高中数学选修21课后习题答案人教版(共38页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上高中数学选修2-1课后习题答案第一章 常用逻辑用语1.1 命题及其关系练习(P4)1、略. 2、(1)真; (2)假; (3)真; (4)真.3、(1)若一个三角形是等腰三角形,则这个三角形两边上的中线相等. 这是真命题. (2)若一个函数是偶函数,则这个函数的图象关于轴对称. 这是真命题. (3)若两个平面垂直于同一个平面,则这两个平面平行. 这是假命题.练习(P6)1、逆命题:若一个整数能被5整除,则这个整数的末位数字是0. 这是假命题. 否命题:若一个整数的末位数字不是0,则这个整数不能被5整除. 这是假命题. 逆否命题:若一个整数不能被5整除,则这个整数的末位

2、数字不是0. 这是真命题.2、逆命题:若一个三角形有两个角相等,则这个三角形有两条边相等. 这是真命题. 否命题:若一个三角形有两条边不相等,这个三角形有两个角也不相等. 这是真命题. 逆否命题:若一个三角形有两个角不相等,则这个三角形有两条边也不相等.这是真命题.3、逆命题:图象关于原点对称的函数是奇函数. 这是真命题. 否命题:不是奇函数的函数的图象不关于原点对称. 这是真命题. 逆否命题:图象不关于原点对称的函数不是奇函数. 这是真命题.练习(P8)证明:若,则 所以,原命题的逆否命题是真命题,从而原命题也是真命题.习题1.1 A组(P8)1、(1)是; (2)是; (3)不是; (4)

3、不是.2、(1)逆命题:若两个整数与的和是偶数,则都是偶数. 这是假命题. 否命题:若两个整数不都是偶数,则不是偶数. 这是假命题. 逆否命题:若两个整数与的和不是偶数,则不都是偶数. 这是真命题.(2)逆命题:若方程有实数根,则. 这是假命题. 否命题:若,则方程没有实数根. 这是假命题. 逆否命题:若方程没有实数根,则. 这是真命题.3、(1)命题可以改写成:若一个点在线段的垂直平分线上,则这个点到线段的两个端点的距离相等. 逆命题:若一个点到线段的两个端点的距离相等,则这个点在线段的垂直平分线上. 这是真命题. 否命题:若一个点到不在线段的垂直平分线上,则这个点到线段的两个端点的距离不

4、相等. 这是真命题. 逆否命题:若一个点到线段的两个端点的距离不相等,则这个点不在线段的垂直平分线上. 这是真命题.(2)命题可以改写成:若一个四边形是矩形,则四边形的对角线相等. 逆命题:若四边形的对角线相等,则这个四边形是矩形. 这是假命题. 否命题:若一个四边形不是矩形,则四边形的对角线不相等. 这是假命题. 逆否命题:若四边形的对角线不相等,则这个四边形不是矩形. 这是真命题.4、证明:如果一个三角形的两边所对的角相等,根据等腰三角形的判定定理,这个三角形是等腰三角形,且这两条边是等腰三角形,也就是说这两条边相等. 这就证明了原命题的逆否命题,表明原命题的逆否命题为真命题. 所以,原命

5、题也是真命题.习题1.1 B组(P8)证明:要证的命题可以改写成“若,则”的形式:若圆的两条弦不是直径,则它们不能互相平分.此命题的逆否命题是:若圆的两条相交弦互相平分,则这两条相交弦是圆的两条直径.可以先证明此逆否命题:设是的两条互相平分的相交弦,交点是,若和圆心重合,则是经过圆心的弦,是两条直径. 若和圆心不重合,连结和,则是等腰,的底边上中线,所以,. 和都经过点,且与垂直,这是不可能的. 所以,和必然重合. 即和是圆的两条直径.原命题的逆否命题得证,由互为逆否命题的相同真假性,知原命题是真命题.1.2 充分条件与必要条件 练习(P10)1、(1); (2); (3); (4). 2、(

