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1、精选优质文档-倾情为你奉上和倍问题 “火树银花楼七层，层层红灯倍加增，共有红灯三八一，试问各层几红灯。”像这样已知几个数的和，与这几个数的倍数关系，求这几个数分别是多少，就是我们要研究的和倍问题。解答和倍问题，通常是把较小的数作为标准量（或称1倍数），然后找出两数的和以及与其对应的倍数和，从而先求出1倍数（小数），再求出几倍数（大数）。数量关系可以这样表示：两数和 （倍数 + 1）= 小数（1倍数）小数 倍数 = 大数（几倍数）两数和 小数 = 大数（几倍数）为了便于理解题意，理清数量关系，画线段图是一个行之有效的好办法。【例1】 婷婷和妈妈的年龄加在一起是40岁，妈妈年龄是婷婷年龄的4倍，婷
2、婷有几岁? 妈妈有多少岁?分析 如图，将婷婷的年龄看作1份，妈妈的年龄就有4份，妈妈与婷婷的年龄和40就对应着（1 + 4）份。即学即练1（1）两数之和为66，其中一个数最后一位数字是0，如果把0去掉，就与另一个数相同。两个数各是多少?（2）水果店运来苹果和梨共90千克，苹果是梨的一半。两种水果各运来多少千克?【例2】 被除数与除数的和为320，商是7，被除数和除数各是多少?分析 由商是7可知，被除数是除数的7倍。把除放看作1倍数，被除数为7倍数，它们的和320对应着（1 + 7）倍数。即学即练2（1）甲、乙两列火车同时从车站向相反方向开出，4小时共行1200千米，乙的速度是甲的2倍。两列火车
3、每小时各行驶多少千米?（2）两数相除商是8。被除数、除数与商的和是368，被除数是多少?【例3】 希望小学三（4）班原有学生28人。本学期又转入2名男生后，男生人数正好是女生人数的2倍。希望小学三（4）班原来有男生多少人?分析 把女生人数看作1倍数，男生人数增加2人后看作2倍数，全班现在共有28 + 2 = 30（人）对应着（1 + 2）倍数。即学即练3（1）甲、乙两校共有教师86人。由于工作需要，甲校今年又加入了10人，这时甲校教师人数正好是乙校教师人数的2倍。甲、乙两校原有教师多少人?（2）王阿姨今天进了新鲜苹果和梨共90千克。如果梨卖出25千克，那么苹果就正好是梨的4倍。王阿姨进了苹果和
4、梨各多少千克?【例4】 东东有彩笔30支，九妹有彩笔15支。九妹把多少支给东东后，东东的彩笔支数正好是九妹的4倍?分析 把九妹现在的彩笔支数看作1倍数，东东现在的支数就是4倍数，由于原来彩笔总数与现在的总数没有变，仍然是30 + 15 = 45（支），正好对应着（1 + 4）倍，这样就能先求出九妹现在的彩笔支数（1倍数），然后再求九妹给东东的支数。即学即练4（1）哥哥有15本连环画，弟弟有20本连环画。哥哥给弟弟多少本后，弟弟的连环画是哥哥的6倍?（2）某电视机厂生产某一零件需要两道工序，并且第一道工序比第二道工序慢1倍。已知第一车间有140人，第二车间有100人。为了使他们同时完工，需要从第
5、二车间调多少人到第一车间?【例5】蓉蓉和姐姐进行教育储蓄，前五个月来共储蓄120元。已知姐姐储蓄的钱数比蓉蓉储蓄的3倍少16元，蓉蓉和姐姐各储蓄了多少元?分析 把蓉蓉储蓄的钱数看成1倍数，如果姐姐的储蓄增加16元就正好是3倍数，那么这时她们一共储蓄：120 + 16 = 136（元），对应着（1 + 3）倍数，这样就能求出蓉蓉的储蓄钱数（1倍数）。即学即练5（1）今年植树节，小刚、小明共植树24棵，小刚植的棵数比小明的3倍少4棵。两人各植树多少棵?（2）两个数相除商6余5，被除数与除数的和是68，求被除数和除数。【例6】 甲、乙两个仓库共有化肥100吨。如果甲库运出化肥24吨，乙库运进化肥17
6、吨，这样乙库存放的化肥就是甲库存放的化肥的2倍。两个仓库原来各有多少吨化肥?分析 把现在甲库化肥数量看作1倍数，现在乙库化肥数量就为2倍数，现在甲库、乙库一共有化肥100 24 + 17 = 93（吨），对应着（1 + 2）倍数，这样就能先求出现在甲库化肥数量（1倍数），再去求甲库、乙库原有化肥多少吨。即学即练6（1）停车场里停有小轿车和客车共82辆。刚才开出小轿车8辆，开进大客车2辆，现在小轿车刚好是大客车辆数的3倍。停车场里原来有小轿车多少辆?（2）甲、乙两数的和是140，甲增加35，乙减少5，甲就是乙的4倍。甲、乙两数原来各是多少?【例7】 功夫熊猫阿宝一天早晨、中午和晚上一共吃了80个
