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1、精选优质文档-倾情为你奉上考点14 解三角形【考点分类】热点一、利用正余弦定理在三角形中求三角函数值、求角、求边长1.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）文】在中，则（ ）（A） （B） （C） （D）2.【2013年普通高等学校统一考试天津卷理科】在ABC中, 则 = ( ) (A) (B) (C) (D) 3.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）理科】在，内角所对的边长分别为（ ）A B C D 4.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科】的内角的对边分别是，若，则（ ）A. B. C. D. 5.【2013年全国高考新课标（I）文科】已知锐角的
2、内角的对边分别为，则（ ）（A） （B） （C）（D）6.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）理】在锐角中，角所对的边长分别为.若（ ）A B C D 7.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷文科）】设的内角所对边的长分别为，若,则角=（ ）(A) (B) (C) (D) 8（2012年高考（天津理）在中,内角,所对的边分别是,已知,则（）ABCD9（2012年高考（陕西理）在中,角所对边长分别为,若,则的最小值为（）A B C D10（2012年高考（湖北文）设的内角所对的边分别为,若三边的长为连续的三个正整数,且,则为（）A432B567C543D65411.【2
3、013年普通高等学校招生全国统一考试福建卷理】如图，在中，已知点在边上，, , 则的长为_ _ . 12.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）理】已知ABC的内角A、B、C所对应边分别为a、b、c，若，则角C的大小是_（结果用反三角函数值表示）.13.【2013年普通高等学校招生全国统一考试数学浙江理】中，,是的中点，若，则_.14（2012年高考（重庆文）设的内角 的对边分别为,且,则_.15（2012年高考（北京理）在ABC中,若,则_.16（2012年高考（湖北理）设的内角,所对的边分别为,. 若,则角_.17.【2013年普通高等学校统一考试试题大纲全国理科】设的内角A、
4、B、C的对边分别为.（）求B；（）若，求C.18.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）理】在ABC中，a=3，b=2，B=2A.(I)求cosA的值，(II)求c的值.19.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）文科】20.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）理科】在中，角的对边分别为，且.（）求的值；（）若，求向量在方向上的投影.21.【2013年普通高等学校统一考试江苏数学试题】如图，旅客从某旅游区的景点处下山至处有两种路径.一种是从沿直线步行到，另一种从沿索道乘缆车到，然后从沿直线步行到.现有甲、乙两位游客从处下山，甲沿匀速步行，速度为 m/min
5、，在甲出发2 min后，乙从乘缆车到，在处停留1 min后，再从匀速步行到. 假设缆车匀速直线运动的速度为130 m/min，山路长1260 m ，经测量，.（1）求索道的长；（2）问乙出发后多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？（3）为使两位游客在处互相等待的时间不超过3分钟，乙步行的速度应控制在什么范围内？22.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理】设的内角所对的边分别为，且，.（）求的值；（）求的值.23.【2013年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷)理】在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知（1）求角的大小；（2）若，求的取值范围.24.【2013年
6、全国高考新课标（I）理科】如图，在ABC中，ABC90，AB=，BC=1，P为ABC内一点，BPC90.(1)若PB=，求PA；(2)若APB150，求tanPBA.ABCP25.（2012年高考（安徽文）设的内角所对的边为,且有()求角的大小;(II) 若,为的中点,求的长.26（2012年高考（课标文）已知,分别为三个内角,的对边,.()求;()若=2,的面积为,求,.27（2012年高考（江苏）在中,已知.(1)求证:;(2)若求A的值.28（2012年高考（大纲文）中,内角A.B.C成等差数列,其对边满足,求.29（2012年高考（辽宁理）在中,角A、B、C的对边分别为a,b,c.角A
