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1、精选优质文档-倾情为你奉上一、选择题（共12道小题，每小题5分，共计60分）1在中，若，则A等于（ ）A或 B或 C或 D或2“点M在曲线y = |x|上”是“点M到两坐标轴距离相等”的（ ）A充要条件 B必要不充分条件C充分不必要条件 D既不充分又不必要条件3等差数列中，则数列前9项的和等于（ ）A66 B99 C144 D2974.已知抛物线与抛物线关于直线对称，则的准线方程是（ ）A. B. C. D.5等比数列中，公比，且，则等于（ ）A B C D或6下列有关命题的说法正确的是（ ）A“”是“”的充分不必要条件.B“”是“”的必要不充分条件. C命题“使得”的否定是：“ 均有”.D命
2、题“若，则”的逆否命题为真命题.7双曲线右支上一点(a, b)到直线l：y = x的距离则a+b=（ ）A. B. C.或 D.2或28已知目标函数z=2x+y且变量x，y满足下列条件 ，则（ ）Azmax = 12，zmin = 3 Bzmax = 12，无最小值C无最大值，zmin = 3 D无最小值也无最大值9.已知三棱锥中，底面为边长等于2的等边三角形，垂直于底面，=3，那么直线与平面所成角的正弦值为（ ）A. B. C. D.10若x，yR+，且x + y4则的最小值为（ ）A1 B2 C4 D11已知抛物线y2=-x与直线y=k(x + 1)相交于A、B两点，则AOB的形状是（ ）
3、A.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰直角三角形 D.钝角三角形12.直三棱柱中，若，则异面直线与所成的角等于（ ）A.30 B.45 C.60 D.90二、填空题（共4道小题，每小题5分，共计20分）来源:学科网ZXXK13.已知向量，使成立的x与使成立的x分别为 .14. 设，则的最大值是_.15等腰ABC中，AB = AC，已知点A (3，2)、B (0，1)，则点C的轨迹方程_16. 已知p:；q:，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是_. 三、解答题（共6道题，共计70分）17. 在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且满足csinA=acosC（1）求角C的大小；（
4、2）求的最大值，并求取得最大值时角A、B的大小.18解关于的不等式：19.如图，三棱柱中，侧面底面，,且,O为中点.（1）证明：平面；来源:学科网（2）求直线与平面所成角的正弦值；来源:Zxxk.Com（3）在上是否存在一点，使得平面，若不存在，说明理由；若存在，确定点的位置.20. 双曲线上一点到左，右两焦点距离的差为2（1）求双曲线的方程；（2）设是双曲线的左右焦点，是双曲线上的点，若，求的面积；（3）过作直线交双曲线于两点，若，是否存在这样的直线，使为矩形？若存在，求出的方程，若不存在，说明理由21已知等差数列的公差大于0，且是方程的两根，数列的前项和为，且 （1）求数列、的通项公式；（
5、2）设数列的前项和为，试比较的大小，并说明理由.22. 在平面直角坐标系中，经过点且斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点.（1）求实数的取值范围；（2）设椭圆与轴正半轴，轴正半轴的交点分别为，是否存在常数，使得向量共线？如果存在，求的值；如果不存在，请说明理由.沈阳铁路实验中学2011-2012学年度上学期期末试题（理）数学答案三、解答题（共6道题，共计70分）17. 解：（I）由正弦定理得因为，所以sinA0,从而sinC=cosC.又cosC0,所以tanC=1,则C=.（II）由（I）知于是2sin(A+)取最大值2综上所述，的最大值为2，此时.18. 解：当19.解：(1)证明：因为，且
6、O为AC的中点， 所以. 又由题意可知，平面平面，交线为，且平面， 所以平面.（2）如图，以O为原点，所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系.由题意可知，又所以得:则有： 设平面的一个法向量为，则有 ，令，得 所以. .因为直线与平面所成角和向量与所成锐角互余，所以.来源:学科网（3）设即，得，所以得 令平面，得 ，即得即存在这样的点E，E为的中点.（3）若直线斜率存在，设为，代入得若平行四边形为矩形，则无解若直线垂直轴，则不满足故不存在直线，使为矩形21. 解：（1）当 ， 即 （2）猜想： 下面用数学归纳法证明：（）当时，已知结论成立；（）假设时，即 那么，当时， 故时，也成立综上，由（）（）可知时，也成立综上所述，当 ，时，（2）设则由方程，知，又，由得.共线等价于将代入，解得 由知故不存在符合题意的常数专心-专注-专业