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1、精选优质文档-倾情为你奉上有理数复习（1）知识梳理，针对练习一、 知识结构相反意义量正数零负数有理数数轴有理数的运算有理数大小比较相反数绝对值法则运算律加法法则减法法则乘法法则乘方法则除法法则分配律结合律交换律 二、 知识要点（一）概念1、有理数： 和 统称有理数。2、数轴：规定了 、 、 的直线叫数轴。3、相反数：只有 不同的两个数，称为相反数；零的相反数是零。在数轴上看，表示互为相反数的两个点，分别在 的两侧，并且到 的距离相等。 （1）a的相反数通常表示为 （2）若a、b互为相反数，则 a+b= 4、绝对值：一个正数的绝对值是 ，一个负数的绝对值是 ，0的绝对值是 在数轴上，一个数的绝对
2、值就是表示这个数的点到 的距离。 5、倒数：乘积是 的两个数叫互为倒数。 （1）通常用与表示一对倒数（2）倒数等于它本身的数是 （3） 没有倒数。6、科学记数法：把一个大于10的数表示成的形式（其中， ，n 7、有效数字：从一个数的左边第一个 数字起，到 止，所有数字都是这个数的有效数字。8、有理数大小比较法则 正数都 0，负数都 0，正数都 负数； 两个负数，绝对值 针对训练一1、有理数，,中,整数是_,负整数是_,正分数是_；2、的相反数是 ，倒数是 ，绝对值是 ；3、在（-1）2，-|0|，（-2）5，-|-2|这四个数中，负数共有（ ）A.4个 B.3个 C.2个 D.1个4、保留三个
3、有效数字，得到21.0的数是下面的（ ）A.21.12 B.21.05 C.20.95 D.20.945、比较大小：，；6、一个数的相反数比它的本身小,则这个数是 ；一个数的绝对值等于这个数的平方，则这个数是_；一个数的绝对值等于这个数的立方，则这个数是_。7、用科学记数法表示： ，由四舍五入的近似数11.2亿,它精确到_位; 把取近似数（保留四个有效数字为）_。8、数轴上表示2的点先向右移动3个单位，再向左移动5个单位，则此时该点表示的数是_（二）法则1、有理数加法法则：（1）同号两数相加，取 的符号，并把 相加。（2）绝对值不相等的异号两数相加，取 的符号，并用 。（3）互为相反数的两数相
4、加得 （4）一个数与0相加得 2、有理数减法法则： 减去一个数，等于加上这个数的 3、有理数乘法法则 两数相乘，同号得 ，异号得 任何数与零相乘得 几个不等于0的数相乘，积的符号由 决定，当负因数有奇数个时，积为 ， 当负因数有偶数个时，积为 。4、有理数除法法则： 除以一个不为零的数等于 两数相除，同号得 ，异号得 0除以任何不等于0的数都得 5、幂的符号法则|： 正数的任何次幂都是 ；负数的奇次幂是 数，负数的偶次幂是 数；0的任何次幂是 。6、有理数混合运算顺序：（1）先算 ，再算 ，最后算 （2）同级运算，按照从 到 的顺序进行；（3）如果有括号，就先算小括号里的，再算 7、有理数大小
5、比较法则 正数都 0，负数都 0；正数 一切负数； 两个负数，绝对值大的 在数轴上表示的两个数， 边的数总比 边的数大8、运算律 a+b=b+a (a+b)+c=(a+b)+c ab=ba (ab)c=a(bc) a(b+c)=ab+ac针对训练二1. 把2、9、0、15填在横线上， 2. 计算：（1）47；（2）（3） ；（3）；（4） ；3. 如果有理数和它的倒数相等，有理数和它的相反数相等，则4. 两个有理数的“和的绝对值”与它们的“绝对值的和”相等，那么（）这两个有理数都是非负数这两个有理数都是负数这两个有理数同号这两个有理数不一定同号5. 下列等式正确的是（）6. 有理数a、b在数轴