7、,B,C成等差数列.()求的值;()边a,b,c成等比数列,求的值.解：(1)由已知 (2)解法一:,由正弦定理得 【方法总结】(1)已知两角一边可求第三角，解这样的三角形只需直接用正弦定理代入求解即可(2)已知两边和一边对角，解三角形时，利用正弦定理求另一边的对角时要注意讨论该角，这是解题的难点，应引起注意(3)熟练运用余弦定理及其推论，同时还要注意整体思想、方程思想在解题过程中的运用热点二、利用正余弦定理判断三角形形状30.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）理】设ABC的内角A, B, C所对的边分别为a, b, c, 若, 则ABC的形状为 （ ）(A) 锐角三角形(B)
8、 直角三角形(C) 钝角三角形(D) 不确定31.（2012年高考（上海理）在中,若,则的形状是（）A锐角三角形.B直角三角形.C钝角三角形.D不能确定.【方法总结】依据已知条件中的边角关系判断三角形的形状时，主要有如下两种方法：1利用正、余弦定理把已知条件转化为边边关系，通过因式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状；2利用正、余弦定理把已知条件转化为内角的三角函数间的关系，通过三角函数恒等变形，得出内角的关系，从而判断出三角形的形状，此时要注意应用ABC这个结论热点三、利用正余弦定理求三角形面积32.【2013年高考新课标数学（文）卷】ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,
9、c,已知b=2，B=，C=，则ABC的面积为（ ）（A）（B） （C）（D）33.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）文科】在锐角ABC中，内角的对边分别为， 且，（）求角A的大小.（) 若，求ABC的面积.34.【2013年普通高等学校统一考试试题新课标数学（理）卷】ABC在内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB.（）求B；（）若b=2，求ABC面积的最大值. 35.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）文科】如图，在等腰直角中，点在线段上.() 若，求的长；（）若点在线段上，且，问：当取何值时，的面积最小？并求出面积的最小值.因为，所
10、以当时，的最大值为，此时的面积取到最小值即2时，的面积的最小值为36.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）文科】在中，角，对应的边分别是，. 已知.（）求角A的大小；（）若的面积，求的值. 37.【2013年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷理科】在中，角，对应的边分别是，. 已知.（）求角A的大小；（）若的面积，求的值. 38.（2012年高考（山东文）(本小题满分12分)在ABC中,内角所对的边分别为,已知.()求证:成等比数列;()若,求的面积S.39.（2012年高考（江西理）在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知,.(1)求证:(2)若,求ABC的面积.4
11、0（2012年高考（浙江理）在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知cosA=,sinB=cosC.()求tanC的值;()若a=,求ABC的面积.【方法总结】1利用正弦定理可以实现三角形中的边角关系的转化；2除了常用两边及其夹角正弦值的乘积的一半面积公式外还有 Spr(p是周长的一半，即p ，r为内切圆半径)；S(R为外接圆半径)【考点剖析】一明确要求1考查余弦定理、三角形面积公式,考查方程思想、运算能力,是历年常考内容.来源:学*科*网2考查利用正、余弦定理判断三角形的形状3考查利用正、余弦定理解任意三角形的方法二命题方向1利用正、余弦定理求三角形中的边、角及其面积问题是高考
12、考查的热点2.常与三角恒等变换相结合，综合考查三角形中的边与角、三角形形状的判断等.三规律总结基础梳理1正弦定理：2R，其中R是三角形外接圆的半径由正弦定理可以变形为：(1)abcsin Asin Bsin C；(2)a2Rsin_A，b2Rsin_B，c2Rsin_C；(3)sin A，sin B，sin C等形式，以解决不同的三角形问题2余弦定理：a2b2c22bccos_A，b2a2c22accos_B，c2a2b22abcos_C余弦定理可以变形为：cos A，cos B，cos C.3SABCabsin Cbcsin Aacsin B(abc)r(R是三角形外接圆半径，r是三角形内切
13、圆的半径)，并可由此计算R，r.4已知两边和其中一边的对角，解三角形时，注意解的情况如已知a，b，A，则A为锐角A为钝角或直角图形关系式absin Aabsin Absin Aabab来源:学科网ZXXKabab解的个数无解一解两解一解一解无解一条规律在三角形中，大角对大边，大边对大角；大角的正弦值也较大，正弦值较大的角也较大，即在ABC中，ABabsin Asin B.两类问题在解三角形时，正弦定理可解决两类问题：(1)已知两角及任一边，求其它边或角；(2)已知两边及一边的对角，求其它边或角情况(2)中结果可能有一解、两解、无解，应注意区分余弦定理可解决两类问题：(1)已知两边及夹角求第三边
