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1、精选优质文档-倾情为你奉上2013中考数学50个知识点专练13 反比例函数及其图象一、选择题1(2011扬州)某反比例函数图象经过点，则下列各点中，此函数图象也经过的点是()A. B.C. D.答案A解析设反比例函数解析式为y，则k166，y.只有326，点(3,2)在双曲线y上2(2011铜仁)反比例函数y(k0)的大致图象是()答案B解析双曲线y，当ky2y3 By1y3y2Cy3y1y2 Dy2y3y1答案B解析比例系数k2110,0y3y2，故y1y3y2.4(2011台州)如图，双曲线y与直线ykxb交于点M、N，并且点M的坐标为(1,3)，点N的纵坐标为1.根据图象信息可得关于x的
2、方程kxb的解为()A3,1 B3,3C1,1 D1,3答案A解析点M(1,3)在双曲线y上，可知m133，y，当y1时，x3，N(3，1)当x1和3时，kxb.所以方程的解为x11，x23.5(2011陕西)如图，过y轴上任意一点p，作x轴的平行线，分别与反比例函数y和y的图象交于A点和B点若C为x轴上任意一点，连接AC、BC，则ABC的面积为()A3 B4 C5 D6答案A解析设P(0，p)，则A(，p)，B(，p)，AB，所以SABCABOP3.二、填空题6(2011济宁)反比例函数 y的图象在第一、三象限，则m的取值范围是_答案m1解析因为m10，所以m1.7(2011南充)过反比例函
3、数y(k0)图象上一点A，分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为B、C，如果ABC的面积为3.则k的值为_答案6或6解析SABC|k|3，|k|6，k6.8(2011福州)如图，OPQ是边长为2的等边三角形，若反比例函数的图象过点P，则它的解析式是_答案y解析作PAOQ于A.在RtOAP中，OP2，POA60，则OA1，PA，P(1，)设函数解析式为y，所以k1，y.9(2011广东)已知一次函数yxb与反比例函数y的图象，有一个交点的纵坐标是2，则b的值为_答案1解析当y2时，2，x1，把代入yxb，得21b，b1.10(2011芜湖)如图，在平面直角坐标系中有一正方形AOBC，反比例函数y经过
4、正方形AOBC对角线的交点，半径为42 的圆内切于ABC，则k的值为_答案4解析如图，连接DN，则NC(42 )4 4，MC(4 4)(42 )2 .作MEOB于E，在RtOME中，OEME2.M(2,2)，k224.三、解答题11(2011江西)如图，四边形ABCD为菱形，已知A(0,4)，B(3,0)(1)求点D的坐标；(2)求经过点C的反比例函数解析式解(1) A(0,4)，B(3,0), OB3，OA4, AB5.在菱形ABCD中，ADAB5, OD1，D. (2)BCAD，BCAB5，C.设经过点C的反比例函数解析式为y.把代入y中，得：5，k15，y.12(2011北京)如图，在平
5、面直角坐标系xOy中，一次函数y2x的图象与反比例函数y的图象的一个交点为A(1，n)(1)求反比例函数y的解析式；(2)若P是坐标轴上一点，且满足PAOA，直接写出点P的坐标解 (1) 点A (1，n)在一次函数y2x的图象上， n2(1)2. 点A的坐标为(1,2) 点A在反比例函数y的图象上， k122， 反比例函数的解析式为y.(2) 点P的坐标为(2,0)或(0,4)13(2011安徽)如图，函数y1k1xb的图象与函数y(x0)的图象交于A、B两点，与y轴交于C点已知A点的坐标为(2,1)，C点坐标为(0,3)(1)求函数y1的表达式和B点坐标；(2)观察图象，比较当x0时，y1和
6、y2的大小解(1)由题意，得解得 y1x3.又A点在函数y2上，所以 1，解得k22，解方程组得所以点B的坐标为(1, 2)(2)当0x1或x2时，y1y2；当1x2时，y1y2; 当x1或x2时，y1y2.14(2011潜江)如图，已知直线AB与x轴交于点C，与双曲线y交于A(3，)、B(5，a)两点ADx轴于点D，BEx轴且与y轴交于点E.(1)求点B的坐标及直线AB的解析式；(2)判断四边形CBED的形状，并说明理由解(1)双曲线y过A(3，)，k20.把B(5，a)代入y，得a4. 点B的坐标是(5，4). 设直线AB的解析式为ymxn，将 A(3，)、B(5，4)代入得，解得：m，n
7、.直线AB的解析式为：yx.(2)四边形CBED是菱形理由如下： 易求得点D的坐标是(3,0)，点C的坐标是(2,0) BEx轴， 点E的坐标是(0，4)而CD5, BE5, 且BECD.四边形CBED是平行四边形. 在RtOED中，ED2OE2OD2, ED5，EDCD.CBED是菱形. 15(2011义乌)如图，在直角坐标系中，O为坐标原点. 已知反比例函数y(k0)的图象经过点A(2，m)，过点A作ABx轴于点B，且AOB的面积为.(1)求k和m的值；(2)点C(x，y)在反比例函数y的图象上，求当1x3时函数值y的取值范围；(3)过原点O的直线l与反比例函数y的图象交于P、Q两点，试根据图象直接写出线段PQ长度的最小值. 解(1)A(2，m)，OB2，ABm，SAOBOBAB2m，m.点A的坐标为(2，)把A(2，)代入y，得，k1.(2)当x1时，y1；当x3时，y，又反比例函数y在x0时，y随x的增大而减小，当1x3时，y的取值范围为y1.(3) 由图象可得，线段PQ长度的最小值为2 .专心-专注-专业