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1、精选优质文档-倾情为你奉上(I)考点突破考点1：反从例函数的意义及其图象和性质一、考点讲解：1反比例函数：一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y= (k为常数，k0）的形式，那么称y是x的反比例函数 备注：反比例函数的另外两种形式，(k0).2注意：(1)k为常数，必须强调k0；例如y= 就不是反比例函数；（2）中分母x的指数为1； (3)自变量x的取值范围是x0；（4）因变量y的取值范围是y03反比例函数的图象和性质 利用画函数图象的方法，可以画出反比例函数的图象，它的图象是双曲线，反比例函数y=具有如下的性质（见下表）当k0时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左到右
2、下降，也就是在每个象限内，y随x的增加而减小；当k0时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左到右上升，也就是在每个象限内，y随x的增加而增大 注意：分析反比例函数增减性时，必须强调“在每一个象限内或者X0，X0”。4反比例函数y=（k0）中k的几何意义 过反比例函数y=图象上任一点P作x轴、y轴的垂线PM、PN，垂足为M、 N（如图），则矩形PMON的面积S=PMPN=|y|x|=|xy|=|k|。所以，对双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，它们与x轴、y轴所围成的矩形面积为常数。从而有 注意：所围矩形的面积为，而不是k。若其面积为6，则k=6。二、经典考题剖析： 【考题1、】（2
3、009、宁安）函数y= 与y=kx+k在同一坐标系的图象大致是图 15l中的（ ） 解：B 点拨：A中，y= 的图象过第一、三象限，则k0而y=kx+b过第一、二、四象限，则k0，矛盾；C中，由y= 的图象知，在k0但一次函数y=kxk与y轴交于正半轴，和k0矛盾；D中，由y= 的图象知，k0Y=kxk中，k0，矛盾故选B 【考题2】（2009、潍坊）若M（，y1），N（，y2），P（，y3）三点都在函数y= （k0）中的图象上，则y1，y2，y3，的大小关系为（ ） Ay2 y3y1 B、y2y1y3 Cy3 y1y2 D、y3y2y1解：如上图数形结合得B；还可以由y= 中k0，故y的值在
4、每个象限内随x的增大而增大而，故 y2y10由于 P点在第四象限，故y3 0 . 【考题3】（2009、湟中）点P既在反比例函 数y= （x0）的图象上，又在一次函数y=x2的图象上，则P点的坐标是（ ， ） 解：点P是两函数的交点，则同时满足两个解析式，联立解析式得 得到 =x2，化简得，解得（舍去）。将x=1代入反比例函数得y=3.故点P（1，3）.点拨：当题目是一次函数与反比例函数相交求交点问题时，可将联立两个函数解析式求解。【考题4】如图，已知双曲线 (k0)经过矩形OABC边AB的中点F，交BC于点E，且四边形OEBF的面积为2，则k_。解：由反比例函数比例系数k的几何意义，结合上图
5、可知：OCE、OAF的面积均为，若设F点的纵坐标为b,则点F的横坐标为故点B的坐标为（，2b）（因为F是AB的中点），所以矩形OABC的面积为2b=2k，根据四边形OEBF的面积为2，可得2k-=2，所以k=2.三、针对性训练： 1若反比例函数y= 的图象经过（a，a），则a的值为（ ） A B C D22已知一次函数y= kx+b的图象经过第一、二、四象限，则y= 反比函数的图象在（ ） A第一、二象限 B第三、四象限 C第一、三象限 D第二、四象限3设x0，函数 y=x和 y= 在同一直角坐标系中的大致图象是图l54中的（ ）4函数y=的图象与x轴交点的个数是（ ） A0个 Bl个 C2个
6、 D不能确定5三角形的面积为1时，底y与高x之间满足的的数系的图象是图155中的（ ）6已知一个三角形的面积为5，一边长为x，这边上的高为y，则y关于x的函数关系式为y= (x0)该函数图象在第_象限7点（1，6）在双曲线y= 上，则k=_8已知力F，物体在力的方向上通过的距离s，力F所做的功W，三者之间有以下关系式成立：W=Fs，则当W为定值时，F与s的图象大致是图156中的（ ）9 若函数y=是反比例函数，则k=_10 点A(a，4)在函数y= 的图象上，则a的值为_。11 函数y= 的自变量x的取值范围是_；当x0时，y随x的增大而_12 如图157所示为反比例函数y= 的图象，那么k的
7、取值范围是_13 已知函数 y=（m21），当m=_时，它的图象是双曲线14 面积为2的平行四边形ABCD，一边长为x，这边上的高为y，则y与x的变化规律用图象表示大致是图158中的（ ）15 当b0时，反比例函数y= 和一次函数y=kxk的图象大致是图l59中的（ ）16已知点（x1，1），（x2，），（x3，25），在函数y=的图象上，则下列关系式正确的是（） Ax1x2 x3 Bx1x2x3 Cx1x3x2 Dx1 x3 S2S3 C. S1=S2S3 D. S1=S20）图象于点A、B，交x轴于点C（1）求m的取值范围；（2）若点A的坐标是（2，4），且，求m的值和一次函数的解析式；7
8、. （2011江苏南通，28，14分）（本小题满分14分）如图， 直线l经过点A(1，0)，且与双曲线y（x0）交于点B(2，1)，过点P(p，p1)（p1）作x轴的平行线分别交曲线y（x0）和y（x0）于M，N两点.（1）求m的值及直线l的解析式；（2）若点P在直线y2上，求证：PMBPNA；（3）是否存在实数p，使得SAMN4SAPM？若存在，请求出所有满足条件的p的值；若不存在，请说明理由.8. （2011甘肃兰州，24，7分）如图，一次函数的图象xyAOPBCD与反比例函数（x0）的图象交于点P，PAx轴于点A，PBy轴于点B，一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、点D，且SDBP=2
9、7，。（1）求点D的坐标；（2）求一次函数与反比例函数的表达式；（3）根据图象写出当x取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？9. （2011江苏宿迁,26,10分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，P是反比例函数y（x0）图象上的任意一点，以P为圆心，PO为半径的圆与x、y轴分别交于点A、B（1）判断P是否在线段AB上，并说明理由；（2）求AOB的面积；（3）Q是反比例函数y（x0）图象上异于点P的另一点，请以Q为圆心，QO 半径画圆与x、y轴分别交于点M、N，连接AN、MB求证：ANMB（第26题）【答案】解：（1）点P在线段AB上，理由如下：点O在P上，且AOB90AB是P的直径点P在线段AB上（2）过点P作PP1x轴，PP2y轴，由题意可知PP1、PP2是AOB的中位线，故SAOBOAOB2 PP1PP2 P是反比例函数y（x0）图象上的任意一点SAOBOAOB2 PP12PP22 PP1PP212（3）如图，连接MN，则MN过点Q，且SMONSAOB12OAOBOMONAONMOBAONMOBOANOMB，ANMB