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1、精选优质文档-倾情为你奉上求函数解析式的六种常用方法一、换元法已知复合函数f g（x）的解析式，求原函数f（x）的解析式.令g（x）= t ，求f（t）的解析式，再把t换为x即可.例1 已知f（）= ，求f（x）的解析式.解： 设= t ，则 x= （t1），f（t）= = 1+ +（t1）= t2t+1故 f（x）=x2x+1 （x1）.评注: 实施换元后,应注意新变量的取值范围,即为函数的定义域.二、配凑法例2 已知f（+1）= x+2，求f（x）的解析式.解： f（+1）= +2+11=1， f（+1）= 1 （+11），将+1视为自变量x，则有f（x）= x21 （x1）.评注: 使用
2、配凑法时，一定要注意函数的定义域的变化，否则容易出错.练习：1）已知f（x+）=+，求f(x)。2） 已知f（x+）=+1，求f(x)。 3) 已知求.4) f（sinx）=cos(2x)，求f(x）函数解析式。三、待定系数法例3 已知二次函数f（x）满足f（0）=0，f（x+1）= f（x）+2x+8，求f（x）的解析式.解：设二次函数f（x）= ax2+bx+c，则 f（0）= c= 0 f（x+1）= a+b（x+1）= ax2+（2a+b）x+a+b 由f（x+1）= f（x）+2x+8 与、 得 解得 故f（x）= x2+7x.评注: 已知函数类型，常用待定系数法求函数解析式.练习：
3、1）已知，f(x)是一次函数，且满足3f（x+1）-2f（x-1）=2x+17，求f(x)的表达式 2）已知，f(x)是二次函数，且满足f（x+1）+f（x-1）=2x2 -4x+4，求f(x)的表达式 3）(x)是x的二次函数，g(x) = 2(x)，且g(x + 1)g(x) = 2x，求函数(x)和g(x)的解析式解：设(x) = ax+ bx + c (a0)，则g(x) = 2(ax+ bx + c)由g(x + 1)g(x) = 2x得：2a (x + 1)+ b(x + 1) + c2(ax+ bx + c) = 2x，即ax+ (4a + b)x + (2a + 2b + c)
4、 = 2x这是关于x的恒等式，比较系数，得 (x) = 2x8x + 12 ，g(x) = 2(x4x + 6)4) 已知是二次函数，若且试求的表达式。解析：设 (a0)由得c=0由 得整理得得 四、消去法（构造方程）例4 设函数f（x）满足f（x）+2 f（）= x （x0），求f（x）函数解析式.分析：欲求f（x），必须消去已知中的f（），若用去代替已知中x，便可得到另一个方程，联立方程组求解即可.解： f（x）+2 f（）= x （x0） 由代入得 2f（x）+f（）=（x0） 解 构成的方程组，得 f（x）= （x0）.练习： 1）设函数f（x）满足2f（x）+ f（）= 3x （x0
5、），求f（x）函数解析式.2） f（x）+2f（-x）=x+1，求f（x）函数解析式设(x)满足2x(x)3() = x+ 1，求函数(x) 的解析式解：用替换式中的x，得2()3(x) =+ 1，即2()3x(x) =+ x ，3） 、两个方程联立，消去()得：(x) =x五、特殊值法例5 设是定义在R上的函数，且满足f（0）=1，并且对任意的实数x，y，有f（xy）= f（x） y（2xy+1），求f（x）函数解析式.分析：要f（0）=1，x，y是任意的实数及f（xy）= f（x） y（2xy+1），得到f（x）函数解析式，只有令x = y.解： 令x = y ，由f（xy）= f（x） y（2xy+1） 得f（0）= f（x） x（2xx+1），整理得 f（x）= x2+x+1.六、对称性法即根据所给函数图象的对称性及函数在某一区间上的解析式，求另一区间上的解析式.例6 已知是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=2xx2，求f（x）函数解析式.解：y=f（x）是定义在R上的奇函数， y=f（x）的图象关于原点对称.当x0时，f（x）=2xx2的顶点（1，1），它关于原点对称点（1，1）， x0，x0.因此当x0时，y=1= x2 +2x.故 f（x）=评注: 对于一些函数图象对称性问题,如果能结合图形来解,就会使问题简单化.专心-专注-专业