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1、精选优质文档-倾情为你奉上2016-2017学年陕西省西安市碑林区铁一中学八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题：1（3分）如图，数轴上A、B两点表示的数分别为和5.1，则A、B两点之间表示整数的点共有（）A6个B5个C4个D3个2（3分）下列各组数能构成勾股数的是（）A2，B12，16，20C，D32，42，523（3分）下列各数：、3.、0、0、0.（相邻两个1之间0的个数逐次加1）、3、中无理数有（）个A1B2C3D44（3分）如图，四边形ABCD是矩形，BC=1，则点M表示的数是（）A2BCD5（3分）下列各式正确的是（）A=4B=4C=4D=36（3分）我国古代数学家赵爽的勾股方圆
2、图是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图），如果大正方形的面积是16，小正方形的面积是3，直角三角形较短的直角边为a，较长的直角边为b那么（a+b）2的值为（）A16B29C19D487（3分）下列说法：121的算术平方根是11；的立方根是；81的平方根是9；实数和数轴上的点一一对应，其中错误的有（）A0个B1个C2个D3个8（3分）如图，四边形ABCD的对角线AC与BD互相垂直，若AB=3，BC=4，CD=5，则AD的长为（）A3B4C2D49（3分）已知7.205，3.344，则约等于（）A0.07205B0.03344C0.07205D0.10（3分）如图，矩形
3、纸片ABCD中，AB=4，BC=8，将纸片折叠，使点C与点A重合，折痕为EF，点D的对应点为G，连接DG，则图中阴影部分面积是（）A5B3CD二、填空题11（3分）的小数部分我们记作m，则m2+m+= 12（3分）ABC中，AB=41，AC=15，高AH=9，则ABC的面积是 13（3分）已知ab，化简二次根式的结果是 14（3分）如图，已知圆柱底面周长是4dm，圆柱的高为3dm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为 dm15（3分）已知x，y均为实数，且满足=（y1），那么x2013y2013= 16（3分）如图，在ABC中，AB=5，AC=13，BC边上的中
4、线AD=6，则ABD的面积是 三、解答题（共8小题，满分72分）17（8分）计算与化简（1）+238 （2）+2（3）+ （4）18（8分）若，求3m+6n的立方根19（10分）若|x+2|=3xy，求的算术平方根20（8分）在玉溪州大河旁边的路灯杆顶上有一个物体，它的抽象几何图形如图，若AB=4，AC=10，ABC=60，求B、C两点间的距离21（8分）已知=2，且a+b=2，请化简并求值以下代数式：+22（10分）台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，在周围数十千米范围内形气旋风暴，有极强的破坏力，此时某台风中心在海域B处，在沿海城市A的正南方向240千米，其中心风力为12级，每远离台风
5、中心25千米，台风就会减弱一级，如图所示，该台风中心正以20千米/时的速度沿北偏东30方向向C移动，且台风中心的风力不变，若城市所受风力达到或超过4级，则称受台风影响试问：（1）A城市是否会受到台风影响？请说明理由（2）若会受到台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长？（3）该城市受到台风影响的最大风力为几级？23（10分）如图，在ABC中，ABC=45，CDAB，BEAC，垂足分别为D，E，F为BC中点，BE与DF，DC分别交于点G，H，ABE=CBE（1）线段BH与AC相等吗？若相等给予证明，若不相等请说明理由；（2）求证：BG2GE2=EA224（10分）如图，C为线段BD上一动点，
6、分别过点B、D作ABBD，EDBD，连接AC、EC已知AB=5，DE=1，BD=8，设CE=x（1）请求出AC+CE的最小值（2）请构图求出代数式+的最小值2016-2017学年陕西省西安市碑林区铁一中学八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：1（3分）（2013淮安）如图，数轴上A、B两点表示的数分别为和5.1，则A、B两点之间表示整数的点共有（）A6个B5个C4个D3个【考点】29：实数与数轴；2B：估算无理数的大小菁优网版权所有【分析】根据比1大比2小，5.1比5大比6小，即可得出A、B两点之间表示整数的点的个数【解答】解：12，55.16，A、B两点之间表示整数的点
7、有2，3，4，5，共有4个；故选C【点评】本题主要考查了无理数的估算和数轴，根据数轴的特点，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想2（3分）（2016秋碑林区校级月考）下列各组数能构成勾股数的是（）A2，B12，16，20C，D32，42，52【考点】KT：勾股数菁优网版权所有【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方【解答】解：A、22+（）2=（）2，但不是正整数，故选项错误；B、122+162=202，能构成直角三角形，是整
