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1、精选优质文档-倾情为你奉上植树中的学问同学们每天都排队做早操，设想男、女生交叉排列，有四种情况：男生开头，男生结束：男、女、男、女、男、女、男。女生开头，女生结束：女、男、女、男、女、男、女。男生开头，女生结束：男、女、男、女、男、女。女生开头，男生结束：女、男、女、男、女、男。想一想，在每一种情况中，男生和女生谁多? 多多少? 相信你能脱口而出吧。你意识到没有，如果把“树”看作一个物体，“路”看作另一个物体，那么不封闭植树的各种类型也可以看作交叉排列（如下图），而这所有排列实质正对应了上面男、女生交叉排队的各种类型。因此，植树问题可以转化成我们熟悉的排队问题来解决，并只需记住两点：1不管是哪
2、一种类型，段数是始终不变的，段数 = 路长 间距；2如果两头站的是同一种物体，既开头又结尾的那种物体多1；如果两头站的是不同的物体，那两种物体的数量就相等。【例1】 在一条长400米的大路两旁种树，每隔10米栽一棵，如果起点和终点都种一棵，一共种多少棵?分析 把“树”看作一个物体“路”看作另一个物体，树既开始，又结束，那么树的棵数应该比路的段数多1。400米里面有40个10米，所以路有40段，树有40 + 1 = 41（棵）。又因为两旁种树，所以共种82棵。即学即练1 从学校门到教学楼的走道长42米，计划在两旁从起点每隔2米摆一盆花，一共要准备几盆花?【例2】 公路两端各有一座售报亭，售报亭之
3、间每隔4米竖立一个广告牌，一共竖了250个广告牌。公路全长多少米?分析 售报亭、路、广告牌的排列如下图。从图中看得很清楚（售报亭忽略），路开头，路结束，所以路的段数应比广告牌的个数多1。广告牌250个，路就应该有250 + 1 = 251（段）。每段4米。全长一共251 4 = 1004（米）。即学即练2 （1）学校要在南、北教学楼之间均匀地栽19棵杨树苗（两头都不栽），恰好每隔4米栽一棵。南、北教学楼相距多少米?（2）国庆节在厂门口挂彩灯，从头到尾一共挂了100只彩灯。若每两只彩灯之间的距离都是1分米，则工厂大门宽多少分米?【例3】 一个圆形花坛周围长90米，沿花坛周围每隔5米栽一棵月季花，
4、每两棵月季花审闻栽一棵菊花。花坛周围月季花和菊花各栽了多少棵7分析 分两层来理解。首先，圆形花坛栽月季花（如图），以任意一棵月季花为例，顺向数，都可以看作月季花开始，路结束。换句话说，月季花和路的段数一样多。接着，把路换成菊花，正好符合“每两棵月季花中间栽一棵菊花”。因此，求月季花和菊花的棵数，实质是求路被分成的段数，即90 5 = 18（段），也就是18棵。即学即练3 一个湖泊周围长2100米。沿湖泊周围每隔6米栽一棵柳树，每两棵柳树中间栽一棵杨树。湖泊周围柳树和杨树各栽了多少棵?【例4】 把一根钢管锯成小段，一共花了20分钟。已知每锯一段需要4分钟，这根钢管被锯成了多少段?分析 如图所示，
5、把每一小段看作一个物体，锯的地方看作另一个物体，每一小段与锯的地方就可以看作交叉排列。由于开头、结尾的都是钢管，所以钢管的段数应该比锯的次数多1。由题目知，一共锯了20 4 = 5（次），所以锯了5 + 1 = 6（段）。即学即练4（1）一根木料长21米，把它锯成3米长的一段。每锯一段用6分钟，共用了多少分钟?（2）一根木料截成3段用时10分钟，如果每截一段的时间都相等，那么截成12段需要多少分钟?【例5】 雅婷和文慧住在同一幢大楼，雅婷住在六楼，文慧住在三楼。雅婷上楼要走100级楼梯，那么文慧上楼要走多少级楼梯?分析 不妨把楼房的每一层都看作一棵树，每层的楼梯看作间距，那么从一楼到六楼有5个