6、1). 3(1).4、(1)真; (2)真; (3)假; (4)真.练习(P12)1、(1)原命题和它的逆命题都是真命题,是的充要条件; (2)原命题和它的逆命题都是真命题,是的充要条件; (3)原命题是假命题,逆命题是真命题,是的必要条件.2、(1)是的必要条件; (2)是的充分条件;(3)是的充要条件; (4)是的充要条件.习题1.2 A组(P12)1、略. 2、(1)假; (2)真; (3)真.3、(1)充分条件,或充分不必要条件; (2)充要条件; (3)既不是充分条件,也不是必要条件; (4)充分条件,或充分不必要条件.4、充要条件是.习题1.2 B组(P13)1、(1)充分条件;

7、(2)必要条件; (3)充要条件.2、证明:(1)充分性:如果,那么. 所以 所以,. 即 ,所以,是等边三角形. (2)必要性:如果是等边三角形,那么 所以 所以 所以1.3 简单的逻辑联结词练习(P18)1、(1)真; (2)假. 2、(1)真; (2)假.3、(1),真命题; (2)3不是方程的根,假命题;(3),真命题.习题1.3 A组(P18)1、(1)或,真命题; (2)且,假命题; (3)2是偶数或3不是素数,真命题; (4)2是偶数且3不是素数,假命题.2、(1)真命题; (2)真命题; (3)假命题.3、(1)不是有理数,真命题; (2)5是15的约数,真命题; (3),假命

8、题; (4),真命题; (5)空集不是任何集合的真子集,真命题.习题1.3 B组(P18)(1)真命题. 因为为真命题,为真命题,所以为真命题;(2)真命题. 因为为真命题,为真命题,所以为真命题;(3)假命题. 因为为假命题,为假命题,所以为假命题;(4)假命题. 因为为假命题,为假命题,所以为假命题.1.4 全称量词与存在量词练习(P23)1、(1)真命题; (2)假命题; (3)假命题.2、(1)真命题; (2)真命题; (3)真命题.练习(P26)1、(1); (2)存在一个素数,它不是奇数;(3)存在一个指数函数,它不是单调函数.2、(1)所有三角形都不是直角三角形; (2)每个梯形

9、都不是等腰梯形; (3)所有实数的绝对值都是正数.习题1.4 A组(P26)1、(1)真命题; (2)真命题; (3)真命题; (4)假命题.2、(1)真命题; (2)真命题; (3)真命题.3、(1); (2)存在一个可以被5整除的整数,末位数字不是0; (3); (4)所有四边形的对角线不互相垂直.习题1.4 B组(P27)(1)假命题. 存在一条直线,它在轴上没有截距;(2)假命题. 存在一个二次函数,它的图象与轴不相交;(3)假命题. 每个三角形的内角和不小于;(4)真命题. 每个四边形都有外接圆.第一章 复习参考题A组(P30)1、原命题可以写为:若一个三角形是等边三角形,则此三角形

10、的三个内角相等. 逆命题:若一个三角形的三个内角相等,则此三角形是等边三角形. 是真命题; 否命题:若一个三角形不是等边三角形,则此三角形的三个内角不全相等. 是真命题; 逆否命题:若一个三角形的三个内角不全相等,则此三角形不是等边三角形. 是真命题.2、略. 3、(1)假; (2)假; (3)假; (4)假.4、(1)真; (2)真; (3)假; (4)真; (5)真.5、(1); (2)在圆上,为圆心; (3)是整数,;(4)是无理数,是有理数.6、(1),真命题; (2),假命题; (3),真命题; (4)存在一个正方形,它不是平行四边形,假命题.第一章 复习参考题B组(P31)1、(1

