《2016全国三卷理科数学高考真题及答案(共19页).doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016全国三卷理科数学高考真题及答案(共19页).doc（19页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选优质文档-倾情为你奉上2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学一. 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合 S= S x P(x 2)(x 3) 0 ,T x x 0 ，则 SI T=(A) 2 ，3 (B) （- ，2 U 3,+ ）(C) 3,+ ） (D) （0，2 U 3,+ ）（2）若 z=1+2i ，则 4izz1(A)1 (B) -1 (C) i (D)-i（3）已知向量uuvBA1 2( , )2 2,u uuvBC3 1( , ),2 2则 ABC=(A)300 (B) 450 (C) 600
2、(D)1200（4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况， 绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。 图中A 点表示十月的平均最高气温约为 15 0C，B 点表示四月的平均最低气温约为 50C。下面叙述不正确的是(A) 各月的平均最低气温都在 0 0C 以上(B) 七月的平均温差比一月的平均温差大(C) 三月和十一月的平均最高气温基本相同(D) 平均气温高于 20 0C 的月份有 5 个（5）若tan34，则2cos 2sin 2(A)6425(B)4825(C) 1 (D)16254 3 1（6）已知3a 2 ，4b 4 ，3c 25 ，则（A ）b a c （B） a b c（C
3、） b c a（D） c a b（7）执行下图的程序框图，如果输入的 a=4，b=6，那么输出的 n=（A ）3（B）4（C）5（D）61专心-专注-专业（8）在 ABC 中， B = ，BC 边上的高等于413BC ,则cos A =（A）3 1010（B）1010（C）10- （D）10-3 1010(9) 如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（A ）18 36 5（B）54 18 5（C）90（D）81(10) 在封闭的直三棱柱 ABC -A1B1C1 内有一个体积为 V 的球，若AB BC，AB=6，BC=8，AA 1=3，则 V 的
4、最大值是（A ）4 （B） 92（ C ） 6（D）323（11）已知 O 为坐标原点， F 是椭圆 C：2 2x y2 2 1(a b 0)a b的左焦点， A，B 分别为 C 的左，右顶点 .P 为C 上一点，且 PFx 轴.过点 A 的直线 l 与线段 PF 交于点 M，与 y 轴交于点 E.若直线 BM 经过 OE 的中点，则C 的离心率为（A ）13（B）12（C）23（D）34（12）定义 “规范 01 数列 ”an 如下：an 共有 2m 项，其中 m 项为 0，m 项为 1，且对任意 k 2m，a a a1, 2, , k中 0 的个数不少于 1 的个数 .若 m=4，则不同的
5、“规范 01 数列”共有（A ）18 个 （B）16 个 （C）14 个 （D）12 个二、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分（13）若 x，y 满足约束条件 错误！未找到引用源。 则 z=x+y 的最大值为 _.（14）函数 错误！未找到引用源。 的图像可由函数 错误！未找到引用源。 的图像至少向右平移 _个单位长度得到。（15）已知 f(x)为偶函数，当 错误！未找到引用源。 时， 错误！未找到引用源。 ，则曲线 y=f(x) ，在带你（ 1，-3）处的切线方程是 _。（16）已知直线 错误！未找到引用源。 与圆 错误！未找到引用源。 交于 A ，B 两点，过 A，B 分别做 l
6、的垂线2与 x 轴交于 C，D 两点，若 错误！未找到引用源。 ，则错误！未找到引用源。 _.三. 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分 12 分）已知数列 错误！未找到引用源。 的前 n 项和错误！未找到引用源。 ， 错误！未找到引用源。 ，其中 错误！未找到引用源。 0（I）证明 错误！未找到引用源。 是等比数列，并求其通项公式31（II ）若 S5 错误！未找到引用源。 ，求32（18）（本小题满分 12 分）下图是我国 2008 年至 2014 年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图（I）由折线图看出，可用线性回归模型拟合 y 与 t 的关系，请用
7、相关系数加以说明（II ）建立 y 关于 t 的回归方程（系数精确到 0.01），预测2016 年我国生活垃圾无害化处理量。（19）（本小题满分 12 分）如图，四棱锥P-ABCD 中，PA地面 ABCD，ADBC，AB=AD=AC =3，PA=BC =4，M 为线段AD 上一点，AM= 2MD ，N 为 PC 的中点 .（I）证明 MN平面 PAB ;（II ）求直线 AN 与平面 PMN 所成角的正弦值.（20）（本小题满分 12 分）已知抛物线 C：2 2y x 的焦点为 F，平行于 x 轴的两条直 线 l1,l2 分别交 C 于A， B 两点，交 C 的准线于 P，Q 两点 .（I）若
