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1、精选优质文档-倾情为你奉上三角函数解三角形题型归类一知识归纳：（一）任意角、弧度制及任意角的三角函数1角的概念(1)任意角：定义：角可以看成平面内 绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的 ；分类：角按旋转方向分为 、 和 (2)所有与角终边相同的角，连同角在内，构成的角的集合是S (3)象限角：使角的顶点与 重合，角的始边与 ，那么，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角；如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限2弧度制(1)定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示，读作弧度正角的弧度数是一个 ，负角的弧度数是一个负数 ，零角的弧度数是 .(2
2、)角度制和弧度制的互化：180 rad,1 rad，1 rad.(3)扇形的弧长公式：l|r，扇形的面积公式：Slr|r2.3任意角的三角函数（1）定义：设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么sin ，cos ，tan （2）任意角的终边与单位圆交于点P(x，y)时，sin y，cos x，tan (x0)4.三角函数值在各象限的符号规律：一全正、二正弦、三正切、四余弦（二）公式概念1三角函数诱导公式(kZ)的本质奇变偶不变(对k而言，指k取奇数或偶数)，符号看象限(看原函数，同时把看成是锐角)2两角和与差的三角函数公式(1)sin()sin cos cos sin ；(2)
3、cos()cos cos sin sin ；(3)tan().3二倍角公式(1)sin 22sin cos ；(2)cos 2cos2sin22cos2112sin2，cos2，sin2；(3)tan 2.（三）正、余弦定理及其变形：1正弦定理及其变形在ABC中，2R(其中R是外接圆的半径)；a2Rsin A，b2Rsin B，c2Rsin C；sin A，sin B，sin C.2余弦定理及其变形a2b2c22bccos A； cos A.b2 ； cos B ；c2 . cos C .3.三角形面积公式:SABCahabsin Cacsin B_(abc)r(R是三角形外接圆半径，r是三角
4、形内切圆的半径)，并可由此计算R，r.2整体法：求yAsin(x)(0)的单调区间、周期、值域、对称轴(中心)时，将x看作一个整体，利用正弦曲线的性质解决3换元法：在求三角函数的值域时，有时将sin x(或cos x)看作一个整体，换元后转化为二次函数来解决4公式法：yAsin(x)和yAcos(x)的最小正周期为，yAtan(x)的最小正周期为.(2016年 全国卷1)4.的内角，的对边分别为，已知，则（A） （B） （C） （D）6.将函数的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为（A） （B）（C） （D）14.已知是第四象限角，且，则(2015年 全国卷1)8. 函数的部分图像如图所
5、示，则的单调递减区间为（ ） （A） （B）（C）（D）17. （本小题满分12分）已知分别是内角的对边，.（I）若，求 （II）若，且 求的面积.(2014年 全国卷1)2.若，则A. B. C. D. 7.在函数， ，,中，最小正周期为的所有函数为A. B. C. D. 16.如图，为测量山高，选择和另一座山的山顶为测量观测点.从点测得 点的仰角，点的仰角以及；从点测学科网得.已知山高，则山高_.(2013年 全国卷1)9函数在的图像大致为（ ）10已知锐角的内角的对边分别为，则（A） （B） （C）（D）16设当时，函数取得最大值，则_.(2012年 全国卷1)9.已知0，直线=和=是函
6、数图像的两条相邻的对称轴，则=（A） （B） （C） （D）17.（本小题满分12分）已知，分别为三个内角,的对边，.()求；()若=2，的面积为，求，.三、题型归纳题型一、三角函数定义的应用1.若点P在角的终边上，且P的坐标为(1，y)，则y等于()A. B. C. D.变式1已知角的终边经过点(，1)，则角的最小正值是()A. B. C. D.题型二、三角函数值的符号2已知角的终边经过点(，1)，则角的最小正值是()A. B. C. D.变式2.设是第二象限角，P(x,4)为其终边上的一点，且cosx，则tan()A. B. C D题型三、同角三角函数关系式的应用3.已知tan 2，则si
