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1、精选优质文档-倾情为你奉上廷锴纪念中学2014-2015高二第二学期理科数学期中考试一、选择题（共8题，每题5分，共40分）1.复数的虚部为（ ）A B C D42设函数f(x)可导，则 等于()A f(1) B3 f(1) C. f(1) Df(3)3.在曲线上的一点P（2，4）处切线的斜率是（ ）A2 B. C. D.10 4在用数学归纳法证明1aa2an+1(a1，nN*)时，在验证当n1时，等式左边为()A1 B1a C1aa2 D1aa2a35某电视台连续播放5个广告，其中有3个不同的商业广告和2个不同的奥运广告要求2个奥运广告不能连续播放，则不同的播放方式有()A120种 B72种
2、C36种 D18种6已知定义在实数集R上的函数f(x)满足f(1)3，且f(x)的导数f(x)在R上恒有f(x)2(xR)，则不等式f(x)2x1的解集为()A(1，) B(，1)C(1,1) D(，1)(1，)7.曲线上的点到直线的最短距离是（）ABCDA1B1C1D1A BCD0 8. ABCD-A1B1C1D1是单位正方体，黑白两只蚂蚁从点A出发沿棱向前爬行，每爬完一条棱称为“爬完一段”.白蚂蚁爬行的路线是AA1A1D1，黑蚂蚁爬行的路线是ABBB1，它们都遵循如下规则：所爬行的第i+2段与第i段所在直线必须是异面直线（iN*），设黑白蚂蚁都爬完2007段后各自停止在正方体的某个顶点处，
3、则此时黑白蚂蚁的距离是（ ）A B1 C0 D二、填空题（共6题，30分）9.若复数，则复数 _ 10以初速度40m/s垂直向上抛一物体，第t秒时的速度（单位：m/s）为，t秒后此物体达到最高，最大高度是 _ m11若数列an是等差数列，则有数列bn也是等差数列类比上述性质，相应地，若数列cn为等比数列，且cn0(nN*)，则dn_时，dn也是等比数列12.直线ya与函数f(x)x33x的图象有相异的三个公共点，则a的取值范围是_14题14. 为如图所示的四块区域涂色，要求相邻区域不能同色，现有3种不同颜色可供选择，则共有_种不同涂色方案（要求用具体数字作答）.三、解答题（共6题，80分）15
4、.（12分）已知复数在复平面内表示的点为A，实数m取什么值或范围时， 1）z为实数？ 2）z为纯虚数？ 3）点A位于第三象限？16. （12分）设a、bR+且a+b=3，求证:18（14分）已知函数的图象过点P（0，1），且在点M（1，f（1）处的切线方程为8xy3=0.1）求函数的解析式； 2）求函数的单调区间.19.（14分）设函数在x=1及x=2时取得极值 1）求、b的值； 2）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围20.（14分）已知函数，1）求函数的单调区间；2）若函数在区间内的最小值为，求的值.（参考数据）廷锴纪念中学2014-2015高二第二学期理科数学期中考试答案一、选择题：D
5、ACC BBAC二、填空题：15.解：（1）当化简得(m4)(m3)=0即m3或m4时，z为实数； 4分2）当，即m5时，z为纯虚数.8分即证7分即证9分即证10分而当且仅当a=b时等号成立所以命题得证 12分即3m4时，对应点在第三象限.12分16.证明： 要证即证2分即证4分即证5分2）由1）猜想7分证明：当n=1, ，符合已知；8分当n=k时，假设猜想成立，则10分那么，n=k+1时，n=k+1时，命题成立综上所述，命题对于都成立14分18.解：1）由的图象经过P（0，1），知d=1，所以 1分2分由在M（1，f（1）处的切线方程是8xy3=0，知点在切线上，则f(1)=5； f(1)=
6、8 4分7分故所求的解析式是-8分（）9分令令11分令13分故的增区间是，减区间是.-14分19.解：（），1分因为函数在及取得极值，则有，2分即4分解得，6分（）由（）可知， 8分， , 10分则当时，的最小值为11分因为对于任意的，有恒成立，12分所以， 解得0c5，因此的取值范围为14分20：解：（）由得 2分当时，恒成立， 分当时，4分， 5分综上，当，的单调递增区间是；当时，可得在单调递减，单调递增.6分 （）结合（）可知：当时，在区间内单调递增，与矛盾，舍去； 8分当时，在区间内单调递增， 与矛盾，舍去；10分当时，在区间内单调递减，得到，舍去；12分当时，在单调递减，单调递增，令，则，故在内为减函数， 又， 综上得14分试题分析： 本小题首先利用求导的公式与法则求得函数的导数，通过分析其值的正负可得函数的单调性；() 本小题主要利用导数分析函数的单调性，根据参数的取值范围得到函数在区间上单调性，然后求得目标函数的最值即可. 专心-专注-专业