《宁夏银川市唐徕回民中学2014-2015学年高二下学期期中考试数学(理)试卷(共14页).doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《宁夏银川市唐徕回民中学2014-2015学年高二下学期期中考试数学(理)试卷(共14页).doc（14页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选优质文档-倾情为你奉上2014-2015学年宁夏银川市唐徕回民中学高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若复数z满足iz=2，其中i为虚数单位，则z等于（） A 2i B 2i C 2 D 22（理）积分（x2+sinx）dx=（） A B C 1 D 3设（x）=xlnx，若f（x0）=2，则x0=（） A e2 B ln2 C D e4设P（1，f（1）是曲线C：f（x）=x2+2x+3上的一点，则曲线C过点P的切线方程是（） A 4xy+10=0 B 4xy+2=0 C x4y+10=0
2、D x4y+2=05设f（x）是函数f（x）的导函数，y=f（x）的图象如图所示，则y=f（x）的图象最有可能的是（） A B C D 6设函数f（x）=xex，则（） A x=1为f（x）的极大值点 B x=1为f（x）的极小值点 C x=1为f（x）的极大值点 D x=1为f（x）的极小值点7现有3名老师，8名男生和5名女生共16人，若需1名老师和1名学生参加，则不同的选法种数为（） A 39种 B 24种 C 15种 D 16种8（2x）4的展开式中的常数项为（） A 6 B 6 C 24 D 249观察下列各式：a+b=1，a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7，a5+b5=1
3、1，则a10+b10=（） A 28 B 76 C 123 D 19910已知，P（A）=0.3，P（B|A）=0.4，P（A|B）=0.2，则P（A+B）=（）（其中P（A+B）=P（A）+P（B）P（AB） A 0.90 B 0.78 C 0.60 D 0.4011用数学归纳法证明：1+=+（nN*）时，在第二步证明从n=k到n=k+1成立时，左边增加的项数是（） A 1项 B 2项 C 3项 D 4项12设某批产品合格率为，不合格率为，现对该产品进行测试，设第次首次取到正品，则P（=3）等于（） A C32（）2（） B C32（）2（） C （）2（） D （）2（）二、填空题：本大题
4、共4小题，每小题5分13由曲线y=cosx，x=，x=，y=0围成的封闭图形的面积为14设z=（i是虚数单位），则z的共轭复数对应的点位于第象限15已知实数a0且a1，函数f（x）=，若数列an满足an=f（n）（nN*），且an是等差数列，则a=，b=16甲罐中有3个红球、2个白球，乙罐中有4个红球、1个白球，先从甲罐中随机取出一个球放入乙罐，分别以A1、A2表示由甲罐中取出的球是红球、白球的事件，再从乙罐中随机取出1球以B表示从乙罐中取出的球是红球的事件，则有：P（B）=事件B与事件A1相互独立A1、A2互斥P（B）的值不能确定，因为它与A1、A2中究竟哪一个发生有关正确的序号为三、解答题
5、：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（10分）（2015春银川校级期中）（本题用数字作答）（1）5人排成一排照相，甲、乙、丙排在一起，共有多少种排法？甲、乙之间恰有2人，共有多少种排法？（2）4女2男选出2人，女生2人，男生2人，再安排4人不同的工作，共有多少种不同的方法？至少有一女共有多少种选法？男女都有共有多少种不同选法？18（12分）（2015春银川校级期中）关于ABC有如下命题：在正三角形ABC内部（不包括边界）任取一点P，P点到三边的距离分别为h1，h2，h3，则h1+h2+h3为定值，证明如下：连接PB、PC、PA，设PBC、PCA、PAB的面积分别
6、为S1，S2，S3，ABC的面积为S，则有：S=S1+S2+S3h=h1+h2+h3（其中h为ABC的高），根据上述思维猜想在正四面体（四个面均为正三角形的三棱锥）中的结论，并对猜想进行证明19（12分）（2015春银川校级期中）已知函数f（x）=x43x2+6，（1）求f（x）的极值；（2）当x，时，求函数的最大值20（12分）（2015春银川校级期中）现有3位老师去参加学校组织的春季娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供选择，为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏，且每个人参加游戏互不影响，设X表示
