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1、精选优质文档-倾情为你奉上【思维+方法+举一反三】专题函数的单调性与最值【高考要求】1考查求函数单调性和最值的基本方法2利用函数的单调性求单调区间3利用函数的单调性求最值和参数的取值范围【复习指导】本讲复习首先回扣课本，从“数”与“形”两个角度来把握函数的单调性和最值的概念，复习中重点掌握：(1)函数单调性的判断及其应用；(2)求函数最值的各种基本方法；对常见题型的解法要熟练掌握基础梳理1函数的单调性(1)单调函数的定义增函数减函数定义一般地，设函数f(x)的定义域为I.如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说函数f(x)在区
2、间D上是增函数当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说函数f (x )在区间D上是减函数图象描述自左向右图象是上升的自左向右图象是下降的(2)单调区间的定义若函数f(x)在区间D上是增函数或减函数，则称函数f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，区间D叫做f(x)的单调区间2 函数的最值前提设函数yf(x)的定义域为I，如果存在实数M满足条件.对于任意xI，都有f(x)M；对于任意xI，都有f(x)M；存在x0I，使得f(x0)M存在x0I，使得f(x0)M.结论M为最大值M为最小值两种形式设任意x1，x2a，b且x1x2，那么0f(x)在a，b上是增函数；0f(x)在a，b上是减函
3、数(x1x2)f(x1)f(x2)0f(x)在a，b上是增函数；(x1x2)f(x1)f(x2)0f(x)在a，b上是减函数函数单调性的判断(1)定义法：取值、作差、变形、定号、下结论(2)复合法：同增异减，即内外函数的单调性相同时，为增函数，不同时为减函数(3)导数法：利用导数研究函数的单调性(4)图象法：利用图象研究函数的单调性双基自测1设f(x)为奇函数，且在(，0)内是减函数，f(2)0，则xf(x)0的解集为（ ）A(2,0)(2，) B(，2)(0,2)C(，2)(2，) D(2,0)(0,2)2已知函数f(x)ex1，g(x)x24x3.若有f(a)g(b)，则b的取值范围为()
4、A B C1,3 D(1,3)3已知f(x)为R上的减函数，则满足的实数x的取值范围是()A(1,1) B(0,1) C(1,0)(0,1) D(，1)(1，)4函数f(x)log5(2x1)的单调增区间是_5若x0，则x的最小值为_考点一函数的单调性的判断【例1】试讨论函数f(x)的单调性【训练1】 讨论函数f(x)(a0)在(1,1)上的单调性考点二利用已知函数的单调区间求参数的值(或范围) 【例2】已知函数f(x)(a0)在(2，)上递增，求实数a的取值范围考点三利用函数的单调性求最值【例3】已知函数f(x)对于任意x，yR，总有f(x)f(y)f(xy)，且当x0时，f(x)0，f(1).(1)求证：f(x)在R上是减函数；(2)求f(x)在3,3上的最大值和最小值【训练3】已知定义在区间(0，)上的函数f(x)满足ff(x1)f(x2)，且当x1时，f(x)0.(1)求f(1)的值；(2)判断f(x)的单调性；(3)若f(3)1，求f(x)在2,9上的最小值【举一反三】已知函数f（x）对任意实数x、y均有f（xy）2f（x）f（y），且当x0时，f(x)2，且f(1)3.(1) 求f(0)的值;(2) 证明函数f(x)在R上为单调递增函数；(3) 求不等式 f（a22a2）0恒成立，则m的取值范围是_(2)若函数的值域恒大于零，则实数的范围是_.专心-专注-专业