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1、精选优质文档-倾情为你奉上分类讨论型问题探究分类思想是解题的一种常用思想方法，它有利于培养和发展学生思维的条理性、缜密性、灵活性，使学生学会完整地考虑问题、化整为零地解决问题，学生只有掌握了分类的思想方法，在解题中才不会出现漏解的情况.例1（2005年黑龙江） 王叔叔家有一块等腰三角形的菜地，腰长为40米，一条笔直的水渠从菜地穿过，这条水渠恰好垂直平分等腰三角形的一腰，水渠穿过菜地部分的长为15米(水渠的宽不计)，请你计算这块等腰三角形菜地的面积分析：本题是无附图的几何试题，在此情况下一般要考虑多种情况的出现，需要对题目进行分情况讨论。分类思想在中考解题中有着广泛的应用，我们在解题中应仔细分析
2、题意，挖掘题目的题设，结论中可能出现的不同的情况，然后采用分类的思想加以解决.解：（1)当等腰三角形为锐角三角形时(如图1)，由勾股定理得AE25（m）由DEFC得，得FC24（m） SABC= 4024=480（m2）(2)当等腰三角形为钝角三角形时(如图2)同理可得，SABC=6424=768（m2）图1图2A说明：本题主要考查勾股定理、相似三角形的判定及性质等内容。练习一1、（2005年资阳市）若O所在平面内一点P到O上的点的最大距离为a，最小距离为b(ab)，则此圆的半径为（）A. B. C. 或D. a+b或a-b2（2005年杭州）在右图的几何体中, 上下底面都是平行四边形, 各个
3、侧面都是梯形, 那么图中和下底面平行的直线有( ) (A) 1条 (B) 2条 (C) 4条 (D) 8条3（2005年潍坊市）已知圆和圆相切，两圆的圆心距为8cm，圆的 半径为3cm，则圆的半径是（ ） A5cm B11cm C3cm D5cm或11cm4.（2005年北京） 在ABC中，B25，AD是BC边上的高，并且，则BCA的度数为_。5、（2005年金华）直角坐标系xOy中，O是坐标原点，抛物线yx2x6与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C.如果点M在y轴右侧的抛物线上， SAMOSCOB，那么点M的坐标是.例题2（2005年金华）如图，在矩形ABCD中，AD8，点
4、E是AB边上的一点，AE2. 过D，E两点作直线PQ，与BC边所在的直线MN相交于点F.（1）求tanADE的值；（2）点G是线段AD上的一个动点，GHDE，垂足为H. 设DG为x，四边形AEHG的面积为y，试写出y与x之间的函数关系式；（3）如果AE2EB，点O是直线MN上的一个动点，以O为圆心作圆，使O与直线PQ相切，同时又与矩形ABCD的某一边相切. 问满足条件的O有几个？并求出其中一个圆的半径.分析：分类讨论的思考方法广泛存在于初中数学的各知识点当中，数学中的许多问题由于题设交代笼统，要进行分类讨论；由于题情复杂，包含的内容太多，也要进行讨论。解：（1） 矩形ABCD中，A90，AD8
5、，AE2， tanADE. （2） DE6， sinADE，cosADE. 在RtDGH中， GDx， DHDGcosADEx， SDGHDGDHsinADExxx2. SAEDADAE828， ySAEDSDGH8x2， 即y与x之间的函数关系式是yx28. （3）满足条件的O有4个. 以O在AB的左侧与AB相切为例，求O半径如下： ADFN， AEDBEF. PFNADE. sinPFNsinADE. AE2BE， AED与BEF的相似比为21， ，FB4.过点O作OIFP，垂足为I，设O的半径为r，那么FO4r. sinPFN， r1. （满足条件的O还有：O在AB的右侧与AB相切，这时
6、r2；O在CD的左侧与CD相切，这时r3；O在CD的右侧与CD相切，这时r6） 说明：本题考查了三角函数、相似三角形的判定及性质，以及二次函数的有关知识，是一道涉及面较广，体现分类思想较明显的综合性题目。练习二1、（2005年河南）如图1，中，,点在边上，且. (1)动点在边上运动，且与点，均不重合，设 设与的面积之比为，求与之间的函数关系式（写出自变量的取值范围）； 当取何值时， 是等腰三角形？写出你的理由。 （2）如图2，以图1中的为一组邻边的矩形中，动点在矩形边上运动一周，能使是以为顶角的等腰三角形共有多少个（直接写结果，不要求说明理由）？2（2005年河南课改）如图，在直角梯形ABCD
7、中，ADBC，ABBC，AB2，DC2，点P在边BC上运动(与B、C不重合)，设PCx，四边形ABPD的面积为y。求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；若以D为圆心、为半径作D，以P为圆心、以PC的长为半径作P，当x为何值时，D与P相切？并求出这两圆相切时四边形ABPD的面积。3、（2005年常州）已知的半径为1，以为原点，建立如图所示的直角坐标系有一个正方形，顶点的坐标为（，0），顶点在轴上方，顶点在上运动（1）当点运动到与点、在一条直线上时，与相切吗？如果相切，请说明理由，并求出所在直线对应的函数表达式；如果不相切，也请说明理由；（2）设点的横坐标为，正方形的面积为，求出与的函
8、数关系式，并求出的最大值和最小值4、（2005年安徽）在一次课题学习中活动中,老师提出了如下一个问题:点P是正方形ABCD内的一点,过点P画直线l分别交正方形的两边于点M、N,使点P是线段MN的三等分点,这样的直线能够画几条?经过思考,甲同学给出如下画法:如图1,过点P画PEAB于E,在EB上取点M,使EM=2EA,画直线MP交AD于N,则直线MN就是符合条件的直线l.根据以上信息,解决下列问题:(1)甲同学的画法是否正确?请说明理由.(2)在图1中,能否画出符合题目条件的直线?如果能,请直接在图1中画出.(3)如图2,A1、C1分别是正方形ABCD的边AB、CD上的三等分点,且A1C1AD.