7、参加甲游戏的人数，求随机变量X的分布列21（12分）（2015春银川校级期中）已知函数f（x）=ex2x+a有零点，求a的取值范围22（12分）（2015春银川校级期中）设sin是sin，cos的等差中项，sin是sin，cos的等比中项，求证：cos44cos4=32014-2015学年宁夏银川市唐徕回民中学高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若复数z满足iz=2，其中i为虚数单位，则z等于（） A 2i B 2i C 2 D 2考点： 复数代数形式的乘除运算 专题： 数系的扩
8、充和复数分析： 利用复数的运算法则即可得出解答： 解：iz=2，iiz=2i，z=2i故选：A点评： 本题考查了复数的运算法则，属于基础题2（理）积分（x2+sinx）dx=（） A B C 1 D 考点： 定积分 专题： 计算题；导数的概念及应用分析： 根据积分计算公式，求出被积函数x2+sinx的原函数，再根据微积分基本定理加以计算，即可得到本题答案解答： 解：根据题意，可得（x2+sinx）dx=（x3cosx）=（13cos1）（1）3cos（1）=cos1+cos1=故选：B点评： 本题求一个函数的原函数并求定积分值，考查定积分的运算和微积分基本定理等知识，属于基础题3设（x）=xl
9、nx，若f（x0）=2，则x0=（） A e2 B ln2 C D e考点： 导数的运算；函数的零点 专题： 计算题；导数的概念及应用分析： 由题意求导f（x）=lnx+1，从而得lnx0+1=2；从而解得解答： 解：f（x）=lnx+1；故f（x0）=2可化为lnx0+1=2；故x0=e；故选D点评： 本题考查了导数的求法及应用，属于基础题4设P（1，f（1）是曲线C：f（x）=x2+2x+3上的一点，则曲线C过点P的切线方程是（） A 4xy+10=0 B 4xy+2=0 C x4y+10=0 D x4y+2=0考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程 专题： 计算题；导数的概念及应用分析：
10、 由题意可得曲线C过点P的切线以点P为切点，从而利用导数求切线的斜率，从而解得解答： 解：f（x）=x2+2x+3是二次函数，且P（1，f（1）是其图象上的一点，曲线C过点P的切线以点P为切点；又f（x）=2x+2，切线的斜率k=f（1）=2+2=4，又f（1）=1+2+3=6；故切线方程为y6=4（x1），即4xy+2=0；故选：B点评： 本题考查了导数的几何意义的应用及二次函数的性质应用，属于中档题5设f（x）是函数f（x）的导函数，y=f（x）的图象如图所示，则y=f（x）的图象最有可能的是（） A B C D 考点： 函数的单调性与导数的关系 专题： 压轴题；数形结合分析： 先根据导函
11、数的图象确定导函数大于0 的范围和小于0的x的范围，进而根据当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减确定原函数的单调增减区间解答： 解：由y=f（x）的图象易得当x0或x2时，f（x）0，故函数y=f（x）在区间（，0）和（2，+）上单调递增；当0x2时，f（x）0，故函数y=f（x）在区间（0，2）上单调递减；故选C点评： 本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减6设函数f（x）=xex，则（） A x=1为f（x）的极大值点 B x=1为f（x）的极小值点 C x=1为f（x）的极大值点 D
12、x=1为f（x）的极小值点考点： 利用导数研究函数的极值 专题： 导数的概念及应用分析： 由题意，可先求出f（x）=（x+1）ex，利用导数研究出函数的单调性，即可得出x=1为f（x）的极小值点解答： 解：由于f（x）=xex，可得f（x）=（x+1）ex，令f（x）=（x+1）ex=0可得x=1令f（x）=（x+1）ex0可得x1，即函数在（1，+）上是增函数令f（x）=（x+1）ex0可得x1，即函数在（，1）上是减函数所以x=1为f（x）的极小值点故选：D点评： 本题考查利用导数研究函数的极值，解题的关键是正确求出导数及掌握求极值的步骤，本题是基础题，7现有3名老师，8名男生和5名女生共
