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1、精选优质文档-倾情为你奉上2012年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(必修+选修II)一、 选择题(1)、复数=【考点】复数的计算【难度】容易【答案】C【解析】.【点评】本题考查复数的计算。在高二数学(理)强化提高班下学期,第四章复数中有详细讲解,其中第02节中有完全相同类型题目的计算。在高考精品班数学(理)强化提高班中有对复数相关知识的总结讲解。(2)、已知集合A1.3. ,B1,m ,ABA, 则m=A. 0或 B. 0或3 C. 1或 D. 1或3 【考点】集合【难度】容易【答案】B【解析】.【点评】本题考查集合之间的运算关系,及集合元素的性质。在高一数学强化提高班下学期课程讲座1,
2、第一章集合中有详细讲解,其中第02讲中有完全相同类型题目的计算。在高考精品班数学(理)强化提高班中有对集合相关知识及综合题目的总结讲解。(3) 椭圆的中心在原点,焦距为4, 一条准线为x=4 ,则该椭圆的方程为A. +=1 B. +=1C. +=1 D. +=1【考点】椭圆的基本方程【难度】容易【答案】C【解析】椭圆的一条准线为x=4,=4c且焦点在x轴上,42,椭圆的方程为【点评】本题考查椭圆的基本方程,根据准线方程及焦距推出椭圆的方程。在高二数学(理)强化提高班,第六章圆锥曲线与方程中有详细讲解,其中在第02讲有相似题目的详细讲解。在高考精品班数学(文)强化提高班中有对圆锥曲线相关知识的总
3、结讲解。(4) 已知正四棱柱ABCD- A1B1C1D1中 ,AB=2,CC1= E为CC1的中点,则直线AC1与平面BED的距离为A. 2 B. C. D. 1【考点】立体几何【难度】容易【答案】C【解析】因为底面的边长为2,高为且连接AC,BD, 得到了交点为O,连接EO,EOAC,则点到平面BDE的距离等于C到平面BDE的距离,过C作CHOE,则:CH即为所求在三角形OCE中,利用等面积法,可得CH=.【点评】本题考查立体几何中直线与平面间距离问题。在高一数学强化提高班下学期课程讲座1,第一章立体几何有详细讲解,在高考精品班数学(理)强化提高班中有对立体几何相关知识的总结讲解,其中第11
4、讲中的例4与此题几乎一致。(5)已知等差数列的前n项和为,则数列的前100项和为A. B. C. D. 【考点】数列【难度】中等【答案】A【解析】因为已知等差数列 中,=5, =1 d=1.【点评】本题考查数列的前n项和求解方法。在高一数学强化提高班下学期课程讲座2,第二章数列有详细讲解,其中第04讲中,例6属于完全相同类型的题目。在高考精品班数学(理)强化提高班中有对数列相关知识的总结讲解。(6)ABC中,AB边的高为CD,若则=【考点】向量【难度】容易【答案】D【解析】因为 =0 ACB=90 AB=,CD= BD=,AD= AD:BD=4:1【点评】本题考查向量的计算问题。在高一数学强化
5、提高班上学期课程讲座1,第六章平面向量有详细讲解,其中第01讲,有向量计算问题的专题讲解。在高考精品班数学(理)强化提高班中有对向量相关知识的总结讲解,在百日冲刺班有向量与三角函数综合类型题目的讲解。(7)已知为第二象限角,sinsin=,则cos2=A. B. C. D. 【考点】三角函数【难度】容易【答案】A【解析】sin+cos= .两边平方,得到1+sin=sin= 是第二象限角,因此sin0,cos0- sin+cos= cos2=(- sin+cos)( sin+cos)= .【点评】本题考查三角函数的计算及二倍角公式,注意各个象限内三角函数值的符号。在高一数学强化提高班上学期课程
6、讲座2,第六章三角函数中有详细讲解,在高考精品班数学(理)强化提高班中有对三角函数相关知识的总结讲解。(8)已知F1、F2为双曲线C: 的左、右焦点,点P在C上,|PF1|=|2PF2|,则cosF1PF2=A. B. C. D.【考点】双曲线及解三角形【难度】中等【答案】C【解析】由题意可知,a=b c=2 设=2X, =X- = ,= ,=4利用余弦定理则cos= .【点评】本题考查在双曲线中利用余弦定理求解三角形问题。在高一数学强化提高班下学期课程讲座2,第三章圆锥曲线与方程有详细讲解,其中第06讲中例4有相同类型题目的讲解。在高考精品班数学(理)强化提高班、百日冲刺班中均有对圆锥曲线、
