高中数学必修一教案(共81页).doc-淘文阁

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1、精选优质文档-倾情为你奉上第一章集合与函数概念1.1 集合1.1.1 集合的含义与表示课标三维定向知识与技能1、了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系。2、掌握集合中元素的特性。3、能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用。过程与方法通过实例，从集合中的元素入手，正确表示集合，结合集合中元素的特性，学会观察、比较、抽象、概括的思维方法，领悟分类讨论的数学思想。情感、态度、价值观在运用集合语言解决问题的过程中，逐步养成实事求是、扎实严谨的科学态度，学会用数学思维方法解决问题。教学重、难点重点集合的含义与表示方法。难点集合表示方法的恰

2、当选择及应用。教学过程设计一、阅读课本：P26（10分钟）（学生课前预习）二、核心内容整合1、为什么要学习集合现代数学的基础（数学分支）2、集合的含义：把研究对象称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。3、集合的特性（1）确定性。问题：“高个子”能不能构成集合？我国的小河流呢？知识链接模糊数学（“模糊数学简介”、“浅谈模糊数学”）（2）互异性：集合中的元素不重复出现。如1，1，2不能构成集合（3）无序性相等集合，如1，2 = 2，14、元素与集合之间的“属于”关系：5、一些常用数集的记法：N（N*，N+），Z，Q，R。如：R+表示什么？6、集合的表示法：（1）列举法：把集合的元素一一列举出来，

3、并用花括号“括起来。例1、用列举法表示下列集合：（1）小于10的所有自然数组成的集合；0，1，2，3，4，5，6，7，8，9（2）方程的所有实数根组成的集合；（0，1）（3）由1 20以内的所有质数组成的集合。（难点：质数的概念）2，3，5，7，11，13，17，19（2）描述法：用集合所含元素的共同特征表示。例2、试分别用列举法和描述法表示下列集合：（1）方程的所有实数根组成的集合；列举法：；描述法：。（2）由大于10小于20的所有整数组成的集合。列举法：11，12，13，14，15，16，17，18，19；描述法：。知识链接代表元素：如（自变量的取值范围），（函数值的取值范围），（平面上在

4、抛物线上的点）各代表的意义。三、迁移应用1、已知，求实数a的值。2、已知是单元素集合，求实数a的值。思路探求：（1）对a讨论；（2）方程仅一根。四、学习水平反馈：P6，练习；P13，习题11，A组，1、2。五、三维体系构建六、课后作业：P13，习题11，A组，3、4。补充：已知，若，求实数a的值。七、教学反思：1.1.2 集合间的基本关系课标三维定向知识与技能1、理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。2、在具体情景中，了解空集的含义。过程与方法从类比两个实数之间的关系入手，联想两个集合之间的关系，从中学会观察、类比、概括和思维方法。情感、态度、价值观通过直观感知、类比联想和抽象概

5、括，让学生体会数学上的规定要讲逻辑顺序，培养学生有条理地思考的习惯和积极探索创新的意识。教学重、难点重点理解子集、真子集、集合相等等。难点子集、空集、集合间的关系及应用。教学过程设计一、问题情境设疑类比引入问题：实数有相等关系、大小关系，可否拓展到集合之间的关系？引例：观察下面几个例子，你能发现两个集合之间的关系吗？（1）A = 1，2，3，B = 1，2，3，4，5；（2）设A为新华中学高一（2）班全体女生组成的集合，B为这个班全体学生组成的集合；（3）设C = x | x是两条边相等的三角形，D = x | x是等腰三角形。二、核心内容整合1、子集的概念集合A中任意一个元素都是集合B的元素

6、，记作或。图示如下符号语言：任意，都有。2、集合相等类比：实数：且集合：且3、真子集的概念集合，但存在元素，且，记作或。（A B）说明：从自然语言、符号语言、图形语言三个方面加以描述。4、空集的概念：不含任何元素的集合，记作规定：空集是任何集合的子集：知识链接比较计算机“我的文档”的“文件夹”与子集的关系。如何体现“集合相等”？5、包含关系与属于关系有什么区别？如0，0，。注意区分元素与集合，集合与集合之间的符号表示。6、集合的性质（1）反身性：（2）传递性：课堂练习：判断集合A是否为集合B的子集，若是打“”，若不是打“”。（1）A = 1，3，5，B = 1，2，3，4，5，6 （）（2）