8、数，故选项正确；C、（）2+（）2（）2，不能构成直角三角形，故选项错误；D、（32）2+（42）2（52）2，不能构成直角三角形，故选项错误故选B【点评】此题主要考查了勾股数，关键是掌握勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知ABC的三边满足a2+b2=c2，则ABC是直角三角形3（3分）（2016秋碑林区校级月考）下列各数：、3.、0、0、0.（相邻两个1之间0的个数逐次加1）、3、中无理数有（）个A1B2C3D4【考点】26：无理数；6E：零指数幂菁优网版权所有【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有
9、理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【解答】解：、3，0.（相邻两个1之间0的个数逐次加1）是无理数，故选：D【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.，等有这样规律的数4（3分）（2016秋碑林区校级月考）如图，四边形ABCD是矩形，BC=1，则点M表示的数是（）A2BCD【考点】29：实数与数轴菁优网版权所有【分析】根据勾股定理，可得AC的长，根据数轴上两点间的距离，可得答案【解答】解：AC=，AM=AC=，点M表示的数是1故选：D【点评】本题考查了实数与数轴，利用勾股定理得出AC的长是解题关键5（3分）（2016春镇赉
10、县期末）下列各式正确的是（）A=4B=4C=4D=3【考点】24：立方根；21：平方根；22：算术平方根菁优网版权所有【分析】根据平方根、算术平方根、立方根，即可解答【解答】解：A、=4，故本选项错误；B、=4，故本选项错误；C、=4，故本选项错误；D、正确；故选：D【点评】本题考查了平方根、算术平方根、立方根，解决本题的关键是熟记平方根、算术平方根、立方根6（3分）（2016秋碑林区校级月考）我国古代数学家赵爽的勾股方圆图是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图），如果大正方形的面积是16，小正方形的面积是3，直角三角形较短的直角边为a，较长的直角边为b那么（a+b）
11、2的值为（）A16B29C19D48【考点】KR：勾股定理的证明菁优网版权所有【分析】易求得ab的值，和a2+b2的值，根据完全平方公式即可求得（a+b）2的值，即可解题【解答】解：大正方形的面积是16，小正方形的面积是3，四个直角三角形面积和为163=13，即4ab=13，2ab=13，a2+b2=16，（a+b）2=a2+b2+2ab=16+13=29答：（a+b）2的值为29，故选B【点评】本题考查了完全平方公式的应用，考查了直角三角形中勾股定理的运用，本题中求得ab的值是解题的关键7（3分）（2016秋碑林区校级月考）下列说法：121的算术平方根是11；的立方根是；81的平方根是9；实
12、数和数轴上的点一一对应，其中错误的有（）A0个B1个C2个D3个【考点】29：实数与数轴；22：算术平方根；24：立方根菁优网版权所有【分析】根据实数、算术平方根、平方根、立方根，数轴的定义和性质分别进行分析，即可得出答案【解答】解：121的算术平方根是11是正确的；的立方根是是正确的；81没有平方根，错误；实数和数轴上的点一一对应是正确的故其中错误的有1个故选：B【点评】此题考查了实数与数轴，用到的知识点是实数、算术平方根、平方根、立方根，数轴，熟知有关定义和性质是本题的关键8（3分）（2016黄冈校级自主招生）如图，四边形ABCD的对角线AC与BD互相垂直，若AB=3，BC=4，CD=5，
13、则AD的长为（）A3B4C2D4【考点】KQ：勾股定理菁优网版权所有【专题】31 ：数形结合【分析】在RtAOB、RtDOC中分别表示出AO2、DO2，从而在RtADO中利用勾股定理即可得出AD的长度【解答】解：在RtAOB中，AO2=AB2BO2；RtDOC中可得：DO2=DC2CO2；可得AD2=AO2+DO2=AB2BO2+DC2CO2=18，即可得AD=3故选A【点评】此题考查了勾股定理的知识，解答本题的关键是在RtAOB、RtDOC中分别表示出AO2、DO2，需要我们熟练掌握勾股定理的表达形式9（3分）（2016秋碑林区校级月考）已知7.205，3.344，则约等于（）A0.0720
