《2017高一下期期中数学试卷(共13页).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017高一下期期中数学试卷(共13页).docx（13页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选优质文档-倾情为你奉上2016-2017学年四川省高一（下）期中数学试卷学校:_姓名：_班级：_考号：_注意：本试卷包含、两卷。第卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。请点击修改第I卷的文字说明 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知ab，cd，且cd0，则()A. adbcB. acbdC. acbdD. a+cb+d2. 若an是等差数列，且a1=1，公差为3，则a8等于()A. 7B. 8C. 22D. 273. 二次不等式ax2+bx+10的解集为x|1x13，则a
2、+b的值为()A. 6B. 6C. 5D. 54. 如果1，a，b，c，9成等比数列，那么()A. b=3，ac=9B. b=3，ac=9C. b=3，ac=9D. b=3，ac=95. 在ABC中，已知b=2，a=3，cosA=513，则sinB等于()A. 813B. 913C. 1013D. 11136. 下列各函数中，最小值为4的是()A. y=x+4xB. y=sinx+4sinx(0x0；(2)若ABC是锐角三角形，则cosA+cosBsinA+sinB；(3)在三角形ABC中，若AB，则cos(sinA)CB 其中错误命题的个数是()A. 0B. 1C. 2D. 312. 给出下
3、列四个关于数列命题：(1)若an是等差数列，则三点(10，S1010)、(100，S)、(110，S)共线；(2)若an是等比数列，则Sm、S2mSm、S3mS2m(mN*)也是等比数列；(3)等比数列an的前n项和为Sn，若对任意的nN*，点(n，Sn)均在函数y=bx+r(b0，b1，b、r均为常数)的图象上，则r的值为1(4)对于数列an，定义数列an+1an为数列an的“差数列”，若a1=2，an的“差数列”的通项为2n，则数列an的前n项和Sn=2n+12 其中正确命题的个数是()A. 4B. 3C. 2D. 1请点击修改第II卷的文字说明 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
4、13. 求值：cos415sin415= _ 14. 在等差数列an中，若a2+a4+a6+a8+a10=80，则S11的值为_ 15. 设正实数x，y满足x+2y=xy，若m2+2mx+2y恒成立，则实数m的取值范围是_ 16. 在ABC中，a，b，c是角A，B，C所对应边，且a，b，c成等比数列，则sinA(1tanA+1tanB)的取值范围是_ 三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）17. (1)已知等比数列an中，a1=2且a1+a2=6.求数列an的前n项和Sn的值；(2)已知tan=3，求2cos22+sin1sincos的值18. 已知函数f(x)=2sinxcosx3cos
5、2x+1(xR)(1)化简f(x)并求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间x4，2上的最大值和最小值19. 已知D为ABC的边BC上一点，且AB：BC：CA=1：3：1(1)求角A的大小；(2)若ABC的面积为3，且ADC=45，求BD的长20. 已知在ABC中，b(sinB+sinC)=(ac)(sinA+sinC)(其中角A，B，C所对的边分别为a，b，c)且B为钝角.(1)求角A的大小；(2)若a=32，求b+c的取值范围21. 已知数列an满足：a1=1，an+1=2an+1(1)求证：数列an+1是等比数列；(2)求数列an的通项公式；(3)设cn=an+1n(n+1)2n，
6、求数列cn的前n项和Tn的取值范围22. 对于无穷数列xn和函数f(x)，若xn+1=f(xn)(nN+)，则称f(x)是数列xn的母函数()定义在R上的函数g(x)满足：对任意，R，都有g()=g()+g()，且g(12)=1；又数列an满足an=g(12n)(1)求证：f(x)=x+2是数列2nan的母函数；(2)求数列an的前项n和Sn()已知f(x)=2016x+2x+2017是数列bn的母函数，且b1=2.若数列bn1bn+2的前n项和为Tn，求证：25(10.99n)Tn250(10.999n)(n2)答案和解析【答案】1. D2. C3. C4. B5. A6. D7. B8.