7、A = 1，3，5，B = 1，3，6，9 （）（3）A = 0，B = （）（4）A = a，b，c，d，B = d，b，c，a （）三、例题分析示例例1、写出集合a , b的所有子集，并指出哪些是它的真子集。，a，b，a，b。探究拓展练习：P8，练习1。探究：集合A中有n个元素，请总结出它的子集、真子集的个数与n的关系。子集的个数：2 n，真子集的个数：2 n 1。与杨辉三角形比较。例2、设，且A = B，求实数x，y的值。例3、若，当时，求实数m的取值范围。四、学习水平反馈：P8，练习2，3；P14，1，2。五、三维体系构建集合间的基本关系：子集，集合相等，真子集，空集。六、课后作

8、业1、已知a , xR，集合A = 2 , 4 , x 2 5x + 9 , B = 3 , x 2 + ax + a，（1）若A = 2 , 3 , 4，求x的值；（2）若，求a , x的值。2、已知A = x | x 2 , B = x | 4x + p 0，且，求实数p的取值范围。七、教学反思：1.1.3 集合的基本运算课标三维定向知识与技能1、理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集。2、理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集。3、能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。过程与方法通过类比实数的运算，得到集合间的运算

9、：并、交、补，在正确理解并集、交集、补集概念的基础上学会求集合的并集、交集、补集的方法，并体会数形结合思想的应用。情感、态度、价值观在学习集合运算的过程中，培养类比的思想及由特殊到一般的认知规律，同时在利用数轴和Venn图解题的过程中，学会用数形结合思想解决数学问题。教学重、难点重点并集、交集、补集的概念及集合的运算。难点补集的意义及集合的应用，符号之间的区别与联系。教学过程设计第一课时并集与交集一、问题情境设疑类比：实数有加法运算，集合是否也可以“相加”呢？二、核心内容整合1、并集引例：考察下列各个集合，你能说出集合C与集合A、B之间的关系吗？（1）A = 1，3，5，B = 2，4，6，

12、合为L2，试用集合的运算表示l1、l2的位置关系。例5、已知，且，求x，y的值及。例6、已知集合，（1）若，求实数a的取值范围；（2）若，求实数a的取值范围。例7、设A = x | x+ 4x = 0，B = x | x+ 2(a + 1)x + a 1 = 0，（1）若AB = A，求实数a的值；（2）若，求实数a的值。三、学习水平反馈P12，练习1，2，3。四、三维体系构建五、课后作业P13，习题11，A组6，7，8；B组，2，3。六、教学反思：第二课时全集与补集一、核心内容整合1、全集的概念：含有我们所研究问题中涉及的所有元素，记作U。如Q、R（把给定的集合叫做全集）2、补集：由全集U

14、（2）。补集CUA = x | xU且六、课后作业：P14，习题11，A组9，10；B组4。设全集，求实数x的值。七、教学反思：集合习题课教学要求：掌握集合、交集、并集、补集的有关性质，运行性质解决一些简单的问题，掌握集合的有关术语和符号。教学重点：交集、并集、补集的运算。教学难点：集合知识的综合。教学过程：一、复习准备：1、提问：什么叫交集、并集、补集？符号语言如何表示？图形语言？2、交、并、补有何综合性质？3、集合问题的解答方法：Venn图示法、数轴分析法。二、讲授新课：193467AB例1：全集U = x | x 10，xN，AU，BU，（CB）A = 1，9，AB = 3，(CA)(C

15、B) = 4，6，7，求A、B。学生分析方法填写图中各块的元素小结：列举法表示的数集问题用Venn图示法、观察法。解：因为1，9，所以1、9因为4，6，7所以1，4，6，7，9，从而B = 2，3，5，8；又1，9，3，所以A = 1，3，9。-2-113xB例2：已知A = x | 2 x 1，AB = x | x + 2 0，AB = x |1 0时，值域为；a 0时，求的值。注意：研究一个函数一定在其定义域内研究，所以求定义域是研究任何函数的前提函数的定义域常常由其实际背景决定，若只给出解析式时,定义域就是使这个式子有意义的实数x的集合。结论：（1）如果是整式，则定义域是实数集R；（

