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1、精选优质文档-倾情为你奉上高中三角函数公式大全图1 三角函数的定义1.1 三角形中的定义 图1 在直角三角形中定义三角函数的示意图 在直角三角形ABC,如下定义六个三角函数: 正弦函数 余弦函数 正切函数 余切函数 正割函数 余割函数1.2 直角坐标系中的定义图2 在直角坐标系中定义三角函数示意图 在直角坐标系中,如下定义六个三角函数: 正弦函数 余弦函数 正切函数 余切函数 正割函数 余割函数2 转化关系2.1 倒数关系2.2 平方关系 2 和角公式 3 倍角公式、半角公式3.1 倍角公式 3.2 半角公式 3.3 万能公式 4 积化和差、和差化积4.1 积化和差公式 4.2 和差化积公式
2、诱导公式 sin(-a)=-sin(a) cos(-a)=cos(a) sin(pi/2-a)=cos(a) cos(pi/2-a)=sin(a) sin(pi/2+a)=cos(a) cos(pi/2+a)=-sin(a) sin(pi-a)=sin(a) cos(pi-a)=-cos(a) sin(pi+a)=-sin(a) cos(pi+a)=-cos(a) tgA=tanA=sinA/cosA两角和与差的三角函数 sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos()sin(b) cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b) sin(a-b)=sin(a)cos
3、(b)-cos(a)sin(b) cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b) tan(a+b)=(tan(a)+tan(b)/(1-tan(a)tan(b) tan(a-b)=(tan(a)-tan(b)/(1+tan(a)tan(b)三角函数和差化积公式 sin(a)+sin(b)=2sin(a+b)/2)cos(a-b)/2) sin(a)sin(b)=2cos(a+b)/2)sin(a-b)/2) cos(a)+cos(b)=2cos(a+b)/2)cos(a-b)/2) cos(a)-cos(b)=-2sin(a+b)/2)sin(a-b)/2)积化和差公式
4、sin(a)sin(b)=-1/2*cos(a+b)-cos(a-b) cos(a)cos(b)=1/2*cos(a+b)+cos(a-b) sin(a)cos(b)=1/2*sin(a+b)+sin(a-b)二倍角公式 sin(2a)=2sin(a)cos(a) cos(2a)=cos2(a)-sin2(a)=2cos2(a)-1=1-2sin2(a)半角公式 sin2(a/2)=(1-cos(a)/2 cos2(a/2)=(1+cos(a)/2 tan(a/2)=(1-cos(a)/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a)万能公式 sin(a)=(2tan(a/2)/(1+tan2(
5、a/2) cos(a)=(1-tan2(a/2)/(1+tan2(a/2) tan(a)=(2tan(a/2)/(1-tan2(a/2)其它公式 a*sin(a)+b*cos(a)=sqrt(a2+b2)sin(a+c) 其中,tan(c)=b/a a*sin(a)-b*cos(a)=sqrt(a2+b2)cos(a-c) 其中,tan(c)=a/b 1+sin(a)=(sin(a/2)+cos(a/2)2 1-sin(a)=(sin(a/2)-cos(a/2)2其他非重点三角函数 csc(a)=1/sin(a) sec(a)=1/cos(a)双曲函数 sinh(a)=(ea-e(-a)/2
6、cosh(a)=(ea+e(-a)/2 tgh(a)=sinh(a)/cosh(a)常用公式表(一)1。乘法公式(1)(a+b)=a2+2ab+b2 (2)(a-b)=a-2ab+b (3)(a+b)(a-b)=a-b(4)a+b=(a+b)(a-ab+b) (5)a-b=(a-b)(a+ab+b)2、指数公式:(1)a=1 (a0) (2)a=(a0) (3)a=(4)aa=a (5)aa=a (6)(a)=a(7)(ab)=ab (8)()= (9)()=a (10)=|a|3、指数与对数关系:(1)若a=N,则 (2)若10=N,则b=lgN (3)若=N,则b=N4、对数公式:(1),
7、 e=b (2),e=N(3) (4) (5)(6) (7) (8)=5、三角恒等式:(1)(Sin)+(Cos)=1 (2)1+(tan)=(sec)(3)1+(cot)=(csc) (4) (5)(6) (7) (8)6、特殊角三角函数值:0sina010-10cosa10-101tana010-0cota10-07.倍角公式:(1) (2)(3) 8.半角公式(降幂公式):(1)()= (2)()=(3)=9、三角函数与反三角函数关系:(1)若x=siny,则y=arcsinx (2)若x=cosy,则y=arccosx(3)若x=tany,则y=arctanx (4)若x=coty,则
8、y=arccotx10、函数定义域求法:(1)分式中的分母不能为0, ( 0)(2)负数不能开偶次方, ( 0)(3)对数中的真数必须大于0, ( N0)(4)反三角函数中arcsinx,arccosx的x满足:(-1x1)(5)上面数种情况同时在某函数出现时,此时应取其交集。11、直线形式及直线位置关系:(1)直线形式:点斜式: 斜截式:y=kx+b 两点式:(2)直线关系: 平行:若,则垂直:若,则常用公式表(二)1、求导法则:(1)(u+v)=u+v (2)(u-v)=u-v(3)(cu)=cu (4)(uv)=uv+uv (5)2、基本求导公式:(1)(c)=0 (2)(x)=ax (
9、3)(a)=alna(4)(e)=e (5)(x)= (6)(lnx)=(7)(sinx)=cosx (8)(cosx)=-sinx(9)(tanx)=(secx) (10)(cotx)=-=-(cscx)(11)(secx)=secx*tanx (12)(cscx)=-cscx*cotx(13)(arcsinx)= (14)(arccosx)=-(15)(arctanx)= (16) 3、微分 (1)函数的微分:dy=ydx(2)近似计算:|x|很小时,f=f(x)+f(x)*4、基本积分公式(1)kdx=kx+c (2)(3) (4) (5) (6)(7) (8)(9) (10) (11)5、定积分公式:(1) (2)(3) (4)(5)若f(x)是-a,a的连续奇函数,则(6)若f(x)是-a,a的连续偶函数,则6、积分定理:(1) (3)若F(x)是f(x)的一个原函数,则7.积分表 8积分方法;设:;设: ;设: ;设:分部积分法:专心-专注-专业