14、5B0.03344C0.07205D0.【考点】22：算术平方根菁优网版权所有【分析】将0.用科学计数法表示，然后利用立方根的性质即可化简求出答案【解答】解：0.=374106，=7.205102=0.07205故选（A）【点评】本题考查立方根的性质，解题的关键是利用科学计数法将所求的数表示出来，本题属于中等题型10（3分）（2016秋碑林区校级月考）如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，将纸片折叠，使点C与点A重合，折痕为EF，点D的对应点为G，连接DG，则图中阴影部分面积是（）A5B3CD【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；LB：矩形的性质菁优网版权所有【分析】由于AF=CF，则在
15、RtABF中由勾股定理求得AF的值，证得ABFAGE，有AE=AF，即ED=ADAE，再由直角三角形的面积公式求得RtAGE中边AE上的高的值，即可计算阴影部分的面积【解答】解：由题意知，AF=FC，AB=CD=AG=4，BC=AD=8在RtABF中，由勾股定理知AB2+BF2=AF2，即42+（8AF）2=AF2，解得AF=5BAF+FAE=FAE+EAG=90BAF=EAGB=AGE=90，AB=AGBAFGAE，AE=AF=5，ED=GE=3SGAE=AGGE=AEAE边上的高AE边上的高=SGED=EDAE边上的高=3=故选D【点评】本题利用了矩形的性质和翻折的性质、勾股定理、全等三角
16、形的判定和性质求解二、填空题11（3分）（2016秋碑林区校级月考）的小数部分我们记作m，则m2+m+=2【考点】2B：估算无理数的大小；33：代数式求值菁优网版权所有【专题】11 ：计算题【分析】先估计的近似值，再求得m，代入计算【解答】解：的小数部分我们记作m，m=1，即m+1=，m2+m+=m（m+1）+，=，=（m+1），=，=2故答案为：2【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法12（3分）（2016秋碑林区校级月考）ABC中，AB=41，AC=15，高AH=9，则ABC的面积是234或126
17、【考点】KQ：勾股定理菁优网版权所有【分析】分三角形ABC为锐角三角形、三角形ABC为钝角三角形两种情况，根据AH垂直于BC，利用垂直的定义得到三角形ABH与三角形AHC为直角三角形，利用勾股定理分别求出BH与HC，由BH+HC=BC或BHHC=BC求出BC，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积【解答】解：当ABC为锐角三角形时，如图1所示，AHBC，AHB=AHC=90，在RtABH中，AB=41，AH=9，根据勾股定理得：BH=40，在RtAHC中，AC=15，AH=9，根据勾股定理得：HC=12，BC=BH+HC=40+12=52，则SABC=BCAH=234；当ABC为钝角三
18、角形时，如图2所示，由得，BH=40，CH=12，BC=BHHC=4012=28，则SABC=BCAH=126综上，ABC的面积为234或126故答案为：234或126【点评】本题考查的是勾股定理的应用，掌握如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2是解题的关键13（3分）（2016秋碑林区校级月考）已知ab，化简二次根式的结果是a【考点】73：二次根式的性质与化简菁优网版权所有【分析】直接利用二次根式的性质得出a，b的符号，进而化简即可【解答】解：ab，有意义，a0，b0，=a故答案为：a【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出a，b的符号是解题关
19、键14（3分）（2016秋德惠市期末）如图，已知圆柱底面周长是4dm，圆柱的高为3dm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为2dm【考点】PA：轴对称最短路线问题菁优网版权所有【分析】要求丝线的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，根据勾股定理计算即可【解答】解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为2AC的长度圆柱底面的周长为4dm，圆柱高为3dm，AB=3dm，BC=BC=3dm，AC2=32+22=13，AC=dm这圈金属丝的周长最小为2AC=2dm故答案为：2【点评】本题考查了平面展开最短路径问题
20、，圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，高等于圆柱的高，本题把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”是解题的关键15（3分）（2016秋碑林区校级月考）已知x，y均为实数，且满足=（y1），那么x2013y2013=2【考点】72：二次根式有意义的条件菁优网版权所有【分析】原可以化成+（1y）=0，然后根据非负数的性质可以列出关于x和y的方程，求得x、y的值，进而求得代数式的值【解答】解：根据题意得+（1y）=0，1+x0且1y0，1+x=0且1y=0，解得x=1，y=1则原式=（1）201312013=11=2故答案是：2【点评】本题考查了二次根式有意义的条件以及非负数的性
