高数期末考试题(共12页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上往届高等数学期终考题汇编2009-01-12一解答下列各题(6*10分):1求极限.2.设,求.3.设,求.4.判定级数的敛散性.5.求反常积分. 6.求.7.8.将在上展为以为周期的付里叶级数,并指出收敛于的区间.9.求微分方程的解.10.求曲线与直线所围平面图形绕轴旋转一周所得旋转体的体积.二.(8分)将展开为的幂级数,并指出其收敛域.三.(9分)在曲线上取点,过点作平行于轴的直线,由直线,轴及曲线所围成的图形记为,由直线,直线及曲线所围成的图形面积记为,问为何值时,取得最小值.四.(9分)冷却定律指出,物体在空气中冷却的速度与物体和空气温度之差成正比,已知空气温

2、度为30时,物体由100经15分钟冷却至70,问该物体冷却至40需要多少时间?五.(8分)(学习工科数学分析的做(1),其余的做(2))(1)证明级数在上一致收敛.(2)求幂级数的收敛域及和函数.六.(6分)设,试证存在,使2008115一解答下列各题(6*10分):1.计算极限 .2.设求.3.设求.4.判定级数的敛散性.5.计算反常积分.6.计算不定积分.7.计算定积分.8.求函数在上展成以4为周期的正弦级数.9.求微分方程的通解.10.求由曲线及所围成的图形绕轴旋转一周而成的旋转体的体积.二.(9分)证明:当时,有 .三.(9分) 设抛物线通过点,为了使此抛物线与直线所围成的平面图形的面

3、积最小,试确定和的值.四.(8分)设一车间空间容积为10000立方米,空气中含有0.12%的二氧化碳(以容积计算),现将含二氧化碳0.04%的新鲜空气以1000立方米每分钟的流量输入该车间,同时按1000立方米的流量抽出混合气体,问输入新鲜空气10分钟后,车间内二氧化碳的浓度降到多少?五(8分)求幂级数的收敛域及其和函数.六.(6分)设函数在的邻域内有连续的一阶导数,且,证明:条件收敛.2007年1月一. 计算下列各题(6*10分):1计算极限.2. 设, 求.3. 设求.4. 判定级数的敛散性.5. 计算反常积分.6设为的原函数, 求.7. 将展开成以为周期的傅立叶正弦级数, 并求此级数分别

4、在和两点的收敛值.8. 将函数展开为的幂级数,并指出其收敛域.9求微分方程的通解.10. 求抛物线与所围图形的面积.二. (9分) 若函数在点可导. 求和.三. (9分) 在曲线上求一点,使得过该点的切线与两个坐标轴所围平面图形的面积最大, 并求出此最大面积.四(8分)半径为的半球形水池充满水,将水从池中抽出, 当抽出的水所作的功为将水全部抽出所作的功的一半时, 试问此时水面下降的深度为多少?五.(8分)求幂级数的和函数并求出级数的和.六. (6分) 已知函数在上可导, 且并满足等式, 求并证明2006年1月一. 计算下列各题(6*10分):1. 2.设, 求.3.设, 求.4. 判定级数的敛

5、散性.5. 设由方程所确定,求.6.计算不定积分.7. 将, 展成以为周期的傅立叶级数.8. 将函数展成的幂级数, 并指出收敛区间.9. 求微分方程的通解.10. 设曲线与交于点A, 过坐标原点和点的直线与曲线围成一个平面图形. 问: 当为何值时,该图形绕轴旋转一周所产生的旋转体体积最大?二. (8分) 证明不等式: 当时, , .三. (9分). 设, 求.四. (9分). 一物体在某一介质中按作直线运动,已知介质的阻力与物体速度的平方成正比, 计算物体由移动到时克服阻力所作的功.五. (9分) 求级数的和.六. (5分). 设, , 证明: .2005年1月15日一. 解答下列各题(610

6、分)1 计算极限2 设,求.3 设在处可导,求常数和.4 判定级数的敛散性. 若收敛,是条件收敛还是绝对收敛?5 设由方程所确定,求.6 设连续,且满足.求.7 求的极值.8 计算不定积分.9 计算定积分.10 求由曲线, 直线, 所围成的平面图形绕轴旋转一周所产生的旋转体的体积.二. (8分). 试证明不等式时, .三. (9分) 将函数展成的幂级数,并指出收敛区间.四. (9分) 已知在的邻域内可导, 且,. 求极限.五.(8分) 求幂级数的收敛域及和函数.六. (6分) 设在上连续, 在内可导, 且, . 证明 2004年1月 一、解下列各题1、 2、设,求3、求不定积分 4、求不定积分