7、包子，中午吃的个数是早晨的2倍，晚上吃的个数是早晨的2倍多5。那么阿宝这天中午吃了多少个包子?分析 把早晨吃的个数看作1倍数，中午吃的个数就是2倍数，晚上吃的个数减少5个正好也是2倍数，那么总数就有80 5 = 75（个），对应着（1 + 2 + 2）倍，这样就能先求出早晨吃的个数（1倍数），然后再求中午吃的个数。即学即练7 （1）甲、乙、丙兰个数的和是71，甲数比乙数的3倍少4，丙数比乙数的2倍多9。丙数是多少?（2）维尼熊和跳跳虎去摘苹果。维尼熊爬上树去摘，跳跳虎在地上跳着摘。跳跳虎每摘7个，维尼熊只能摘4个。维尼熊摘了80分钟，跳跳虎摘了50分钟就累了，不摘了。他们回来后数了一下，共摘了
8、2010个苹果。那么维尼熊摘了几个?能力检测1一所希望小学收到外地捐书800本，计划把书分给二年级到六年级的学生，每高一年级就多分10本。按这个计划，分给五年级的图书有多少本?2一个两位数，它的数字之和正好是9，而个位数字是十位数字的8倍。这个两位数是多少? 3甲、乙两人从相距2000米的地方同时相向而行，甲骑车，乙步行，骑车的速度是步行速度的3倍。当两人相遇时，甲、乙各行了多少米?4有一堆红球与白球，球的总数在5159之间。已知红球个数是白球个数的4倍，那么红球有几个?5把一个减法算式里的被减数、减数与差相加，得数是78。已知减数是差的2倍，减数是多少?6一个长方形，周长是48厘米，长是宽的
9、2倍，求这个长方形的长。7有两个容量都为1000毫升的瓶子内装满了橄榄油和醋的混合溶液。第一个瓶子内的橄榄油是醋的3倍，第二个瓶子内的橄榄油是醋的4倍。现将它们全部倒入一个较大的容器内，在新的混合溶液中，橄榄油的体积是多少毫升?8水果店进了苹果和橘子共132千克，卖了21千克苹果和一半的橘子后，剩下的苹果和橘子的数量刚好相等。水果店原来进了苹果和橘子各多少千克?9甲有45元，乙有25元。乙给甲多少元，甲的钱数就是乙的4倍?10有两盒围棋子。第一盒中的白子数量是黑子数量的9倍，第二盒中的黑子数量是白子数量的9倍；两盒中白子总数是黑子总数的4倍。那么第一盒中围棋子的数量是第二盒中围棋子数量的多少倍
10、?11有一位菜农培育了一株奇异的“四星瓜”，一株瓜秧上能结100个瓜，其中包括西瓜、南瓜、冬瓜和北瓜。如果西瓜的数目加4，南瓜的数目减4，冬瓜的数目乘4，北瓜的数目除以4，那么四种瓜的数目就相等。聪明的同学，你知道四种瓜的数目各是多少吗?12甲、乙两堆货物一共有160件。已知甲堆货物比乙堆的4倍还多10件，甲、乙两堆各有多少件货物?13书架上放着一些童话小说和科幻小说，一共有47本，童话小说的数量比科幻小说数量的4倍少8本。书架上放着多少本科幻小说?14两个自然数相除，商是3，余数是1。如果被除数、除数、商以及余数的和是65，那么被除数是多少?15抢险救援队由两组医疗专家组成，共125人。原来
11、第一组人数较多，所以从第一组调了20人到第二组，即使这样第一组人数仍比第二组多5人。原来第一组有医疗专家多少人?16育才小学三年级有3个班，一共有学生126人。如果（1）班比（2）班多4人，（2）班比（3）班多4人，那这三个班分别有多少人?17三堆糖果共有105颗，其中第一堆糖果的数量是第二堆的3倍，而第三堆糖果的数量又比第二堆的2倍少3颗。第三堆糖果有多少颗?18甲、乙、丙三个粮仓一共存有109吨粮食，其中甲粮仓的粮食总量比乙粮仓的3倍多1吨，而乙粮仓的粮食总量则是丙粮仓的2倍。甲粮仓比丙粮仓多存粮多少吨?19同济附小三年级有甲、乙、丙三个班，一共有学生162人。如果从甲班转出2个人到乙班，则甲、乙两班人数相同。如果这时再从丙班转出3个人到乙班，则乙、丙两班人数相同。甲班原来有多少人?20火树银花楼三层，层层红灯倍加增，共有红灯一四七，试问各层几盏灯?专心-专注-专业