《九年级-有关圆的中考题汇编(共15页).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级-有关圆的中考题汇编(共15页).docx（15页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选优质文档-倾情为你奉上1、（2011湖州）如图，已知AB是O的直径，弦CDAB，垂足为E，AOC=60，OC=2（1）求OE和CD的长；（2）求图中阴影部队的面积 2、（2011衡阳）如图，ABC内接于O，CA=CB，CDAB且与OA的延长线交于点D（1）判断CD与O的位置关系并说明理由；（2）若ACB=120，OA=2求CD的长 3、（2011杭州）在平面上，七个边长为1的等边三角形，分别用至表示（如图）从组成的图形中，取出一个三角形，使剩下的图形经过一次平移，与组成的图形拼成一个正六边形（1）你取出的是哪个三角形？写出平移的方向和平移的距离；（2）将取出的三角形任意放置在拼成的正六边形
2、所在平面，问：正六边形没有被三角形盖住的面积能否等于52？请说明理由 4、（2011杭州）在ABC中，AB=3，AC=2，BC=1（1）求证：A30；（2）将ABC绕BC所在直线旋转一周，求所得几何体的表面积5、（2011贵阳）在ABCD中，AB=10，ABC=60，以AB为直径作O，边CD切O于点E（1）圆心O到CD的距离是_（2）求由弧AE、线段AD、DE所围成的阴影部分的面积（结果保留和根号） 6、（2011抚顺）如图，AB为O的直径，弦CD垂直平分OB于点E，点F在AB延长线上，AFC=30（1）求证：CF为O的切线（2）若半径ONAD于点M，CE=3，求图中阴影部分的面积 7、（20
3、11北京）如图，在ABC，AB=AC，以AB为直径的O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且CBF=12CAB（1）求证：直线BF是O的切线；（2）若AB=5，sinCBF=55，求BC和BF的长 8、（2010义乌市）如图，以线段AB为直径的O交线段AC于点E，点M是AE的中点，OM交AC于点D，BOE=60，cosC=12，BC=23（1）求A的度数；（2）求证：BC是O的切线 （3）求MD的长度 9、（2010沈阳）如图，AB是O的直径，点C在BA的延长线上，直线CD与O相切与点D，弦DFAB于点E，线段CD=10，连接BD（1）求证：CDE=2B；（2）若BD：AB=3：
4、2，求O的半径及DF的长 10、（2010绍兴）如图，已知ABC内接于O，AC是O的直径，D是AB的中点，过点D作直线BC的垂线，分别交CB、CA的延长线E、F（1）求证：EF是O的切线；（2）若EF=8，EC=6，求O的半径 11、（2010丽水）如图，直线l与O相交于A，B两点，且与半径OC垂直，垂足为H，已知AB=16cm，cosOBH=45（1）求O的半径；（2）如果要将直线l向下平移到与O相切的位置，平移的距离应是多少？请说明理由 1、（2011湖州）如图，已知AB是O的直径，弦CDAB，垂足为E，AOC=60，OC=2（1）求OE和CD的长；（2）求图中阴影部队的面积考点：扇形面积
5、的计算；垂径定理。分析：（1）在OCE中，利用三角函数即可求得CE，OE的长，再根据垂径定理即可求得CD的长；（2）根据半圆的面积减去ABC的面积，即可求解解答：解：（1）在OCE中，CEO=90，EOC=60，OC=2，OE=12OC=1，CE=32OC=3，OACD，CE=DE，CD=23；（2）SABC=12ABEC=1243=23，S阴影=122223=223点评：本题主要考查了垂径定理以及三角函数，一些不规则的图形的面积可以转化为规则图形的面积的和或差求解2、（2011衡阳）如图，ABC内接于O，CA=CB，CDAB且与OA的延长线交于点D（1）判断CD与O的位置关系并说明理由；（2
