山东省青岛市2007-2008学年度高三数学第一次质量检测试题(共8页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上山东省青岛市2007-2008学年度高三数学第一次质量检测试题第部分(满分160分,答卷时间120分钟)一、填空题:本大题共10小题,每小题5分,共50分把答案填写在答题纸相应位置上1 复数z(m1)i m21是纯虚数,则实数m的值是 2 化简: 3 设则f(f(2)的值是 左视图主视图俯视图10812(第7题)484 若数列an的通项公式an,记,试通过计算,的值,推测出 5 函数ycosx的图象在点(,)处的切线方程是 6 已知,均为锐角,且,则 7 已知某个几何体的三视图如下(主视图的弧线是半圆),根据图中标出的尺寸(单位:cm),可得这个几何体的体积是 cm3

2、8 某海域上有A,B,C三个小岛,已知A,B之间相距8 n mile,A,C之间相距5 n mile,在A岛测得BAC为60,则B岛与C岛相距 n mile9 某班级共有学生54人,现根据学生的学号,用系统抽样的方法,抽取一个容量为4的样本已知3号,29号,42号同学在样本中,那么样本中还有一个同学的学号是 1,3,510若经过点P(1,0)的直线与圆相切,则这条直线在y轴上的截距是 二、选择题:本大题共4小题,每小题5分,共20分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的11集合Ax | | x |2,Bx | x25x60 ,则AB( )A(2,6)B(2,1)C(1,2)D(2,

3、3)12直线l1l2的一个充分条件是( )Al1,l2都平行于同一个平面Bl1,l2与同一个平面所成的角相等Cl1平行于l2所在的平面Dl1,l2都垂直于同一个平面13下列各函数中,最小值为2的函数是( )AB,CD14 依据下列算法的伪代码:x2i1s0While i4ssx1ii+1End WhilePrint s运行后输出的结果是( )A3 B7C15D17三、解答题:本大题共6小题,共90分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15(本题满分14分)一颗正方体骰子,其六个面上的点数分别是1,2,3,4,5,6 (1)将这颗骰子先后抛掷2次,观察向上的点数,问两数之和是3的倍数的概率是多

4、少? (2)将这颗骰子先后抛掷3次,观察向上的点数,问三数之和为16的概率是多少?(第16题)ABCA1B1C1D16(本题满分14分)已知直三棱柱ABCA1B1C1的侧棱长与底面三角形的各边长都等于a,点D为BC的中点求证: (1)平面AC1D平面BCC1B1; (2)A1B平面AC1D17(本题满分15分)已知向量a=(3sin,cos),b=(2sin, 5sin4cos),(),且ab (1)求tan的值; (2)求cos()的值18(本题满分15分)已知双曲线过点(3,2),且与椭圆有相同的焦点(1)求双曲线的标准方程;(2)求以双曲线的右准线为准线的抛物线的标准方程19(本题满分1

5、6分)已知各项均为正数的等差数列an,其前n项和Sn满足10Snan25an6;等比数列bn满足b1a1,b2a3,b3a15;数列cn满足cnanbn (1)求数列bn的通项公式; (2)求数列cn的前n项和Tn20(本题满分16分)已知函数 (1)若函数在(,1)上单调递减,在(1,)上单调递增,求实数a的值; (2)是否存在正整数a,使得在(,)上既不是单调递增函数也不是单调递减函数?若存在,试求出a的值,若不存在,请说明理由1,3,5第部分(满分40分,答卷时间30分钟)一、填空题:本大题共6小题,其中第3题第6题为选做题,只要在这四题中任选两题作答,如果多做,则按所做题的前两题记分每

6、小题5分,共20分把答案填写在答题纸相应位置上1计算: 2若的分布列为: 01Pmn其中m(0,1),则E 3(选修41:几何证明选讲)过O外一点P作O的两条切线PA,PB,切点为A,B,若AB8cm,AB的弦心距为3cm,则PA cm4(选修42:矩阵与变换)矩阵的属于特征值1的一个特征向量是 5(选修44:坐标系与参数方程)若曲线的极坐标方程为 ,则这条曲线化为直角坐标方程为 6(选修45:不等式选讲)设| ab |c,给出下列四个不等式:abc;abc;| a |c| b| ;acb其中成立的不等式是 二、解答题:本大题共2小题,每小题10分,共20分解答下列各题必须写出必要的步骤 7

7、在某市的一次调研测试中,8道填空题中有4道必做题和4道选做题,某考生按规定做4道必做题和2道选做题(1)该考生有多少种选题方案? (2)若该考生必做题不放在最后做,他可以选择多少种不同的答题顺序?AOECB(第8题)8 如图,已知三棱锥OABC的侧棱OA,OB,OC两两垂直,且OA=1,OB=OC=2,E是OC的中点 (1)求异面直线BE与AC所成角的余弦值; (2)求二面角ABEC的余弦值参考答案第I部分(满分160分,答卷时间120分钟)一、填空题:本大题共10小题,每小题5分,共50分把答案填写在答题纸相应位置上11 2 30 4 50 6764080 87 916 101二、选择题:本

8、大题共4小题,每小题5分,共20分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1,3,511C 12D 13D 14C 三、解答题:本大题共6小题,共90分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15(本题满分14分)一颗正方体骰子,其六个面上的点数分别是1,2,3,4,5,6 (1)将这颗骰子先后抛掷2次,观察向上的点数,问两数之和是3的倍数的概率是多少?OABCA1B1C1(第16题)D (2)将这颗骰子先后抛掷3次,观察向上的点数,问三数之和为16的概率是多少?解:(1)P(A); 7分(2)P(B)答:两数之和是3的倍数的概率是;三数之和为16的概率是14分16(本题满分14分)已