13、16人，若需1名老师和1名学生参加，则不同的选法种数为（） A 39种 B 24种 C 15种 D 16种考点： 排列、组合及简单计数问题 专题： 排列组合分析： 先从3名老师选1名共有3种方法，再从13名学生中选一名共有13种选法，根据分步计数原理即可解决解答： 解：先从3名老师选1名共有3种方法，再从13名学生中选一名共有13种选法，根据分步计数原理，不同的选法有313=39种，故选：A点评： 本题考查了分步计数原理，关键是分步，属于基础题8（2x）4的展开式中的常数项为（） A 6 B 6 C 24 D 24考点： 二项式定理的应用 专题： 二项式定理分析： 由题意可得，二项展开式的通项
14、为Tr+1=（2x）4r（）r，令x的幂指数为0，求出r代入即可解答： 解：由题意可得，二项展开式的通项为Tr+1=（2x）4r（）r=（1）r24rx42r令42r=0可得r=2T3=4=24展开式中的常数项为24故选：C点评： 本题主要考查了二项展开式的通项的应用，解题的关键是熟练应用通项，属于基础试题9观察下列各式：a+b=1，a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7，a5+b5=11，则a10+b10=（） A 28 B 76 C 123 D 199考点： 归纳推理 专题： 阅读型分析： 观察可得各式的值构成数列1，3，4，7，11，所求值为数列中的第十项根据数列的递推规律求解解
15、答： 解：观察可得各式的值构成数列1，3，4，7，11，其规律为从第三项起，每项等于其前相邻两项的和，所求值为数列中的第十项继续写出此数列为1，3，4，7，11，18，29，47，76，123，第十项为123，即a10+b10=123，故选C点评： 本题考查归纳推理，实际上主要为数列的应用题要充分寻找数值、数字的变化特征，构造出数列，从特殊到一般，进行归纳推理10已知，P（A）=0.3，P（B|A）=0.4，P（A|B）=0.2，则P（A+B）=（）（其中P（A+B）=P（A）+P（B）P（AB） A 0.90 B 0.78 C 0.60 D 0.40考点： 条件概率与独立事件 专题： 计算题
16、；概率与统计分析： 利用条件概率公式，求出P（AB），P（B），利用P（A+B）=P（A）+P（B）P（AB），即可得出结论解答： 解：P（A）=0.3，P（B|A）=0.4，P（AB）=P（B|A）P（A）=0.12，P（A|B）=0.2，P（B）=0.6，P（A+B）=P（A）+P（B）P（AB）=0.3+0.60.12=0.78，故选：B点评： 本题考查条件概率，考查学生的计算能力，正确运用条件概率公式是关键11用数学归纳法证明：1+=+（nN*）时，在第二步证明从n=k到n=k+1成立时，左边增加的项数是（） A 1项 B 2项 C 3项 D 4项考点： 数学归纳法 专题： 点列、递归
17、数列与数学归纳法分析： 当n=k成立，1+，当n=k+1时，写出对应的关系式，观察计算即可解答： 解：在用数学归纳法证明：左侧：1，在第二步证明时，假设n=k时成立，左侧：1+，则n=k+1成立时，左侧：1+，左边增加的项数是2故选：B点评： 本题考查数学归纳法，考查n=k到n=k+1成立时左边项数的变化情况，考查理解与应用的能力，属于中档题12设某批产品合格率为，不合格率为，现对该产品进行测试，设第次首次取到正品，则P（=3）等于（） A C32（）2（） B C32（）2（） C （）2（） D （）2（）考点： n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 专题： 计算题分析： 根据题意，P（=
18、3）即第3次首次取到正品的概率，若第3次首次取到正品，即前两次取到的都是次品，第3次取到正品，由相互独立事件的概率计算可得答案解答： 解：根据题意，P（=3）即第3次首次取到正品的概率；若第3次首次取到正品，即前两次取到的都是次品，第3次取到正品，则P（=3）=（）2（）；故选C点评： 本题考查相互独立事件的概率计算，解题的关键在于正确理解P（=3）的意义二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13由曲线y=cosx，x=，x=，y=0围成的封闭图形的面积为2考点： 定积分的简单应用 专题： 导数的综合应用分析： 首先利用定积分表示封闭图形的面积，然后计算解答： 解：曲线y=cosx，x=，x=
