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1、精选优质文档-倾情为你奉上二次函数单元测试题（一） 一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列关系式中，属于二次函数(x为自变量)的是 ( )A.B.C. D. 2. 与抛物线的开口方向相同的抛物线是（ ）A. B. C. D.3. 抛物线的顶点是( )A.（2，-3） B.（1，4） C.（3,4）D.（2,3） 4. 抛物线y=x2向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线表达式是( ) A.y=(x3)22 B.y=(x3)2+2 C.y=(x+3)22 D.y=(x+3)2+25. 在一定条件下，若物体运动的路程s（米）与时间t（秒）的关系式为，则当t4时，该物体所经过的路程
2、为（）A.28米B.48米C.68米D.88米6. 二次函数的最小值是（ ）A.2 B.2 C.1 D.17. 抛物线的图象过原点，则为（ ）yxO3A0 B1 C1D18. 已知抛物线y=ax2+bx+c如右图所示， 则关于x的方程ax2+bx+c=0的根的情况是( ) A有两个相等的实数根 B.有两个不相等的正实根 C有两个异号实数根 D.没有实数根9. 下列二次函数中，（ ）的图象与x轴没有交点A B C D10. 二次函数的大致图象如图，下列说法错误的是（）A函数有最小值 B对称轴是直线C当，y随x的增大而减小 D当-1x2时，y0二、填空题（每题4分，共24分）11. 函数是二次函数
3、的条件是_.12. 抛物线经过点（3，5），则 = .13. 二次函数的对称轴是_.14. 将的向右平移3个单位，再向上平移5个单位后，所得的解析式是 .15. 的开口方向是 ；最大值是 .16. 试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x=2，且与y轴的交点坐标为(0，3)的抛物线的解析式为_. 三、解答题（每题6分，共18分）17. 用配方法求出抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴. 18. 已知某函数的图象如图所示，求这个函数的解析式 四、解答题（每题7分，共21分）19. 已知抛物线顶点是(1,2)且经过点C（2，8）.（1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线与轴的交点坐标.20. 已知某
4、二次函数的图像是由抛物线向右平移得到，且当时，.(1)求此二次函数的解析式；（2）当在什么范围内取值时，随增大而增大？21. 已知二次函数yx2+bx+c的图象经过A（2，0）、B（0，-6）两点(1)求这个二次函数的解析式；(2)求二次函数图象与x轴的另一个交点.五、解答题（每题9分，共27分）22. 如图，二次函数的图象与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于C点，点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D(1)求D点的坐标； (2)求一次函数的表达式；(3)根据图象写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围23. 某公司研制出一种新颖的家用小电器，每件的生产成本为18元
5、，经市场调研表明，按定价40元出售，每日可销售20件为了增加销量，每降价2元，日销售量可增加4件在确保盈利的前提下：（1）若设每件降价x元、每天售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；(2)当降价多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？25. 如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为(-1，0)，点C(0，5)，另抛物线经过点(1，8)，M为它的顶点. (1)求抛物线的解析式；(2)求点B、M的坐标；(3)求MCB的面积. 二次函数测试题（二）一、 选择题：（每题3分，共30分）1、抛物线的顶点坐标是（ ）班级 姓名 A
6、（2，3） B（2，3） C（2，3） D（2，3）2、抛物线与的形状相同，而开口方向相反，则=（ ）A B C D 3二次函数的图象上有两点(3，8)和(5，8)，则此拋物线的对称轴是（ ）A4 B. 3 C. 5 D. 1。4抛物线的图象过原点，则为（ ）A0 B1 C1 D15把二次函数配方成顶点式为（ ）A B C D6已知二次函数的图象如图所示，给出以下结论： ； ；.其中所有正确结论的序号是（ ）A. B. C. D. 7直角坐标平面上将二次函数y-2(x1)22的图象向左平移个单位，再向上平移个单位，则其顶点为（ ）A.(0，0) B.(1，2) C.(0，1) D.(2，1)8
