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1、精选优质文档-倾情为你奉上概率部分知识点总结事件：_，确定性事件: _和_随机事件的概率(统计定义)：一般的，如果随机事件在次实验中发生了次，当实验的次数很大时，我们称事件A发生的概率为概率是频率的_，频率是概率的_概率必须满足三个基本要求： 对任意的一个随机事件 ，有_ 如果事件古典概率： _ _满足这两个条件的概率模型成为古典概型如果一次试验的等可能的基本事件的个数为个，则每一个基本事件发生的概率都是，如果某个事件包含了其中的个等可能的基本事件，则事件发生的概率为 求古典概型概率的方法：_、_、_、_几何概型：一般地，一个几何区域中随机地取一点，记事件“改点落在其内部的一个区域内”为事件，
2、则事件发生的概率为_（一般地，线段的测度为该线段的长度；平面多变形的测度为该图形的面积；立体图像的测度为其体积 ）几何概型的基本特点： _ _互斥事件：_称为互斥事件 对立事件：_,则称两个事件为对立事件，事件的对立事件 记为：注意： 若可能都不发生，但不可能同时发生 ，从集合的关来看两个事件互斥，即指两个事件的集合的交集是空集 对立事件是指的两个事件，而且必须有一个发生，而互斥事件可能指的很多事件，但最多只有一个发生，可能都不发生 对立事件一定是互斥事件 从集合论来看：表示互斥事件和对立事件的集合的交集都是空集，但两个对立事件的并集是全集 ，而两个互斥事件的并集不一定是全集 两个对立事件的概
3、率之和一定是1 ，而两个互斥事件的概率之和小于或者等于1 若事件是互斥事件，则有 一般地，如果 两两互斥，则有 在本教材中 指的是 中至少发生一个 在具体做题中，希望大家一定要注意书写过程，设处事件来，利用哪种概型解题，就按照那种概型的书写格式，最重要的是要设出所求的事件事件A和事件B的和：_事件A和事件B的积：_例题选讲：例1. 在大小相同的6个球中，4个是红球，若从中任意选2个，求所选的2个球至少有一个是红球的概率？变式训练1： 在大小相同的6个球中，2个是红球，4 个是白球，若从中任意选取3个，求至少有1个是红球的概率？变式训练2：盒中有6只灯泡，其中2只次品，4只正品，有放回的从中任抽
4、2次，每次抽取1只，试求下列事件的概率：（1）第1次抽到的是次品（2）抽到的2次中，正品、次品各一次变式训练3：甲乙两人参加一次考试共有3道选择题，3道填空题，每人抽一道题，抽到后不放回，求（1）甲抽到选择题而乙抽到填空题的概率？（2）求至少1人抽到选择题的概率？例2.将一颗骰子向上抛掷两次，所得点数分别为和，则函数在上不是单调函数的概率是（ ）变式训练1：设关于x的一元二次方程，若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数，b是从0,1,2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率.变式训练2：有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两个同学
5、参加同一个兴趣小组的概率为（ ）A. B. C. D.变式训练3：将一颗骰子先后抛掷2次,观察向上的点数,求：(1)两数之和为5的概率；(2)两数中至少有一个奇数的概率；(3)以第一次向上点数为横坐标x,第二次向上的点数为纵坐标y的点(x,y)在圆x2+y2=15内部的概率.变式训练4. 袋中有除颜色外完全相同的红、黄、白三种颜色的球各一个，从中每次任取1个有放回地抽取3次，求： (1)3个全是红球的概率 (2)3个颜色全相同的概率 (3)3个颜色不全相同的概率 (4)3个颜色全不相同的概率图2例2. 如图，分别以正方形的四条边为直径画半圆，重叠部分如图中阴影区域，若向该正方形内随机投一点，则
6、该点落在阴影区域的概率为（ ） 变式训练1：在地上画一正方形线框，其边长等于一枚硬币的直径的2倍，向方框中投掷硬币硬币完全落在正方形外的不计，求硬币完全落在正方形内的概率？变式训练2：如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆. 在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是A BC D变式训练3：如图，已知矩形 的概率？变式训练4：平面上画了彼此相距2a的平行线把一枚半径r a的硬币，任意的抛在这个平面上，求硬币不与任何一条平行线相碰的概率？变式训练5. 右图是用模拟方法估计圆周率的程序框图，表示估计结果，则图中空白框内应填入（ ）ABCD例3：甲乙两人约定在
7、6时到7时在某地会面，并约定先到者等候另一人一刻钟，过时即可离去，求两人能会面的概率？例4：如图，在等腰直角三角形中，在斜边上任取一点，求的概率？变式训练：如图，在等腰直角三角形中，在内部任意作一条射线，与线段交于点，求的概率？ 课堂练习：一、选择题1任取两个不同的1位正整数，它们的和是8的概率是( ).A B C D2在区间上随机取一个数x，cos x的值介于0到之间的概率为( ).A B C D 3从集合1，2，3，4，5中，选出由3个数组成子集，使得这3个数中任何两个数的和不等于6，则取出这样的子集的概率为( ).ABCD4在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小
8、球除标注的数字外完全相同现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是( ).ABCD5从数字1，2，3，4，5中，随机抽取3个数字(允许重复)组成一个三位数，其各位数字之和等于9的概率为( ).ABCD6若在圆(x2)2(y1)216内任取一点P，则点P落在单位圆x2y21内的概率为( ).ABCD7已知直线yxb，b2，3，则该直线在y轴上的截距大于1的概率是( ).ABC D8在正方体ABCDA1B1C1D1中随机取点，则点落在四棱锥OABCD(O为正方体体对角线的交点)内的概率是( ).ABC D9抛掷一骰子，观察出现的点数，设事件A为“出现1点”，事件B为“出现2
9、点”已知P(A)P(B)，则“出现1点或2点”的概率为( ).ABCD二、填空题10某人午觉醒来，发觉表停了，他打开收音机想听电台报时，假定电台每小时报时一次，则他等待的时间短于10分钟的概率为_11有A，B，C三台机床，一个工人一分钟内可照看其中任意两台，在一分钟内A未被照看的概率是 12抛掷一枚均匀的骰子(每面分别有16点)，设事件A为“出现1点”，事件B为“出现2点”，则“出现的点数大于2”的概率为 13已知函数f(x)log2 x， x，在区间上任取一点x0，使f(x0)0的概率为 14从长度分别为2，3，4，5的四条线段中任意取出三条,则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是 15一
10、颗骰子抛掷2次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b则ab能被3整除的概率为 三、解答题16射手张强在一次射击中射中10环、9环、8环、7环、7环以下的概率分别是0.24、0.28、0.19、0.16、0.13计算这个射手在一次射击中：(1)射中10环或9环的概率；(2)至少射中7环的概率；(3)射中环数小于8环的概率17甲、乙两船驶向一个不能同时停泊两艘船的码头，它们在一昼夜内到达该码头的时刻是等可能的如果甲船停泊时间为1 h，乙船停泊时间为2 h，求它们中的任意一艘都不需要等待码头空出的概率18同时抛掷两枚相同的骰子(每个面上分别刻有16个点数，抛掷后，以向上一面的点数为准)，试计算出现两个点数之和为6点、7点、8点的概率分别是多少？19从含有两件正品a1，a2和一件次品b的三件产品中，每次任取一件，每次取出后不放回，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率专心-专注-专业