7、B9. C10. D11. D12. B13. 3214. 17615. (2，4)16. (512，5+12)17. 解：(1)设等比数列an的公比为q，由已知得a1=2，且a1+a2=2+2q=6，q=2，an=2n从而，Sn=a1(1qn)1q=2n+12(2)tan=3，2cos22+sin1sincos=sin+cossincos=tan+1tan1=218. 解：函数f(x)=2sinxcosx3cos2x+1(xR)化简可得：f(x)=sin2x3cos2x+1=2sin(2x3)+1f(x)的最小正周期T=22=(2)x4，2上时，易得62x323，于是12sin(2x3)1，
8、即2f(x)3，当x=512时，f(x)max=3；当x=4时，f(x)min=2故得f(x)在区间x4，2上的最大值为3，最小值为219. 解：设AB：BC：CA=1：3：1=k，则AB=AC=k，BC=3k，(1)由余弦定理得：cosA=AB2+CA2BC22ABCA=k2+k2(3k)22k2=12，A为三角形的内角，A=120；(2)AB=CA，A=120，B=C=30，BAD=15，SABC=12ABACsin120=3，AB=AC=2，sin15=sin(4530)=sin45cos30cos45sin30=624，则由正弦定理ABsin(18045)=BDsin15得：BD=2s
9、in15sin135=3120. 解：()由正弦定理得b(bc)=(a+c)(ac)，3分可得：a2=b2+c2+bc，4分又a2=b2+c22bccosA，于是cosA=12，5分又A(0，)，A=23.6分()A=23，B+C=3，且0C3，7分由正弦定理可知，2R=asinA=1，8分所以b+c=2RsinB+2RsinC=sinB+sinC，9分=sin(3C)+sinC=32cosC12sinC+sinC=12sinC+32cosC=sin(C+3)，10分又0C3，可得：3C+3a=32，32b+c1.12分21. (1)证明：an+1=2an+1，an+1+1=2(an+1)，数
10、列an+1是等比数列(2)解：由(1)及已知an+1是等比数列，公比q=2，首项为a1+1=2，an+1=22n1=2n，an=2n1(3)解：cn=an+1n(n+1)2n=1n(n+1)=1n1n+1，Tn=(1112)+(1213)+(1314)+(1n11n)+(1n1n+1)=11n+11，设f(n)=11n+1，则f(n)是增函数，当n=1时，f(n)取得最小值f(1)=12Tn的取值范围是12，1)22. 解：()(1)由题知a1=g(12)=1，且an+1=g(12n+1)=g(1212n)=12g(12n)+12ng(12)=12g(12n)+12n an+1=12an+12
11、n2n+1an+1=2nan+2f(x)=x+2是数列2nan的母函数；3分(2)由(1)知：2nan是首项和公差均为2的等差数列，故2nan=2nan=n(12)n1Sn=1+2(12)1+3(12)2+4(12)3+n(12)n1 12Sn=，12+2(12)2，+3(12)3+4(12)4+n(12)n 两式相减得：12Sn=1+12+(12)2+(12)3+(12)n1n(12)n=112n112n2nSn=2n+22n，Sn=4n+22n16分()由题知：bn+1=2016bn+2bn+2017，b1=2bn+11=2015(bn1)bn+2017，bn+1+2=2018(bn+2)
12、bn+2017bn+11bn+1+2=bn1bn+2从而bn1bn+2是以b11b1+2=14为首项，为公比的等比数列，bn1bn+2=14()n18分又0.990.999140.99n1bn1bn+2=14()n1140.999n1(n2)，故当n2时14i=1n0.99i1Tn14i=1n0.999i11410.99n10.99Tn1410.999n10.999 25(10.99n)Tnb，cd，且cd0，ab0，cd0，由不等式的性质可得ab+cd0，a+cb+d，故选D由题意可得ab0，cd0，从而得到ab+cd0，故有a+cb+d，由此得到结论本题主要考查不等式的基本性质的应用，实数
13、运算的符号法则，属于基础题2. 解：a8=137=22故选：C利用等差数列的通项公式即可得出本题考查了等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题3. 解：二次不等式ax2+bx+10的解集为x|1x13，1，13是方程ax2+bx+1=0的两个实数根，且a0ab+1=019a+13b+1=0a0，解得a=3b=2，a+b=5故选C利用一元二次不等式的解集与相应的一元二次方程的实数根的关系即可求出熟练掌握一元二次不等式的解集与相应的一元二次方程的实数根的关系是解题的关键4. 解：由等比数列的性质可得ac=(1)(9)=9，bb=9且b与奇数项的符号相同，b=3，故选B 由等比数列的
14、等比中项来求解本题主要考查等比数列的等比中项的应用5. 解：cosA=513，sinA=1cos2A=1213，b=2，a=3，由正弦定理可得sinB=bsinAa=231213=813，故选：A 根据正弦定理和同角的三角函数即可求出本题考查了正弦定理和同角的三角函数的应用，属于基础题6. 解：对于A，当x时，y，故不对，对于B：若取到最小值，则sinx=2，显然不成立，对于C：4log3x与logx3均不能保证为正数，故对，对于D：y=4ex+ex4，当且仅当x=ln2时取等号，故选：D 根据基本应用条件，一正二定三相等，即可判断本题考查函数的最值以及基本不等式的应用，考查计算能力7. 解：
15、a2(bc)2bc=a2b2+2bcc2bc=1，a2b2c2=bc，即b2+c2a2=bc，cosA=b2+c2a22bc=bc2bc=12，又A为三角形的内角，则A=60故选B 利用余弦定理表示出cosA，将已知的等式变形后代入求出cosA的值，由A为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，利用了整体代入的思想，熟练掌握余弦定理是解本题的关键8. 解：由题意可知：大老鼠每天打洞的距离是以1为首项，以2为公比的等比数列，前n天打洞之和为2n121=2n1，同理，小老鼠每天打洞的距离1(12)n112=212n1，Sn=2n1+212n1
16、，S5=25+1124=故选：B由题意可知：大老鼠每天打洞的距离是以1为首项，以2为公比的等比数列；小老鼠每天打洞的距离是以1为首项，以12为公比的等比数列.利用等比数列的求和公式即可得出本题考查了等比数列的通项公式及其求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题9. 解：由题意可知，lga3=b3，lga6=b6又b3=18，b6=12，则a1q2=1018，a1q5=1012，q3=106即q=102，a1=1022又an为正项等比数列，bn为等差数列，且d=2，b1=22故bn=22+(n1)(2)=2n+24Sn=22n+n(n1)2(2) =n2+23n=(n232)2+5294.
