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1、精选优质文档-倾情为你奉上圆锥曲线中的最值问题一 重点：求圆锥曲线中的各种最值问题。二 难点：题目中各种基本思想方法的灵活应用。三 基本方法：本节所用到换元、数形结合、目标函数等数学思想和方法。四 例题几何法（）有关点的最值问题【练习】椭圆上的点到原点距离的最大值是；最小值是；相应点的坐标是【练习】双曲线上的点到原点距离的最小值是；相应点的坐标是【练习】椭圆上的点到焦点距离的最大值是；最小值是；相应点的坐标是【练习】双曲线上的点到焦点距离的最小值是；相应点的坐标是【练习】抛物线上的点到焦点距离的最小值是；相应点的坐标是【例】点为抛物线上上一动点，定点，则点到轴与到点的距离之和的最小值为 ，并求
2、此时点的坐标 。【解析】，当且仅当点是抛物线与的交点时，最小。此时，由解得或（舍去但，是的最大值点在线段外，有向线段方向问题。的最小值点即线段的垂直平分线与抛物线的交点）。【评析】（）如何判断点的位置。参照区域判断方法。（）折线和化为直线段。（）此题无最大值。（）若点在抛物线内部，如何？（过作轴的垂线，垂线段长即为所求，垂线与抛物线的交点即为点。此情况也无最大值。）的最大、最小值点？说明：“兜底”；细节。P2P1FOBAyxPFQCBxOyPF A(8,7)C【变式】是椭圆的右焦点，是其上一点，定点，则最小值为 ；的最大、最小值为 【解析】首先判断定点的位置；【评析】（）的最大值存在，但求不出
3、（涉及次方程）（）能求最小，最大求不出（）的最大、最小值点？（）点在椭圆外，如何？无法求出最小可求，即连接与椭圆的交点； 最大也可求，连接与椭圆的交点；的最大值可求，最小值与的垂直平分线和椭圆有无交点有关有交点可求，无交点存在最小值但求不出【变式】已知双曲线上有动点和定点,且为双曲线的右焦点，则的最小值 ；的最小值（分点在左、右支） 。A BxO总结：（）圆锥曲线上点到定点和焦点的距离和解法：折线化直线段；与转化。（）任意一点到圆锥曲线的距离最值存在，但求不出（）有关弦上的点最值问题FBAO MYXCDN【例】定长为3的线段的端点在抛物线上移动，则中点到轴距离的最小值为 。【解析】通径长，所以
4、过焦点是可能的。，当且仅当直线过焦点时取最小值。【评析】（）最大值不存在。（）一般，设，点在抛物线上，讨论中点到轴距离的最小值？【解析】设直线的方程：由消去，得设，由是直线与抛物线的交点，所以，（）设，韦达定理，得从而由，得，于是，（令，得为下面分析提供依据） 当时，当且仅当，且时，（）成立，取得最小值； 当时，由“对号”函数的单调性，得，当且仅当，且时，（）成立，取最小值【变式】定长为的线段的端点在椭圆上移动，则中点到右准线距离的最小值为 ；最大值为。OBAyx【解析】；【评析】（）当时，如何？（）双曲线？ 代数法（）焦点弦长的最值问题【练习】线段是抛物线的焦点弦，则线段的最小值是【练习】线
5、段是椭圆的焦点弦，则线段的最小值是；最大值是。【例】线段是双曲线的焦点弦，求线段的最小值【解析】（）若，；（）不垂直轴，设直线的方程：由，消去，得，即 当即时（交点不在同一支），时取最小值； 当即时（交点在同一支），且当时所以，（）其他最值问题【例】设实数x、y满足+=1，则x+2y的最大值为 ；最小值为 。【变式1】求的范围 。【OBAyxCD变式2】A、B是上面椭圆上的两个顶点，C、D是椭圆上的两个动点，且分别在直线AB的两侧，则四边形ABCD面积的最大值 。五 课堂测试：已知中心在原点的椭圆经过（，）点，则该椭圆的半长轴长的取值范围是过椭圆+=1（ab0)中心的直线与椭圆交于A、B两点，
6、右焦点为F2(c,0),则ABF2的最大面积为（ ）A b2 B ab C ac D bc已知离心率为e1,e2的共轭双曲线-=1(a0,b0)的离心率，则e1+e2的最小值为 。已知椭圆的焦点为F1(-1,0),F2(1,0)，且与直线x-y+2=0有公共点,求长轴最短的椭圆的方程。若是椭圆上的一点，是椭圆的两个焦点，当最大时，的坐标是给定抛物线y2=2x,设A(a,0), P是抛物线上的一点，且|PA|=d,试求d的最小值。六 课堂小结：圆锥曲线中的最值问题的解法一般分为两种几何法与代数法，其中所用到的思想方法有函数的思想、换元的方法以及数形结合的思想。七 课后思考：如图：已知梯形ABCD中，|AB|=2|CD|，点E分有向线段所成的比为，双曲线过C、D、E三点，且以AB为焦点，当【，】时，求双曲线离心率的最值。yBxCOEA BD C专心-专注-专业