6、）若ACB=120，OA=2求CD的长考点：切线的判定与性质；勾股定理；垂径定理；圆周角定理。专题：综合题。分析：（1）连接OC，证明OCDC，利用经过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线判定切线即可；（2）利用等弧所对的圆心角相等和题目中的已知角得到D=30，利用解直角三角形求得CD的长即可解答：解：（1）CD与O相切；证明：连接OC，CA=CB，AC=CBOCAB，CDAB，OCCD，OC是半径，CD与O相切（2）CA=CB，ACB=120，DOC=60D=30，OA=2，OC=2CD=DO2OC2=23点评：本题考查常见的几何题型，包括切线的判定，角的大小及线段长度的求法，要求学生掌握
7、常见的解题方法，并能结合图形选择简单的方法解题3、（2011杭州）在平面上，七个边长为1的等边三角形，分别用至表示（如图）从组成的图形中，取出一个三角形，使剩下的图形经过一次平移，与组成的图形拼成一个正六边形（1）你取出的是哪个三角形？写出平移的方向和平移的距离；（2）将取出的三角形任意放置在拼成的正六边形所在平面，问：正六边形没有被三角形盖住的面积能否等于52？请说明理由考点：正多边形和圆；等边三角形的性质；平移的性质。专题：计算题。分析：（1）取出，观察图象，根据图象进行平移即可；（2）可以做到先求出每个等边三角形的面积S1=34，得到正六边形的面积为332，根据33252覆盖住正六边形即
8、可解答：解：（1）取出，向上平移2个单位；答：取出的是三角形，平移的方向向上平移，平移的距离是2个单位（2）解：可以做到理由是：每个等边三角形的面积是S1=34，正六边形的面积为S6=6S1=33252，而0S652=3325234=S1，只需用的（33252）面积覆盖住正六边形就能做到点评：本题主要考查对正多边形与圆，等边三角形的性质，平移的性质等知识点的理解和掌握，能根据题意进行计算是解此题的关键4、（2011杭州）在ABC中，AB=3，AC=2，BC=1（1）求证：A30；（2）将ABC绕BC所在直线旋转一周，求所得几何体的表面积考点：圆锥的计算；勾股定理；解直角三角形。专题：计算题；证
9、明题。分析：（1）根据勾股定理的逆定理得到ABC是直角三角形，且C=Rt，利用三角函数计算出sinA，然后与sin30进行比较即可判断A30；（2）将ABC绕BC所在直线旋转一周，所得的几何体为圆锥，圆锥的底面圆的半径为AC，母线长为AB，所得几何体的表面积分为底面积和侧面积，分别根据圆的面积公式和扇形的面积公式进行计算即可解答：解：（1）BC2+AC2=1+2=3=AB2，ABC是直角三角形，且C=RtsinA=BCAB=1312=sin30，A30（2）将ABC绕BC所在直线旋转一周，所得的几何体为圆锥，圆锥的底面圆的半径=2，圆锥的底面圆的周长=22=22；母线长为3，几何体的表面积23
10、+（2）2=6+2点评：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，它的弧长为圆锥的底面圆的周长，扇形的半径为母线长，圆锥的侧面积=扇形的面积=12lR（l为弧长，R为扇形的半径）；也考查了勾股定理的逆定理以及特殊角的三角函数值5、（2011贵阳）在ABCD中，AB=10，ABC=60，以AB为直径作O，边CD切O于点E（1）圆心O到CD的距离是5（2）求由弧AE、线段AD、DE所围成的阴影部分的面积（结果保留和根号）考点：切线的性质；平行四边形的性质；扇形面积的计算。分析：（1）连接OE，则OE的长就是所求的量；（2）阴影部分的面积等于梯形OADE的面积与扇形OAE的面积的差解答：解（1）
11、连接OE边CD切O于点EOECD则OE就是圆心O到CD的距离，则圆心O到CD的距离是12AB=5故答案是：5；（2）四边形ABCD是平行四边C=DAB=180ABC=120，BOE=3609060120=90，AOE=90，作EFCB，OFE=ABC=60，OF=533EC=BF=5533则DE=105+533=5+533，则直角梯形OADE的面积是：12（OA+DE）OE=12（5+5+533）5=25+2536扇形OAE的面积是：9052360=254则阴影部分的面积是：25+2536254点评：本题主要考查了扇形的面积的计算，正确作出辅助线，把阴影部分的面积转化为梯形OADE的面积与扇形