17、又nN*，故n=11或12时，(Sn)max=132由题意可知，lga3=b3，lga6=b6再由b3，b6，用a1和q表示出a3和b6，进而求得q和a1，根据an为正项等比数列推知bn为等差数列，进而得出数列bn的通项公式和前n项和，可知Sn的表达式为一元二次函数，根据其单调性进而求得Sn的最大值本题主要考查了等比数列的性质.属基础题10. 解：f(x)=2cos2x+3sin2x=cos2x+3sin2x+1=2sin(2x+6)+1，当x=12时，sin(2x+6)=sin31，f(x)不关于直线x=12对称；当x=512时，2sin(2x+6)+1=1，f(x)关于点(512，1)对称
18、；f(x)得周期T=22=，当x(3，0)时，2x+6(2，6)，f(x)在在(3，0)上是增函数故选D利用三角恒等变换化简f(x)的解析式，根据正弦函数的性质判断本题考查了三角恒等变换，正弦函数的图象与性质，属于中档题11. 解：(1)tanA+tanB=tan(A+B)(1tanAtanB)，tanA+tanB+tanC=tan(A+B)(1tanAtanB)+tanC=tanAtanBtanC，ABC是钝角三角形，可得：tanAtanBtanC90，B90A，cosBcosA，cosBsinA0，cosBsinAsinBcosA，可得cosA+cosBsinA+sinB，故错误；(3)当
19、B=2时，tanB不存在，故错误；(4)由tanC=34得到0C90，且tan30=33341=tan45，因为正切函数在(0，90)为增函数，所以得到30C45；由sinB=25可得到0B90或90B180，在0B25，因为正弦函数在(0，90)为增函数，得到0B30；在90B25，但是正弦函数在90B150，则B+C180，矛盾，不成立所以0BCB，故正确；故选：D(1)利用正切的和角公式变形形式tanA+tanB=tan(A+B)(1tanAtanB)化简整理(2)根据三角形是锐角三角形，得到A+B90，变形为B90A，根据三角函数在第一象限的单调性，得到cosBcosA，即可得解；(3
20、)当B=2时，不等式不成立；(4)根据sinB=25，讨论B为锐角或钝角，利用特殊角的三角函数值及正弦函数的增减性确定出B的范围；根据tanC=34可知C为锐角，根据正切函数的增减性和特殊角的三角函数值得到角C的范围，再根据内角和定理得到A的范围即可比较大小本题考查两角和的正切公式以及三角函数的符号，训练运用公式熟练变形的能力，考查学生会根据三角函数值的范围及三角函数的增减性和特殊角的三角函数值来比较角度的大小，考查了转化思想，属于中档题12. 解：(1)若an是等差数列，则Sn=na1+n(n1)d2，Snn=a1d2+d2n，即Snn是关于n的一次函数，Snn是等差数列，三点(10，S10
21、10)、(100，S)、(110，S)共线，故(1)正确；(2)若an是公比为1的等比数列，当m为偶数时，有Sm=S2m=S3m=0，显然结论错误；故(2)错误；(3)Sn=bn+r，当n=1时，a1=S1=b+r，当n2时，an=SnSn1=bn+r(bn1+r)=bnbn1=(b1)bn1，又因为an为等比数列，所以r=1，故(3)正确；(4)n=1时，a1=2；当n2时，an=(anan1)+(an1an2)+(a2a1)+a1 =2n1+2n2+2+2=2+2(12n1)12=2n；Sn=2(12n)12=2n+12，故(4)正确故选：B通过判断Snn是否为等差数列判断(1)；令公比为
22、1判断(2)；通过计算an判断(3)；累加法计算an得出通项公式，通过求和公式计算判断(4)本题考查了等差数列，等比数列的判断与性质，属于中档题13. 解：cos415sin415=(cos215+sin215)(cos215sin215) =cos215sin215=cos30=32，故答案为：32利用平方差公式，二倍角的余弦公式，求得所给式子的值本题主要考查平方差公式，二倍角的余弦公式的应用，属于基础题14. 解：等差数列an中，若a2+a4+a6+a8+a10=80，a2+a10=2a6，a4+a8=2a6，5a6=80，a6=16，S11=11(a1+a11)2=11a6=176故答案