11、); (2),或.2、(1),的对边分别是,则; (2),的对边分别是,则.专心-专注-专业第二章 圆锥曲线与方程2.1 曲线与方程练习(P37)1、是. 容易求出等腰三角形的边上的中线所在直线的方程是.2、.3、解:设点的坐标分别为,. (1)当时,直线斜率 所以, 由直线的点斜式方程,得直线的方程为 . 令,得,即点的坐标为. 由于点是线段的中点,由中点坐标公式得. 由得,代入, 得,即 (2)当时,可得点的坐标分别为, 此时点的坐标为,它仍然适合方程 由(1)(2)可知,方程是点的轨迹方程,它表示一条直线.习题2.1 A组(P37)1、解:点、在方程表示的曲线上;点不在此曲线上2、解:当

12、时,轨迹方程为;当时,轨迹为整个坐标平面.3、以两定点所在直线为轴,线段垂直平分线为轴,建立直角坐标系,得点的轨迹方程为.4、解法一:设圆的圆心为,则点的坐标是. 由题意,得,则有. 所以, 化简得 当时,点适合题意;当时,点不合题意. 解方程组 , 得 所以,点的轨迹方程是,. 解法二:注意到是直角三角形, 利用勾股定理,得, 即. 其他同解法一.习题2.1 B组(P37)1、解:由题意,设经过点的直线的方程为. 因为直线经过点,所以 因此,(第2题) 由已知点的坐标为,所以点的轨迹方程为.2、解:如图,设动圆圆心的坐标为. 由于动圆截直线和所得弦分别为,所以,. 过点分别作直线和的垂线,垂

13、足分别为,则,. ,.连接,因为, 则有,所以,化简得,.因此,动圆圆心的轨迹方程是.2.2 椭圆练习(P42)1、14. 提示:根据椭圆的定义,因为,所以.2、(1); (2); (3),或.3、解:由已知,所以. (1)的周长. 由椭圆的定义,得,. 所以,的周长. (2)如果不垂直于轴,的周长不变化. 这是因为两式仍然成立,的周长,这是定值.4、解:设点的坐标为,由已知,得直线的斜率 ;直线的斜率 ;由题意,得,所以化简,得(第1题)因此,点的轨迹是直线,并去掉点.练习(P48)1、以点(或)为圆心,以线段(或)为半径画圆,圆与轴的两个交点分别为. 点就是椭圆的两个焦点. 这是因为,在中

14、,所以,. 同样有.2、(1)焦点坐标为,;(2)焦点坐标为,.3、(1); (2).4、(1) (2),或.5、(1)椭圆的离心率是,椭圆的离心率是, 因为,所以,椭圆更圆,椭圆更扁;(2)椭圆的离心率是,椭圆的离心率是, 因为,所以,椭圆更圆,椭圆更扁.6、(1); (2); (3). 7、.习题2.2 A组(P49)1、解:由点满足的关系式以及椭圆的定义得,点的轨迹是以,为焦点,长轴长为10的椭圆. 它的方程是.2、(1); (2); (3),或.3、(1)不等式,表示的区域的公共部分; (2)不等式,表示的区域的公共部分. 图略.4、(1)长轴长,短轴长,离心率,焦点坐标分别是,顶点坐

15、标分别为,;(2)长轴长,短轴长,离心率,焦点坐标分别是,顶点坐标分别为,.5、(1); (2),或; (3),或.6、解:由已知,椭圆的焦距. 因为的面积等于1,所以,解得.(第7题) 代入椭圆的方程,得,解得. 所以,点的坐标是,共有4个.7、解:如图,连接. 由已知,得. 所以,. 又因为点在圆内,所以 根据椭圆的定义,点的轨迹是以为焦点,为长轴长的椭圆.8、解:设这组平行线的方程为. 把代入椭圆方程,得. 这个方程根的判别式 (1)由,得. 当这组直线在轴上的截距的取值范围是时,直线与椭圆相交. (2)设直线与椭圆相交得到线段,并设线段的中点为. 则 . 因为点在直线上,与联立,消去,