7、解三角形相关知识的总结讲解。(9)已知x=ln,y=log52,则A. xyz B. zxy C. zyx D. yzx【考点】对数函数【难度】中等【答案】D【解析】ln1 2, z= 2yzx.【点评】本题考查对数函数的相关性质,即单调性。在高一数学强化提高班上学期课程讲座2,第四章初等函数有详细讲解,在高考精品班数学(理)强化提高班中有对指数函数、对数函数相关知识的总结讲解,其中第02讲中有相同类型题目的讲解。(10) 已知函数的图像与x恰有两个公共点,则cA .2或2 B. 9或3 C. 1或1 D. 3或1【考点】导数的应用【难度】中等【答案】A【解析】因为三次函数的图像与x轴恰有两个
8、公共点,说明函数的极大值或极小值为零即可。【点评】本题考查利用导数判断函数单调性,进而判断函数与坐标轴交点。在高二数学(理)强化提高班上学期,第一章导数有详细讲解,在高考精品班数学(理)强化提高班中有对导数相关知识的总结讲解,同时还包含很多导数与数列、与圆锥曲线相结合的题目。(11)将字母排成三行两列,要求每行的字母互不相同,每列的字母也互不相同,则不同的排列方法共有A.12种 B. 18种 C. 24种 D. 36种【考点】排列【难度】中等【答案】A【解析】本题考查排列组合的运用,利用分布计数原理,先填写最左上角的数,有3种,再填写右上角的数为2种,接着填写第二行第一列的数,有2种,所以一共
9、有322=12种。【点评】本题考查排列的定义及计算方法。在高一数学强化提高班上学期课程讲座1,第九章排列、组合、二项式有详细讲解,在高考精品班数学(理)强化提高班中有对概率、排列、组合相关知识的总结讲解,同时包含概率与立体几何相结合的综合题目。(12)正方形ABCD的边长为1,点E在边AB上,点F在边BC上,AEBF.动点P从E出发沿直线向F运动,每当碰到正方形的边时反弹,反弹时反射等于入射角,当点P第一次碰到E时,P与正方形的边碰撞的次数为A.16 B.14 C.12 D.10 【考点】轨迹问题【难度】较难【答案】B【解析】结合已知中的点E,F的位置,进行作图,推理可知,在反射的过程中,直线
10、是平行的,那么利用平行关系,作图,可以得到回到EA点时,需要碰撞14次即可。【点评】本题考查在空间几何体中点的轨迹问题。在高二数学(理)强化提高班上学期,第七章空间向量与立体几何有详细讲解,在高考精品班数学(理)强化提高班、寒假特训班中均有对轨迹问题相关知识的总结讲解,同时还包含很多轨迹问题的总结性题目。 2012年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学(必修+选修) 第卷注意事项: 1.答题前,考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚,然后贴好条形码。请认真核准条形码上得准考证号、姓名和科目。2.第卷共2页,请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的
11、答题区域内作答,在试题卷上作答无效。3.第卷共10小题,共90分。二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上。 (注意:在试题卷上作答无效)(13)若x,y满足约束条件则的最小值为_.【考点】线性规划【难度】容易【答案】1【解析】利用不等式组,作出可行域,可知区域表示的为三角形,当目标函数过点(0,1)时最小为1。【点评】本题考查线性规划求最值。在高一数学强化提高班下学期课程讲座1,第五章不等式有详细讲解,其中第06讲,是线性规划的专题讲解,有完全相似的题目讲解。在高考精品班数学(理)强化提高班中有对线性规划相关知识的总结讲解。(14)当函数取得最大值时,x=_.【
12、考点】三角函数【难度】容易【答案】【解析】因为函数值最大为2.【点评】本题考查三角函数变换。在高一数学上学期课程讲座1,第五章三角函数有详细讲解,在高考精品班数学(理)强化提高班中有对三角函数相关知识的总结讲解。(15)若的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等,则该展开式中的系数为_.【考点】二项式定理【难度】中等【答案】56【解析】:【点评】本题考二项式定理的公式。在高一数学上学期课程讲座1,第九章排列、组合、二项式定理有详细讲解,其中第03讲,例2,属于完全相似的题目。在高考精品班数学(理)强化提高班中有对二项式定理、排列、组合相关知识的总结讲解。(16)三菱柱ABC-A1B1C1中,底
