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1、精选优质文档-倾情为你奉上专题达标检测三一、选择题1在等差数列an中，若a22a6a10120，则a3a9等于 ()A30 B40 C60 D80解析：由等差数列性质：若mnpq，则amanapaq，故a22a6a104a6120，故a630，a3a92a623060.答案：C2(2009宁夏、海南理)等比数列an的前n项和为Sn，且4a1,2a2，a3成等差数列，若a11，则S4等于 ()A7 B8 C15 D16解析：设等比数列的公比为q，则由4a1,2a2，a3成等差数列得4a24a1a3.4a1q4a1a1q2.q24q40q2，S415.答案：C3等比数列an中，a1512，公比q，
2、用n表示它的前n项之积：na1a2an，则n中最大的是 ()A11 B10 C9 D8解析：na1a2anaq12n129n(1)2，当n9时，n最大故选C答案：C4设函数f(x)xmax的导函数f(x)2x1，则数列(nN*)的前n项和是()A. B. C. D.解析：f(x)mxm1a2x1，m2，a1，f(x)x2xx(x1)，Sn11.答案：A5如果数列an满足a12，a21，且(n2，nN*)，则这个数列的第10项等于 ()A. B. C. D.解析：11，2，是首项为，公差为的等差数列，n，a10，故选D.答案：D6数列an中，a11，an、an1是方程x2(2n1)x0的两个根，
3、则数列bn的前n项和Sn ()A. B. C. D.解析：由题意得anan12n1，又annan1(n1)，a11ann，又anan1，bn.Snb1b2bn1.答案：D二、填空题7数列an的构成法则如下：a11，如果an2为自然数且该自然数之前未出现过，则用递推公式an1an2，否则用递推公式an13an，则a6_.解析：a121N，a23a13.a221a1，a33a29，a327，a47，a425，a55，a523a2，a63a515.答案：158已知数列an满足(nN*)，且a11，则an_.解析：由已知得，a11，左右两边分别相乘得an1.答案： 9如图，它满足：(1)第n行首尾两数
4、均为n；(2)图中的递推关系类似杨辉三角，则第n(n2)行的第2个数是_解析：设第n(n2)行的第2个数构成数列an，则有a3a22，a4a33，a5a44，anan1n1，相加得ana223(n1)(n2)，an2.答案：10对正整数n，设曲线yxn(1x)在x2处的切线与y轴交点的纵坐标为an，则数列的前n项和的公式是_解析：yxn(1x)，y(xn)(1x)(1x)xnnxn1(1x)(xn)f(2)n2n12n(n2)2n1.函数在点x2处点的纵坐标为y2n.切线方程为y2n(n2)2n1(x2)，与y轴交点纵坐标为y(n1)2nan2n，数列成等比数列，首项为2，公比为2，前n项和为
5、2(2n1)2n12.答案：2n12三、解答题11等差数列an的各项均为正数，a13，前n项和为Sn，bn为等比数列， b11，且b2S264，b3S3960.(1)求an与bn；(2)求的值解：(1)设an的公差为d，bn的公比为q，则d为正数，an3(n1)d，bnqn1，依题意有，解得 或(舍去)，故an32(n1)2n1，bn8n1.(2)由(1)知Sn35(2n1)n(n2)，所以.12已知数列an满足a12，an122an.(1)求数列an的通项公式；(2)设bn(An2BnC)2n，试推断是否存在常数A、B、C，使得对一切nN*，anbn1bn恒成立？若存在，求出A、B、C的值；
