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1、精选优质文档-倾情为你奉上四边形专题复习一、知识要点（一）平行四边形的性质与判定1、性质：（1）边： ；（2）角： ；对角线： 。2、判定：（1） ；（2） ； （3） ；（4） 。3、面积公式： 。（二）菱形的性质与判定1、性质：（1）边： ；（2）角： ；（3）对角线： 。2、判定：（1） ；（2） ； （3） ；（4） 。3、面积公式： 。（三）矩形的性质与判定1、性质：（1）边： ；（2）角： ；（3）对角线： 。2、判定：（1） ；（2） ； （3） 。 3、面积公式： 。（四）正方形的性质与判定1、性质：（1）边： ；（2）角： ；（3）对角线： 。2、判定：（1） ；（2） ；3
2、、面积公式： 。（五）等腰梯形的性质与判定1、性质：（1）边： ；（2）角： ；（3）对角线： 。2、判定：（1） ；（2） ；3、面积公式： 。典型例题分析类型一：特殊平行四边形的性质与判定的综合运用例1 如图，点O是线段AB上的一点，OA=OC，OD平分AOC交AC于点D，OF平分COB，CFOF于点F（1）求证：四边形CDOF是矩形；（2）当AOC多少度时，四边形CDOF是正方形？并说明理由例2 如图，分别以RtABC的直角边AC及斜边AB向外作等边ACD、等边ABE已知BAC=，EFAB，垂足为F，连结DF（1）试说明AC=EF；（2）求证：四边形ADFE是平行四边形例3 在直角梯形A
3、BCD中，ABDC，ABBC，A60，AB2CD，E、F分别为AB、AD的中点，连结EF、EC、BF、CF。（1）判断四边形AECD的形状；（2）在不添加其它条件下，写出图中一对全等的三角形，用符号“”表示，并证明。（3）若CD2，求四边形BCFE的面积。总结：要注意书写过程的准确与全面。随堂练习一1、如图，正方形ABCD中，E为AB的中点，AFDE于点O，则等于（ ）A 、 B 、 C 、 D 、2、如图，矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3，则AB的长为（ ）A、3 B、4 C、5 D、6ABEFCDOP3、在矩形ABC
4、D中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OEBC，垂足为E，连结DE交AC于点P，过P作PFBC，垂足为F，则的值是_.4、如图，ABC中，ACB=90，D为AB中点，四边形BCED为平行四边形，DE、AC相交于F（1）试确定四边形ADCE的形状，并说明理由；（2）若AB=16，AC=12，求四边形ADCE的面积；（3）若四边形ADCE为正方形，ABC应添加什么条件，并证明你的结论5、如图，直角梯形ABCD中，且，过点D作，交的平分线于点E，连接BEADGECB（1）求证：；（2）将绕点C，顺时针旋转得到，连接EG.求证：CD垂直平分EG.（3）延长BE交CD于点P求证：P是CD的中点类型二
5、：四边形动点问题例4 （2011资阳）如图，在梯形ABCD中，已知ADBC，B=90，AB=7，AD=9，BC=12，在线段BC上任取一点E，连接DE，作EFDE，交直线AB于点F（1）若点F与B重合，求CE的长；（2）若点F在线段AB上，且AF=CE，求CE的长；（3）设CE=x，BF=y，写出y关于x的函数关系式例5 如图，等腰梯形ABCD中，AD4，BC9，B45动点P从点B出发沿BC向点C运动，动点Q同时以相同速度从点C出发沿CD向终D运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动（1）求AB的长；（2）设BPx，问当x为何值时PCQ的面积最大，并求出最大值；（3）探究：探究：
6、在AB边上是否存在点M，使得四边形PCQM为菱形？请说明理由CABDPQ总结：建立函数关系式的两种方法：（1）运用三角形相似；（2）运用面积公式。随堂练习二1、如图，在边长为2cm 的正方形ABCD 中，点Q 为BC 边的中点，点P 为对角线AC 上一动点，连接PB 、PQ ，则PBQ 周长的最小值为 cm（结果不取近似值）2、（2012广东深圳）如图，RtABC中，C= 90o，以斜边AB为边向外作正方形 ABDE，且正方形对角线交于点D，连接OC，已知AC=5，OC=6，则另一直角边BC的长为 3、(2012江苏苏州)如图，正方形ABCD的边AD与矩形EFGH的边FG重合，将正方形ABCD