13、面边长和侧棱长都相等,BAA1=CAA1=50,则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为_.【考点】异面直线之间的夹角【难度】较难【答案】【解析】首先根据已知条件,做AH垂直于底面交BC的高线于H,然后可得到侧棱与底为,设出侧棱长为a,然后利用建立空间直角坐标系,表示异面直线所成的角,以H为原点,建立坐标系,这样可以得到A(),结合向量的夹角公式可以得到余弦值。【点评】本题考查异面直线之间夹角的计算方法。在高一数学下学期课程讲座1,第五章空间中的夹角和距离有详细讲解,其中例4有完全相似的题目。在高考精品班数学(理)强化提高班中有对立体几何相关知识的总结讲解,包括空间中的垂直、平行、夹角典型例题
14、的讲解。三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。(注意:在试卷上作答无效)(17)(本小题满分10分)ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知cos(AC)cosB=1,a=2c,求c.【考点】解三角形综合题【难度】容易【点评】本题考查解三角形及三角函数综合题。在高一数学强化提高班下学期课程讲座2,第一章解三角形应用问题有详细讲解,在高考精品班数学(理)强化提高班中有对解三角形相关知识的总结讲解。(18)(本小题满分12分)如图,四棱锥PABCD中,底面ABCD为菱形,PA底面ABCD,AC=2,PA=2,E是PC上的一点,PE=2EC.()证明
15、:PC平面BED;()设二面角APBC为90,求PD与平面PBC所成角的大小.【考点】立体几何综合题【难度】中等【点评】本题考查立体几何中垂直关系的证明及直线与平面所成角的求解。在高一数学强化提高班下学期课程讲座2,第四章立体几何,高二数学(理)强化提高班上学期,第七章空间向量与立体几何有详细讲解,有完全相似的题目剖析。在高考精品班数学(理)强化提高班、寒假特训班中有对立体几何相关知识的总结讲解。(19). (本小题满分12分)乒乓球比赛规则规定:一局比赛,双方比分在10平前,一方连续发球2次后,对方再连续发球2次,依次轮换。每次发球,胜方得1分,负方得0分。设在甲、乙的比赛中,每次发球,发球
16、方得1分的概率为0.6,各次发球的胜负结果相互独立。甲、乙的一局比赛中,甲先发球.()求开始第4次发球时,甲、乙的比分为1比2的概率;()表示开始第4次发球时乙的得分,求的期望.【考点】概率计算综合题【难度】中等【点评】本题考查概率的计算。在高二数学(理)强化提高班下学期,第六章概率有详细讲解,其中第04讲主要讲解“高考中的概率题”,有完全相似题目的讲解。在高考精品班数学(理)强化提高班中有对概率相关知识的总结讲解。(20)(本小题满分12分)设函数,x0,.()讨论的单调性;()设,求a的取值范围.【考点】函数性质及导数综合【难度】中等【点评】本题考查利用导数判断函数的相关性质及函数与不等式
17、的综合问题。在高二数学(理)强化提高班下学期,第一章导数有详细讲解,在高一数学强化提高班下学期课程讲座2,第五章不等式有不等式详细讲解,在高考精品班数学(理)强化提高班中有对函数、导数及不等式综合知识的总结讲解。(21).(本小题满分12分)已知抛物线与圆 (r0)有一个公共点,且在A处两曲线的切线为同一直线l.()求r;()设m、n是异于l且与C及M都相切的两条直线,m、n的交点为D,求D到l的距离。【考点】抛物线【难度】中等【点评】本题考查抛物线、直线的综合知识。在高一数学强化提高班下学期课程讲座2,第三章圆锥曲线与方程有详细讲解,在高考精品班数学(理)强化提高班、百日冲刺班中均有对椭圆、双曲线、抛物线相关知识的总结讲解,同时高清课程平面解析几何专题也有对抛物线的专题讲解。(22)(本小题满分12分)函数,定义数列如下:是过两点P(4,5)、的直线与x轴交点的横坐标.()证明:;()求数列的通项公式.【考点】数列与函数综合题【难度】较难【点评】本题考查函数与数列的结合,及数列综合知识。在高一数学强化提高班上学期课程讲座1,第八章数列,高一数学强化提高班下学期课程讲座1,第二章数列有详细讲解,在高考精品班数学(理)强化提高班、百日冲刺班中均有对数列相关知识的总结讲解,有相同类型的重点分析。 中小学教育网( )编辑整理,转载请注明出处!专心-专注-专业