16、2）如果是分式，则定义域是使分母不等于0的实数的集合；（3）如果是二次根式，则定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数的集合；（4）如果是由几个部分的式子构成，则定义域是使各部分都有意义的实数的集合（即各集合的交集）；（5）如果是实际问题，则定义域是使实际问题有意义的实数的集合。练习4：P19练习1、2。四、三维体系构建1、函数的概念： 2、函数的三要素：定义域、值域、对应法则。3、会求简单函数的定义域和函数值。五、课后作业： P24，习题1.2，A组，1，3，4。教学反思：第二课时函数的定义域与值域三维目标构建知识与技能1、掌握一次函数、二次函数、反比例函数的定义域、值域，并会求一些简单函

17、数的定义域和值域。2、了解区间的意义，并进行区间、不等式与数轴表示的相互转化。过程与方法进一步体会集合与对应关系在刻画函数概念中的作用，明确函数定义域在三要素中的地位与作用。情感、态度、价值观培养学生分析、解决问题的能力，养成良好的学习习惯。教学重、难点重点熟练掌握一次、二次函数与反比例函数的定义域和值域。难点含字母参数与抽象函数的定义域的求解。教学过程设计一、复习引入1、函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数和它对应，那么就称为从集合A到集合B的一个函数，记作：。练习1：已知，求。2、函数的三要素：定义域、对应法

18、则、值域。二、核心内容整合1、区间的概念：设a，b是两个实数，而且a b，我们规定：（1）满足不等式a x b的实数x的集合叫做闭区间，表示为a，b；（2）满足不等式a x b的实数x的集合叫做开区间，表示为（a，b）；（3）满足不等式a x b或a a，x b， x b的实数的集合分别表示为a，+)、(a，+)、(-，b、(-，b)。注意：区间是一种表示连续性的数集；定义域、值域经常用区间表示；用实心点表示包括在区间内的端点，用空心点表示不包括在区间内的端点。练习2、试用区间表示下列实数集：（1）x |5 x 6；（2）x | x 9 ；（3）x | x -1 x | -5 x 2；

19、（4）x | x -9x | 9 x 20。2、典型例题分析：例2、下列函数中哪个与函数y = x相等？（1）；（2）；（3）；（4）。知识提炼两个函数相等当且仅当定义域与对应法则都相等。练习3：P19练习3。例3、已知。（1）求和的值；（2）求和的值。分析：比较与，知当x = 1时，得。类似地，令，则，所以。用x替换a，得。练习4：（1）已知，求；学生求解。（2）已知，求。分析：令，所以，此时要用x表示t，式子非常复杂，考虑原式中右边的特点，可知把t平方即可：，所以，得。例4、（1）已知的定义域为1，4，求的定义域。分析：令，因为的定义域为1。4，所以，所以的定义域为 1，2。（2）

20、已知的定义域为0，3，求的定义域。分析：令，因为，所以，所以的定义域为1，2，从而的定义域的定义域为 1，2。三、归纳小结：1、区间的概念：能进行区间、不等式与数轴表示的相互转化。2、判断两个函数相等：两个函数相等当且仅当定义域与对应法则都相等。3、求函数的解析式：换元法或整体代入（配凑法）。4、已知的定义域，求复合函数的定义域。四、布置作业：课本P24，习题1.2，A组第2、3题。补充：已知，（1）求的值；（2）求的值。教学反思1.2.2 函数的表示法第一课时函数的表示法三维目标构建知识与技能理解并掌握函数的三种表示方法，并能进行简单应用。过程与方法通过现实生活中丰富实例的探究过程，感受不

21、同方法在具体问题中的应用，渗透数形结合思想方法。情感、态度与价值观提高利用函数观点分析和解决问题的能力，通过数学活动，体验数学的应用意识，体会数学的价值。重、难点重点函数的三种表示方法。难点利用列表、图象认识函数的意义，以及根据条件，利用恰当方法表示函数及相互转化。教学过程设计一、核心内容整合函数的表示法：（1）解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系，如实例1（炮弹发射）。（2）图象法：用图象表示两个变量之间的对应关系，如实例2（南极臭氧空洞）。（3）列表法：列出表格表示两个变量之间的对应关系，如实例3（恩格尔系数）。二、例题分析示例例1、某种笔记本的单价是5元，买x（x 1 , 2