8、 F 在线段AB 上， R 是 PQ 的中点，证明 ARFQ；（II ）若 PQF 的面积是 ABF 的面积的两倍，求 AB 中点的轨迹方程 .（21）（本小题满分 12 分）设函数 f（ x）= acos2x+（a-1）（cosx+1），其中 a0，记错误！未找到引用源。 的最大值为 A.（）求 f（ x）；（）求 A；（）证明 错误！未找到引用源。 2A.3请考生在 22、23、24题中任选一题作答。作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑。如果多做，则按所做的第一题计分。22. （本小题满分 10 分）选修4-1：几何证明选讲如图，O 中 AB 的中点为 P，弦 PC，PD
9、 分别交 AB 于 E，F 两点 .（I）若 PFB =2PCD，求 PCD 的大小；（II ）若 EC 的垂直平分线与 FD 的垂直平分线交于点 G，证明OGCD.23. （本小题满分 10 分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy 中， 曲线C 的参数方程为1xy3 cossin( 为参数 )，以坐标原点为极点， 以 x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C2 的极坐标方程为 sin( ) 2 24.（I）写出C 的普通方程和 C2 的直角坐标方程；1（II ）设点 P 在 C1 上，点 Q 在 C2 上，求 |PQ |的最小值及此时 P 的直角坐标 .24. （本小题满分
10、 10 分）选修4-5：不等式选讲已知函数 f ( x) | 2x a | a（I）当 a=2 时，求不等式 f (x) 6 的解集；（II ）设函数 g( x) | 2x 1|, 当 x R 时， f（x）+g（x） 3，求 a 的取值范围.4绝密启封并使用完毕前试题类型：新课标2016 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学正式答案第卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）D （2）C （3）A （4）D （5）A （6）A （7）B（8）C （9）B （10）B （11）A （12）C【11】【12】解：由题意可知，
11、“规范 01 数列”有偶数项 2m 项，且所含 0 与 1 的个数相等，首项为 0，末项为 1，若m=4，说明数列有 8 项，满足条件的数列有：0，0，0，0，1，1，1，1； 0，0，0，1，0，1，1，1； 0，0，0，1，1，0，1，1； 0，0，0，1，1，1，0，1；0，0，1，0，0，1，1，1；0，0，1，0，1，0，1，1； 0，0，1，0，1，1，0，1； 0，0，1，1，0，1，0，1； 0，0，1，1，0，0，1，1；0，1，0，0，0，1，1，1；0，1，0，0，1，0，1，1； 0，1，0，0，1，1，0，1； 0，1，0，1，0，0，1，1； 0，1，0，1，0，1
12、，0，1共14 个5故选： C第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分。第（ 13）题第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答。第（22）题第（24）题未选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分（13）32（14）3（15） y 2x 1（16）4三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（17）（本小题满分 12 分）解：（）由题意得a1 S 1 a ，故 1，1 11a ， a1 0.11由Sn 1 an ， Sn 1 1 an 1 得an 1 an 1 an ，即 an 1( 1) an . 由a1 0， 0 得 an 0 ，所以anan11.1
13、因此an 是首项为，公比为 的等比数列，于是1 11 n1a ( ) n1 1（）由（）得nS 1 ( ) ，由n131S 得5321()153132，即(5)1132，解得 1（18）（本小题满分 12 分）6解：（）由折线图这数据和附注中参考数据得7 72 2t 4 ， (ti t) 28 ， (yi y) 0.55，i 1 i 17 7 7(ti t)( y y) t y t y 40.17 4 9.32 2.89，i i i ii 1 i 1 i 12. 89r 0.99.0.55 2 2.646因为 y 与 t的相关系数近似为 0.99 ，说明 y 与t 的线性相关相当高， 从而可以
14、用线性回归模型拟合 y 与t 的关系 .7(t t)( y y)i i9.32 2.89 ?（）由 1.331i 1y 及（）得 b 0.103 ，77 282(t t)i i 1?a? y bt 1.331 0.103 4 0.92 .所以， y 关于 t的回归方程为： y? 0.92 0.10t .将 2016 年对应的 t 9代入回归方程得： y? 0.92 0.10 9 1 .82 .所以预测 2016 年我国生活垃圾无害化处理量将约 1.82 亿吨.（19）（本小题满分 12 分）2解：（）由已知得 AM 2 ，取 BP 的中点 T ，连接 AT ,TN ，由 N 为 PC 中点知
15、TN / BC ，AD31TN BC 2 .2又 AD / BC ，故 TN 平行且等于 AM ，四边形 AMNT 为平行四边形，于是 MN / AT .因为 AT 平面 PAB ， MN 平面 PAB ，所以 MN / 平面 PAB .（ ） 取 BC 的 中 点 E ， 连 结 AE ， 由 AB AC 得 AE BC ， 从 而 AE AD ， 且2 BC2 2 2AE AB BE AB ( ) 5. 2以 A为坐标原点， AE 的方向为 x轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系 A xyz ，由题意知，5P (0,0,4) ，M (0,2,0) ，C( 5, 2, 0) ， N( ,1