7、18.已知函数y=3x2-6x+k(k为常数)的图象经过点A(0.85,y1)，B(1.1,y2),C(,y3),则有( ) (A) y1y2y2y3 (C) y3y1y2 (D) y1y3y29函数的图象与轴有交点，则的取值范围是（ ）Ak3 Bk3且k0 Ck3 Dk3且k010已知反比例函数的图象在二、四象限，则二次函数的图象大致为（ ）二、填空题（每小题3分，共21分）1. 已知函数y=(m+2)xm(m+1)是二次函数,则m=_.2. 二次函数y=-x2-2x的对称轴是x=_3. 函数s=2t-t2,当t=_时有最大值,最大值是_.4. 已知抛物线y=ax2+x+c与x轴交点的横坐标
8、为-1,则a+c=_.5. 抛物线y=5x-5x2+m的顶点在x轴上,则m=_.6. 已知二次函数y=x2-2x-3的图象与x轴交于A,B两点,在x轴上方的抛物线上有一点C,且ABC的面积等于10,则点C的坐标为_.；7. 已知抛物线y=x2+bx+c的部分图象如图所示，若y0,则x的取值范围是 三、解答题1（8分）已知下列条件，求二次函数的解析式 （1）经过（1，0），（0，2），（2，3）三点（2）图象与轴一交点为（-1，0），顶点（1，4）2(8分)已知直线与抛物线相交于点（2，）和（，3）点，抛物线的对称轴是直线求此抛物线的解析式3（8分）已知抛物线y= x2-2x-8 （1）求证：该
9、抛物线与x轴一定有两个交点；（2）若该抛物线与x轴的两个交点分别为A、B，且它的顶点为P，求ABP的面积。4（8分）如图，在一块三角形区域ABC中，C=90，边AC=8，BC=6，现要在ABC内建造一个矩形水池DEFG，如图的设计方案是使DE在AB上。 求ABC中AB边上的高h;设DG=x,当x取何值时，水池DEFG的面积最大？ 5（9分）某商人如果将进货价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每涨价1元其销售量就要减少10件，问他将售出价定为多少元时，才能使每天所赚的利润最大？并求出最大利润6（9分）有一座抛物线型拱桥，桥下
10、面在正常水位AB时宽20m水位上升3m，就达到警戒线CD，这时，水面宽度为10m（1）在如图所示的坐标系中求抛物线的表达式；（2）若洪水到来时，水位以每小时02m的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到拱桥顶？7、（9分）心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(单位：分)之间满足函数关系：y=-0.1x2+2.6x+43(0x30）。y值越大，表示接受能力越强。 (1)x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？ (2)第10分时，学生的接受能力是什么？ (3)第几分时，学生的接受能力最强？8、（10分）已知：抛物线y=ax2+4a
11、x+m与x轴一个交点为A（-1，0） （1）求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标； （2）D是抛物线与y轴的交点，C是抛物线上的一点，且以AB为一底的梯形ABCD的面积为9，求此抛物线的解析式；（3）E是第二象限内到x轴，y轴的距离 的比为5：2的 点，如果点E在（2）中的抛物线上，且它与点A在此抛物线对称轴的同侧，问 ：在抛物线的对称轴上是否存在点P， 使的周长最小？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由。 二次函数测试题（三）一、选择题（每小题3分，共30分）1.的对称轴是（ ）（A）直线（B）直线（C）直线（D）直线2对于抛物线，下列说法正确的是（ ）（A）开口向下，顶点坐标（B）开
12、口向上，顶点坐标（C）开口向下，顶点坐标（D）开口向上，顶点坐标3.若A（），B（），C（）为二次函数的图象上的三点，则的大小关系是( ) （A）（B） （C）（D）4.二次函数的图象与轴有交点，则的取值范围是( )（A） （B） （C） （D）5抛物线向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是( ) （） （） （C） （D）6烟花厂为扬州三月经贸旅游节特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度与飞行时间的关系式是，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（） （）（）（） （）xy24820 7.如图所示是二次函数的图象在轴上方的一部分，对于这段图象