7、n2sin cos 2cos2等于()A B. C D.4.已知sin cos ，且，则cos sin 的值为()A B. C D.变式3.已知sin cos ，(0，)，则tan 等于()A1 B C. D1题型四诱导公式的应用5(1)已知sin，则cos_.(2)sin(1 200)cos 1 290cos(1 020)sin(1 050)_变式4.已知角终边上一点p(-4,3)，则的值为 题型五、三角函数的图形变换6.（1）要得到函数ysin的图象，只需将函数ysin 4x的图象()A向左平移个单位 B向右平移个单位C向左平移个单位 D向右平移个单位 （2）某同学用“五点法”画函数f(x
8、)Asin(x)在某一个周期内的图象时，列表并填入部分数据，如下表： x02XAsin(x)0550(1)请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数f(x)的解析式；(2)将yf(x)图象上所有点向左平移个单位长度，得到yg(x)的图象，求yg(x)的图象离原点O最近的对称中心变式5.已知函数y2sin.(1)求它的振幅、周期、初相；(2)说明y2sin的图象可由ysin x的图象经过怎样的变换而得到题型六、三角函数的性质问题7.（1）函数y2sin的单调增区间为_.（2）已知函数f(x)cos的部分图象如图所示，则yf取得最小值时x的集合为()A. B.C. D.（3）函数
9、f(x)sin(x)的最小正周期为，且其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数f(x)的图象()A.关于点对称 B.关于直线x对称C.关于点对称 D.关于直线x对称（4）当x时，函数f(x)Asin(x)(A0)取得最小值，则函数yf是()A.奇函数且图象关于点对称 B.偶函数且图象关于点(，0)对称C.奇函数且图象关于直线x对称 D.偶函数且图象关于点对称变式6.已知函数f(x)2cos x(sin xcos x)(1)求f的值；(2)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间题型七、最值与值域问题8.已知函数。（1）求f(x)的最小正周期；（2）求f(x)在区间上的最大值和最小值。变
10、式7、已知函数，若将函数图像向左平移个单位长度，得到函数g(x)的图像，则g(x)在区间上的最大值和最小值之和为 。题型八、三角函数的求值、求角问题9.（1）已知，则= 。（2）已知锐角，满足sin ，cos ，则等于()A. B.或 C. D2k(kZ)变式8.（1）已知cos，则sin_.(2)已知sin ，sin()，均为锐角，则角等于()A. B. C. D.！ 题型九、三角恒等变换的应用10.已知函数f(x)sin(x)acos(x2)，其中aR，.(1)当a，时，求f(x)在区间0，上的最大值与最小值；(2)若f0，f()1，求a，的值变式9.函数f(x)sin(2x)2sin2x
11、的最小正周期是_题型十、利用正、余弦定理解三角形11 .（1）设ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若a2,c2,cos A,且bc,则b()A. B.2 C.2 D. （2）在ABC中，a3，b，A，则B_.（3）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知A，b2a2c2.求tan C的值；若ABC的面积为3，求b的值（4）在ABC中，cos2(a，b，c分别为角A，B，C的对边)，则ABC的形状为()A等边三角形 B直角三角形C等腰三角形或直角三角形 D等腰直角三角形变式10.（1）已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，absin Aacos B.求角
12、B；若b2，ABC的面积为，求a，c.（2）在ABC中，内角A，B，C所对的边长分别是a，b，c，若cacos B(2ab)cos A，则ABC的形状为()A等腰三角形 B直角三角形C等腰直角三角形 D等腰或直角三角形题型十一、三角函数的综合应用12.已知向量m(sin(2x)，cos x)，向量nsin，cos(x)，f(x)mn.求yf(x)的单调递增区间和对称中心；在ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若有f(B)，b7，sin Asin C，求ABC的面积变式11.设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acos Ccb.(1)求角A的大小；(2)若a3，求ABC的周长l的取值范围专心-专注-专业