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1、精选优质文档-倾情为你奉上2006-2007学年第一学期 高等数学（A1）试题(A卷)一、填空(本题共5小题,每小题3分,满分15分)1.已知 _.2.设存在,则_.3.设的原函数为,则 _.4.向量在向量上的投影是_.5. 的幂展开到n阶的泰勒公式是_ .二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分)1.设可导且，当时，在处的微分与比较是（ ）无穷小.(A) 等价 (B) 同阶 (C) 低阶 (D) 高阶2已知,在处取得极大值,点(0,3)是拐点,则（ ）. 3设在-5，5上连续，则下列积分正确的是（ ）. 4. 设直线L为,平面 则( ).5. 若,则方程( )(A) 无实根; (B)
2、 有五个不同的实根.(C) 有三个不同的实根; (D) 有惟一实根; 三、计算下列各题(本题共4小题,每小题7分,共28分)1. 2设是由方程确定的隐函数，求dy.3求.4. 求由参数方程所确定的函数的二阶导数四、求下列积分(本题共3小题,每小题7分,满分21分)1.2. .3.五、(7分)设求证：.六、(7分)已知直线L在平面上,并且与直线垂直相交,求L的方程.七、(7分)过坐标原点作曲线的切线,该切线与曲线及x轴围成平面图形D. (1) 求D的面积A. (2) 求D绕直线x=e旋转一周所成的旋转体的体积V.2006-2007学年第一学期 高等数学（A1）试题(A卷)答案一、填空(本题共5小
3、题,每小题3分,满分15分)1； 2. ; 3. ; 4. 2;5.二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分)1. B 2. A 3. B 4. C 5. D三、计算下列各题(本题共4小题,每小题7分,共28分)1. 解： 2分 6分 7分2. 解： 5分 7分3. 解： 4分 7分4. 解： 4分 7分四、求下列积分(本题共3小题,每小题7分,满分21分)1. 解： 4分 7分2. 解： 3分 6分 7分3. 解： 4分 7分五、(7分)设求证：.证明：由拉格朗日中值定理 3分记 4分 5分因此是在内的最大值点，且，于是 7分六、(7分)已知直线L在平面上,并且与直线垂直相交,求L的方程.解：直线L的方向向量为 3分将L1代入平面方程得：，的交点坐标为（0，2，-1） 5分直线L的方程为：或 7分七、(7分)过坐标原点作曲线的切线,该切线与曲线及x轴围成平面图形D. (1) 求D的面积A. (2) 求D绕直线x=e旋转一周所成的旋转体的体积V.解：设切点的坐标为：切线的方程为： 1分由于切线过原点得切点坐标为： 2分切线的方程为：（1） 4分（2） 7分专心-专注-专业