7、以1cm/s的速度沿FG方向移动，移动开始前点A与点F重合，在移动过程中，边AD始终与边FG重合，连接CG，过点A作CG的平行线交线段GH于点P，连接PD已知正方形ABCD的边长为1cm，矩形EFGH的边FG，GH的长分别为4cm，3cm，设正方形移动时间为x（s），线段GP的长为y（cm），其中0x2.5（1）试求出y关于x的函数关系式，并求当y=3时相应x的值；（2）记DGP的面积为S1，CDG的面积为S2试说明S1S2是常数；（3）当线段PD所在直线与正方形ABCD的对角线AC垂直时，求线段PD的长课后作业（周六）1、(2012四川省南充市) 矩形ABCD中，AB=2AD，E为AD的中点
8、，EFEC交AB于点F，连接FC.（1）求证：AEFDCE;（2）求tanECF的值.2、如图，点F是正方形ABCD的边CD上的动点（可与C、D重合），AE平分BAF交BC边于点E点F在线段CD上运动，AE平分BAF交BC边于点E（1）求证：AFBEDF；（2）若正方形ABCD的边长为1，ABE与ADF的面积之和为S问：S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时DF的长；若不存在，请说明理由ACBDEF3、如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，B90，AD6cm，AB8cm，BC14cm动点P、Q都从点C出发，点P沿CB方向做匀速运动，点Q沿CDA方向做匀速运动，当P、Q其中一点到达终点时
9、，另一点也随之停止运动（1）求CD的长；（2）若点P以1cm/s速度运动，点Q以2 cm/s的速度运动，连接BQ、PQ，设BQP面积为S（cm2），点P、Q运动的时间为t（s），求S与t的函数关系式，并写出t的取值范围；（3）若点P的速度仍是1cm/s，点Q的速度为a cm/s，要使在运动过程中出现PQDC，请你直接写出a的取值范围DCABPQ一次函数复习一、求一次函数的表达式待定系数法确定一次函数的表达式 用待定系数法求函数解析式，其步骤为：（1）设含有待定系数的解析式；（2）根据条件列出以待定系数为未知数的方程或方程组；（3）解方程(组)，求出待定系数的值；（4）将求出的待定系数代入所设的
10、解析式，得所求的解析式例1 （2012菏泽）如图，一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB为边在第一象限内作等腰RtABC，BAC=90求过B、C两点直线的解析式例2 （2012聊城）如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，-2）（1）求直线AB的解析式；（2）若直线AB上的点C在第一象限，且SBOC=2，求点C的坐标总结：牢记待定系数法求函数解析式的步骤。二、一次函数的图像与性质1、图像：一次函数的图像是经过（0，b）和（-，0）两点的一条直线。2、性质：当k0时，y随x增大而增大 ；当k0时，y随x增大而减小。3、分布：直线经过第一、二、三象限 直线经过第
11、一、三、四象限直线经过第一、二、四象限 直线经过第二、三、四象限例3 （2012乐山）如图4，若实数a、b、c满足a+b+c=0，且abc，则函数y=ax+c的图象可能是（）A、 B、C、D、例4 （2012广元）如图11，点A的坐标为（-1，0），点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（）A、（0，0） B、(-，-) C、( ，- ) D、(-，- ) 例5（2012临沂）小明家今年种植的“红灯”樱桃喜获丰收，采摘上市20天全部销售完，小明对销售情况进行跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量y（单位：千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图1所示，樱桃价格z（单位：元