23、为：176由a2+a4+a6+a8+a10=80，利用等差数列的性质，可得a6=16，利用S11=11(a1+a11)2=11a6，可得结论本题考查等差数列的性质，解题的关键是正确运用等差中项的性质转化项数15. 解：正实数x，y满足x+2y=xy，1y+2x=1，x+2y=(x+2y)(2x+1y)=2+2+4yx+xy4+24yxxy=8，当且仅当x=2y，即x=4，y=2时等号成立不等式m22mx+2y恒成立，即m22m8恒成立，解得2m4；实数m的取值范围是(2，4)故答案为：(2，4)根据题意，把x+2y=xy化为1y+2x=1，利用基本不等式求出x+2y的最小值，再转化不等式m22
24、maq2a+aq2aqaq+aq2aq2+q10q2q+10q2+q10512qaq2a+aq2aqaq+aq2aq2+q10q2q+10q2+q10512q5+12.化简sinA(1tanA+1tanB)=q即可本题主要考查同角三角函数的基本关系、等比中项，及三角形三边的数量关系，属于中档题17. (1)由已知利用等比数列的通项公式、前n项和公式求得数列an的前n项和为Sn的值(2)利用同角三角函数的基本关系、二倍角公式，求得要求式子的值本题主要考查等比数列的通项公式、前n项和公式的应用，同角三角函数的基本关系、二倍角公式的应用，属于基础题18. (1)利用二倍角和辅助角公式基本公式将函数化
25、为y=Asin(x+)的形式，再利用周期公式求函数的最小正周期，(2)x4，2上时，求出内层函数的取值范围，结合三角函数的图象和性质，求出f(x)的最大值和最小值本题主要考查对三角函数的化简能力和三角函数的图象和性质的运用，利用三角函数公式将函数进行化简是解决本题的关键.属于基础题19. 设三边之比为k，表示出三边长，(1)利用余弦定理表示出cosA，将三边长代入求出cosA的值，由A为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数；(2)利用三角形的面积公式列出关系式，将已知面积与sinA的值代入求出AB的值，在三角形ABD中，利用正弦定理即可求出BD的长此题考查了正弦、余弦定理，三角
26、形的面积公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键20. ()由已知及正弦定理，余弦定理可求cosA=12，结合范围A(0，)，可求A的值()由正弦定理可知2R=asinA=1，利用三角函数恒等变换的应用化简可求b+c=sin(C+3)，又0C3，可得范围3C+323，由正弦函数的图象和性质可求取值范围.(另可用均值不等式求解) 本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角函数恒等变换的应用，正弦函数的图象和性质，基本不等式在解三角形中的综合应用，考查了转化思想和数形结合思想，属于中档题21. (1)递推式两边同时加1即可得出结论；(2)根据(1)的结论求出an+1，从而得出an；(3
27、)使用裂项法求和，判定Tn的单调性得出范围本题考查了等比数列的判断，等比数列的求和公式，裂项法求和，属于中档题22. (I)(1)对任意，R，都有g()=g()+g()，且g(12)=1；可得：an+1=g(12n+1)=g(1212n)=12g(12n)+12ng(12)=12g(12n)+12n，又数列an满足an=g(12n).代入即可证明(2)由(1)知：2nan是首项和公差均为2的等差数列，故2nan=2nan=n(12)n1.利用错位相减法、等比数列的求和公式即可得出(II)由题知：bn+1=2016bn+2bn+2017，b1=2.代入变形bn+11bn+1+2=bn1bn+2.即可证明bn1bn+2是以b11b1+2=14为首项，为公比的等比数列本题考查了数列递推关系、等差数列与等比数列的通项公式与求和公式、错位相减法，考查了推理能力与计算能力，属于难题专心-专注-专业