21、质，正确求得x和y的值是本题的关键16（3分）（2016秋碑林区校级月考）如图，在ABC中，AB=5，AC=13，BC边上的中线AD=6，则ABD的面积是15【考点】KS：勾股定理的逆定理；KD：全等三角形的判定与性质菁优网版权所有【分析】延长AD到点E，使DE=AD=6，连接CE，可证明ABDCED，所以CE=AB，再利用勾股定理的逆定理证明CDE是直角三角形即：ABD为直角三角形，进而可求出ABD的面积【解答】解：延长AD到点E，使DE=AD=6，连接CE，AD是BC边上的中线，BD=CD，在ABD和CED中，ABDCED（SAS），CE=AB=5，BAD=E，AE=2AD=12，CE=5
22、，AC=13，CE2+AE2=AC2，E=90，BAD=90，即ABD为直角三角形，ABD的面积=ADAB=15，故答案为：15【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质、勾股定理的逆定理的运用，解题的关键是添加辅助线，构造全等三角形，题目的设计很新颖，是一道不错的中考题三、解答题（共8小题，满分72分）17（8分）（2016秋碑林区校级月考）计算与化简（1）+238（2）+2（3）+（4）【考点】79：二次根式的混合运算；6E：零指数幂菁优网版权所有【分析】（1）首先化简二次根式进而合并求出答案；（2）首先化简二次根式以及结合零指数幂的性质化简进而合并求出答案；（3）首先化简二次根式进而合并求
23、出答案；（4）利用积的乘方运算法则化简进而求出答案【解答】解：（1）+238=5+36=13；（2）+2=2（+1）+61=8+1；（3）+=+32=；（4）=（3+2）（32）5（32）（31）2=32（18+16）=16+4【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键18（8分）（2016秋碑林区校级月考）若，求3m+6n的立方根【考点】24：立方根；16：非负数的性质：绝对值；23：非负数的性质：算术平方根菁优网版权所有【分析】由于一个分式为0，只能分子为0，然后根据非负数的性质得到关于m、n的方程组，由此即可解得m、n，然后即可求3m+6n的立方根【解答】解：，
24、=0，|m29|=0，3m0，解得m=3，n=6，3m+6n的立方根为3【点评】本题主要考查二次根式的性质及立方根的定义等知识点，还考查了非负数的性质19（10分）（2016秋碑林区校级月考）若|x+2|=3xy，求的算术平方根【考点】2C：实数的运算菁优网版权所有【专题】11 ：计算题；511：实数【分析】已知等式整理后，利用二次根式性质及绝对值的代数意义化简求出x与y的范围，原式利用二次根式性质及绝对值的代数意义化简，求出所求式子的算术平方根即可【解答】解：已知等式整理得：|x+2|=3xy，即|x+2|y5|=3xy，整理得：x2（y5）=3xy，|x+2|=（x+2），|y5|=y5，
25、x+20，y50，解得：x2或y5，=|xy|x1|y3|=yx1+xy+3=2，则2的算术平方根是【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键20（8分）（2010玉溪）在玉溪州大河旁边的路灯杆顶上有一个物体，它的抽象几何图形如图，若AB=4，AC=10，ABC=60，求B、C两点间的距离【考点】T8：解直角三角形的应用菁优网版权所有【分析】作ADBC于点D，先根据三角函数的定义求出AD，再根据勾股定理求出CD的长【解答】解：如图过A点作ADBC于点D （1分）在RtABD中，ABC=60，BAD=30 （2分）AB=4，BD=ABcos60=4=2AD=ABsin60=4=
26、2 （4分）在RtADC中，AC=10，CD=2（5分）BC=2+2 （6分）答：B、C两点间的距离为2+2 （7分）【点评】解答此题的关键是灵活运用解直角三角形的知识，把实际问题转化为数学问题加以解决21（8分）（2016秋碑林区校级月考）已知=2，且a+b=2，请化简并求值以下代数式：+【考点】7A：二次根式的化简求值菁优网版权所有【分析】解方程得出x=2，再分母有理化，化简得出原式=4x+2，最后代入求出即可【解答】解：=2，b（xb）=2aba（xa），bx+ax=（a+b）2，a+b=2，2x=4，x=2，+=+=x+12+x+x+1+2+x=4x+2=42+2=10【点评】本题考查
27、了分母有理化、解一元一次方程、二次根式的化简求出值等知识点，能正确分母有理化和求出x的值是解此题的关键22（10分）（2016秋碑林区校级月考）台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，在周围数十千米范围内形气旋风暴，有极强的破坏力，此时某台风中心在海域B处，在沿海城市A的正南方向240千米，其中心风力为12级，每远离台风中心25千米，台风就会减弱一级，如图所示，该台风中心正以20千米/时的速度沿北偏东30方向向C移动，且台风中心的风力不变，若城市所受风力达到或超过4级，则称受台风影响试问：（1）A城市是否会受到台风影响？请说明理由（2）若会受到台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长？（3