6、上的位置如图所示，下列结果正确的是（） a b -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5、(A) (B) (C) (D) 7、如果两个有理数之和为负数，那么这两个数一定是 （ ） A、都是负数 B、至少有一个负数 C、有一个是0 D、绝对值相等8、若有理数、在数轴上的位置如图所示，则下列结论中一定成立的是（ ） A、 B、C、 D、9、比较大小正确的是 （ ）A、 B、C、- D、 技能综合训练一、解答题： 1、求下列各数的绝对值，将这些数在数轴上表示出来。 -4， ， 0， - ， 3.5 2、已知，求的值。3、在数轴上画出表示下列各数的点：1.5，2.8，并回答：（1）请按从小
7、到大的顺序用“”连接上面各数（2）最大数和最小数表示的两点之间相距几个单位？ 4、小虫从某点O出发，在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正，向左爬行记为负，爬过的路程依次为（单位：厘米）： +5，-3， +10， -8， -6， +12， -10 问：（1）小虫是否回到原点？ （2）小虫离开出发点O最远是多少厘米？ （3）在爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励一粒芝麻，则小虫共可得到多少粒芝麻？5、在数轴上表示下列6个数：5，-3.5，-1，-4，0，2.5，若将这里的整数之和记为A，分数之和记为B，求A-B的值。6、若|2x+1|与(y+1)2是互为相反数,求:5xy的值 ;-x3-y10
8、0的值。二、计算题： 1、(-7)+(+10)+(-1)+(-2); 2、-14+2006 3、4、14（- ）（+2） 5、6、 7、|-23|+-（-0.25）2三、应用题 1、某商场对顾客实行优惠，规定：如一次购物不超过200元，则不予折扣；如一次购物超过200元，但不超过500元的，按标价的九折优惠；如一次购物超过500元的，其中500元按给予优惠，超过500元的部分，则给予八折优惠，某人两次购物付款168元与423元，如果他只去一次购买同样的物品，则应付款是多少？2、一电子跳蚤落在数轴上的某点处,第一步从向左跳一个单位到,第二步从向右跳2个单位到,第三步由处向左跳3个单位到,第四步由
9、向右跳4个单位按以上规律跳了100步后，电子跳蚤落在数轴上的数是0，则表示的数是多少？3、某冷冻厂的一个冷库室的室温是-2C，现在有一批食品需要在 -28C冷藏，如果每小时降温4C，几小时能降到所要求的温度？有理数复习测验题一、 填空题1常熟市某天上午的温度是5，中午又上升了3，下午由于冷空气南下，到夜间又下降了9，则这天夜间的温度是 。2绝对值大于1而不大于3的整数有 ，它们的和是 。3有理数3，0，20，1.25，1， ，(5) 中，正整数是 ，负整数是 ，正分数是 ，非负数是 。4观察下面一列数，根据规律写出横线上的数:； ； ；第2003个数是 。5的倒数是，的相反数的相反数是，的绝对
10、值是，已知|a|4，那么a 。6“负3的6次幂”写作 。读作 ，平方得9的数是 。7最小的正整数是_；绝对值最小的有理数是_。绝对值等于3的数是_。绝对值等于本身的数是 .8直接写出答案:（），（）(-1)2000+(-1)2001= ，（）-= 。 9A地海拔高度是30米，B地海拔高度是10米，C地海拔高度是10米，则 地势最高，_地势最低，地势最高的与地势最低的相差_米。10某地一周内每天的最高气温与最低气温记录如下表：星期一二三四五六日最高气温1012119757最低气温2101455则温差最大的一天是星期_；温差最小的一天是星期_。11用科学记数法表示：= ； （保留2个有效数字）。1
11、2按四舍五入法则取近似值：70.60的有效数字为 个；15.046 （精确到0.1）。近似数5.841 889，结果保留四个有效数字得 ，精确到百分位得 ； 13设与互为相反数，则= ；选择题1下列说法不正确的是( )A0既不是正数，也不是负数 B1是绝对值最小的数C一个有理数不是整数就是分数 D0的绝对值是02的相反数是( ) A B C D23下列交换加数的位置的变形中，正确的是（）A、 B、C、 D、4下列说法中正确的是（ ）A.最小的整数是0 B. 互为相反数的两个数的绝对值相等 C. 有理数分为正数和负数 D. 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等5绝对值大于2且小于5的所有整数