6、问距也就是有5层楼梯，每层100 5 = 20（级）。文慧住在3楼，有2层楼梯，所以一共有20 2 = 40（级）楼梯。即学即练5 红红上楼，从第一层走到第三层需要走36级台阶。如果从第一层走到第六层，需要走多少级台阶?【例6】 在一个正方形池塘四周种树，四个顶点都种了一棵树，这样每边都种有25棵树。四周一共种了多少棵树?分析 在正方形四间种树，可以看作树与路交叉排列，树开头，路结束，所以树的棵数应该和路的段数相等。因为每边25棵，每边被分或251 = 24（段），一共被分成24 4 = 96（段），一共植树96棵。即学即练6 三（1）班的同学围成一圈做击鼓传花游戏。从小雨算起，按顺时针方向传
7、到第18人是小兰，按逆时针方向传到第18人也是小兰。三（1）班共有学生多少人?【例7】 爷爷家的大座钟1点钟敲一下，2点钟敲两下，12点钟敲十二下。如果5点钟时，小明听到钟共敲了24秒，那么当他听到钟敲了48秒时，当时的时间是几点钟?分析 5点钟敲5下，有4个间隔，所以每个间隔需要24 4 = 6（秒），48秒共有48 6 = 8（个）间隔，所以当时是8 + 1 = 9（点）。即学即练7 （1）一列火车共有25节车厢，每节车厢长10米，前后两节车厢间隔8米。问：这列火车全长多少米？（2）12厘米的纸条连接起来（重叠处为5毫米）。 5张纸条连接起来，长为多少厘米? 要使纸条全长为104厘米，需要
8、多少张纸条?能力检测1在一个周长是48米的池塘周围种树，每隔6米种一棵树，一共种了多少棵树?2时钟4点钟敲4 下，6秒敲完。那么8点钟敲8下几秒敲完?3每两根电线杆之间栽3棵小树，一排12根电线杆之间一共能栽多少棵小树?4一个湖泊周长为1800米，现每隔6米栽一棵柳树，每两棵柳树之间栽一棵桃树。湖泊周围一共栽了多少棵柳树? 多少棵桃树?5在学校的走廊两边，每隔4米放一盆菊花，从起点到终点，共放了18盆花，这条走廊长多少米?6两棵树相距115米，其间再以等距离增加22棵树后，每两棵树相距多少米?7一根木头在36秒内被切成了4段，用同样的速度切6段，需要多长时间?8一位科学家在做一项实验，从上午9
9、点40分做第一次实验记录，以后每隔20分钟做一次记录。那么，他做第七次记录时是几时几分?9甲、乙两人比赛爬楼梯，甲爬到第5楼时，乙恰好爬到第3楼。照这样计算，甲爬到第17楼时，乙爬到第几层楼?10一个街心花同如右下图所示，它由四个大小相等的等边三角形组成。已知从每个小三角形的顶点开始，到下一个顶点均匀栽有9株花。大三角形周边上栽有多少株花?11两个同样的铁环连在一起长28厘米，每个铁环长16厘米。若8个这样的铁环依次连在一起，长多少厘米?12把50枚黑棋子排列在正五边形的五条边上，每条边上的黑棋子个数相等，且每个角上有一枚。然后在所有相邻的两枚黑棋子间放两枚白棋子。五条边上黑、白棋子共有多少枚
10、?13如果把一根木头截成3段要花8分钟，那么要把12根木头每根都截成6段，需要多少分钟?14甲、乙、丙三人锯同样粗细的木棍，分别领取8米、10米、6米长的木棍，要求都按2米的规格锯开。劳动结束后，甲、乙、丙三人分别锯了24段、25段、27段，那么锯木棍速度最快的比速度最慢的多锯几次?15小明来到商场乘坐手扶电梯从一楼到二楼，他乘上电梯24秒后离二楼还有6级台阶；他乘上电梯27秒后离二楼还有1级台阶。这部手扶电梯从一楼到二楼共有多少级台阶?16某人去一座商务楼的15层，4楼以下不设电梯（4楼起可乘电梯），他从1楼步行到2楼用了30秒，电梯速度是步行的10倍。他到达15楼共需要多少秒?专心-专注-专业