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1、精选优质文档-倾情为你奉上2019年高考数学一轮复习：不等关系与不等式不等关系与不等式专心-专注-专业1两个实数大小的比较(1)abab_；(2)abab_；(3)abab_.2不等式的性质(1)对称性：ab_；(2)传递性：ab，bc_；(3)不等式加等量：abac_bc；(4)不等式乘正量：ab，c0_，不等式乘负量：ab，cb，cd_；(6)异向不等式相减：ab，cb0，cd0_；(8)异向不等式相除：ab0，0cb，ab0；(10)不等式的乘方：ab0_；(11)不等式的开方：ab0_注：(5)(6)说明，同向不等式可相加，但不可相减，而异向不等式可相减；(7)(8)说明，都是正数的同
2、向不等式可相乘，但不可相除，而都是正数的异向不等式可相除自查自纠10002(1)bc(3)(4)acbcacbd(7)acbd(10)anbn(nN且n2)(11)(nN且n2) (教材题改编)若1ab1，则()A2ab0 B2ab1C1ab0 D1ab1解：1a1，1b12ab2.又ab，则2ab0.故选A. (2016四川成都模拟)若ab0，则下列不等式中一定成立的是()A. B.Cab D.解：因为ab0，所以ba0，ab0，0，因此A错误；由函数f(x)是减函数知，B错误；由(ab)0知C正确或用特值法，取a2，b1，排除A，B，D.故选C. (2016贵州模拟)若a，b都是实数，则“
3、0”是“a2b20”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解：由0得ab0，由a2b20得a2b2，即|a|b|，所以“0”是“a2b20”的充分不必要条件故选A. 已知a2，b2，则a，b的大小关系是a_b.解：由于a2，b2，平方作差得a2b22814814880，从而ab.故填. (2017北京)能够说明“设a，b，c是任意实数若abc，则abc”是假命题的一组整数a，b，c的值依次为_解：a，b，c是实数，若abc0，不等式abc成立；a，b，c是实数，若a0bc，不等式abc成立；a，b，c是实数，若0abc，abc，不等式abc不成立，一组整数a
4、，b，c的值为负数，依次为1，2，3.故填1，2，3.类型一建立不等关系(2016湖南模拟)用一段长为30 m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18 m，要求菜园的面积不小于108 m2，靠墙的一边长为x m，其中的不等关系可用不等式(组)表示为_解：设矩形靠墙的一边长为x m，则另一边长为 m，即 m，根据题意知 故填【点拨】解决有关不等关系的实际问题，应抓住关键字词，例如“要”“必须”“不少于”“大于”等，从而建立相应的方程或不等式模型(2015湖北改编)设xR，x表示不超过x的最大整数，若t24，则实数t的取值范围是_解：由已知有4t25，所以2t或t2.故填(，22，)类型二不等式
5、的性质下列说法正确的是()Aa，bR，且ab，则a2b2B若ab，cd，则 Ca，bR，且ab0，则2Da，bR，且a|b|，则anbn(nN*)解：当a0，b0b，0cd时，0，所以B选项不正确；当ab0时，0，0，所以C选项不正确D正确故选D.【点拨】运用不等式性质解题时，先从各个代数式的正负性考虑问题，直接判断各式大小；当各个代数式的正负性一致时，可考虑用不等式的性质进行证明，得出正确选项若ab0，cd0，则一定有()A. B.C. D.解：由cd00，又ab0，故由不等式性质，得0，所以.故选D.类型三不等式性质的应用(1)若13，42，则的取值范围是_解：由13得，由42得24，所以
6、的取值范围是.故填.【点拨】需要注意的是，两同向不等式可以相加但不可以相减，所以不能直接由和42两式相减来得到的范围此类题目用线性规划也可解(2)已知1ab3且2ab4，则2a3b的取值范围是_解：设2a3bx(ab)y(ab)，所以解得所以(ab)，2(ab)1.所以(ab)(ab)，即2a3b.故填.【点拨】由于ab，ab的范围已知，所以要求2a3b的取值范围，只需将2a3b用已知量ab，ab表示出来，可设2a3bx(ab)y(ab)，用待定系数法求出x，y，再利用同向不等式的可加性求解(1)若角，满足，则2的取值范围是_解：因为，所以，而，所以0，所以2().故填.(2)(2016云南模
