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1、精选优质文档-倾情为你奉上小专题(三)求二次函数解析式类型1已知二次函数解析式，确定各项的系数如果二次函数解析式中只有1个字母，只需要找到函数图象上1个点的坐标代入即可；如果二次函数解析式中有2个字母，则需要找到函数图象上2个点的坐标；如果二次函数解析式中有3个字母，通常需要找到函数图象上3个点的坐标1(泉州中考)已知抛物线ya(x3)22经过点(1，2)(1)求a的值；(2)若点A(m，y1)，B(n，y2)(mn3)都在该抛物线上，试比较y1与y2的大小类型2利用“三点式”求二次函数解析式如果已知函数图象上三点的坐标，通常设二次函数解析式为yax2bxc.2如图所示，在平面直角坐标系xOy
2、中，正方形OABC的边长为2 cm，点A，C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上，抛物线经过点A，B和D(4，)求抛物线的表达式3(广东模拟)如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为(0，2)，(3，2)，(2，3)(1)请在图中画出ABC向下平移3个单位的像ABC；(2)若一个二次函数的图象经过(1)中ABC的三个顶点，求此二次函数的关系式 类型3利用“顶点式”求二次函数解析式如果已知二次函数顶点和图象上另一点，则设二次函数解析式为ya(xh)2k.如果已知对称轴、最大值(最小值)或者二次函数的增减性也考虑利用“顶点式”4(普陀区一模)如图，已知二次函数的图象与x轴交于点A(1，0)
3、和点B，与y轴交于点C(0，6)，对称轴为直线x2，求二次函数解析式并写出图象最低点坐标5(1)任选以下三个条件中的一个，求二次函数yax2bxc的解析式y随x的变化的部分数值规律如下表：x10123y03430有序数对(1，0)、(1，4)、(3，0)满足yax2bxc；函数yax2bxc的图象的一部分(如图)(2)直接写出二次函数yax2bxc的三个性质类型4利用“交点式”求二次函数解析式如果已知二次函数图象与x轴的两个交点为(x1，0)，(x2，0)，那么设二次函数解析式为ya(xx1)(xx2)6已知一个二次函数的图象经过点A(1，0)、B(3，0)、C(0，3)三点；(1)求此函数解
4、析式；(2)对于实数m，点M(m，5)是否在这个二次函数的图象上？说明理由 7已知二次函数对称轴为x2，且在x轴上截得的线段长为6，与y轴交点为(0，2)，求此二次函数的解析式 类型5利用“平移规律”求二次函数解析式已知移动后的抛物线的解析式，求移动前抛物线的解析式可先求移动后抛物线的顶点坐标，再反向移动还原原抛物线的顶点坐标，利用a不变求出原抛物的解析式8如图所示，已知抛物线C0的解析式为yx22x.提示：抛物线yax2bxc(a0)的顶点坐标(，)，对称轴x.(1)求抛物线C0的顶点坐标；(2)将抛物线C0每次向右平移2个单位，平移n次，依次得到抛物线C1，C2，C3，Cn(n为正整数)求
5、抛物线C1与x轴的交点A1，A2的坐标；试确定抛物线Cn的解析式(直接写出答案，不需要解题过程) 参考答案1.(1)抛物线ya(x3)22经过点(1，2)，a(13)222.解得a1.(2)由(1)得a10，抛物线的开口向下，在对称轴x3的左侧，y随x的增大而增大mn3，y1y2.2.设抛物线的表达式为yax2bxc.由题意得A(0，2)，B(2，2)，因为抛物线yax2bxc过A，B，D三点，将三点坐标代入，得解得所以抛物线的表达式为yx2x2.3.(1)图略(2)由题意得A，B，C的坐标分别是(0，1)，(3，1)，(2，0)，设过点A、B、C的二次函数的关系式为yax2bxc，则有解得二
6、次函数的关系式为yx2x1.4.设二次函数解析式为ya(x2)2k，把A(1，0)，C(0，6)代入，得解得则二次函数解析式为y2(x2)222x28x6，二次函数图象有最低点，即顶点坐标为(2，2)5.(1)答案不唯一，以选择条件为例，由图象可知：二次函数图象的顶点坐标为(1，4)，则可设二次函数解析式为ya(x1)24.图象经过点(1，0)，当x1时，y0，代入解析式，得a(11)240，解得a1.二次函数的解析式为y(x1)24x22x3.(2)二次函数yax2bxc的图象的对称轴为x1；与x轴的交点为(1，0)，(3，0)；与y轴的交点为(0，3)；顶点坐标为(1，4)；当x1时，y随
7、x的增大而减小；当x1时，二次函数有最大值y4. 6.(1)因为二次函数图象经过A(1，0)、B(3，0)，所以设ya(x1)(x3)把C(0，3)代入，得33a.解得a1.所以此函数的解析式为y(x1)(x3)x22x3.(2)不在因为该函数的开口向上，最小值为4，所以点M(m，5)不在这个二次函数的图象上7.抛物线的对称轴为x2，且在x轴上截得的线段长为6，抛物线与x轴两交点为(1，0)，(5，0)设二次函数解析式为ya(x1)(x5)将点(0，2)代入上式，得2a(01)(05)，a.因此二次函数解析式为y(x1)(x5)即yx2x2.8.(1)yx22x (x1)21，抛物线C0的顶点坐标为(1，1)(2)当y0时，则有x22x0，解得x10，x22.抛物线C0与x轴的交点坐标为(0，0)，(2，0)将抛物线C0向右平移2个单位，得到抛物线C1，此时抛物线C0与x轴的交点(0，0)、(2，0)也随之向右平移2个单位，抛物线C1与x轴的交点A1、A2的坐标分别为：A1(2，0)、A2(4，0)抛物线Cn的解析式为：yx2(4n2)x4n24n.专心-专注-专业