16、得. 这说明点的轨迹是这条直线被椭圆截下的弦(不包括端点),这些弦的中点在一条直线上.9、.10、地球到太阳的最大距离为km,最下距离为km.习题2.2 B组(P50)1、解:设点的坐标为,点的坐标为,则,. 所以, .因为点在圆上,所以 .将代入,得点的轨迹方程为,即所以,点的轨迹是一个椭圆与例2相比可见,椭圆也可以看作是由圆沿某个方向压缩或拉伸得到.2、解法一:设动圆圆心为,半径为,两已知圆的圆心分别为.分别将两已知圆的方程 ,配方,得 , 当与:外切时,有 当与:内切时,有 两式的两边分别相加,得即, 化简方程.先移项,再两边分别平方,并整理,得 将两边分别平方,并整理,得 将常数项移至

17、方程的右边,两边分别除以108,得 由方程可知,动圆圆心的轨迹是椭圆,它的长轴和短轴长分别为12,. 解法二:同解法一,得方程 由方程可知,动圆圆心到点和点距离的和是常数12,所以点的轨迹方程是焦点为、,长轴长等于12的椭圆. 并且这个椭圆的中心与坐标原点重合,焦点在轴上,于是可求出它的标准方程.因为 ,所以,所以.于是,动圆圆心的轨迹方程为.3、解:设是点到直线的距离,根据题意,所求轨迹就是集合 由此得 将上式两边平方,并化简,得 ,即 所以,点的轨迹是长轴、短轴长分别为8,的椭圆.(第4题)4、解:如图,由已知,得,. 因为是线段的四等分点, 是线段的四等分点, 所以,; . 直线的方程是

18、; 直线的方程是. 联立这两个方程,解得 . 所以,点的坐标是. 同样,点的坐标是,点的坐标是. 由作图可见,可以设椭圆的方程为 把点的坐标代入方程,并解方程组,得 ,. 所以经过点的椭圆方程为. 把点的坐标代入,得, 所以,点在上. 因此,点都在椭圆上.2.3 双曲线练习(P55)1、(1). (2). (3)解法一:因为双曲线的焦点在轴上 所以,可设它的标准方程为 将点代入方程,得,即 又 解方程组 令,代入方程组,得 解得 ,或 第二组不合题意,舍去,得 所求双曲线的标准方程为解法二:根据双曲线的定义,有. 所以, 又,所以 由已知,双曲线的焦点在轴上,所以所求双曲线的标准方程为.2、提

19、示:根据椭圆中和双曲线中的关系式分别求出椭圆、双曲线的焦点坐标.3、由,解得,或练习(P61)1、(1)实轴长,虚轴长;顶点坐标为; 焦点坐标为;离心率.(2)实轴长,虚轴长;顶点坐标为; 焦点坐标为;离心率.(3)实轴长,虚轴长;顶点坐标为; 焦点坐标为;离心率.(4)实轴长,虚轴长;顶点坐标为; 焦点坐标为;离心率.2、(1); (2). 3、4、,渐近线方程为.5、(1); (2)习题2.3 A组(P61)1、把方程化为标准方程,得. 因为,由双曲线定义可知,点到两焦点距离的差的绝对值等于16. 因此点到另一焦点的距离是17.2、(1). (2)3、(1)焦点坐标为,离心率; (2)焦点

20、坐标为,离心率;4、(1). (2) (3)解:因为,所以,因此. 设双曲线的标准方程为 ,或. 将代入上面的两个方程,得 ,或. 解得 (后一个方程无解). 所以,所求的双曲线方程为.5、解:连接,由已知,得. 所以,. 又因为点在圆外,所以. 根据双曲线的定义,点的轨迹是以为焦点,为实轴长的双曲线.6、.习题2.3 B组(P62)1、2、解:由声速及两处听到爆炸声的时间差,可知两处与爆炸点的距离的差,因此爆炸点应位于以为焦点的双曲线上.使两点在轴上,并且原点与线段的中点重合,建立直角坐标系.设爆炸点的坐标为,则 .即 ,.又,所以,.因此,所求双曲线的方程为.3、4、解:设点,在双曲线上,

