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1、精选优质文档-倾情为你奉上鸡兔同笼教学目标: 1、了解“鸡兔同笼”问题,感受古代数学问题的趣味性。2、尝试用不同方法解决“鸡兔同笼”问题,并使学生体会代数方法的一般性。3、在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力。重点难点:尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题。教学过程:一、创设情境,引出问题1、师:我们的中华民族有着五千多年的文明史,在历史的长河中,为我们祖国科学知识的创新和发展作出了巨大贡献,尤其在咱们数学领域,就有九章算术、孙子算经等古代名著流传于世,如一千五百年前的孙子算经中,就有着这样一道“雉兔同笼”问题。2、出示:今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?师:谁能够模
2、仿古人,把这道题给读一读?(说明:雉指鸡)你能说说这道题是什么意思吗?3、揭示课题:在今天的数学广角里,我们就一起来研究中国古代的这道数学趣题“鸡兔同笼”。二、自主探索,解决问题1、化繁为简师:为了研究的方便,我们可以先从简单的问题入手,老师把题中的数据稍稍改小了点儿。出示:笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有8个头,从下面数,有26只脚。鸡和兔各有几只?2、探究解法(1)列表法师:现在鸡和兔一共有几个头几只脚?那么,请你猜一猜,鸡和兔可能有多少只?根据学生的猜测,教师相应地进行板书:鸡641兔247师:一个一个地猜,麻烦!哪位同学能够一次性地把所有可能都说出来?板书:鸡876543210兔01
3、2345678师:这些情况都是鸡和兔共8只,如果兔有x只,那鸡有多少只?你是怎么想的?师在表格的最后一栏,添加一列:鸡876543210兔012345678x评价:很好,抓到了“鸡兔共8只”这个关键点。提问:那哪种情况才是正确的呢?要看什么?好,咱们一起来算一算。接着板书:鸡876543210兔012345678脚161820师:8只鸡,0只兔,这样就有16只脚。(板书:28) 7只鸡,1只兔,会有多少只脚?谁来算算?(板书:27+41) 那6只鸡,2只兔呢?(板书:26+42)师指向“16、18、20”:我们来看看啊,16、18、20,接下来,可能是多少?你是怎么看出来的?师:看来你有一双雪
4、亮的眼睛。发现了在鸡兔总只数不变的情况下,每增加一只兔,减少一只鸡,脚的总只数就会增加两只。按照你发现的这个规律,我们可以知道,接下来会是“24只脚,26只脚”。师:我们回顾一下,刚刚在算脚的只数时,我们都是怎样算的?谁来归纳一下这个算法?( 4鸡的只数+2兔的只数)师:那在这种情况下,脚的只数就应该是“2(8-x)+4x”。小结:刚才,我们通过列表,把所有可能的情况都列了出来。同学们想一想,这样的话,答案还跑得了吗?对了,这就是列表的好处,当我们把所有可能的情况都列出来以后,就一定能在其中找到答案。(2)假设法师:很多年前,江苏的一位徐斌老师给二年级的小朋友也上过一堂“鸡兔同笼问题”,他当时
5、是用画图来解决的。我们一起来看看他的这个方法。师画图:徐老师用圆圈来表示鸡兔的头。那么,不管鸡兔具体有几只,我们首先要画几个圆圈?师:每个头下面画2只脚,这样就有多少只脚?师接着画,边画边数:1,2,15,16。师:实际有26只脚,少了几只?(添脚)师添画一只脚:再画!现在,在一只鸡上再添上1只脚行不行?(不行,兔有4只脚)师接着添画第2只脚:我们得2只2只的添。师边画边数:19,20,25,26。画完后用大括号标注:这5只是?那这3只呢?鸡兔 师:看来,画图是个好方法!那么,咱们就用这个方法来解决孙子算经中的这个问题。出示原题:今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?师:这会
6、儿,鸡兔共几只?(35只)师画图: 35只师:接下来该干嘛了?(画脚)师画脚:这样画了以后,会有多少只脚?(70只) 352=70师:现在,我想请一位同学来说说看,接下来该怎么办了?师根据学生的述说添画脚,并适时地提问、板书:少了几只脚?2只2只地添,得添几个这样的2只?鸡23只兔12只 94-70=24 242=12 35-12=23师:算出来后,我们还要检验这个答案对不对,谁愿意口头检验。小结:看来,画图确实挺形象、直观的,同学们也容易理解。(3)列方程师:事实上,不管是画图还是列表,我们为的都是找到“鸡兔8只,脚26只时,鸡兔各几只”的这个答案。也就是当兔有x只,鸡有(8-x)只的时候,
7、我们就是要让“2(8-x)+4 x”结果等于多少?(26)师:所以,我们还可以列方程来解决这个问题。板书:解:设有x只兔,那么就有(8-x)只鸡。 2(8-x)+4x =26 16-2x+4x =26 2x+16=26 2x=10 x=5 8-5=3(只) 答:兔有5只,鸡有3只。3、小结交流,归纳方法师:这节课我们一起解决了“鸡兔同笼问题”,我们在解决问题的时候,用到了哪些方法?三、推广应用,形成技能“鸡兔同笼”问题不仅在中国非常有名,还流传到许多其他的国家。比方说我们的邻国日本,有一种“龟鹤算”的数学问题,就是从“鸡兔同笼”演变过去的。出示:有龟和鹤共40只,龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只?师:请你们用今天这节课学到的方法来解决这道题。三、全课总结今天这节课,我们跨越了1500多年的历史,探讨了中国古代的数学名题。其实,像“鸡兔同笼”这样有趣的数学问题,在中国古代还有很多,有兴趣的同学可以多了解这方面的资料,我想,对你们的学习是很有帮助的。专心-专注-专业