12、/千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系式如图2所示（1）观察图象，直接写出日销售量的最大值；（2）求小明家樱桃的日销售量y与上市时间x的函数解析式；（3）试比较第10天与第12天的销售金额哪天多？总结：（1）注意直线y=x与坐标轴的夹角为45；（2）在解决图像问题时，一定要注意横坐标和纵坐标分别表示的量。随堂练习一1、（2012玉林）一次函数y=mx+|m-1|的图象过点（0，2），且y随x的增大而增大，则m=（）A、 -1 B、3 C、1 D、-1或32、（2012武汉）甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息已知甲先出发2秒在跑步过程中，甲、乙
13、两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图1所示，给出以下结论：a=8；b=92；c=123其中正确的是（）A、 B、仅有 B、 C、仅有 D、仅有 3、（2012潍坊）若直线y=-2x-4与直线y=4x+b的交点在第三象限，则b的 取值范围是（）A、-4b8 B、-4b0 C、b-4或b8 D、-4b8 4、（2012南通）无论a取什么实数，点P（a-1，2a-3）都在直线l上Q（m，n）是直线l上的点，那么（2m-n+3）2的值等于_ 5、（2012南宁）如图13，已知函数y=x-2和y=-2x+1的图象交于点P， 根据图象可得方程组 的解是_ 6、如图，直线y=kx-1与x轴
14、、y轴分别交与B、C两点，tanOCB=.（1）求B点的坐标和k的值；（2）若点A（x，y）是第一象限内的直线y=kx-1上的一个动点.当点A运动过程中，试写出AOB的面积S与x的函数关系式；（3）探索：当点A运动到什么位置时，AOB的面积是；在成立的情况下，x轴上是否存在一点P，使POA是等腰三角形.若存在，请写出满足条件的所有P点的坐标；若不存在，请说明理由.三、一次函数与动点结合例6 如图，在矩形中，AB=2，动点P从点B出发，沿路线 作匀速运动，那么的面积S与点P运动的路程之间的函数图象大致是（ ）DCPBA O3113SxAO113SxO3Sx3O113SxBCD2例7如图，在平面直
15、角坐标系中，平行四边形的顶点A的坐标为（6，0），顶点C的坐标为（8，8），边AB在x轴上，顶点D在y轴上，点E为线段AD的中点，点F在线段DC上，且横坐标为3，直线EF与y轴交于点G点P以每秒1个单位长度的速度，从点A开始沿折线ABCF运动，当点P到达点F时停止运动，设点P运动时间为t秒（1）求直线EF的表达式及点G的坐标；（2）记PEF的面积为S，求S与t之间的函数关系式；xAOCDyBFEG总结：解决动点问题时，一定要注意分类讨论的情况出现。随堂练习二xAOQPBy1、直线与坐标轴分别交于两点，动点同时从点出发，同时到达点，运动停止点沿线段运动，速度为每秒1个单位长度，点沿路线运动（1）
16、直接写出两点的坐标；（2）设点的运动时间为秒，的面积为，求出与之间的函数关系式；2、如图1，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为（，4），点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H（1）求直线AC的解析式；（2）连接BM，如图2，动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位秒的速度向终点C匀速运动，设PMB的面积为S（），点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式（要求写出自变量t的取值范围）；OMBHACxy图（2）OMBHACxy图（1）课后作业（周日）1、（2012佳木斯）如图，在平面直角坐标系中，直角梯形OABC的边OC、OA分
17、别与x轴、y轴重合，ABOC，AOC=90，BCO=45，BC=12，点C的坐标为（-18，0）（1）求点B的坐标；（2）若直线DE交梯形对角线BO于点D，交y轴于点E，且OE=4，OD=2BD，求直线DE的解析式；2、（2012沈阳）已知，如图，在平面直角坐标系内，点A的坐标为（0，24），经过原点的直线l1与经过点A的直线l2相交于点B，点B坐标为（18，6）（1）求直线l1，l2的表达式；（2）点C为线段OB上一动点（点C不与点O，B重合），作CDy轴交直线l2于点D，过点C，D分别向y轴作垂线，垂足分别为F，E，得到矩形CDEF设点C的纵坐标为a，求点D的坐标（用含a的代数式表示）若矩形CDEF的面积为60，请直接写出此时点C的坐标专心-专注-专业