21、且线段的中点为.设经过点的直线的方程为,即把代入双曲线的方程得 () 所以,由题意,得,解得 .当时,方程成为.根的判别式,方程没有实数解.所以,不能作一条直线与双曲线交于两点,且点是线段的中点.2.4 抛物线练习(P67)1、(1); (2); (3).2、(1)焦点坐标,准线方程; (2)焦点坐标,准线方程; (3)焦点坐标,准线方程; (4)焦点坐标,准线方程;3、(1),. (2), 提示:由抛物线的标准方程求出准线方程. 由抛物线的定义,点到准线的距离等于9,(第2题)所以 ,.练习(P72)1、(1); (2);(3); (4).2、图形见右,的系数越大,抛物线的开口越大.3、解:

22、过点且斜率为1的直线的方程 为 与抛物线的方程联立 解得 , 设,则.4、解:设直线的方程为.将代入抛物线方程,得,即.因为 , 所以,因此,直线的方程为.习题2.4 A组(P73)1、(1)焦点坐标,准线方程;(2)焦点坐标,准线方程;(3)焦点坐标,准线方程;(4)焦点坐标,准线方程.2、(1); (2),或3、解:由抛物线的方程,得它的准线方程为. 根据抛物线的定义,由,可知,点的准线的距离为. 设点的坐标为,则 ,解得. 将代入中,得. 因此,点的坐标为,.4、(1),; (2)(图略)5、解:因为,所以线段所在直线的斜率. 因此,直线的方程为 与抛物线联立,得 将代入得,解得, 把,

23、分别代入得 , 由第5题图知不合题意,所以点的坐标为. 因此,6、证明:将代入中,得, 化简得 ,解得 则 因为 , 所以 (第8题) 所以 7、这条抛物线的方程是8、解:建立如图所示的直角坐标系,设拱桥抛物线的方程为,因为拱桥离水面2 m,水面宽4 m所以 ,因此,抛物线方程为 水面下降1 m,则,代入式,得,.这时水面宽为 m.习题2.2 B组(P74)1、解:设垂线段的中点坐标为,抛物线上相应点的坐标为.根据题意,代入,得轨迹方程为.由方程可知,轨迹为顶点在原点、焦点坐标为的抛物线.2、解:设这个等边三角形的顶点在抛物线上,且坐标分别为,则 ,.又,所以 即,因此,因为,所以由此可得,即

24、线段关于轴对称.因为轴垂直于,且,所以.因为,所以,因此.3、解:设点的坐标为由已知,得 直线的斜率 .直线的斜率 .由题意,得,所以,化简,得第二章 复习参考题A组(P80)1、解:如图,建立直角坐标系,使点在轴上,为椭圆的右焦点(记为左焦点).(第1题)因为椭圆的焦点在轴上,所以设它的标准方程为.则 ,解得 ,所以 用计算器算得 因此,卫星的轨道方程是.2、解:由题意,得 , 解此方程组,得因此卫星轨道的离心率.3、(1); (2).4、(1)当时,方程表示圆. (2)当时,方程化成. 方程表示焦点在轴上的椭圆. (3)当时,即,方程表示平行于轴的两条直线. (4)当时,因为,所以表示双曲

25、线,其焦点在轴上. 而当时,方程表示等轴双曲线.5、解:将代入方程得 即 令 ,解得,或因为,方程无解,即直线与双曲线没有公共点,所以,的取值范围为,或6、提示:设抛物线方程为,则点的坐标为,点的坐标为 设点的坐标为,则点的坐标为.因为,.所以,即是和的比例中项.7、解:设等边三角形的另外两个顶点分别是,其中点在轴上方.直线的方程为 与联立,消去,得 解方程,得 , 把代入,得 .把代入,得 .所以,满足条件的点有两个,.根据图形的对称性,可得满足条件的点也有两个,所以,等边三角形的边长是,或者.8、解:设直线的方程为.把代入双曲线的方程,得. , 由已知,得 把代入,解得 所以,直线的方程为

