的周长为16考点：根与系数的关系；矩形的性质分析：设矩形的长和宽分别为x、y，由矩形的长和宽是方程2x216x+m=0（0m32）的两个根，根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与系数的关系得到x+y=8；xy=，然后利用矩形的性质易求得到它的周长解答：解：设矩形的长和宽分别为x、y，根据题意得x+y=8；所以矩形的周长=2（x+y）=16故答案为：16点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与系数的关
30、系：若方程的两根分别为x1，x2，则x1+x2=，x1x2=也考查了矩形的性质18（2015赤峰）若关于x的一元二次方程x2（a+5）x+8a=0的两个实数根分别为2和b，则ab=4考点：根与系数的关系分析：根据根与系数的关系得到，通过解该方程组可以求得a、b的值解答：解：关于x的一元二次方程x2（a+5）x+8a=0的两个实数根分别是2、b，由韦达定理，得，解得，ab=14=4故答案是：4点评：本题考查了根与系数的关系x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x1+x2=，x1x2=，反过来也成立，即=（x1+x2），=x1x219（2014雅安）关于x的方程x2（2m1
31、）x+m21=0的两实数根为x1，x2，且x12+x22=3，则m=0考点：根与系数的关系；根的判别式专题：计算题分析：根据方程x2（2m1）x+m21=0的两实数根为x1，x2，得出x1+x2与x1x2的值，再根据x12+x22=3，即可求出m的值解答：解：方程x2（2m1）x+m21=0的两实数根为x1，x2，x1+x2=2m1，x1x2=m21，x12+x22=（x1+x2）22x1x2=（2m1）22（m21）=3，解得：m1=0，m2=2，方程有两实数根，=（2m1）24（m21）0，即mm2=2（不合题意，舍去），m=0；故答案为：0点评：本题考查了根与系数的关系及根的判别式，难度
32、适中，关键掌握x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，x1+x2=p，x1x2=q20（2014桂林）已知关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k22=0的两根为x1和x2，且（x12）（x1x2）=0，则k的值是2或考点：根与系数的关系；根的判别式分析：先由（x12）（x1x2）=0，得出x12=0或x1x2=0，再分两种情况进行讨论：如果x12=0，将x=2代入x2+（2k+1）x+k22=0，得4+2（2k+1）+k22=0，解方程求出k=2；如果x1x2=0，那么将x1+x2=（2k+1），x1x2=k22代入可求出k的值，再根据判别式进行检验解答：解：（x12）（x1x2）=
33、0，x12=0或x1x2=0如果x12=0，那么x1=2，将x=2代入x2+（2k+1）x+k22=0，得4+2（2k+1）+k22=0，整理，得k2+4k+4=0，解得k=2；如果x1x2=0，那么（x1x2）2=（x1+x2）24x1x2=（2k+1）24（k22）=4k+9=0，解得k=又=（2k+1）24（k22）0解得：k所以k的值为2或故答案为：2或点评：本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，根的判别式，注意在利用根与系数的关系时，需用判别式进行检验三解答题（共10小题）21（2014南充）已知关于x的一元二次方程x22x+m=0有两个不相等的实数根（1）求实数m的最大整数值；（
34、2）在（1）的条下，方程的实数根是x1，x2，求代数式x12+x22x1x2的值考点：根与系数的关系；根的判别式专题：代数综合题分析：（1）若一元二次方程有两不等实数根，则根的判别式=b24ac0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围，进而得出m的最大整数值；（2）根据（1）可知：m=1，继而可得一元二次方程为x22x+1=0，根据根与系数的关系，可得x1+x2=2，x1x2=1，再将x12+x22x1x2变形为（x1+x2）23x1x2，则可求得答案解答：解：一元二次方程x22x+m=0有两个不相等的实数根，=84m0，解得m2，故整数m的最大值为1；（2）m=1，此一元二次方程为：x22x
35、+1=0，x1+x2=2，x1x2=1，x12+x22x1x2=（x1+x2）23x1x2=83=5点评：此题考查了一元二次方程根与系数的关系与根的判别式此题难度不大，解题的关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根掌握根与系数的关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x1+x2=，x1x2=22（2014泸州）已知x1，x2是关于x的一元二次方程x22（m+1）x+m2+5=0的两实数根（1）若（x11）（x21）=28，求m的值；（2）已知等腰ABC的一边长为7，若x1
