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1、精选优质文档-倾情为你奉上 2014高考真题全国新课标卷(理科数学)12014高考真题新课标全国卷 已知集合Ax|x22x30，Bx|2x0)的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为()A. B3C.m D3m4A解析 双曲线的一条渐近线的方程为xy0.根据双曲线方程得a23m，b23，所以c，双曲线的右焦点坐标为(，0)故双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为.52014高考真题新课标全国卷 4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为()A. B.C. D.5D解析 每位同学有2种选法，基本事件的总数为2416，其中周六、周日中有一天无人参加
2、的基本事件有2个，故周六、周日都有同学参加公益活动的概率为1.图116、2014高考真题新课标全国卷 如图11，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示成x的函数f(x)，则yf(x)在0，上的图像大致为() A B C D6C解析 根据三角函数的定义，点M(cos x，0)，OPM的面积为|sin xcos x|，在直角三角形OPM中，根据等积关系得点M到直线OP的距离，即f(x)|sin xcos x|sin 2x|，且当x时上述关系也成立， 故函数f(x)的图像为选项C中的图像720
3、14高考真题新课标全国卷 执行如图12所示的程序框图，若输入的a，b，k分别为1，2，3，则输出的M()图12A. B. C. D.7D解析 逐次计算，依次可得：M，a2，b，n2；M，a，b，n3；M，a，b，n4.此时输出M，故输出的是.82014高考真题新课标全国卷 设，且tan ，则()A3 B3C2 D28C解析 tan tan，因为，所以，又且tan tan，所以，即2.9、2014高考真题新课标全国卷 不等式组的解集记为D，有下面四个命题：p1：(x，y)D，x2y2，p2：(x，y)D，x2y2，p3：(x，y)D，x2y3，p4：(x，y)D，x2y1.其中的真命题是()Ap
4、2，p3 Bp1，p2Cp1，p4 Dp1，p39B解析 不等式组表示的区域D如图中的阴影部分所示，设目标函数zx2y，根据目标函数的几何意义可知，目标函数在点A(2，1)处取得最小值，且zmin220，即x2y的取值范围是0，)，故命题p1，p2为真，命题p3，p4为假102014高考真题新课标全国卷 已知抛物线C：y28x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点若4，则|QF|()A. B3C. D210B解析 由题知F(2，0)，设P(2，t)，Q(x0，y0)，则FP(4，t)，(x02，y0)，由FP4FQ，得44(x02)，解得x01，根据抛物线定义得|QF|
5、x023.112014高考真题新课标全国卷 已知函数f(x)ax33x21，若f(x)存在唯一的零点x0，且x00，则a的取值范围是()A(2，) B(1，)C(，2) D(，1)11C解析 当a0时，f(x)3x21，存在两个零点，不符合题意，故a0.由f(x)3ax26x0，得x0或x.若a0，即可解得a0，则f(x)极大值f(0)10，此时函数f(x)一定存在小于零的零点，不符合题意综上可知，实数a的取值范围为(，2)122014高考真题新课标全国卷 如图13，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为()图13A6 B6 C4 D
6、412B解析 该几何体是如图所示的棱长为4的正方体内的三棱锥ECC1D1(其中E为BB1的中点)，其中最长的棱为D1E6.132014高考真题新课标全国卷 (xy)(xy)8的展开式中x2y7的系数为_(用数字填写答案)1320解析 (xy)8的展开式中xy7的系数为C8，x2y6的系数为C28，故(xy)(xy)8的展开式中x2y8的系数为82820.142014高考真题新课标全国卷 甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一城市由此可判断乙去过的城市为_14A解析 由于甲没有去过B城市，乙没有
7、去过C城市，但三人去过同一个城市，故三人去过的城市为A城市又由于甲最多去过两个城市，且去过的城市比乙多，故乙只能去过一个城市，这个城市为A城市152014高考真题新课标全国卷 已知A，B，C为圆O上的三点，若()，则与的夹角为_1590解析 由题易知点O为BC的中点，即BC为圆O的直径，故在ABC中，BC对应的角A为直角，即AC与AB的夹角为90.162014高考真题新课标全国卷 已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，a2，且(2b)(sin Asin B)(cb)sin C，则ABC面积的最大值为_16.解析 根据正弦定理和a2可得(ab)(ab)(cb)c，故得b2c2a2b