19、，y=0围成的封闭图形的面积为：=2；故答案为：2点评： 本题考查了利用定积分求封闭图形的面积；关键是利用定积分正确表示面积；注意积分的上限和下限14设z=（i是虚数单位），则z的共轭复数对应的点位于第四象限考点： 复数的代数表示法及其几何意义 专题： 数系的扩充和复数分析： 根据复数的概念以及复数的几何意义进行判断解答： 解：z=1+i，则z的共轭复数=1i，对应的点的坐标为（1，1），位于第四象限，故答案为：四点评： 本题主要考查复数的基本运算和复数的几何意义，比较基础15已知实数a0且a1，函数f（x）=，若数列an满足an=f（n）（nN*），且an是等差数列，则a=2，b=0考点：
20、分段函数的应用 专题： 函数的性质及应用；等差数列与等比数列分析： 由条件得到an=，根据等差数列的定义，即可得到a2a=a，3a+ba2=a，求出a，b即可解答： 解：函数f（x）=，an=，a1=a，a2=a2，a3=3a+b，a4=4a+b，a5=5a+b，an=na+b，an是等差数列，a2a=a，即有a=0（舍去）或2，3a+ba2=a，即b=0，故答案为：2，0点评： 本题考查函数与数列的关系，考查等差数列的定义，考查基本的运算能力，是一道基础题16甲罐中有3个红球、2个白球，乙罐中有4个红球、1个白球，先从甲罐中随机取出一个球放入乙罐，分别以A1、A2表示由甲罐中取出的球是红球、
21、白球的事件，再从乙罐中随机取出1球以B表示从乙罐中取出的球是红球的事件，则有：P（B）=事件B与事件A1相互独立A1、A2互斥P（B）的值不能确定，因为它与A1、A2中究竟哪一个发生有关正确的序号为考点： 相互独立事件；命题的真假判断与应用 专题： 概率与统计分析： 根据已知求出P（B），可判断；分析事件B与事件A1是否相互独立，可判断；根据互斥事件的概念，可判断解答： 解：罐中有3个红球、2个白球，乙罐中有4个红球、1个白球，先从甲罐中随机取出一个球放入乙罐，分别以A1、A2表示由甲罐中取出的球是红球、白球的事件，再从乙罐中随机取出1球，以B表示从乙罐中取出的球是红球的事件，则P（B）=P（
22、A1|B）+P（A2|B）=+=，故正确，错误；事件B与事件A1不相互独立，故错误；A1、A2不可能同时发生，故彼此互斥，故正确；故正确命题的序号为：，故答案为：点评： 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了条件概率，相互独立事件，互斥事件，难度中档三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（10分）（2015春银川校级期中）（本题用数字作答）（1）5人排成一排照相，甲、乙、丙排在一起，共有多少种排法？甲、乙之间恰有2人，共有多少种排法？（2）4女2男选出2人，女生2人，男生2人，再安排4人不同的工作，共有多少种不同的方法？至少有一女共有多少种选法？男女都
23、有共有多少种不同选法？考点： 排列、组合及简单计数问题 专题： 应用题；排列组合分析： 利用排列、组合知识，分别求解即可得出结论解答： 解：（1）甲、乙、丙排在一起，利用捆绑法，共有A33A33=36种排法；甲、乙之间恰有2人，共有A22A32A22=24种排法；（2）4女2男选出2人，女生2人，男生2人，再安排4人不同的工作，先选后排，共有C42C22A44=144种不同的方法；至少有一女共有C41C21+C42C20=14种选法；男女都有共有C41C21=8种不同选法点评： 本题考查排列、组合知识，考查学生的计算能力，比较基础18（12分）（2015春银川校级期中）关于ABC有如下命题：在
24、正三角形ABC内部（不包括边界）任取一点P，P点到三边的距离分别为h1，h2，h3，则h1+h2+h3为定值，证明如下：连接PB、PC、PA，设PBC、PCA、PAB的面积分别为S1，S2，S3，ABC的面积为S，则有：S=S1+S2+S3h=h1+h2+h3（其中h为ABC的高），根据上述思维猜想在正四面体（四个面均为正三角形的三棱锥）中的结论，并对猜想进行证明考点： 归纳推理 专题： 推理和证明分析： 由平面图形的性质向空间物体的性质进行类比时，常用的思路有：由平面图形中点的性质类比推理出空间里的线的性质，由平面图形中线的性质类比推理出空间中面的性质，由平面图形中面的性质类比推理出空间中体
25、的性质固我们可以根据已知中平面几何中，关于线的性质“正三角形内任意一点到三边距离之和是一个定值”，推断出一个空间几何中一个关于面的性质解答： 解：类比在正三角形ABC内部（不包括边界）任取一点P，P点到三边的距离分别为h1，h2，h3，则h1+h2+h3为定值，可得：P是棱长为a的空间正四面体ABCD内的一点，则P点到四个面的距离之和h1+h2+h3+h4为定值，如图：连接PA，PB，PC，PD，则三棱锥PABC，PABD，PACD，PBCD的体积分别为：V1，V2，V3，V4，由棱长为a可以得到BF=a，BE=BF=a，在直角三角形ABE中，根据勾股定理可以得到AE2=AB2BE2，即AE=
