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1、精选优质文档-倾情为你奉上2.1 不等式的性质一、知识要点：性质1(传递性)如果 ab，bc，则 ac性质2(加法法则) 不等式的两边都加上(或减去)同一个数，不等号的方向不变如果 ab，则 acbc不等式中任何一项，变号后可以从一边移到另一边例1(1)在62 的两边都加上9，得 ；(2)在43 的两边都减去6，得 ；(3)如果 ab，那么 a3 b3；(4)如果 x3，那么 x2 5；(5)如果 x79，那么两边都 ，得 x2性质3(乘法法则) 如果不等式两边都乘同一个正数，则不等号的方向不变，如果都乘同一个负数，则不等号的方向改变如果 ab，c0，那么 a cb c；如果 ab，c0，那么
2、 a cb c练习2(1)在32的两边都乘以2，得 ；(2)在12的两边都乘以3，得 ；(3)如果 ab，那么3 a 3 b；(4)如果 a0，那么 3 a 5 a；(5)如果 3 x9，那么 x 3；(6)如果3 x9，那么 x 3练习3 判断下列不等式是否成立，并说明理由(1)若 ab，则 a cb c ( )(2)若 a cb c，则 ab ( )(3)若 ab，则 a c2b c2 ( )(4)若 a c2b c2，则 ab ( )(5)若 ab，则 a(c21)b(c21) ( )2.2 区间的概念一、知识要点：设 a，b 是实数，且 ab满足 axb 的实数 x 的全体，叫做闭区间
3、，记作 a，b，如图a，b 叫做区间的端点在数轴上表示一个区间时，若区间包括端点，则端点用实心点表示；若区间不包括端点，则端点用空心点表示全体实数也可用区间表示为(，)，符号“”读作“正无穷大”，“”读作“负无穷大”例1 用区间记法表示下列不等式的解集：(1) 9x10； (2) x0.4练习1 用区间记法表示下列不等式的解集，并在数轴上表示这些区间：(1) 2x3； (2) 3x4；(3) 2x3； (4) 3x4；(5) x3； (6) x4例2 用集合的性质描述法表示下列区间：(1) (4，0)； (2) (8，7练习2 用集合的性质描述法表示下列区间，并在数轴上表示这些区间：(1) 1
4、，2)； (2) 3，1例3 在数轴上表示集合x|x2或x1练习3已知数轴上的三个区间：(，3)，(3，4)，(4，)当 x 在每个区间上取值时，试确定代数式 x3的值的符号填制表格：集合区间名称数轴表示x|axbx|axbx|axbx|axb集合区间数轴表示x | xa x | xa x | xa x | xa2.3 一元二次不等式1一元二次不等式的概念只含有一个未知数，未知数的最高次项的次数是2，且系数不为0的整式不等式叫做一元二次不等式它的一般形式是ax2bxc0 或 ax2bxc0(a0)a x2b xc0或 a x2b xc0 (a0)中，当 b24 a c0时进行求解：(1) 两边
5、同除以 a，得到二次项系数为1的不等式；(2) 分解因式变为(xx1)(xx2)0或(xx1)(xx2)0的形式练习1 判断下列不等式是否是一元二次不等式：(1) x23x50； (2) x290；(3) 3x22 x0； (4) x250；(5) x22 x3； (6) 3 x50；(7) (x2)24； (8) x242解一元二次不等式例1 解下列不等式：(1) x2x120； (2) x2x120练习2 解一元二次不等式：（1） (x1)(x2)0； 2） (x2)(x3)0；（3） x22x30； （4） x22x30 (5) x28x150 (6)x23x40 例2 解下列不等式：(
6、1) x24 x40； (2) x24 x40例3 解不等式：(1) x22 x30； (2) x22 x30练习1 解下列不等式：(1) x22x30； (2) x24x50；解一元二次不等式的步骤：S1求出方程ax2+bx+c0的判别式Db24ac的值S2（1）D0，则二次方程ax2+bx+c0（a0）有两个不等的根x1，x2（设x1x2），则ax2+bx+ca(xx1)(xx2) 不等式a(xx1)(xx2)0的解集是(，x1)(x2，)；不等式a(xx1)(xx2)0的解集是(x1，x2) （2）D0，通过配方得a( x )2a( x )2由此可知，ax2+bx+c0的解集是(， )(
