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1、精选优质文档-倾情为你奉上江苏省启东中学2017-2018学年度第二学期期中考试高二理科数学试卷(满分160分，考试时间120分钟) 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案直接填写在答题卡相应位置上1.函数的导数是 2.若，则 （用数字作答）3.设曲线在处的切线与直线平行，则实数的值为 4人民路华石路口一红绿灯东西方向的红灯时间为37 s，黄灯时间为3 s，绿灯时间为60 s从西向东行驶的一辆公交车通过该路口，遇到绿灯的概率为 5.函数的单调减区间是 6.函数的极大值是 7.将黑白2个小球随机放入编号为1，2，3的三个盒子中，则黑白两球均不在1号盒子的概率为 8.设函数的导
2、函数为，若，则 9.用数字1到9组成没有重复数字的三位数，且至多有一个数字是偶数，这样的四位数一共有 个（用数字作答）10.已知函数在区间上不是单调函数，则实数的取值范围是 11.已知两曲线，相交于点P，若两曲线在点P处的切线互相垂直，则实数的值是 12.某种圆柱形的饮料罐的容积为V，为了使得它的制作用料最省（即表面积最小），则饮料罐的底面半径为（用含V的代数式表示） 13. 已知直线，分别与直线和曲线交于点M,N两点，则线段MN长度的最小值是 14. 已知为常数，函数，若关于的方程有且只有四个不同的解，则实数的取值所构成的集合为 二、解答题：本大题共6小题，共90分请在答题卡指定区域内作答.
3、 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分14分）在班级活动中，4名男生和3名女生站成一排表演节目：（写出必要的数学式，结果用数字作答）（1）三名女生不能相邻，有多少种不同的站法？ （2）四名男生相邻有多少种不同的排法？ （3）女生甲不能站在左端，女生乙不能站在右端，有多少种不同的排法？（4）甲乙丙三人按高低从左到右有多少种不同的排法？（甲乙丙三位同学身高互不相等） 16（本小题满分14分）设关于x的一元二次方程x22axb20，其中a，b是某范围内的随机数，分别在下列条件下，求上述方程有实根的概率(1)若随机数a，b1,2,3,4,5；(2)若a是从区间0,5中任取的一个数，
4、b是从区间0,4中任取的一个数17（本小题满分14分）已知曲线在点(0，)处的切线斜率为.(1) 求的极值；(2) 设，若在(，1上是增函数，求实数k的取值范围18（本小题满分16分）已知函数x32x23x(xR)的图象为曲线C（1）求过曲线C上任意一点的切线倾斜角的取值范围；（2）求在区间上的最值；（3）若在曲线C上存在两条相互垂直的切线，求其中一条切线与曲线C的切点的横坐标的取值范围19（本小题满分16分）为庆祝江苏省启东中学九十周年校庆，展示江苏省启东中学九十年来的办学成果及优秀校友风采，学校准备校庆期间搭建一个扇形展览区，如图，是一个半径为2百米，圆心角为的扇形展示区的平面示意图点C是
5、半径上一点，点D是圆弧上一点，且为了实现“以展养展”，现决定：在线段、线段及圆弧三段所示位置设立广告位，经测算广告位出租收入是：线段处每百米为元，线段及圆弧处每百米均为元设弧度，广告位出租的总收入为y元（1）求y关于x的函数解析式，并指出该函数的定义域 ；（2）试问为何值时，广告位出租的总收入最大，并求出其最大值20（本小题满分16分）已知函数.(1)当时,求函数的单调区间；(2)若函数有两个极值点，且,求证:；(3)设，对于任意时,总存在，使成立,求实数的取值范围江苏省启东中学2017-2018学年度第二学期期中考试高二理科数学试卷参考答案一、填空题：1. 2.55 3. 4 5. 6. 7
6、. 8.105 9.300 10. 11. 12. 13. 14.二、解答题：15解：（1）=1440;（2）=576;（3）=3720;（4）=840 。其中（1）、（2）每题3分；（3）、（4）每题4分16解：设事件A为“方程x22axb20有实根”，当a0，b0时，方程x22axb20有实根的充要条件为ab.2分(1)基本事件共有25个：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5),(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5),(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5),(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5),(5,1),(
7、5,2),(5,3),(5,4),(5,5),其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值事件A中包含15个基本事件，故事件A发生的概率为P(A) 9分(2)试验的全部结果所构成的区域为(a，b)|0a5,0b4构成事件A的区域为(a，b)|0a5，0b4，ab，概率为两者的面积之比，所以所求的概率为P(A) 14分17解：(1) f(x)的定义域是(，2)，f(x)a. 2分由题知f(0)a，所以a2，所以f(x)2 令f(x)0，得x. 4分当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表所示：x(，)(，2)f(x)0f(x)1所以f(x)在x处取得极大值，无极小值 7分(2) g(x)
8、ln(2x)(k2)x，g(x)(k2)， 9分由题知g(x)0在(，1上恒成立，即k2在(，1上恒成立，因为x1，所以2x1，所以01，所以k1.故实数k的取值范围是1，) 14分18解：(1)由题意得f(x)x24x3，则f(x)(x2)211，2分即过曲线C上任意一点切线倾斜角的取值范围是 4分（2）的最大值为；的最小值为9分(3)设曲线C的其中一条切线的斜率为k，则由(2)中条件并结合(1)中结论可知，12分解得1k0或k1，故由1x24x30或x24x31，得x(，2 (1,3)2，) 16分19解（1）因为，所以， 在中，百米， 由正弦定理得， 4分得 km，百米5分又圆弧长为 百
9、米 所以 ，7分（2）记，则，8分x0递增极大值递减 令，得 10分当x变化时，的变化如下表：所以在处取得极大值，这个极大值就是最大值 即 14分答：（1）y关于x的函数解析式，定义域为 ： ； （2）广告位出租的总收入的最大值为元16分20解：(1)当时, 2分令或,令,所以的递增区间为和,递减区间为.4分(2)由于有两个极值点,则在上有两个不等的实根, 7分 设，所以所以在上递减，所以即.10分 (3)由题意知：只需成立即可.因为,所以，因为，所以，而，所以，所以在递增，当时，.所以在上恒成立，12分令，则在上恒成立，又当时，,在递减,当时，,所以，所以；当即时，即时，在上递增，存在，使得，不合；即时，在递减,当时，,所以，所以综上, 实数的取值范围为.16分专心-专注-专业