26、9、解:设点的坐标为,点的坐标为,点的坐标为.并设经过点的直线的方程为,即.把代入双曲线的方程,得 . 所以,由题意,得,解得当时,方程成为 根的判别式,方程有实数解.所以,直线的方程为.10、解:设点的坐标为. 由已知,得 直线的斜率 直线的斜率 由题意,得. 所以,化简得,当时,点的轨迹是椭圆,或者圆,并除去两点;当时,点的轨迹是双曲线,并除去两点;11、解:设抛物线上的点的坐标为,则.点到直线的距离 .当时,的最小值是. 此时,点的坐标是.(第12题)12、解:如图,在隧道的横断面上,以拱顶为原点、拱高所在直线为轴(向上),建立直角坐标系.设隧道顶部所在抛物线的方程为 因为点在抛物线上

27、所以 解得 所以,隧道顶部所在抛物线的方程为. 设. 则 把点的坐标代入方程,解得.答:车辆通过隧道的限制高度为3.2 m.第二章 复习参考题B组(P81)1、.2、解:由题意,得轴.把代入椭圆方程,解得 . 所以,点的坐标是 直线的斜率. 直线的斜率.由题意,得,所以,.由已知及,得 所以 ,解得 所以,因此,椭圆的方程为.3、解:设点的坐标,点的坐标.由,得.由已知,得直线的方程为. 则有 由与消去,得 , 把代入,解得当时,方程成为,显然此方程有实数根. 所以,(第4题)4、解:如图,以连接的直线为轴,线段的中点为原点,建立直角坐标系.对于抛物线,有,所以,.对于双曲线,有解此方程组,得

28、,因此,.所以,所求双曲线的方程是 .因为抛物线的顶点横坐标是 所以,所求抛物线的方程是 答:抛物线的方程为,双曲线的方程是.5、解:设点的坐标为由已知,得 直线的斜率 直线的斜率 由题意,得,所以,化简,得所以,点轨迹方程是.6、解:(1)当时,方程表示轴;(2)当时,方程表示轴;(3)当时,把方程写成 .当时,方程表示椭圆; 时,方程表示圆;当,或时,方程表示双曲线.(第7题)7、以为直径的圆与抛物线的准线相切.证明:如图,过点分别作抛物线的准线的垂线,垂足分别为.由抛物线的定义,得 ,.所以,.设的中点为,且过点作抛物线的准线的垂线,垂足为.显然轴,所以,是直角梯形的中位线. 于是,.因

29、此,点在以为直径的圆上.又,所以,以为直径的圆与抛物线的准线相切.类似地,可以证明:对于椭圆,以经过焦点的弦为直径的圆与相应的准线相离;对于双曲线,以经过焦点的弦为直径的圆与相应的准线相交.第三章 空间向量与立体几何3.1 空间向量及其运算练习(P86)1、略. 2、略. 3、,.练习(P89)1、(1); (2); (3).2、(1); (2); (3).(第3题)3、如图.练习(P92)1、.2、解:因为,所以所以3、解:因为所以,又知.所以,又知. 所以.练习(P94)1、向量与,一定构成空间的一个基底. 否则与,共面,于是与,共面,这与已知矛盾. 2、共面2、(1)解:; (2).练习

30、(P97)1、(1); (2); (3); (4)2. 2、略.3、解:分别以所在的直线为轴、轴、轴,建立空间直角坐标系.则,所以,.(第1题)所以,.习题3.1 A组(P97)1、解:如图,(1);(2);(3)设点是线段的中点,则;(4)设点是线段的三等分点,则. 向量如图所示.2、.3、解:所以,.4、(1);(2);(3) ;(4) ;(5) ;(6)5、(1); (2)略.6、向量的横坐标不为0,其余均为0;向量的纵坐标不为0,其余均为0;向量的竖坐标不为0,其余均为0.7、(1)9; (2).8、解:因为,所以,即,解得.9、解:,设的中点为,所以,点的坐标为,10、解:以分别作为