28、）该城市受到台风影响的最大风力为几级？【考点】KU：勾股定理的应用菁优网版权所有【分析】（1）求是否会受到台风的影响，其实就是求A到BC的距离是否大于台风影响范围的半径，如果大于，则不受影响，反之则受影响如果过A作ADBC于D，AD就是所求的线段直角三角形ABD中，有ABD的度数，有AB的长，AD就不难求出了（2）受台风影响时，台风中心移动的距离，应该是A为圆心，台风影响范围的半径为半径，所得圆截得的BC上的线段的长即EF得长，可通过在直角三角形AED和AFD中，根据勾股定理求得有了路程，有了速度，时间就可以求出了（3）风力最大时，台风中心应该位于D点，然后根据题目给出的条件判断出时几级风【解
29、答】解：（1）该城市会受到这次台风的影响理由是：如图，过A作ADBC于D在RtABD中，ABD=30，AB=240，AD=AB=120，城市受到的风力达到或超过四级，则称受台风影响，受台风影响范围的半径为25（124）=200120200，该城市会受到这次台风的影响（2）如图以A为圆心，200为半径作A交BC于E、F则AE=AF=200台风影响该市持续的路程为：EF=2DE=2=320台风影响该市的持续时间t=32020=16（小时）（3）AD距台风中心最近，该城市受到这次台风最大风力为：12（12025）=7.2（级）【点评】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出直角三角形
30、，难度不大23（10分）（2012泰安）如图，在ABC中，ABC=45，CDAB，BEAC，垂足分别为D，E，F为BC中点，BE与DF，DC分别交于点G，H，ABE=CBE（1）线段BH与AC相等吗？若相等给予证明，若不相等请说明理由；（2）求证：BG2GE2=EA2【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KG：线段垂直平分线的性质；KQ：勾股定理菁优网版权所有【专题】14 ：证明题；152：几何综合题【分析】（1）根据三角形的内角和定理求出BCD=ABC，ABE=DCA，推出DB=CD，根据ASA证出DBHDCA即可；（2）根据DB=DC和F为BC中点，得出DF垂直平分BC，推出BG=CG，根
31、据BEAC和ABE=CBE得出AE=CE，在RtCGE中，由勾股定理即可推出答案【解答】（1）BH=AC，理由如下：CDAB，BEAC，BDH=BEC=CDA=90，ABC=45，BCD=1809045=45=ABCDB=DC，BDH=BEC=CDA=90，A+ACD=90，A+HBD=90，HBD=ACD，在DBH和DCA中，DBHDCA（ASA），BH=AC（2）连接CG，由（1）知，DB=CD，F为BC的中点，DF垂直平分BC，BG=CG，ABE=CBE，BEAC，EC=EA，在RtCGE中，由勾股定理得：CG2GE2=CE2，CE=AE，BG=CG，BG2GE2=EA2【点评】本题考查
32、了勾股定理，等腰三角形性质，全等三角形的性质和判定，线段的垂直平分线的性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，等腰三角形具有三线合一的性质，主要考查学生运用定理进行推理的能力24（10分）（2016秋碑林区校级月考）如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作ABBD，EDBD，连接AC、EC已知AB=5，DE=1，BD=8，设CE=x（1）请求出AC+CE的最小值（2）请构图求出代数式+的最小值【考点】PA：轴对称最短路线问题菁优网版权所有【分析】（1）若点C不在AE的连线上，根据三角形中任意两边之和第三边知，AC+CEAE，故当A、C、E三点共线时，AC+CE的值最小；
33、（2）由（1）的结果可作BD=12，过点B作ABBD，过点D作EDBD，使AB=2，ED=3，连接AE交BD于点C，则AE的长即为代数式+的最小值，然后构造矩形AFDB，RtAFE，利用矩形的直角三角形的性质可求得AE的值【解答】解：连接AE交BD于C，故当A、C、E三点共线时，AC+CE的值最小；四边形BDEF是矩形，BF=DE=1，EF=BD=8，AF=AB+BF=5+1=6，AE=10，AC+CE的最小值是10；（2）+=+，如图2所示，作BD=12，过点B作ABBD，过点D作EDBD，使AB=2，ED=3，连接AE交BD于点C，设BC=x，则AE的长即为代数+的最小值过点A作AFBD交ED的延长线于点F，得矩形ABDF，则AB=DF=2，AF=BD=12，EF=ED+DF=3+2=5，所以AE=13，即+的最小值为13故代数式+的最小值为13【点评】此题主要考查了轴对称求最短路线以及勾股定理等知识，本题利用了数形结合的思想，求形如的式子的最小值，可通过构造直角三角形，利用勾股定理求解专心-专注-专业