13、与轴所围成的阴影部分的面积，你认为与其最接近的值是（ ）（A）4 （B）（C） （D）8.如图，某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，为节约资源，现要按图中所示的方法从这些边角料上截取矩形（阴影部分）铁皮备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长应分别为（ ）（A）（B） （C）（D）9如图，当0时，函数与函数的图象大致是（ ）O1xy10.二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图像如图所示,下列结论正确的是( )A.ac0 B.当x=1时,y0C.方程ax2+bx+c=0(a0)有两个大于1的实数根D.存在一个大于1的实数x0,使得当xx0时,y随x的增大而减小; 当xx0时,y随x的增大而增
14、大.二、填空题（每小题3分，共18分）10.平移抛物线，使它经过原点，写出平移后抛物线的一个解析式 .11. 抛物线的图象经过原点，则 .12.将化成的形式为 .13.某商店经营一种水产品，成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种水产品的销售情况，销售单价定为 元时，获得的利润最多.xyO14.已知二次函数的图象如图所示，则点在第 象限15.已知二次函数的部分图象如右图所示，则关于的一元二次方程的解为 16老师给出一个二次函数,甲,乙,丙三位同学各指出这个函数的一个性质： 甲：函数的图像经过第一、二、
15、四象限； 乙：当2时，随的增大而减小.丙：函数的图像与坐标轴只有两个交点.已知这三位同学叙述都正确，请构造出满足上述所有性质的一个函数_.三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各7分，共20分）17.已知一抛物线与x轴的交点是、B（1，0），且经过点C（2，8）。（1）求该抛物线的解析式； （2）求该抛物线的顶点坐标。18. 已知抛物线的部分图象如图所示.（1）求c的取值范围；（2）抛物线经过点，试确定抛物线的解析式；19、二次函数的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）写出方程的两个根；（2）写出随的增大而减小的自变量的取值范围；（3）若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围.四、
16、（第小题8分，共16分）20.小李想用篱笆围成一个周长为60米的矩形场地，矩形面积S（单位：平方米）随矩形一边长x（单位：米）的变化而变化（1）求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）当x是多少时，矩形场地面积S最大？最大面积是多少？21某商场将进价为30元的书包以40元售出， 平均每月能售出600个，调查表明：这种书包的售价每上涨1元，其销售量就减少10个。（1）请写出每月售出书包的利润y元与每个书包涨价x元间的函数关系式；（2）设每月的利润为10000的利润是否为该月最大利润？如果是，请说明理由；如果不是，请求出最大利润，并指出此时书包的售价应定为多少元。（3）请分析并回
17、答售价在什么范围内商家就可获得利润。五（第22小题8分，第23小题9分，共17分）22.如图，已知二次函数的图像经过点和点（1）求该二次函数的表达式；（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；（3）点（，）与点D均在该函数图像上（其中0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求的值及点D到轴的距离ADCBOEy23.如图，隧道的截面由抛物线和矩形构成，矩形的长为，宽为，以所在的直线为轴，线段的中垂线为轴，建立平面直角坐标系，轴是抛物线的对称轴，顶点到坐标原点的距离为（1）求抛物线的解析式；（2）一辆货运卡车高，宽2.4m，它能通过该隧道吗？（3）如果该隧道内设双行道，为了安全起见，在隧道正中间设有0.
18、4m的隔离带，则该辆货运卡车还能通过隧道吗？六（第24小题9分，第25小题10分，共19分）xyDCAOB（第24题）24如图，抛物线与轴相交于、两点（点在点的左侧），与轴相交于点，顶点为.（1）直接写出、三点的坐标和抛物线的对称轴； （2）连接，与抛物线的对称轴交于点，点为线段上的一个动点，过点作交抛物线于点，设点的横坐标为；用含的代数式表示线段的长，并求出当为何值时，四边形为平行四边形？设的面积为，求与的函数关系式.25如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为点在轴上已知某二次函数的图象经过、三点，且它的对称轴为直线点为直线下方的二次函数图象上的一个动点（点与、不重合），过点作轴的平行线交于点xyBFOACPx=1（第25题）（1）求该二次函数的解析式；（2）若设点的横坐标为用含的代数式表示线段的长（3）求面积的最大值，并求此时点的坐标专心-专注-专业