36、，x2恰好是ABC另外两边的边长，求这个三角形的周长考点：根与系数的关系；三角形三边关系；等腰三角形的性质专题：代数几何综合题分析：（1）利用（x11）（x21）=x1x2（x1+x2）+1=m2+52（m+1）+1=28，求得m的值即可；（2）分7为底边和7为腰两种情况分类讨论即可确定等腰三角形的周长解答：解：（1）x1，x2是关于x的一元二次方程x22（m+1）x+m2+5=0的两实数根，x1+x2=2（m+1），x1x2=m2+5，（x11）（x21）=x1x2（x1+x2）+1=m2+52（m+1）+1=28，解得：m=4或m=6；当m=4时原方程无解，m=6；（2）当7为底边时，此时
37、方程x22（m+1）x+m2+5=0有两个相等的实数根，=4（m+1）24（m2+5）=0，解得：m=2，方程变为x26x+9=0，解得：x1=x2=3，3+37，不能构成三角形；当7为腰时，设x1=7，代入方程得：4914（m+1）+m2+5=0，解得：m=10或4，当m=10时方程变为x222x+105=0，解得：x=7或157+715，不能组成三角形；当m=4时方程变为x210x+21=0，解得：x=3或7，此时三角形的周长为7+7+3=17点评：本题考查了根与系数的关系及三角形的三边关系，解题的关键是熟知两根之和和两根之积分别与系数的关系23（2014怀化）设m是不小于1的实数，使得关
38、于x的方程x2+2（m2）x+m23m+3=0有两个不相等的实数根x1，x2（1）若+=1，求的值；（2）求+m2的最大值考点：根与系数的关系；根的判别式；二次函数的最值专题：代数综合题分析：（1）首先根据根的判别式求出m的取值范围，利用根与系数的关系，求出符合条件的m的值；（2）把利用根与系数的关系得到的关系式代入代数式，细心化简，结合m的取值范围求出代数式的最大值解答：解：方程有两个不相等的实数根，=b24ac=4（m2）24（m23m+3）=4m+40，m1，结合题意知：1m1（1）x1+x2=2（m2），x1x2=m23m+3，+=1解得：m1=，m2=（不合题意，舍去）=2（2）+m
39、2=m2=2（m1）m2=（m+1）2+3当m=1时，最大值为3点评：此题考查根与系数的关系，一元二次方程的根的判别式=b24ac来求出m的取值范围；解答此题的关键是熟知一元二次方程根与系数的关系：x1+x2=，x1x2=24（2013孝感）已知关于x的一元二次方程x2（2k+1）x+k2+2k=0有两个实数根x1，x2（1）求实数k的取值范围；（2）是否存在实数k使得x1x2x12x220成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由考点：根与系数的关系；根的判别式专题：压轴题分析：（1）根据已知一元二次方程的根的情况，得到根的判别式0，据此列出关于k的不等式（2k+1）24（k2+2k）
40、0，通过解该不等式即可求得k的取值范围；（2）假设存在实数k使得0成立利用根与系数的关系可以求得，然后利用完全平方公式可以把已知不等式转化为含有两根之和、两根之积的形式0，通过解不等式可以求得k的值解答：解：（1）原方程有两个实数根，（2k+1）24（k2+2k）0，4k2+4k+14k28k014k0，k当k时，原方程有两个实数根（2）假设存在实数k使得0成立x1，x2是原方程的两根，由0，得03（k2+2k）（2k+1）20，整理得：（k1）20，只有当k=1时，上式才能成立又由（1）知k，不存在实数k使得0成立点评：本题综合考查了根的判别式和根与系数的关系，在解不等式时一定要注意数值的正
41、负与不等号的变化关系25（2013厦门）若x1，x2是关于x的方程x2+bx+c=0的两个实数根，且|x1|+|x2|=2|k|（k是整数），则称方程x2+bx+c=0为“偶系二次方程”如方程x26x27=0，x22x8=0，x2+3x=0，x2+6x27=0，x2+4x+4=0，都是“偶系二次方程”（1）判断方程x2+x12=0是否是“偶系二次方程”，并说明理由；（2）对于任意一个整数b，是否存在实数c，使得关于x的方程x2+bx+c=0是“偶系二次方程”，并说明理由考点：根与系数的关系；解一元二次方程-因式分解法；根的判别式专题：压轴题；阅读型；新定义分析：（1）求出原方程的根，再代入|x1|+|x2|看结果是否为2的整数倍就可以得出结论；（2）由条件x26x27=0和x2+6x27=0是偶系二次方程建模，设c=mb2+n，就可以表示出c，然后根据公式法就可以求出其根，再代入|x1|+|x2|就可以得出结论解答：解：（1）不是，解方程x2+x12=0得，x1=3，x2=4|x1|+|x2|=3+4=7=23.53.5不是整数，x2+x12=0不是“偶系二次方程；（2）存在理由如下：x26x27=0和x2+6x27=0是偶系二次方程，假设c=mb2+n，当b=6，c=27时，27=36m+n