7、，)；ax2+bx+c0的解集是（3）D0，通过配方得a(x )2（0）由此可知，ax2+bx+c0的解集是R；ax2+bx+c0的解集是练习2 解下列不等式：（1） 4 x24 x3 0； （2） 3 x52 x2；（3） 9 x25 x40； （4） x24 x50五、基础知识训练：（一）选择题：1. (97高职-1)不等式x2+2x+10的解集是( ) A. B.R C.x|x= -1 D.x|x-1,xR2. 不等式(x2-4x-5)(x2+8)0的解集是( ) A.x|-1x5 B.x|x-1或x5 C.x|0x5 D.x|-1x03. 不等式ax2+2x+c0(a0)的解集是空集的
8、充要条件是( ) A.a0且b2-4ac0 B.a0且b2-4ac0 C.a0且b2-4ac0 D.a0且b2-4ac04. 下列不等式中,解集是空集的不等式是( ) A.4x2-20x+250 B.2x2-x+60 C.3x2-3x+10 D.2x2-2x+105. 若x2-mx+10,则实系数m的取值范围为( ) A.m2或m-2 B.-2m2 C.m2 D.mR6. 若ax2+5x+c0的解集是,则a+c的值为( ) A.7 B.5 C.-5 D.-7（二）填空题：7. 已知不等式x2+bx+c0的解集为x|x或x,则b= ，c= .8. 已知(m+3)x 2+(2m-1)x+2(m-1
9、)0对任意xR都成立,则实系数m的取值范围为 .（三）解答题：9. 设集合A=x|x 2-2x-80, xR,B=x|1-|x-a|0, x,aR,AB=,求a的取值范围.2.4 含有绝对值的不等式1. | a | 一、|a|的几何意义数 a 的绝对值|a|，在数轴上等于对应实数a的点到原点的距离例如，|3|3，|3|3x03-3二、|x|a与|x|a的几何意义问题1（1）解方程|x|=3，并说明|x|=3的几何意义是什么？（2）试叙述|x|3，|x|3的几何意义，你能写出其解集吗？结论：|x|a的几何意义是到原点的距离大于a的点，其解集是x|xa或x-a|x|a的几何意义是到原点的距离小于a
10、的点，其解集是x|-axa三、解含有绝对值的不等式 练习1 解下列不等式 （1） |x|5； （2）|x|30； （3）3|x|12例1 解不等式|2x3|5例2 解不等式|2 x3|5四、含有绝对值的不等式的解法总结 |a xb|c (c0) 的解法是先化不等式组 -ca xbc，再由不等式的性质求出原不等式的解集|a xb|c（c0）的解法是先化不等式组a xbc 或a xbc，再由不等式的性质求出原不等式的解集练习2 解下列不等式 （1） |x5|7 ； （2）|5 x3|2 五、基础知识训练：（一）选择题：1. 不等式|x-2|1的解集是( )A.(1,3) B.(3,+) C.(-,
11、1) D.(-,1)(3,+)2. 不等式|2-3x|5的解集是( )A.(-1,) B.(,+) C.(-1,+) D.(-,-1)(,+)3. 不等式|2-3x|的解集是( )A.x|x B. x|x或x C. x|x或x D. x|x4. 已知A=5,B=2,则AB等于( )A.x|x7或x1 B.x| -7x1 C.x|xR D.x|x7或x35. 已知A=3,B=1,则AB等于( )A.x|x0或x2 B.x| -1x5 C.x|-1x0 D.x|-1x0或2x5（二）填空题：6. 若不等式|x-a|b的解集为x|-3x9,则= .7. 若x|a-2x|b,b0=x|x-5或x4,则
12、a2+b= .8. 若xZ,则不等式的解集是 .不等式作业一、选择题 （1）不等式的解集为（ ）A. B. C. D.(2)、设集合则_A (3)、不等式用区间表示为: ( )A (1,2) B (1,2 C 1,2) D 1,2(4)、不等式0的解集是 ( )A(2，1) B(，2)(1，+) C(1，2) D(，1)(2，+)(5)、，则（）A、 B、 C、 D、(6)、设则_ (7)、已知全集U=0，1，2，3，A=1，2，则CUA=（ ） A、0 B、3 C、0，3 D、0，1，3(8)、不等式0的解集为 ( ) A. B. C. D. (9)、已知全集，则CUA=（ ）A. B. C. D. （10）、一元二次方程有实数解的条件是m（ ）A. B. C. D.二填空题 不等式的解集为 （2）设，则 （3）的解集 （4）已知全集U=0，1，2，3，A=1，2，则CUA=（ ） A、0 B、3 C、0，3 D、0，1，3 (5)不等式组的解集为 ；(6)不等式2x13的解集是 ；（7）集合用区间表示为 （8）设全集，则 （9） 当 时，代数式有意义（10）不等式的解集为 2.解下列各不等式 （5）专心-专注-专业