12、OAE的面积的差是解题的关键6、（2011抚顺）如图，AB为O的直径，弦CD垂直平分OB于点E，点F在AB延长线上，AFC=30（1）求证：CF为O的切线（2）若半径ONAD于点M，CE=3，求图中阴影部分的面积考点：切线的判定；扇形面积的计算。专题：计算题。分析：（1）由CD垂直平分OB，得到E为OB的中点，且CD与OB垂直，又OB=OC，可得OE等于OC的一半，在直角三角形OEC中，根据锐角三角函数的定义，得到sinECO的值为12，可得ECO为30，进而得到EOC为60，又CFO为30，可得OCE为直角，由OC为圆O的半径，可得CF为圆的切线；（2）由（1）得出的COF=60，根据对称性
13、可得EOD为60，进而得到DOA=120，由OA=OD，且OM与AD垂直，根据“三线合一”得到DOM为60，在直角三角形OCE中，由CE的长及ECO=30，可求出半径OC的长，又在直角三角形OMD中，由MDO=30，半径OD=2，可求出MD及OM的长，然后利用扇形ODN的面积减去三角形ODM的面积即可求出阴影部分的面积解答：解：（1）CD垂直平分OB，OE=12OB，CEO=90，OB=OC，OE=12OC，在RtCOE中，sinECO=EOOC=12，ECO=30，EOC=60，CFO=30，OCE=90，又OC是O的半径，CF是O的切线；（2）由（1）可得COF=60，由圆的轴对称性可得E
14、OD=60，DOA=120，OMAD，OA=OD，DOM=60在RtCOE中，CE=3，ECO=30，cosECO=ECOC，OC=2，在RtODM中，OD=2，ADO=30，OM=ODsin30=1，MD=ODcos30=3，S扇形OND=6022360=23，SOMD=12OMDM=32，S阴影=S扇形ONDSOMD=2332点评：此题考查了切线的判定，直角三角形的性质，锐角三角形函数定义，等腰三角形的性质，以及直角三角形和扇形面积的公式，切线的判定方法为：有点连接证垂直；无点作垂线，证明垂线段长等于半径对于不规则图形的面积的求法，可利用转化的思想，把不规则图形的面积化为规则图形来求，例如
15、本题就是用扇形的面积减去直角三角形的面积得到阴影部分面积的7、（2011北京）如图，在ABC，AB=AC，以AB为直径的O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且CBF=12CAB（1）求证：直线BF是O的切线；（2）若AB=5，sinCBF=55，求BC和BF的长考点：切线的判定与性质；勾股定理；圆周角定理；相似三角形的判定与性质；解直角三角形。专题：证明题；综合题。分析：（1）连接AE，利用直径所对的圆周角是直角，从而判定直角三角形，利用直角三角形两锐角相等得到直角，从而证明ABE=90（2）利用已知条件证得AGCBFA，利用比例式求得线段的长即可解答：（1）证明：连接AE，A
16、B是O的直径，AEB=90，1+2=90AB=AC，1=12CABCBF=12CAB，1=CBFCBF+2=90即ABF=90AB是O的直径，直线BF是O的切线（2）解：过点C作CGAB于点GsinCBF=55，1=CBF，sin1=55AEB=90，AB=5，BE=ABsin1=5，AB=AC，AEB=90，BC=2BE=25，在RtABE中，由勾股定理得AE=25，sin2=255，cos2=55，在RtCBG中，可求得GC=4，GB=2，AG=3，GCBF，AGCABF，GCBF=AGABBF=GCABAG=203点评：本题考查常见的几何题型，包括切线的判定，角的大小及线段长度的求法，要
17、求学生掌握常见的解题方法，并能结合图形选择简单的方法解题8、（2010义乌市）如图，以线段AB为直径的O交线段AC于点E，点M是AE的中点，OM交AC于点D，BOE=60，cosC=12，BC=23（1）求A的度数；（2）求证：BC是O的切线；（3）求MD的长度考点：圆周角定理；切线的判定与性质；弧长的计算；特殊角的三角函数值。专题：计算题；证明题。分析：（1）根据三角函数的知识即可得出A的度数（2）要证BC是O的切线，只要证明ABBC即可（3）根据切线的性质，运用三角函数的知识求出MD的长度解答：解：（1）BOE=60，A=12BOE=30（2分）（2）在ABC中，cosC=12，C=60（