31、轴、轴、轴建立空间直角坐标系.则的坐标分别为:,. ,所以,由于异面直线和所成的角的范围是因此,和所成的角的余弦值为.11、习题3.1 B组(P99)1、证明:由已知可知, ,所以,. ,. ,. .2、证明: 点分别是的中点. ,所以四边形是平行四边形. ,(已知),. () 平行四边形是矩形.(第3题)3、已知:如图,直线平面,直线平面,为垂足. 求证: 证明:以点为原点,以射线方向为轴正方向,建立空间直角坐标系,分别为沿轴、轴、轴的坐标向量,且设. . ,. ,. . . ,又知为两个不同的点. .3.2 立体几何中的向量方法练习(P104)1、(1),; (2),; (3),.2、(1

32、),; (2),; (3),与相交,交角的余弦等于.练习(P107)1、证明:设正方形的棱长为1.,.因为,所以.因为,所以.因此平面.2、解: 练习(P111)1、证明: . 同理可证.2、解:(或),所以 .3、证明:以点为原点,的方向分别为轴、轴、轴正方向,建立坐标系,得下列坐标:,. 习题3.2 A组(P111)1、解:设正方形的棱长为1 (1), ,. (2), ,.2、证明:设正方体的棱长为1因为,所以.因为,所以.因此,平面.3、证明:,.4、证明:(1)因为,所以.因为,所以.因此,平面.(2)设正方体的棱长为1因为,所以 .因此与平面的所成角的余弦.5、解:(1)所以,(2)

33、,点到平面的距离.6、解:(1)设,作于点,连接.以点为原点,的方向分别为轴、轴、轴正方向,建立坐标系,得下列坐标:,.,. 与平面所成角等于.(2). 所以,与所成角等于.(3)设平面的法向量为,则,.解得 ,显然为平面的法向量. ,.因此,二面角的余弦.7、解:设点的坐标为,则.因为,所以.因为,所以.解得,或,.8、解:以点为原点建立坐标系,得下列坐标:,.(1).(2),9、解:以点为原点建立坐标系,得下列坐标:,.因为,所以,.10、解:以点为原点建立坐标系,得下列坐标:,.因为,所以.由,解得,因此,线段与平面所成的角等于.11、解:以点为原点建立坐标系,得下列坐标:,. 由,解得

34、. 所以,.12、解:不妨设这条线段长为2,则点到二面角的棱的距离,点到二面角的棱的距离,. , .习题3.2 B组(P113)1、解:,.2、解:(1)以点为原点建立坐标系,得下列坐标:,. ,.(2),当时,的长最小.(3)当时,的中点为,所求二面角的余弦值.3、证明:设. 以点为原点建立坐标系,得下列坐标:,.(1),.(2),当时,最大,三棱锥体积最大.此时,的中点与点的连线,.第三章 复习参考题A组(P117)1、.2、(1); (2); (3); (4).3、证明:因为 所以4、解:(1)以点为原点建立坐标系,得下列坐标:, ,. (2)点在侧面内的射影为点, ,.5、解:(1),

35、. (2)设的坐标为,则,解得,或6、解:,; ,. ,解得. .7、. 8、.9、解:以点为原点建立坐标系,得下列坐标:, ,. ,得.点坐标为,即点在上,.10、(1)证明:因为,所以. (2)解:因为, 所以,与所成角的余弦值为. (3)解:.11、解:以点为原点建立坐标系,得下列坐标:,.(1).(2).(3)因为,所以.12、解:以点为原点建立坐标系,得下列坐标:, ,. ,.13、证明:(1)因为, 所以. 因此四点共面.(2)因为在平面之外,所以平面.(3).第三章 复习参考题B组(P119)1、解:(1). (2)设与的夹角为,则.由于与所成的角的范围为,因此直线与夹角的余弦值为.2、(1)证明:因为 所以; 因为 所以, 因此,平面.(2)解:以点为原点建立坐标系,得下列坐标:, ,. 设平面的法向量为,则,得. 令,则, 所以 3、解:(1). (2)以点为原点建立坐标系,得下列坐标:, 设平面的法向量为,则,得. 因此. .

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