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1、精选优质文档-倾情为你奉上已知：抛物线y= -x2 +2x +8交X轴于A、B两点（A在B左侧），O是坐标原点。 1、动点P在X轴上方的抛物线上（P不与A、B重合），D是OP中点，BD延长线交AP于E 问：在P点运动过程中，PE：PA是否是定值？是，求出其值；不是，请说明理由。 2、在第1问的条件下，是否存在点P，使PDE的面积等于1 ？ 若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由。 解：1.y= -x2 +2x +8=-(x-4)(x+2) 所以OA=2 OB=4 自己画图,由面积等于底*高/2. 可以知道PE:EA=SPDE:SADE 由于PD=OD,那么SPDE=SODE 所以PE:E
2、A=SODE:SADE 由图可知ODE和ADE同底,则SODE:SADE=两三角形高之比OG:AH 显然BAH和BOG相似,那么OG:AH=OB:AB=2:3 所以PE:EA=2:3 那么PE：PA=PE:PE+AE=2:5为定值 2.设P点为(X,Y) PE：PA=2:5 所以SPDE=(2/5)*SPDA SAOP=Y*2/2=Y SAOD=Y/2(因为D是OP中点) 所以SADP=SAOP-SAOD=Y/2 则SPDE=(2/5)*(Y/2)=Y/5 当SPDE=1时 Y=5 对应X=-1或2 则P点坐标为(-1,5)或(2,5) 2.一个横截面为抛物线的隧道底部宽12米，高6米，如图5
3、车辆双向通行。规定车辆必须在中心线右侧，距道路边缘2米这一范围内行驶，并保持车辆顶部与隧道有不少于 米的空隙，你能否据这些要求，确定通过隧道车辆的高度限制？ 解：先建立直角坐标系 设隧道横截面抛物线的解析式为y=ax平方 +6 当x=6时，y=0，a=1/6 解析式是 y=1/6 x的平方+6 当x=6-2=4时，y=3/10 因为顶部与。有1/3的空隙 所以只能达到3米 （这题是要你看清题目中的条件，函数最重要的就是定义域，一定要准确把握定义域的范围）3.平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、B的坐标分别为（6，0），（6，8）。动点M、N分别从O、B同时出发，以每秒1个单位的速度运
4、动。其中，点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动。过点N作NPBC，交AC于P，连结MP。已知动点运动了x秒。 （1）P点的坐标为（ ， ）；（用含x的代数式表示） （2）试求 MPA面积的最大值，并求此时x的值。 （3）请你探索：当x为何值时，MPA是一个等腰三角形？ 你发现了几种情况？写出你的研究成果。 （1）（6x , 4/3 x ）; (2)设MPA的面积为S，在MPA中，MA=6x，MA边上的高为 x，其中，0x6.S= （6x） 4/3 x= (x的平方+6x) = - 2/3 (x3)的平方+6 S的最大值为6, 此时x =3. (3)延长NP交x轴于Q，则有PQOA 若
5、MPPA PQMA MQQAx. 3x=6, x=2; 若MPMA，则MQ62x，PQ= 4/3x，PMMA6x 在RtPMQ 中，PM2MQ方PQ方 (6x)的平方=(62x)的平方+ ( 4/3x)的平方x= 108/43 若PAAM，PA5/3 x，AM6x 5/3 x=6x x= 9/4 综上所述，x=2，或x= 108/43，或x=9/4 。【例1】平时同学们在跳长绳时，绳甩到最高处的形状可近似地看为抛物线。如图所示，正在甩绳的甲、乙两名学生拿绳的手间距离为4米，距地面均为1米，学生丙、丁分别站在距拿绳的甲的手水平距离1米、2.5米处，绳子甩到最高处时刚好通过他们的头顶，已知学生丙的
6、身高是1.5米，则学生丁的身高为（如图建立的平面坐标系）( )（A）1.6米（B）1.625米（C）1.63米（D）1.64米【解】设所求函数的解析式为y=ax2+bx+c，由已知条件知，函数的图像过(-1，1)、(0，1.5)、(3，1)三点，将三点坐标代入，易求得其解析式为因为丁头顶的横坐标为1.5，代入其解析式可求得其纵坐标为1.625。故丁的身高为1.625米，答案为B。【例2】（东阳卷）如图，足球场上守门员在O处开出一高球，球从离地面1米的A处飞出（A在y轴上），运动员乙在距O点6米的B处发现球在自己头的正上方达到最高点M，距地面约4米高，球落地后又一次弹起。据实验测算，足球在草坪上
7、弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半。求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式。足球第一次落地点C距守门员多少米？（取）运动员乙要抢到第二个落点D，他应再向前跑多少米？（取）【解】再向前跑10米。【例3】（兰州卷）如图，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为6米，底部宽度OM为12米。现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系。直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；求这条抛物线的解析式；若要搭建一个矩形“支撑架”AD-DC-CB使C,D点在抛物线上，A,B点在地面OM上，则这“支撑架”总长的最大值是多少？【解】M(12，0)，P(6，6)。设抛物线解析
8、式为：y=a(x-6)2+6 抛物线y=a(x-6)2+6经过点(0，0)，0=a(0-6)2+6，即抛物线解析式为：设A(m,0)，则B(12-m,0)，“支撑架”总长AD+DC+CB = 此二次函数的图像开口向下当m=3米时，有最大值为15米。【例4】（重庆卷）今年我国多个省市遭受严重干旱，受旱灾的影响，4月份，我市某蔬菜价格呈上升趋势，其前四周每周的平均销售价格变化如下表：进入5月，由于本地蔬菜的上市，此种蔬菜的平均销售价格y（元/千克）从5月第1周的2.8元/千克下降至第2周的2.4元/千克，且y与周数x的变化情况满足二次函数。请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数
9、的有关知识直接写出4月份y与x的函数关系式，并求出5月份y与x的函数关系式；若4月份此种蔬菜的进价m（元/千克）与周数x所满足的函数关系为5月份此种蔬菜的进价m（元/千克）与周数x所满足的函数关系为试问4月份与5月份分别在哪一周销售此种蔬菜1000克的利润最大？且最大利润分别是多少？若5月份的第2周共销售100吨此种蔬菜。从5月份的第3周起，由于受暴雨的影响，此种蔬菜的可供销量将在第2周销量的基础上每周减少a，政府为稳定蔬菜价格，从外地调运2吨此种蔬菜，刚好满足本地市民的需要，且使此种蔬菜的销售价格比第2周仅上涨0.8a，若在这一举措下，此种蔬菜在第3周的总销售额与第2周刚好持平，请你参考以下
10、数据，通过计算估算出a的整数值。（参考数据：3721369，3821444，3921521，4021600，4121681）【解】4月份y与x满足的函数关系式为y=0.2x+1.8，把x=1,y=2.8和x=2,y=2.4分别代入：解得b=-0.25,c=3.1，所以5月份y功能x满足的函数关系式为y=-0.05x2-0.25x+3.1。设4月份第x周销售此种蔬菜1000克为W1元，5月份第x周销售此种蔬菜1000克的利润为W2元，W1(0.2x+1.8)- =-0.05x+0.6，-0.05250时，购买一个需3500元，故y13500x；所以，y2=500080%x=4000x。当0x100时，y1=5000x；当100x250时，y1=6000x-10x2=-10(x-300)2+；所以，由3500x=，得x=400；由4000x=，得x=350。故选择甲商家，最多能购买400个路灯。专心-专注-专业