12、的和是（ ） A.7 B.7 C.0 D.56校、家、书店依次坐落在一条南北走向的大街上，学校在家的南边20米，书店在家北边100米，张明同学从家里出发，向北走了50米，接着又向北走了70米，此时张明的位置在（ ）A. 在家 B. 在学校 C. 在书店 D. 不在上述地方7下列说法错识的是（ ）A、相反数等于它自身的数有1个 B、倒数等于它自身的数有2个C、平方数等于它自身的数有3个 D、立方数等于它自身的数有3个8若、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为2，则代数式 的值为（ ） A、 B、3 C、 D、3或9下列式子中，正确的是（ ）A05 = B- = C5 = 5 D5 =510对下列各
13、式计算结果的符号判断正确的一个是（ ）A、 B、 C、 D、11下列计算结果错误的一个是（ ）A、 B、 C、 D、12如果a+b0，并且ab0，那么（ ）A、a0，b0 B、a0，b0 C、a0，b0 D、a0，b013把与6作和、差、积、商、幂的运算结果中，可以为正数的有（ ）A、4个 B、3个 C、2个 D、1个14数轴上的两点M、N分别表示5和2，那么M、N两点间的距离是（ ）A、5+（2） B、5（2） C、|5+（2）| D、|2（5）|15对于非零有理数a：0+a=a,1a=a，1+a=a，0a=a，a0=a，a1=a，0a=a，a0=a，a1=a，aa=1中总是成立的有（ ）
14、A、5个 B、6个 C、7个 D、8个16在数5.745，5.75，5.738，5.805，5.794，5.845这6个数中精确到十分位得5.8的数有（ ）A、2个 B、3个 C、4个 D、5个三判断题1一定大于。 （ ） 2数a的倒数是。 （ ）3整数分为正整数和负整数 ( ) 4有理数的绝对值一定比0大。 ( )53a2的相反数是3a2。( ) 6若，则等于2a。 ( )7绝对值大于它本身的数是负数。（ ） 8若a0，b0，则ab=。 ( )四计算题:125.3（7.3）（13.7）7.3 24.273.80.731.2 3（1）（） 4 5 6.7 89已知|2x+1|与(y+1)2互为
15、相反数,求:5xy的值 ;-x3-y100的值。10已知a、b、c三数在数轴的位置如图所示，化简11数a、b、c在数轴上对应的位置如图所示，化简：a+c-a+b五应用题1小康家里养了8只猪，质量的千克数分别为：104，98.5，96，91.8，102.5，100.7，103，95.5，按下列要求计算：观察这8个数，估计这8只猪的平均质量约为 千克；计算每只猪与你估计质量的偏差（实际质量-估计质量）分别为：计算偏差的平均数（精确到十分位）所以这8只猪的平均质量约为 。2为体现社会对教师的尊重，教师节的上午，出租车司机小王在东西向的公路上免费接送老师。如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（
16、单位：千米）：15，4，13，10，12，3,13,17.（1）最后一名老师送到目的地时，小王距出车地点的距离是多少？ （2）若汽车耗油量为0.4升/千米，这天下午汽车共耗油多少升？3吕山中学位于南北方向的一条路上，一天我们学校的李老师出校门去家访，他先向南走100米到聪聪家,再向北走150米到青青家,再向南走200米到刚刚家,请问:（8分）(1) 聪聪家与刚刚家相距多远?(2) 如果把这条路看作一条数轴,以向北为正方向,以校门口为原点,请你在这条数轴上标出他们家与学校的大概位置(数轴上一格表示50米). (3) 聪聪家向北210米所表示的数是多少?(4) 你认为可用什么办法求数轴上两点之间的距离?专心-专注-专业