14、和其他两角；(2)已知三边，求各角两种途径根据所给条件确定三角形的形状，主要有两种途径：(1)化边为角；(2)化角为边，并常用正弦(余弦)定理实施边、角转换【考点模拟】一扎实基础来源:学_科_网Z_X_X_K1. 【2013年山东省临沂市高三教学质量检测考试】在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则角B为( )(A) (B) (C) (D) 2. 【天津一中20122013学年高三数学一月考】在ABC中,A,B,C为内角,且,则ABC是 ( ) A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形3. 【四川省成都市2013届高中毕业班第一次诊断性检测】在AB
15、C中，角A，B，C所对的边的长分别为a，b，c，若asinA+bsinBb B.abC.a =bD.a与b的大小关系不能确定6. 【广东省华附、省实、广雅、深中2013届高三上学期期末四校联考】在中，若，则_；【答案】 B【解析】由题得， ，由正弦定理.7. 【山东省济宁市2013届高三上学期期末考试文】在中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若，则 .8. 【山东省济宁市2013届高三上学期期末考试文】在中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若，则 .9. 【北京市顺义区2013届高三第一次统练】在中,若,则 , .，即，解得.10. 【北京市朝阳区2013届高三第一次综合练习】在中，
16、，分别为角， ，C所对的边.已知角为锐角，且,则 .来源:学|科|网【答案】【解析】由得，所以,，即.二能力拔高11. 【湖南师大附中2013届高三第六次月考】已知三个向量，,共线，其中分别是的三条边和三个角，则的形状是（ ） A等腰三角形 B等边三角形 C直角三角形 D等腰直角三角形12. 【河北省唐山一中、衡水一中2013届高三4月联考】在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则角A的大小为（ ）A B C D13. 【2013年天津市滨海新区五所重点学校高三毕业班联考】在中，内角所对的边分别为，其中，且面积为,则( )A. B. C. D. 14. 【天津耀华中学2013届高三年
17、级第一次月考】在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，a=，b=，且1+2cos(B+C)=0，则BC边上的高等于( )A、-1 B、+1 C、 D、15. 【2013河北省名校名师俱乐部高三3月模拟考试】在中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若且，则的面积为 16. 【东北三省三校2013届高三3月第一次联合模拟考试】在ABC中，则_.17. 【山东省潍坊市2013届高三第二次模拟考试】在中，角A，B，C新对的边分别为a，b，c，若，则角B=_.【答案】【解析】由得，所以.由正弦定理得，即，解得,所以，所以.18. 【2013年安徽省安庆市高三模拟考试（三模）】 在三角形ABC
18、中，若角A、B、C所对的三边a、b、c成等差数列，则下列结论中正确的是_.b2ac； ； ； ；19. 【2013年云南省第二次高中毕业生复习统一检测】已知、分别为三个内角、的对边，若，则的值等于 20. 【浙江省镇海中学2013年高三考前模拟】(本小题满分14分) 在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且. （I）求角B的大小； （II）若，求ABC的面积最大值. （II）由余弦定理得 ，得.当时，ABC的面积最大值为14分三提升自我21. 【安徽省江淮名校2013届高考最后一卷理科数学】在中，的对边分别是a,b,c若是锐角三角形，则它的外心到三边距离之比为若且，则若的面积为S，则
19、若为等边三角形，且边长为1，O为内任一点，,则,则上述命题是真命题的是 .（写出所有真命题的序号）22. 【2013年东北三省四市教研协作体等值诊断联合考试长春三模】在三角形中，. 求角的大小； 若，且，求的面积. 所以由，可知. (10分)所以. (11分) 综上可知 (12分)23. 【南京市四星级高级中学2013届高三联考调研考试】（本小题满分14分）在，已知（1） 求角值；（2） 求的最大值.24. 【2013年石家庄市高中毕业班教学质量检测（一）】（本小题满分12分）在一次抗雪救灾中，需要在A，B两地之间架设高压电线，为测量A，B两地的距离，救援人员在相距l米的C，D两地（A，B，C
20、，D在同一平面上），没得ACD45，ADC75，BCD30，BDC15（如右图）.考虑到电线的自然下垂和施工损耗等原因，实际所需电线长度大约应该是A，B距离的1.2倍，问救援人员至少应该准备多长的电线？A25. 【湖北省黄冈市2013届高三3月份质量检测】（本小题满分12分）已知向量记.（）若，求的值；（）在ABC中，角A、B、C的对边分别是、，且满足，若，试判断ABC的形状.【考点预测】1.在中，若，那么一定是( ) A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.形状不确定【答案】B【解析】由，可知，即为锐角，即，所以，所以为钝角，所以为钝角三角形，选B.2. 中，、分别是角、的对边，若，且，则的值为_.4.在ABC中，a、b、c分别为A、B、C的对边，三边a、b、c成等差数列，且B，则cosA一cosC的值为 .5. 已知函数在区间上单调递增，在区间上单调递减中，、分别为内角所对的边，且满足（1）证明：；（2）如图，点是外一点，设，来源:Z_xx_k.Com，当时，求平面四边形面积的最大值专心-专注-专业