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1、精选优质文档-倾情为你奉上 解析几何中不用韦达定理试题1、【2015年海淀二模】已知椭圆上的点到它的两个焦点的距离之和为，以椭圆的短轴为直径的圆经过这两个焦点，点，分别是椭圆的左、右顶点.（）求圆和椭圆的方程；（）已知，分别是椭圆和圆上的动点（，位于轴两侧），且直线与轴平行，直线，分别与轴交于点，.求证：为定值. 2、【2015年延庆一模】已知椭圆的离心率为，其短轴的两端点分别为. （）求椭圆的方程； （）若是椭圆上关于轴对称的两个不同点，直线与轴分别交于点.试判断以为直径的圆是否过定点，如经过，求出定点坐标；如不过定点，请说明理由.3、【2015年西城二模】设分别为椭圆E：的左、右焦点，点A
2、 为椭圆E 的左顶点，点B 为椭圆E 的上顶点，且AB2 若椭圆E 的离心率为，求椭圆E 的方程； 设P 为椭圆E 上一点，且在第一象限内，直线与y 轴相交于点Q ，若以PQ 为直径的圆经过点F1，证明：4、【东城一模理19】（本小题共13分）已知椭圆：的离心率是，其左、右顶点分别为，为短轴的端点，的面积为（）求椭圆的方程；（）为椭圆的右焦点，若点是椭圆上异于，的任意一点，直线，与直线分别交于，两点，证明：以为直径的圆与直线相切于点5、【东城区一模19】（本小题共13分） 已知椭圆过点，且离心率为.（）求椭圆的方程；（）为椭圆的左、右顶点，直线与轴交于点，点是椭圆上异于的动点，直线分别交直线于
3、两点.证明：恒为定值.二、直线不与圆锥曲线相交问题1、【2015年海淀二模】已知椭圆上的点到它的两个焦点的距离之和为，以椭圆的短轴为直径的圆经过这两个焦点，点，分别是椭圆的左、右顶点.（）求圆和椭圆的方程；（）已知，分别是椭圆和圆上的动点（，位于轴两侧），且直线与轴平行，直线，分别与轴交于点，.求证：为定值.解：（）依题意得解得：，. 3分 所以圆的方程为，椭圆的方程为. 5分（）解法一：如图所示，设（），则即 7分又由得. 由得. 10分 所以 ,. 所以 .所以 ，即. 14分（）解法二：如图所示，设，（）.由得.所以 ，即.所以 ，即. 所以 直线的斜率为.所以 .令得:，. 10分设，
4、则，.所以 .因为 ，所以 .所以 ，即. 14分 2、【2015年延庆一模】已知椭圆的离心率为，其短轴的两端点分别为. （）求椭圆的方程； （）若是椭圆上关于轴对称的两个不同点，直线与轴分别交于点.试判断以为直径的圆是否过定点，如经过，求出定点坐标；如不过定点，请说明理由.（）， ，3分 椭圆方程为 5分 （）设，则， , 7分令，则 8分 设的中点为,则的坐标为，即：， 半径为， 圆的方程为，10分 ， 化为 令，则，代入得：， 11分 令，则，代入得：，12分 由得：，代入得： 左=右 13分 圆恒过定点 14分3、【2015年西城二模】设分别为椭圆E：的左、右焦点，点A 为椭圆E 的左
5、顶点，点B 为椭圆E 的上顶点，且AB2 若椭圆E 的离心率为，求椭圆E 的方程； 设P 为椭圆E 上一点，且在第一象限内，直线与y 轴相交于点Q ，若以PQ 为直径的圆经过点F1，证明：4、【东城一模理19】（本小题共13分）已知椭圆：的离心率是，其左、右顶点分别为，为短轴的端点，的面积为（）求椭圆的方程；（）为椭圆的右焦点，若点是椭圆上异于，的任意一点，直线，与直线分别交于，两点，证明：以为直径的圆与直线相切于点（）解：由已知 2分 解得， 4分 故所求椭圆方程为 5分（）证明：由（）知，设，则 于是直线方程为 ，令，得；所以，同理 7分 所以，. 所以 所以 ，点在以为直径的圆上 9分
6、设的中点为，则 10分又，所以 所以 12分因为是以为直径的圆的半径，为圆心，故以为直径的圆与直线相切于右焦点 13分5、【东城区一模19】（本小题共13分） 已知椭圆过点，且离心率为.（）求椭圆的方程；（）为椭圆的左、右顶点，直线与轴交于点，点是椭圆上异于的动点，直线分别交直线于两点.证明：恒为定值.（）解：由题意可知， 解得. 4分所以椭圆的方程为. 5分（）证明：由（）可知,，.设，依题意，于是直线的方程为，令，则.即. 7分又直线的方程为，令，则，即. 9分所以 ，11分又在上，所以,即，代入上式，得,所以为定值. 13分 解析几何中不用韦达定理试题1、【2015年海淀二模】已知椭圆上
7、的点到它的两个焦点的距离之和为，以椭圆的短轴为直径的圆经过这两个焦点，点，分别是椭圆的左、右顶点.（）求圆和椭圆的方程；（）已知，分别是椭圆和圆上的动点（，位于轴两侧），且直线与轴平行，直线，分别与轴交于点，.求证：为定值.解：（）依题意得解得：，. 3分 所以圆的方程为，椭圆的方程为. 5分（）解法一：如图所示，设（），则即 7分又由得. 由得. 10分 所以 ,. 所以 .所以 ，即. 14分（）解法二：如图所示，设，（）.由得.所以 ，即.所以 ，即. 所以 直线的斜率为.所以 .令得:，. 10分设，则，.所以 .因为 ，所以 .所以 ，即. 14分 2、【2015年延庆一模】已知椭圆