7、 5、求定积分 6、求由曲线及轴围成的图形的面积。7、判定级数的敛散性8、将展开为的幂级数,并求收敛域。9、求幂级数的收敛域及和函数。10、曲线上哪一点的法线在轴上的截距最小二、证明:当时,三、设某产品的成本函数为,需求函数为,其中为成本,为需求量(也是产量),为单价,都是正常数,且。求(1)利润最大时的产量及最大利润;(2)需求价格弹性 ;(3) 需求价格弹性的绝对值小于1时的产量。四、曲线轴旋转一周,得一旋转体,若把它在与之间部分的体积记为,试求五、设为上连续,且,求证:在内存在一点,在2003年1月 一、解下列各题1、 2、设由方程确定,求3、设在点连续,试确定的值4、判定级数的敛散性5

8、、设曲线方程为,求此曲线在点处的切线方程6、设在点处有,而在点及其邻域有定义且有界,试证明函数在点处可导,并求7、将展开成周期为的付立叶正弦级数8、计算不定积分9、计算定积分10、求由所围成的平面图形绕轴旋转所成的立体的体积二、证明:当时,三、A,B两厂在直河岸的同侧,A沿河岸,B离岸4公里,A与B相距5公里,今在河岸边建一水厂C,从水厂C到B厂每公里水管材料费是A厂的倍,水厂C设在离A厂多远处才使两厂所耗总的水管材料费最省?四、试求幂级数的收敛域及和函数五、设为上单减连续函数,有,证明当时,为单调减函数六、设在上连续,在内可导,且,证明:存在一点,使得七、已知可导函数满足,求2002年1月一

9、、试解下列各题(每小题5分,共25分)1求极限。2设,研究在点处的左连续性与右连续性。3设,求。4求函数的单调区间。5计算定积分。二、解下列各题(每小题5分,共25分)。1求极限;2设函数由方程所确定,求。3求积分; 4求极限;5试判定级数的敛散性,若收敛,是绝对收敛还是条件收敛?三、(7分)求积分。四、(7分)将函数,展开成以为周期的傅里叶级数,其中为常数。五、(7分)将函数展开成的幂级数,并指出收敛区间。六、(7分)试证明不等式,其中。七、(8分)一容器由抛物线绕轴旋转而成,其容积为,其中盛满水,水的比重为1,现将水从容器中抽出,问需作多少功?八、(8分)设水以匀速注入右图所示的罐中,直至

10、将将水罐注满。1) 画出水位高度随时间变化的函数的图形(不要求精确图形,但应画出曲线凹凸性并表示出拐点)2) 何处增长的最快,何处最慢?并估计这两个增长率的比值。九、(6分)设函数在0,1上连续,在(0,1)内可导,并且满足,试证存在一点,使。2000年1月一、求解下列各题:(每小题6分,共60分)1设,求。 2求极限。3将展开成以4为周期的傅里叶级数。4试求过点且与曲线上点的切线相垂直的直线方程。5设,求。 6将展开为的幂级数。7设是由曲线与三条直线,所围成的曲线梯形,求绕轴旋转一周所得旋转体积。8求极限。9求不定积分。10判别级数的敛散性。二、(8分)求不定积分。 三、(8分)求定积分。四

11、、(8分)设,其中有二阶连续导数。且,。 1)求; 2) 讨论在上的连续性。五、(8分)试确定的值,使曲线与该曲线在及两点处的法线所围成图形面积最小。(其中)。六、(8分)设,求极限98年1月一、填空题1 2在上的最小值为 3设,则 4设,则 5设在条件收敛,则的敛区为 二、选择题1当时,变量是( ) A) 无穷小 B) 无穷大 C) 有界但不是无穷小 D) 无界但不是无穷大2是的( )间断点A) 跳跃 B) 可去 C) 无穷 D) 振荡3若是导函数是,则有一个原函数为( )A) B) C) D) 4设,则在处( )A) 不连续 B) 连续但不可导 C)可导但导数不连续 D) 可导且导数连续5

12、设是的以为周期的傅里叶正弦级数的和函数,则等于( )A) B) 1 C) D) -1三、设由所确定,求。四、计算。 五、计算。六、计算。 七、证明:当时,。八、讨论的敛散性。 九、求。十、求由与所围图形绕直线旋转一周所得旋转体的体积。十一、设在上具有二阶导数,且,证明:存在和使及。99年1月一、填空题1 2设,则 3设由确定,则 4的收敛域为 。 5 。二、选择题1设,都可微,则( ) A) B) C) D) 2是的( )型间断点 A) 可去 B) 跳跃 C) 无穷 D) 振荡3下列命题中哪一个是正确的?( ) A) 在中的极值点,必定是使。B) 的点必定是的极值点。C) 在内取得极值的点处,其导数必不存在。D) 的点是可能取得极值的点。4设,则( )A) B) C) D) 5曲线与轴所围部分的面积为( )A) B) C) D) 三、求不定积分。 四、求不定积分。五、将展开成以为周期的傅里叶级数。六、将展开成的幂级数。七、求。 八、计算九、设在上二阶可导,且,。证 在上单调增。十、求曲线,所围成的平面图形的面积,并求该图形绕轴旋转一周所得立体的体积。十一、设在某邻域内具有连续的二阶导数且,证明:级数绝对收敛。专心-专注-专业

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