9、当点P在线段A1C1上时,能否画出符合题目条件的直线?如果能,可以画出几条?(4)如图3,正方形ABCD边界上的A1、A2、B1、B2、C1、C2、D1、D2都是所在边的三等分点.当点P在正方形ABCD内的不同位置时,试讨论,符合题目条件的直线l的条数的情况.5、（2005年上海）在ABC中，ABC90，AB4，BC3，O是边AC上的一个动点，以点O为圆心作半圆，与边AB相切于点D，交线段OC于点E，作EPED，交射线AB于点P，交射线CB于点F。(1)如图8，求证：ADEAEP；(2)设OAx，APy，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；(3)当BF1时，求线段AP的长.能力训练1、（
10、2005年河北课改）图151至157中的网格图均是2020的等距网格图（每个小方格的边长均为1个单位长）。侦察兵王凯在P点观察区域MNCD内的活动情况。当5个单位长的列车（图中的）以每秒1个单位长的速度在铁路线MN上通过时，列车将阻挡王凯的部分视线，在区域MNCD内形成盲区（不考虑列车的宽度和车厢间的缝隙）。设列车车头运行到M点的时刻为0，列车从M点向N点方向运行的时间为t（秒）。在区域MNCD内，请你针对图151，图152，图153，图154中列车位于不同位置的情形分别画出相应的盲区，并在盲区内涂上阴影。只考虑在区域ABCD内形成的盲区。设在这个区域内的盲区面积是y（平方单位）。如图155，
11、当5t10时，请你求出用t表示y的函数关系式；如图156，当10t15时，请你求出用t表示y的函数关系式；如图157，当15t20时，请你求出用t表示y的函数关系式；根据中得到的结论，请你简单概括y随t的变化而变化的情况。根据上述研究过程，请你按不同的时段，就列车行驶过程中在区域MNCD内所形成盲区的面积大小的变化情况提出一个综合的猜想（问题是额外加分，加分幅度为14分）。 2、（2005年锦州）如图，在平面直角坐标系中有一直角梯形OABC，AOC=90，ABOC，OC在x轴上，过A、B、C三点的抛物线表达式为. (1)求A、B、C三点的坐标； (2)如果在梯形OABC内有一矩形MNPO，使M
12、在y轴上，N在BC边上，P在OC边上，当MN为多少时，矩形MNPO的面积最大？最大面积是多少？ (3)若用一条直线将梯形OABC分为面积相等的两部分，试说明你的分法. 注：基总结出一般规律得满分，若用特例说明，有四种正确得满分. 3（2005年徐州）有一根直尺的短边长2，长边长10，还有一块锐角为45的直角三角形纸板，它的斜边长12cm.如图12，将直尺的短边DE放置与直角三角形纸板的斜边AB重合，且点D与点A重合.将直尺沿AB方向平移(如图13)，设平移的长度为xcm(0x10)，直尺和三角形纸板的重叠部分(图中阴影部分)的面积为S2.(1)当x=0时(如图12)，S=_；当x = 10时，
13、S =_.(2) 当0x4时(如图13)，求S关于x的函数关系式；xFEGABCD(图13)不妨用直尺和三角板做一做模拟实验，问题就容易解决了！(3)当4x10时，求S关于x的函数关系式，并求出S的最大值(同学可在图14、图15中画草图).(图12)(D)EFCBAABC(图14)ABC(图15)4、（2005年四川）已知抛物线y=ax2+bx+c(a0)与x轴交于不同的两点A(x1，0)和B(x2，0)，与y轴的正半轴交于点C。如果x1、x2是方程x2x6=0的两个根(x1AC，所以边AC的对角不可能直角（4）以点O，点A（或点O，点C）为矩形的个顶点，第三个点落在矩形这一边OA（或OC）的对边上，如图2，此时未知顶点坐标D（-1，-2），以点A，点C为矩形的两个顶点，第三个顶点落在矩形这一边AC的对边上，如图3，此时未知顶点坐标是E。专心-专注-专业