16、, 2) ，25 5PM ( 0,2, 4) ， PN ( ,1, 2) ， AN ( ,1, 2) .2 2设n ( x, y, z) 为平面 PMN 的法向量，则nnPMPN0，即02x524zxy02z，可取 n ( 0,2,1) ，07于是| cos| n AN | 8 5n, AN | .25| n| AN |1（20）解：由题设 F ,0) . 设l1 : y a, l2 : y b，则 ab 0，且(22 a b2a b 1 1 1A( ,0), B( ,b), P( , a), Q( , b), R( , ) . 2 2 2 2 2 2记过 A, B 两点的直线为 l ，则 l
17、 的方程为 2x (a b)y ab 0. .3 分（）由于 F 在线段 AB 上，故 1 ab 0 .记 AR 的斜率为k ， FQ 的斜率为 k2 ，则1a b a b 1 abk b k .1 2 2 21 a a ab a a所以 AR FQ . .5 分（）设 l 与 x 轴的交点为 D(x ,0) ，1则a b1 1 1S ABF b a FD b a x ,S PQF .12 2 2 2由题设可得12 a b1b a x ，所以 x1 0 （舍去）， x1 1.12 2设满足条件的 AB 的中点为 E (x, y) .当 AB 与 x轴不垂直时，由2 ykAB k 可得 (x 1
18、)DEa b x 1.a b而 y22 x x，所以 y 1( 1) .2 x当 AB 与 x轴垂直时， E 与 D 重合. 所以，所求轨迹方程为 y 1. .12 分（21）（本小题满分 12 分）8解：（）f x a x a x ( ) 2 sin 2 ( 1)sin ( ) 2 sin 2 ( 1)sin（）当 a 1时，| f (x) | | a sin 2x (a 1)(cosx 1)| a 2(a 1) 3a 2 f (0)因此， A 3a 2 , 4 分当0 a 1时，将 f (x) 变形为 f ( x) 2a cos2 x (a 1)cos x 1令2g(t ) 2at (a
19、1)t 1，则 A是| g(t) |在 1,1上的最大值， g( 1) a ，g(1) 3a 2 ，且当t1a4a时，g(t ) 取得极小值，极小值为 g 2 2 1 a (a 1) a 6a 1( ) 14a 8a 8a令1 a1 14a，解得1a （舍去），31a 5（）当01a 时， g(t) 在 ( 1,1) 内无极值点， | g( 1)| a ， | g (1)| 2 3a ，| g( 1) | | g(1) | ，所以5A 2 3a（）当15a 1时，由 g( 1) g (1) 2(1 a) 0，知1 ag( 1) g (1) g( )4a又1 a (1 a)(1 7a)| g(
20、) | | g( 1)| 04a 8a，所以21 a a 6a 1A | g( ) |4a 8a2 3a ,0 a15综上，2a 6a 1 1A , a 18a 53a 2,a 1 , 9 分（）由（）得| f (x) | | 2asin 2x (a 1)sin x| 2a | a 1|.当01a 时，5| f (x) | 1 a 2 4a 2(2 3a) 2A.当15a 1时， Aa 1 38 8a 41，所以| f ( x) | 1 a 2A.当a 1时，| f (x) | 3a 1 6a 4 2A ，所以| f (x) | 2A.请考生在 22 、23 、24 题中任选一题作答。作答时用
21、 2B 铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑。如果多做，则按所做的第一题计分。25. （本小题满分 10 分）选修 4-1 ：几何证明选讲解：（）连结 PB, BC ，则 BFD PBA BPD, PCD PCB BCD .9因为 AP BP ，所以 PBA PCB ，又 BPD BCD ，所以 BFD PCD .又 PFD BFD 180 , PFB 2 PCD ，所以 3 PCD 180 ， 因此 PCD 60 .（）因为 PCD BFD ，所以 PCD EFD 180 ，由此知 C,D, F ,E 四点共圆，其圆心既在 CE 的垂直平分线上，又在 DF 的垂直平分线上，故 G 就是过
22、 C, D,F , E 四点的圆的圆心，所以 G 在CD 的垂直平分线上，因此 OG CD .26. （本小题满分 10 分）选修 4-4 ：坐标系与参数方程解：（）C 的普通方程为12x32 1y ， C2 的直角坐标方程为 x y 4 0 . , 5 分（）由题意，可设点 P 的直角坐标为 ( 3cos ,sin ) ，因为C 是直线，所以 | PQ |的最小值，2即为 P 到C 的距离 d( ) 的最小值，2| 3 cos sin 4|d( ) 2 | sin( ) 2|. , 8 分2 3当 且 仅 当 2k (k Z)时 ， d( ) 取 得 最 小 值 ， 最 小 值 为 2 ，
23、此 时 P 的 直 角 坐 标 为63 1( , )2 2. , 10 分27. （本小题满分 10 分）选修 4-5 ：不等式选讲解：（）当 a 2时， f (x) | 2x 2 | 2 .解不等式 | 2x 2 | 2 6 ，得 1 x 3 .因此， f ( x) 6的解集为 x | 1 x 3 . , 5 分（）当 x R时， f (x) g( x) | 2x a | a |1 2x|2x a 1 2x | a|1 a | a ，当1x 时等号成立，2所以当 x R时， f (x) g( x) 3等价于 |1 a | a 3. , 7 分当a 1时，等价于 1 a a 3，无解 .10当a 1时，等价于 a 1 a 3，解得 a 2 .所以 a的取值范围是 2, ) . , 10 分11