8、c，根据余弦定理得cos A，所以A.根据b2c2a2bc及基本不等式得bc2bca2，即bc4，所以ABC面积的最大值为4.17、2014高考真题新课标全国卷 已知数列an的前n项和为Sn，a11，an0，anan1Sn1，其中为常数(1)证明：an2an.(2)是否存在，使得an为等差数列？并说明理由17解：(1)证明：由题设，anan1Sn1，an1an2Sn11，两式相减得an1(an2an)an1.因为an10，所以an2an.(2)由题设，a11，a1a2S11，可得 a21，由(1)知，a31.若an为等差数列，则2a2a1a3，解得4，故an2an4.由此可得a2n1是首项为1
9、，公差为4的等差数列，a2n14n3；a2n是首项为3，公差为4的等差数列，a2n4n1.所以an2n1，an1an2.因此存在4，使得数列an为等差数列18、2014高考真题新课标全国卷 从某企业生产的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如图14所示的频率分布直方图：图14(1)求这500件产品质量指标值的样本平均数x和样本方差s2(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(2)由直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z服从正态分布N(，2)，其中近似为样本平均数，2近似为样本方差s2.(i)利用该正态分布，求P(187.8Z212.2)；(ii)某用户从该企业
10、购买了100件这种产品，记X表示这100件产品中质量指标值位于区间(187.8，212.2)的产品件数，利用(i)的结果，求EX.附：12.2.若ZN(，2)，则p(Z)0.682 6，p(2Z2)0.954 4.18解：(1)抽取产品的质量指标值的样本平均数和样本方差s2分别为1700.021800.091900.222000.332100.242200.082300.02200.s2(30)20.02(20)20.09(10)20.2200.331020.242020.083020.02150.(2)(i)由(1)知，ZN(200，150)，从而P(187.8Z212.2)P(20012.
11、2Zb0)的离心率为，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点(1)求E的方程；(2)设过点A的动直线l与E相交于P，Q两点，当OPQ的面积最大时，求l的方程20解：(1)设F(c，0)，由条件知，得c.又，所以a2，b2a2c21.故E的方程为y21.(2)当lx轴时不合题意，故可设l：ykx2，P(x1，y1)，Q(x2，y2)将ykx2代入y21得(14k2)x216kx120，当16(4k23)0，即k2时，x1，2，从而|PQ|x1x2|.又点O到直线l的距离d.所以OPQ的面积SOPQd|PQ|.设t，则t0，SOPQ.因为t4，当且仅当t2，即k时等号成立，满足0，所以
12、，当OPQ的面积最大时，k，l的方程为yx2或yx2.21、2014高考真题新课标全国卷 设函数f(x)aexln x，曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程为ye(x1)2.(1)求a，b；(2)证明：f(x)1.21解：(1)函数f(x)的定义域为(0，)，f(x)aexln xexex1ex1.由题意可得f(1)2，f(1)e，故a1，b2.(2)证明：由(1)知，f(x)exln xex1，从而f(x)1等价于xln xxex.设函数g(x)xln x，则g(x)1ln x，所以当x时，g(x)0.故g(x)在上单调递减，在上单调递增，从而g(x)在(0，)上的最小值为g.设函数
13、h(x)xex，则h(x)ex(1x)所以当x(0，1)时，h(x)0；当x(1，)时，h(x)0时，g(x)h(x)，即f(x)1.222014高考真题新课标全国卷 选修41：几何证明选讲如图16，四边形ABCD是O的内接四边形，AB的延长线与DC的延长线交于点E，且CBCE.图16(1)证明：DE；(2)设AD不是O的直径，AD的中点为M，且MBMC，证明：ADE为等边三角形22证明：(1)由题设知A，B，C，D四点共圆，所以DCBE.由已知得CBEE，故DE.(2)设BC的中点为N，连接MN，则由MBMC知MNBC，故O在直线MN上又AD不是O的直径，M为AD的中点，故OMAD，即MNA
14、D，所以ADBC，故ACBE.又CBEE，故AE，由(1)知，DE，所以ADE为等边三角形232014高考真题新课标全国卷 选修44：坐标系与参数方程已知曲线C：1，直线l：(t为参数)(1)写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；(2)过曲线C上任意一点P作与l夹角为30的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值23解：(1)曲线C的参数方程为(为参数)，直线l的普通方程为2xy60.(2)曲线C上任意一点P(2cos ，3sin )到l的距离d|4cos 3sin 6|，则|PA|5sin()6|，其中为锐角，且tan .当sin()1时，|PA|取得最大值，最大值为.当sin()1时，|PA|取得最小值，最小值为.242014高考真题新课标全国卷 选修45：不等式选讲若a0，b0，且.(1)求a3b3的最小值(2)是否存在a，b，使得2a3b6？并说明理由.24.解：(1)由，得ab2，当且仅当ab时等号成立故a3b324 ，当且仅当ab 时等号成立所以a3b3的最小值为4.(2)由(1)知，2a3b24.由于46，从而不存在a，b，使2a3b6.专心-专注-专业