22、, 3 , 4 , 5）个笔记本需要y元，试用函数的三种表示方法表示函数。分析：解析法：1，2，3，4，5；笔记本数x12345钱数y510152025列表法：图象法：三种表示方法的特点：解析法的特点：简明、全面地概括了变量间的关系；可以通过用解析式求出任意一个自变量所对应的函数值。列表法的特点：不通过计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值。图像法的特点：直观形象地表示出函数的变化情况，有利于通过图形研究函数的某些性质。三种表示方法举例：解析法：；列表法：国内生产总值（单位：亿元）年份1990199119921993生产总值18598.421662.526651.934560.5图象法

23、：我国人口出生变化率曲线：例2、下表是某校高一（1）班的三名同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分数，设测试序号为X，成绩为Y，（1）每位同学的成绩Y与测试序号X之间的函数关系能用解析法表示吗？（2）若要对这三位同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析，选用那种方法比较恰当？例3、北京市昌平区政府预想在2008年九龙游乐园建造一个直径为20m 的圆形喷水池，如图所示，计划在喷水池的周边靠近水面的位置安装一圈喷水头，使喷出的水柱在离池中心4m处达到最高，高度为6m。另外还要在喷水池的中心设计一个装饰物，使各方向喷来的水柱在此处汇合。这个装饰物的高度应当如何设计？解：过水池的中心任意选取一

24、个截面，如图所示。由物理学知识可知，喷出的水柱轨迹是抛物线型。建立如图所示的直角坐标系，由已知条件易知，水柱上任意一个点距中心的水平距离x（m）与此点的高度y（m）之间的函数关系是由x = 10，y = 0，得；由x = 10，y = 0，得，于是，所求函数解析式是，当x = 0时，所以装饰物的高度为m。ABCD2x三、学习水平反馈练习：1、周长为l的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架（如图所示），若矩形底边长为2x，求此框架围成图形的面积y关于x的函数，并求出定义域。（拓展：求y的最大值。）AxOP6 79y2、在如图所示的直角坐标系中，一运动物体经过点A（0，9），其方程为，D =（6

25、，7）为x轴上给定的区间。（1）为使物体落在D内，求a的取值范围；（2）若物体运动时，又经过点P（2，8.1），问它能否落在D内？并说明理由。3、课本P23练习1，2。四、三维体系构建（1）理解函数的三种表示方法；（2）在具体的实际问题中能够选用恰当的表示法来表示函数。五、课后作业：P24，习题1.2，A组，8，9；B组，4。教学反思第二课时分段函数三维目标定向知识与技能1、会利用图象的对称性画出含有绝对值符号的函数的图象。2、通过实例体会分段函数的概念并了解分段函数在解决实际问题中的应用。过程与方法通过丰富实例的探究过程，体会分段函数在具体问题中的应用。情感、态度与价值观体验数学的应用意识

26、以及数形结合的数学思想的运用。教学重难点分段函数的理解以及分段函数在实际问题中的运用。教学过程设计-2-30123xy12345-1一、含有绝对值符号的函数的图象例1、画出函数的图象。解：由绝对值的概念，我们有，所以函数的图象为：xOy22练习1、画出函数的图象。练习2、画出函数的图象。练习3、画出函数的图象。xOy22xOy22结论：函数的图象：把函数图象中x轴下方的图象对称到x轴上方；函数的图象：先画出函数在y轴右方的图象，再关于y轴对称到左边。二、分段函数例2、（）某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：（1）5公里以内（含5公里），票价2元；（2）5公里以上，每增加5公里，票价增

27、加1元（不足5公里按5公里计算）。如果某条线路的总里程为20公里，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象。解：设票价为y元，里程为x公里，由题意可知，自变量的取值范围是。由“招手即停”公共汽车票价的制定规则，可得到以下函数解析式：0510152012345xy，其图象为：分段函数：所谓“分段函数”，习惯上指在定义域的不同部分，有不同的对应法则的函数，对它应有以下两点基本认识：（1）分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数；（2）分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集。510152025303551015202530Ot/sv(cm/s)例3、某质点3