8、的离心率为，其短轴的两端点分别为. （）求椭圆的方程； （）若是椭圆上关于轴对称的两个不同点，直线与轴分别交于点.试判断以为直径的圆是否过定点，如经过，求出定点坐标；如不过定点，请说明理由.（）， ，3分 椭圆方程为 5分 （）设，则， , 7分令，则 8分 设的中点为,则的坐标为，即：， 半径为， 圆的方程为，10分 ， 化为 令，则，代入得：， 11分 令，则，代入得：，12分 由得：，代入得： 左=右 13分 圆恒过定点 14分3、【2015年西城二模】设分别为椭圆E：的左、右焦点，点A 为椭圆E 的左顶点，点B 为椭圆E 的上顶点，且AB2 若椭圆E 的离心率为，求椭圆E 的方程； 设
9、P 为椭圆E 上一点，且在第一象限内，直线与y 轴相交于点Q ，若以PQ 为直径的圆经过点F1，证明：4、【东城一模理19】（本小题共13分）已知椭圆：的离心率是，其左、右顶点分别为，为短轴的端点，的面积为（）求椭圆的方程；（）为椭圆的右焦点，若点是椭圆上异于，的任意一点，直线，与直线分别交于，两点，证明：以为直径的圆与直线相切于点（）解：由已知 2分 解得， 4分 故所求椭圆方程为 5分（）证明：由（）知，设，则 于是直线方程为 ，令，得；所以，同理 7分 所以，. 所以 所以 ，点在以为直径的圆上 9分 设的中点为，则 10分又，所以 所以 12分因为是以为直径的圆的半径，为圆心，故以为直
10、径的圆与直线相切于右焦点 13分5、【东城区一模19】（本小题共13分） 已知椭圆过点，且离心率为.（）求椭圆的方程；（）为椭圆的左、右顶点，直线与轴交于点，点是椭圆上异于的动点，直线分别交直线于两点.证明：恒为定值.（）解：由题意可知， 解得. 4分所以椭圆的方程为. 5分（）证明：由（）可知,，.设，依题意，于是直线的方程为，令，则.即. 7分又直线的方程为，令，则，即. 9分所以 ，11分又在上，所以,即，代入上式，得,所以为定值. 13分二、直线不与圆锥曲线相交问题1、【2015年海淀二模】已知椭圆上的点到它的两个焦点的距离之和为，以椭圆的短轴为直径的圆经过这两个焦点，点，分别是椭圆的
11、左、右顶点.（）求圆和椭圆的方程；（）已知，分别是椭圆和圆上的动点（，位于轴两侧），且直线与轴平行，直线，分别与轴交于点，.求证：为定值.解：（）依题意得解得：，. 3分 所以圆的方程为，椭圆的方程为. 5分（）解法一：如图所示，设（），则即 7分又由得. 由得. 10分 所以 ,. 所以 .所以 ，即. 14分（）解法二：如图所示，设，（）.由得.所以 ，即.所以 ，即. 所以 直线的斜率为.所以 .令得:，. 10分设，则，.所以 .因为 ，所以 .所以 ，即. 14分 2、【2015年延庆一模】已知椭圆的离心率为，其短轴的两端点分别为. （）求椭圆的方程； （）若是椭圆上关于轴对称的两个
12、不同点，直线与轴分别交于点.试判断以为直径的圆是否过定点，如经过，求出定点坐标；如不过定点，请说明理由.（）， ，3分 椭圆方程为 5分 （）设，则， , 7分令，则 8分 设的中点为,则的坐标为，即：， 半径为， 圆的方程为，10分 ， 化为 令，则，代入得：， 11分 令，则，代入得：，12分 由得：，代入得： 左=右 13分 圆恒过定点 14分3、【2015年西城二模】设分别为椭圆E：的左、右焦点，点A 为椭圆E 的左顶点，点B 为椭圆E 的上顶点，且AB2 若椭圆E 的离心率为，求椭圆E 的方程； 设P 为椭圆E 上一点，且在第一象限内，直线与y 轴相交于点Q ，若以PQ 为直径的圆经
13、过点F1，证明：4、【东城一模理19】（本小题共13分）已知椭圆：的离心率是，其左、右顶点分别为，为短轴的端点，的面积为（）求椭圆的方程；（）为椭圆的右焦点，若点是椭圆上异于，的任意一点，直线，与直线分别交于，两点，证明：以为直径的圆与直线相切于点（）解：由已知 2分 解得， 4分 故所求椭圆方程为 5分（）证明：由（）知，设，则 于是直线方程为 ，令，得；所以，同理 7分 所以，. 所以 所以 ，点在以为直径的圆上 9分 设的中点为，则 10分又，所以 所以 12分因为是以为直径的圆的半径，为圆心，故以为直径的圆与直线相切于右焦点 13分5、【东城区一模19】（本小题共13分） 已知椭圆过点，且离心率为.（）求椭圆的方程；（）为椭圆的左、右顶点，直线与轴交于点，点是椭圆上异于的动点，直线分别交直线于两点.证明：恒为定值.（）解：由题意可知， 解得. 4分所以椭圆的方程为. 5分（）证明：由（）可知,，.设，依题意，于是直线的方程为，令，则.即. 7分又直线的方程为，令，则，即. 9分所以 ，11分又在上，所以,即，代入上式，得,所以为定值. 13分 专心-专注-专业