7、拟)若1lg2，1lg(xy)4，则lg的取值范围是_解：由1lg(xy)4，1lg2，得1lgxlgy4，1lgxlgy2，则lg2lgxlgy(lgxlgy)(lgxlgy)，所以1lg5.故填1，5类型四比较大小(2016武汉模拟)已知a1a2，b1b2，则a1b1a2b2与a1b2a2b1的大小关系是_解：a1b1a2b2(a1b2a2b1)(a1a2)(b1b2)，因为a1a2，b1b2，所以a1a20，b1b20，于是(a1a2)(b1b2)0，故a1b1a2b2a1b2a2b1.故填a1b1a2b2a1b2a2b1.【点拨】作差(商)比较法的步骤是：作差(商)；变形：配方、因式分
8、解、通分、分母(分子)有理化等；判断符号(判断商和“1”的大小关系)；作出结论已知a0，1babab2 Bab2abaCabaab2 Dabab2a解：由于每个式子中都有a，故先比较1，b，b2的大小因为1b0，所以bb21.又因为aab2a.故选D.1理解不等关系的意义、实数运算的符号法则、不等式的性质，是解不等式和证明不等式的依据和基础2一般数学结论都有前提，不等式性质也是如此在运用不等式性质之前，一定要准确把握前提条件，一定要注意不可随意放宽其成立的前提条件3不等式性质包括“充分条件(或者是必要条件)”和“充要条件”两种，前者一般是证明不等式的理论基础，后者一般是解不等式的理论基础4利用
9、几个不等式来确定某个代数式的范围时要注意：“同向(异向)不等式的两边可相加(相减)”这种变形不是等价变形，若多次使用，则有可能使取值范围扩大，解决这一问题的方法是：先建立待求范围的整体与已知范围的整体的等量关系，再一次性的运用这种变形，即可求得正确的待求整体的范围5比较两个实数的大小，有作差法和作商法两种方法一般多用作差法，注意当这两个数都是正数时，才可以用作商法作差法是比较作差后的式子与“0”的大小关系；作商法是比较作商后的式子与“1”的大小关系6对于实际问题中的不等量关系，还要注意实际问题对各个参变数的限制1(2016宜昌模拟)设a，b，cR，且ab，则()Aacbc B.Ca2b2 Da
10、3b3解：A选项，当c0时，ac0b时，显然B不正确；C选项，当a1，b2时，a2b时，有a3b3，D正确故选D.2(2015浙江)设a，b是实数，则“ab0”是“ab0”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解：若ab0，取a3，b2，则ab0不成立；反之，若a2，b3，则ab0也不成立，因此“ab0”是“ab0”的既不充分也不必要条件故选D.3(北京丰台区2017届高三上学期期末)已知ab0，则下列不等式一定成立的是()A|a|C. Dlnalnb解：取a2，b1，则2|a|b|1，1，a20ln1lnb.故选D.4(2016山东烟台期中检测)下列四个命
11、题中，为真命题的是()A若ab，则ac2bc2B若ab，cd，则acbdC若a|b|，则a2b2D若ab，则解：当c0时，A不成立；21，31，而231(1)，故B不成立；a2，b1时，D不成立；由a|b|知a0，有a2b2.故选C.5(2015云南模拟)若a，b，cR，且ab，则下列不等式一定成立的是()Aacbc B(ab)c20Cacbc D.0解：A项：当c0时，不等式acbab0，c20，故(ab)c20；C项：当c0时，acbc；D项：当c0时，0.故选B.6(2016全国卷)若ab1，0c1，则()Aacbc BabcbacCalogbcblogac Dlogaclogbc解：根
12、据幂函数性质，选项A中的不等式不成立；选项B中的不等式可化为bc1ac1，此时1c11，0logab1，故此不等式成立；选项D中的不等式可以化为，进而，进而lgalgb，即aad.以其中两个作为条件，余下一个作结论，则可组成几个正确命题？解：(1)对变形0，由ab0，bcad得成立，所以.(2)若ab0，0，则bcad，所以.(3)若bcad，0，则ab0，所以.综上所述可组成3个正确命题11设实数a，b，c满足bc64a3a2，cb44aa2.试确定a，b，c的大小关系解：因为cb(a2)20，所以cb，又2b22a2，所以b1a2，所以baa2a10，所以ba，从而cba. (2015云南模拟改编)已知abc0，且abc，求的取值范围解：因为abc0，所以b(ac)又abc，所以a(ac)c，且3aabc03c，则a0，c，即11，所以 解得2.故的取值范围是.