6、若不存在，说明理由；(3)求证：i(n22n2)2n2.(1)解：由已知得2，是公比为2的等比数列，且首项为2，22n1，an2nn2(2)解：bn(An2BnC)2n，bn1bnA(n1)2B(n1)C2n1(An2BnC)2nAn2(4AB)n2A2BC2n.若anbn1bn恒成立，则An2(4AB)n2A2BCn2恒成立，解得A1，B4，C6，故存在常数A1，B4，C6满足条件(3)证明：由(2)得，bn(n24n6)2n，i(b2b1)(b3b2)(b4b3)(bn1bn)bn1b1(n1)24(n1)62n16(n22n3)2n16(n22n3)2n1 2n22n22n2(n22n2
7、)2n2，原不等式成立13(2010四川)已知数列an满足a10，a22，且对任意m，nN*都有a2m1a2n12amn12(mn)2.(1)求a3，a5；(2)设bna2n1a2n1(nN*)，证明：bn是等差数列；(3)设cn(an1an)qn1(q0，nN*)，求数列cn的前n项和Sn.(1)解：由题意，令m2，n1可得a32a2a126.再令m3，n1可得a52a3a1820.(2)证明：当nN*时，由已知(以n2代替m)可得a2n3a2n12a2n18.于是a2(n1)1a2(n1)1(a2n1a2n1)8，即bn1bn8.所以，数列bn是公差为8的等差数列(3)由(1)、(2)的解
8、答可知bn是首项b1a3a16，公差为8的等差数列则bn8n2，即a2n1a2n18n2.另由已知(令m1)可得，an(n1)2.那么，an1an2n12n12n.于是，cn2nqn1.当q1时，Sn2462nn(n1)当q1时，Sn2q04q16q22nqn1.两边同乘q可得qSn2q14q26q32(n1)qn12nqn.上述两式相减即得(1q)Sn2(1q1q2qn1)2nqn22nqn2，所以Sn2.综上所述，Sn专心-专注-专业高二数学 上学期直线的斜率与倾斜角例题（三）例1求经过两点P1（2，1）和P2（m，2）（mR)的直线l的斜率，并且求出l的倾斜角及其取值范围.选题意图：考查
9、倾斜角与斜率之间的关系及斜率公式.解：(1)当m=2时，x1x22，直线l垂直于x轴，因此直线的斜率不存在，倾斜角= (2)当m2时，直线l的斜率k=m2时，k0.=arctan,（0，），当m2时，k0arctan，(,).说明：利用斜率公式时，应注意斜率公式的应用范围.例2若三点A(2，3），B（3，2），C（，m）共线，求m的值.选题意图：考查利用斜率相等求点的坐标的方法.解：A、B、C三点共线，ABAC，解得m=.说明：若三点共线，则任意两点的斜率都相等，此题也可用距离公式来解.例3已知两点A(1,5),B(3,2),直线l的倾斜角是直线AB倾斜角的一半，求直线l的斜率.选题意图：强化
10、斜率公式.解：设直线l的倾斜角，则由题得直线AB的倾斜角为2.tan2=AB=即3tan2+8tan3=0，解得tan或tan3.tan20,0290,045，tan.因此，直线l的斜率是说明：由2的正切值确定的范围及由的范围求的正切值是本例解法中易忽略的地方.命题否定的典型错误及制作在教材的第一章安排了常用逻辑用语的内容从课本内容安排上看，显得较容易，但是由于对逻辑联结词不能做到正确理解，在解决这部分内容涉及的问题时容易出错下面仅对命题的否定中典型错误及常见制作方法加以叙述一、典型错误剖析错误1认为命题的否定就是否定原命题的结论在命题的否定中，有许多是把原命题中的结论加以否定如命题：是无理数
11、，其否定是：不是无理数但据此就认为命题的否定就是否定原命题的结论就错了例1 写出下列命题的否定： 对于任意实数x，使x21； 存在一个实数x，使x21错解：它们的否定分别为 对于任意实数x，使x21； 存在一个实数x，使x21剖析：对于是全称命题，要否定它只要存在一个实数x，使x21即可；对于是存在命题，要否定它必须是对所有实数x，使x21正解：存在一个实数x，使x21；对于任意实数x，使x21错误2认为命题的否定就是原命题中的判断词改和其意义相反的判断词在命题的否定中，有许多是把原命题中的判断词改为相反意义的词，如“是”改为“不是”、“等”改为“不等”、“大于”改为“小于或等于”等但对于联言