28、0秒内运动速度v是时间t的函数，它的图象如图，用解析式法表示出这个函数，并求出9秒时质点的速度。分析：函数的解析式为：，当t = 9时，。练习4、中华人民共和国个人所得税规定，公民全月工资、薪金所得不超过800元的部分不必纳税，超过800元的部分为全月应纳税所得额。此项税款按下表分段累计计算：全月应纳税所得额税率（%）不超过500元的部分5超过500元至2000元的部分10超过2000元至5000元的部分15某人一月份应交纳此项税款为26.78元，那么他当月的工资、薪金所得是多少？练习5、如图，在边长为1的正方形ABCD的边上有一点P，沿着折线BCDA由点B（起点）向点A（终点）运动，设点P运

29、动的路程为x，ABP的面积为y，求：ABCDPx（1）y关于x的函数关系式；（2）画出y = f (x) 的图象。三、归纳小结（1）图象与解析式是函数最重要的两种表示方法，两者相辅相成，互为补充，要能够顺利地进行两者的互相转化。（2）分段函数是一种特殊的函数，自变量在不同范围内取值时，对应的解析式不同，但无论分段函数共有几段，它始终是一个函数，而不是多个函数。四、布置作业1、画出下列函数的图象：（1）；（2）。2、课本P25，习题1.2，B组，3。3、练习5。教学反思：第三课时映射三维目标定向知识与技能1、了解映射的概念。2、能解决一些简单的函数解析式问题。过程与方法1、结合函数的概念理解

30、映射的概念，明白函数是一种特殊的映射。2、通过丰富实例的探究过程，体会函数解析式在具体问题中的应用。情感、态度与价值观体验数学的应用意识以及数形结合的数学思想的运用。教学重难点映射概念的理解以及函数在实际问题中的运用。教学过程设计一、映射问题1：函数是两个非空数集间是一种确定的对应关系。若将数集扩展到任意的集合时，会得到什么结论？阅读课本P22 23。映射的定义：设A、B是非空的集合，如果按照某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y和它对应，那么就称对应为从集合A到集合B的一个映射。问题2：函数概念与映射概念之间有怎样的关系？有什么异同？函数是从非

31、空数集A到非空数集B的映射。映射是从集合A到集合B的一种对应关系，这里的集合A、B可以是数集，也可以是其他集合。函数是一种特殊的映射。问题3：如何判断一个对应关系是不是映射？（举例说明）说明：（1）映射有三要素：两个集合，一个对应法则，三者缺一不可；（2）A中每个元素在B中必有唯一元素和它对应；（3）A中元素与B中元素的对应关系，可以是：一对一，多对一，但不能是一对多。例1、以下给出的对应是不是从集合A到B的映射？（1）集合A = P | P是数轴上的点，集合B = R，对应关系f：数轴上的点与它所代表的实数对应；（2）集合A = P | P是平面直角坐标系中的点，集合B = (x , y)

32、| xR , yR，对应关系f：平面直角坐标系中的点与它的坐标对应；（3）集合A = x | x是三角形，集合B = x | x是圆，对应关系f：每一个三角形都对应它的内切圆；（4）集合A = x | x是新华中学的班级，集合B = x | x是新华中学的学生，对应关系f：每一个班级都对应班里的学生。思考：对于例1，如果将（3）中的对应关系f改为：每一个圆都对应它的内接三角形；（4）中的对应关系f改为：每一个学生都对应它的班级，那么对应f：BA是从集合B到A的映射吗？巩固练习：课本P24，4。补充练习：已知（x，y）在f下的对应元素是（x + y，x 2 y），求：（1）A中元素（ 3，2）在

33、B中对应元素；（2）B中元素（2， 2）在A中与之对应的元素。二、函数的简单应用例2、已知函数对任意的，总有，且，求的值。例3、某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个多订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元。（1）当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元？（2）设一次订购量为x个，零件的实际出厂单价为P元，写出函数P = f (x)的表达式；（3）当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购1000个，利润又是多少元？三、作业：例2、例3、例4。教学反思1.3 函数的基本性质1.3.1 单调性与最大（小）值第一课时函数的单调性三维目标定向知识与技能（1）结合具体函数，理解函数的单调性及其几何意义；（2）能利用函数图象理解和研究函数的单调性；（3）能利用定义判定一些简单函数的单调性。过程与方法借助二次函数体验单调性概念的形成过程，领会数形结合的数学思想，学会运用概念进行判断推理，养成细心观察，严谨论证的良好思维习惯。情感、态度与价值观渗透由具体到抽象的认识，通过合作交流，培养学生反思学习、善

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