18、1分）又A=30，ABC=90，ABBC（2分）BC是O的切线（3分）（3）点M是AE的中点，OMAE（1分）在RtABC中，BC=23，AB=BCtan60=233=6（2分）OA=AB2=3，OD=12OA=32，MD=32（3分）点评：本题综合考查了三角函数的知识、切线的判定要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可9、（2010沈阳）如图，AB是O的直径，点C在BA的延长线上，直线CD与O相切与点D，弦DFAB于点E，线段CD=10，连接BD（1）求证：CDE=2B；（2）若BD：AB=3：2，求O的半径及DF的长考点：切线的性质；垂径定理；解直角
19、三角形。专题：计算题；证明题。分析：（1）连接OD，根据弦切角定理得CDE=EOD，再由同弧所对的圆心角是圆周角的2倍，可得CDE=2B；（2）连接AD，根据三角函数，求得B=30，则EOD=60，推得C=30，根据C的正切值，求出圆的半径，再在RtCDE中，利用C的正弦值，求得DE，从而得出DF的长解答：（1）证明：连接OD直线CD与O相切与点D，ODCD，CDO=90，CDE+ODE=90 （2分）又DFAB，DEO=DEC=90EOD+ODE=90，CDE=EOD （3分）又EOD=2B，CDE=2B （4分）（2）解：连接ADAB是O的直径，ADB=90 （5分）BD：AB=3：2，在
20、RtADB中cosB=BDAB=32，B=30 （6分）AOD=2B=60又CDO=90，C=30 （7分）在RtCDO中，CD=10，OD=10tan30=1033，即O的半径为1033 （8分）在RtCDE中，CD=10，C=30，DE=CDsin30=5 （9分）DFAB于点E，DE=EF=12DFDF=2DE=10 （10分）点评：本题考查的是切割线定理，切线的性质定理，勾股定理10、（2010绍兴）如图，已知ABC内接于O，AC是O的直径，D是AB的中点，过点D作直线BC的垂线，分别交CB、CA的延长线E、F（1）求证：EF是O的切线；（2）若EF=8，EC=6，求O的半径考点：切线
21、的判定；勾股定理；相似三角形的判定与性质。专题：综合题。分析：（1）要证EF是O的切线，只要连接OD，再证ODEF即可（2）先根据勾股定理求出CF的长，再根据相似三角形的判定和性质求出O的的半径解答：解：（1）连接OD交于AB于点GD是AB的中点，OD为半径，AG=BG（2分）AO=OC，OG是ABC的中位线OGBC，即ODCE（2分）又CEEF，ODEF，EF是O的切线（1分）（2）解：在RtCEF中，CE=6，EF=8，CF=10（1分）设半径OC=OD=r，则OF=10r，ODCE，FODFCE，FOFC=ODCE，（2分）102r10=r6，r=3011，即：O的的半径为3011（2分
22、）点评：本题考查了切线的判定要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可同时考查了相似三角形的判定和性质11、（2010丽水）如图，直线l与O相交于A，B两点，且与半径OC垂直，垂足为H，已知AB=16cm，cosOBH=45（1）求O的半径；（2）如果要将直线l向下平移到与O相切的位置，平移的距离应是多少？请说明理由考点：垂径定理；切线的性质；解直角三角形。分析：（1）RtOHB中，由垂径定理易得BH的长，可利用OBH的余弦函数求出半径OB的长；（2）由切线的性质知，若直线l与O相切，那么直线l必过C点，故所求的平移距离应该是线段CH的长RtOHB中，根据勾股定理，可求出OH的长CH=OCOH解答：解：（1）直线l与半径OC垂直，HB=12AB=1216=8（cm） （2分）cosOBH=HBOB=45，OB=54HB=548=10（cm）；（2分）（2）在RtOBH中，OH=OB2BH2=10282=6（cm） （2分）CH=106=4（cm）所以将直线l向下平移到与O相切的位置时，平移的距离是4cm（2分）点评：此题综合考查了垂径定理、切线的性质及解直角三角形的应用专心-专注-专业