12、命题及选言命题，还要把逻辑联结词“且”与“或”互换例2 写出下列命题的否定： 线段AB与CD平行且相等； 线段AB与CD平行或相等错解： 线段AB与CD不平行且不相等； 线段AB与CD不平行或不相等剖析：对于是联言命题，其结论的含义为：“平行且相等”，所以对原命题结论的否定除“不平行且不相等”外，还应有“平行且不相等”、“不平行且相等”；而是选言命题，其结论包含“平行但不相等”、“不平行但相等”、“平行且相等”三种情况，故否定就为“不平行且不相等”正解： 线段AB与CD不平行或不相等； 线段AB与CD不平行且不相等错误3认为“都不是”是“都是”的否定例3 写出下列命题的否定： a，b都是零；
13、高一(一)班全体同学都是共青团员错解： a，b都不是零； 高一(一)班全体同学都不是共青团员剖析：要注意“都是”、“不都是”、“都不是”三者的关系，其中“都是”的否定是“不都是”，“不都是”包含“都不是”；“至少有一个”的否定是“一个也没有”正解：a，b不都是零，即“a，b中至少有一个不是零” 高一(一)班全体同学不都是共青团员，或写成：高一(一)班全体同学中至少有一人共青团员错误4认为“命题否定”就是“否命题”根据逻辑学知识，任一命题p都有它的否定(命题)非p(也叫负命题、反命题)；而否命题是就假言命题(若p则q)而言的如果一个命题不是假言命题，就无所谓否命题，也就是说，我们就不研究它的否命
14、题我们应清醒地认识到：假言命题“若p则q”的否命题是“若非p则非q”，而“若p则q”的否定(命题)则是“p且非q”，而不是“若p则非q”例4 写出命题“满足条件C的点都在直线F上”的否定错解：不满足条件C的点不都在直线F上剖析：对于原命题可表示为“若A，则B”，其否命题是“若A，则B”，而其否定形式是“若A，则B”，即不需要否定命题的题设部分正解：满足条件C的点不都在直线F上二、几类命题否定的制作1简单的简单命题命题的形如“A是B”，其否定为“A不是B”只要把原命题中的判断词改为与其相反意义的判断词即可例5 写出下列命题的否定： 346； 2是偶数解：所给命题的否定分别是： 346； 2不是偶
15、数2含有全称量词和存在量词的简单命题全称量词相当于日常语言中“凡”，“所有”，“一切”，“任意一个”等，形如“所有A是B”，其否定为“存在某个A不是B”；存在量词相当于 “存在一个”，“有一个”，“有些”，“至少有一个”，“至多有一个”等，形如“某一个A是B”，其否定是“对于所有的A都不是B”全称命题的否定是存在命题，存在命题的否定是全称命题例6 写出下列命题的否定： 不论m取什么实数，x2xm0必有实根 存在一个实数x，使得x2x10 至少有一个整数是自然数 至多有两个质数是奇数解： 原命题相当于“对所有的实数m，x2xm0必有实根”，其否定是“存在实数m，使x2xm0没有实根” 原命题的否定是“对所有的实数x，x2x10” 原命题的否定是“没有一个整数是自然数” 原命题的否定是“至少有三个质数是奇数”3复合命题“p且q”，“p或q”的否定“p且q”是联言命题，其否定为“非p或非q”(也写成p或q“；“p或q”是选言命题，其否定为“非p且非q”(也写成p且q“；例7 写出下列命题的否定： 他是数学家或物理学家 他是数学家又是物理学家0解： 原命题的否定是“他既不是数学家也不是物理学家”原命题的否定是“他不能同时是数学家和物理学家”，即“他不是数学家或他不是物理学家”若认为p：0，那就错了p是对p的否定，包括0或0或p：x1或x3，p：3x1