9、知直三棱柱ABCA1B1C1的侧棱长与底面三角形的各边长都等于a,点D为BC的中点求证: (1)平面AC1D平面BCC1B1; (2)A1B平面AC1D证明:(1)在直三棱柱ABCA1B1C1中,侧棱BB1平面ABC又BB1平面BCC1B1,侧面BCC1B1平面ABC在正三角形ABC中,D为BC的中点,ADBC由面面垂直的性质定理,得AD平面BCC1B1又AD平面AC1D,平面AC1D平面BCC1B17分 (2)连A1C交AC1于点O,四边形ACC1A1是平行四边形,O是A1C的中点又D是BC的中点,连OD,由三角形中位线定理,得A1B1ODOD平面AC1D,A1B平面AC1D,A1B平面AC

10、1D 14分17(本题满分15分)已知向量a(3sin,cos),b(2sin, 5sin4cos),(),且ab (1)求tan的值; (2)求cos()的值解:(1)ab,ab0而a(3sin,cos),b(2sin, 5sin4cos),故ab6sin25sincos4cos202分由于cos0,6tan25tan4 0解之,得tan,或tan6分(),tan0,故tan(舍去)tan7分(2)(),由tan,求得,2(舍去),12分cos() 15分18(本题满分15分)已知双曲线过点(3,2),且与椭圆有相同的焦点 (1)求双曲线的标准方程; (2)求以双曲线的右准线为准线的抛物线的

11、标准方程解:(1)由题意,椭圆的焦点为(),2分 即c,设所求双曲线的方程为 4分双曲线过点(3,2),或(舍去) 7分所求双曲线的方程为8分 (2)由(1),可知双曲线的右准线为 设所求抛物线的标准方程为,则 12分所求抛物线的标准方程为 15分19(本题满分16分)已知各项均为正数的等差数列an,其前n项和Sn满足10Snan25an6;等比数列bn满足b1a1,b2a3,b3a15;数列cn满足cnanbn (1)求数列bn的通项公式; (2)求数列cn的前n项和Tn解(1)10Snan25an6, 10a1a125a16解之,得a12,或a132分又10Sn1an125an16(n2)

12、, 由,得 10an(an2an12)6(anan1),即(anan1)(anan15)0anan10,anan15(n2)5分当a13时,a313,a1573a1, a3,a15不成等比数列,a13当a12时,a312,a1572,有 a32a1a157分数列bn是以6为公比,2为首项的等比数列,bn26n1 9分 (2)由(1)知,an5n3 ,cn2(5n3)6n1Tn22761262(5n3)6n1, 11分6 Tn2267621263(5n3)6n,5 Tn25656256n1 42(5n3)6n13分42(5n3)6n(810n)6n8Tn16分20(本题满分16分)已知函数 (1

13、)若函数在(,1)上单调递减,在(1,)上单调递增,求实数a的值; (2)是否存在正整数a,使得在(,)上既不是单调递增函数也不是单调递减函数?若存在,试求出a的值,若不存在,请说明理由解 (1)在(,1)上单调递减,在(1,)上单调递增,f(x)3x22ax2, 2分f(1)0,a 6分 (2)令f(x)3x22ax204a2240,方程有两个实根,8分分别记为x1 x2由于x1x2,说明x1,x2一正一负,即在(,1)内方程f(x)0不可能有两个解10分故要使得在(,)上既不是单调增函数也不是单调减函数的充要条件是f()f()0,即(a2)(a2)0 13分解得 15分a是正整数,a216

14、分第部分(满分40分,答卷时间30分钟)1ln2 2n 3 4 5 6二、解答题:本大题共2小题,每小题10分,共20分解答下列各题必须写出必要的步骤 7在某市的一次调研测试中,8道填空题中有4道必做题和4道选做题,某考生按规定做4道必做题和2道选做题(1)该考生有多少种选题方案?(2)若该考生必做题不放在最后做,他可以选择多少种不同的答题顺序? 解(1)6(种) 5分 (2)解法一:第一步选择2道选做题,有=6种方法,第二步,先确定最后解答的一题,有=2种方法,第三步,确定其它各题的解答顺序。有=120种方法,综上所述,该同学共有62120=1440种选择答:(1)该考生有6种选题方案;(2

15、)他可以选择1440种不同的答题顺序 10分解法二:先确定最后解答的一题,有=4种方法,再确定必做题的解答顺序,有=120种方法,最后确定另一道选做题,有=3种方法综上所述,该同学共有41203=1440种选择答:(1)该考生有6种选题方案;(2)他可以选择1440种不同的答题顺序 10分8 如图,已知三棱锥OABC的侧棱OA,OB,OC两两垂直,且OA=1,OB=OC=2,E是OC的中点 (1)求异面直线BE与AC所成角的余弦值; (2)求二面角ABEC的余弦值解:(1)以O为原点,OB,OC,OA分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系则有A(0,0,1),B(2,0,0),C(0,2,0),E(0,1,0) 2分cos 4分由于异面直线BE与AC所成的角是锐角,故其余弦值是5分 (2),设平面ABE的法向量为,则由,得取n(1,2,2),平面BEC的一个法向量为n2(0,0,1), 7分 9分由于二面角ABEC的平面角是n1与n2的夹角的补角,其余弦值是10分专心-专注-专业

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