26、a，即h=a，（其中h为正四面体ABCD的高），故正四面体的体积V=a=，正四面体的四个面ABC，ACD，ABD，BCD的面积均为，则V=V1+V2+V3+V4=（h1+h2+h3+h4），解得：h1+h2+h3+h4=a，即P是棱长为a的空间正四面体ABCD内的一点，则P点到四个面的距离之和h1+h2+h3+h4为定值a点评： 本题考查的知识点是类比推理，类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）19（12分）（2015春银川校级期中）已知函数f（x）=x43x2+6，（1）求f（x）的极值；（2）当
27、x，时，求函数的最大值考点： 利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值 专题： 导数的综合应用分析： （1）先求导，再令导数等于0，判断函数的单调区间，得到函数的极值；（2）由（1）可知，函数f（x）在（，0）单调递增，在（0，）上单调递减，即可求出函数的最大值解答： 解：（1）f（x）=x43x2+6，f（x）=4x36x，令f（x）=0，解得x=0，或x=，或x=，当f（x）0，解得x0，或x，函数f（x）单调递增，当f（x）0，解得x，或0x，函数f（x）单调递减，当x=时，函数有极小值，极小值为f（）=，当x=0时，函数有极大值；极大值为f（0）=6（2）由（1）可知，函数
28、f（x）在（，0）单调递增，在（0，）上单调递减，当x=0时，函数有极大值，也是最大值，f（x）max=f（0）=6点评： 本题考查了导数和函数恩对极值最值的关系，关键是判断函数的单调性，属于基础题20（12分）（2015春银川校级期中）现有3位老师去参加学校组织的春季娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供选择，为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏，且每个人参加游戏互不影响，设X表示参加甲游戏的人数，求随机变量X的分布列考点： 离散型随机变量及其分布列 专题： 应用题；概率与统计分析： 根据题意，求出
29、某位教师参加甲游戏的概率P，得出X的可能取值，计算对应的概率，列出分布列即可解答： 解：由题意知，某位教师去参加甲游戏的概率为P=，且X的可能取值分别为0，1，2，3；所以，P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=P（X=3）=；所以X的分布列如下； X 0 1 2 3P 点评： 本题考查了离散型随机变量的分布列的应用问题，是基础题目21（12分）（2015春银川校级期中）已知函数f（x）=ex2x+a有零点，求a的取值范围考点： 利用导数研究函数的极值 专题： 导数的综合应用分析： 先讨论函数的单调性，得出函数的最值，由函数的最大值大于或等于零（或函数的最小值小于或等于零）得出a的取值
30、范围解答： 解：f（x）=ex2，可得f（x）=0的根为x0=ln2， 当xln2时，f（x）0，可得函数在区间（，ln2）上为减函数；当xln2时，f（x）0，可得函数在区间（ln2，+）上为增函数，函数y=f（x）在x=ln2处取得极小值f（ln2）=22ln2+a，并且这个极小值也是函数的最小值，由题设知函数y=f（x）的最小值要小于或等于零，即22ln2+a0，可得a2ln22，故答案为：（，2ln22点评： 利用导数工具讨论函数的单调性，是求函数的值域和最值的常用方法，本题可以根据单调性，结合函数的图象与x轴交点，来帮助对题意的理解22（12分）（2015春银川校级期中）设sin是s
31、in，cos的等差中项，sin是sin，cos的等比中项，求证：cos44cos4=3考点： 同角三角函数基本关系的运用 专题： 证明题；等差数列与等比数列分析： 所证明的式子中不含角，因此先由已知，考虑将作为桥梁，沟通，得出4sin22sin2=1再由降幂公式证明等式左边等于右边即可解答： 证明：由题意，sin+cos=2sin ，sincos=sin2 ，（2分）22消去得4sin22sin2=1（5分）可得：42（）=1，解得：2cos2=cos2，即4cos22=cos22，等式左边=2cos2214（2cos221）=8cos2218cos22+4=3=右边，故得证点评： 本题考查三角函数恒等式的证明，要求灵活运用同角三角函数间的基本关系，以及二倍角的正弦、余弦函数公式化简求值，考查了减元，转化思想，属于中档题专心-专注-专业